从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，常常出现在各地的中考数学试卷中，得分率也是最低的.所谓动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系和位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系、图形的位置关系等进行探究.对学生分析问题的能力，对图形的想象能力、动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用.动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形、矩形、三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.这里，我们着重研究一下动态几何问题的解法.
　　例1（2010，密云，一模）：
　　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t（秒）.
　　（1）当MN∥AB时，求t的值；
　　（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形.
　　【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手.但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解.对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M、N是在动，意味着BM、MC以及DN、NC都是变化的.但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC、BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的.所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题.由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果.
　　【解析】解：（1）由题意知，当M、N运动到t秒时，如图①，过D作DE∥AB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形.
　　∵AB∥DE，AB∥MN.
　　∴DE∥MN.（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）
　　∴ .（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）
　　∴
　　【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC、MC=CN这两种情况.在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少.具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解.
　　【解析】（2）分三种情况讨论：
　　① 当MN=NC时，如图②作NF⊥BC交BC于F，则MC=2FC有即.（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）
　　【例2】（2010，崇文，一模）：
　　在△ABC中，∠ACB=45°.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
　　（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.
　　（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？
　　（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=4，BC=3，CD=x，求线段CP的长.（用含x的式子表示）
　　【思路分析】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的.由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解.
　　【解析】：（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；
　　证明如下：AB=AC ，∠ACB=45°，∴∠ABC=45°.
　　由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，
　　∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD.
　　∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即 CF⊥BD.
　　（限于篇幅，待續）
　　（作者单位：河南省中牟县第一初级中学）