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为了迎接泉州市质量检查，我在初三（3）班上了一堂数学综合习题课，其教学目的是提高学生解数学综合题的能力。我安排的是四道综合题，为了节省时间，我告诉学生，我只讲方法，其解答过程只能靠他们自己去完成。前面三题比较顺利，该讲第四题了。我很快把题目出示给学生，这道题的题目如下：
例题4：下面让我们来探究有关材料的利用率的问题：工人师傅充分利用一块边长为100cm的正三角形薄铁皮材料来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）。
（1）求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.01cm2）；
（2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到0.01﹪）；
（3）假如要制作的圆锥是一个有底面的的封闭圆锥模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图3中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到0.01﹪）；
我先让学生用了大约2分钟时间读题、审题。然后师生一起分析、解答。第（1）、第（2）问学生没有异议。但是第（3）问确实有一定的难度，学生一时没有反应过来，怎么设计呢？我不经意地看了一下下课时间，只有8分钟左右了，我赶快自作聪明地抛出两种方案让学生来选择。学生很快选了第2种方案。
我肯定了学生的选择，说就是这种设计方案，于是准备继续分析。这时，一个名叫余仁孝的同学举手说：“老师，我这样设计，铁皮的利用率是不是更高？”我赶忙停下，快步走过去一看， 原来他的设计是这样的，如下图。
我的直觉告诉他的设计可能是行的，但是又没有经过计算验证，再者方案2是本题提供的参考答案，为了时间，于是我对仁孝，也算是对大家说，我先把我的设计方案先讲完，如果有更好的设计，我们下课了再来探讨，好吗？于是我继续讲下去，
解：如图方案2，设半圆⊙O的半径为x，扇形的半径为R，
由·2？仔·R=2？仔·x，得R=6x
则在Rt△AOD中，∠ADO=90°，
OD=x，AO=7x，AD=（100-x）
由勾股定理可得：AD2+OD2= AO2
即：（100-x） +x2 = （7x）
化简得： 45x2+200x-10000=0
解得： x1=≈11.55
x2=<0 （不合题意，舍去）
则：S扇形+S圆=？仔·（6x）+？仔·x2≈2933.67
而：S△ABC= 4330.13
则：利用率： ≈67.78%
在即将下课时，我终于讲解完毕，自认为完成了预定的教学任务，功德圆满了。下课后，大部分同学都放学回家了，可余仁孝同学没有急着回家，他对我说，他的设计应该会使铁皮的利用率更高，我被他的执著、钻研精神感动，也确实想知道这样设计是不是真的会更高。于是，我们一起来计算。结果如下：
解：如图，设半圆⊙G的半径为 ，扇形的半径为R，
由·2？仔·R=2？仔·x，得R=6x
则在Rt△AEG中，∠AEG=90°，
EG=x，AG=7x，AE=（100-x）
由勾股定理可得：AE2+EG2= AG2
即： （100-x） +x2 = （7x）
化简得： 1432+200x-30000=0
解得： x1=≈13.32
x2=<0 （不合题意，舍去）
则：S扇形+S圆=？仔·（6x）+？仔·x2≈3901.72
而：S△ABC= 4330.13
则：利用率： ≈90.11%
做到这里，我不禁脸红，懊恼不已，刚才的志得意满，良好的自我感觉一扫而光，看来，是我讲错了。我真诚地表扬了仁孝同学，看着他兴高采烈地跑步回家，我在深深地反省，我倒不是为我在学生面前丢了面子而难过，我是在反思，反思我的这一堂课的教学的成败。
一、在平时的教学中，我经常给学生灌输不要迷信权威、迷信教师、迷信教材。而我却犯了迷信参考答案，缺了自己去钻研的精神，结果导致备课不充分，犯了想当然错误，出现了上述不应该的学术错误。因此，我应该感谢仁孝同学，是他给了我帮助我改正错误的机会（下一节数学课我首先要做的就是承认我的错误并改正），更重要的是他再一次的提醒了我，科学是来不得半点虚假的，不管你教了多少年的书，不管你曾经多么有经验，只要你备课不充分，你就有可能犯错误，你就不要轻易走上讲台。
二、我在讲解时，遇到学生提出不同的见解时，学生是需要勇气和智慧的，作为教师的我需要耐心地去听、去点评、去鼓励。但当时的我竟然为了完成所谓的教学任务，一相情愿地讲下去，却讲错了。说重一点，那是在误人子弟；说轻一点，那是缺乏教学机智。如果当时的我能及时抓住仁孝同学的设计方案，引导学生动笔去算一算方案2和仁孝同学的设计方案，然后再比较一下，就知道哪一个方案更好了，即使上课时学生一时做不完，也可留给学生在课外完成。总比仓促之间讲错好多了。
三、我在反思我这堂课的教学任务真的完成了吗？作为教师，我是把我预先设计的，也算精心准备的四道综合题讲完了。我讲的是豪情满怀、口沫横飞，可是扪心自问，静下心来仔细想一想，学生真的听懂了吗？学生解数学综合题的能力真的提高了吗？恐怕只有少部分学习好的学生能听懂，其他的学生恐怕要打问号了。既然这样，那么我这堂课的教学设计的内容是不是太多了一点，若只安排两道综合题会不会好一些，更落实一些，另外，我这堂课的教学方法是不是也需要改进，老师讲的偏多，是不是应该让学生思考的时间更多一点，让学生之间、师生之间的思维多交流一点、多碰撞一些，效果会不会好一些。
想到这些，我不禁冷汗连连。课程改革已经好多年了。课改理念、课改精神早已深入人心。数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。在新的课程改革下，课堂教学模式，学生的学习方式都要发生相应的变化。学生是学习的主人，教师是主导，学生是主体，教师的教是为了学生的学，教师的教是为了不教。我这堂习题课真的值得我深思，让我重新审视自己，提醒自己，时刻不要忘了数学课程标准、课改理念、课改精神，在以后的教学设计、教学方法方面要精心准备，为上好每一堂课而努力奋斗！
我真的应该感谢仁孝同学，是他让我对这节课有了深深地反思，让我对我以后的教学多了一份敬畏和警醒。
例题4：下面让我们来探究有关材料的利用率的问题：工人师傅充分利用一块边长为100cm的正三角形薄铁皮材料来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）。
（1）求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.01cm2）；
（2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到0.01﹪）；
（3）假如要制作的圆锥是一个有底面的的封闭圆锥模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图3中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到0.01﹪）；
我先让学生用了大约2分钟时间读题、审题。然后师生一起分析、解答。第（1）、第（2）问学生没有异议。但是第（3）问确实有一定的难度，学生一时没有反应过来，怎么设计呢？我不经意地看了一下下课时间，只有8分钟左右了，我赶快自作聪明地抛出两种方案让学生来选择。学生很快选了第2种方案。
我肯定了学生的选择，说就是这种设计方案，于是准备继续分析。这时，一个名叫余仁孝的同学举手说：“老师，我这样设计，铁皮的利用率是不是更高？”我赶忙停下，快步走过去一看， 原来他的设计是这样的，如下图。
我的直觉告诉他的设计可能是行的，但是又没有经过计算验证，再者方案2是本题提供的参考答案，为了时间，于是我对仁孝，也算是对大家说，我先把我的设计方案先讲完，如果有更好的设计，我们下课了再来探讨，好吗？于是我继续讲下去，
解：如图方案2，设半圆⊙O的半径为x，扇形的半径为R，
由·2？仔·R=2？仔·x，得R=6x
则在Rt△AOD中，∠ADO=90°，
OD=x，AO=7x，AD=（100-x）
由勾股定理可得：AD2+OD2= AO2
即：（100-x） +x2 = （7x）
化简得： 45x2+200x-10000=0
解得： x1=≈11.55
x2=<0 （不合题意，舍去）
则：S扇形+S圆=？仔·（6x）+？仔·x2≈2933.67
而：S△ABC= 4330.13
则：利用率： ≈67.78%
在即将下课时，我终于讲解完毕，自认为完成了预定的教学任务，功德圆满了。下课后，大部分同学都放学回家了，可余仁孝同学没有急着回家，他对我说，他的设计应该会使铁皮的利用率更高，我被他的执著、钻研精神感动，也确实想知道这样设计是不是真的会更高。于是，我们一起来计算。结果如下：
解：如图，设半圆⊙G的半径为 ，扇形的半径为R，
由·2？仔·R=2？仔·x，得R=6x
则在Rt△AEG中，∠AEG=90°，
EG=x，AG=7x，AE=（100-x）
由勾股定理可得：AE2+EG2= AG2
即： （100-x） +x2 = （7x）
化简得： 1432+200x-30000=0
解得： x1=≈13.32
x2=<0 （不合题意，舍去）
则：S扇形+S圆=？仔·（6x）+？仔·x2≈3901.72
而：S△ABC= 4330.13
则：利用率： ≈90.11%
做到这里，我不禁脸红，懊恼不已，刚才的志得意满，良好的自我感觉一扫而光，看来，是我讲错了。我真诚地表扬了仁孝同学，看着他兴高采烈地跑步回家，我在深深地反省，我倒不是为我在学生面前丢了面子而难过，我是在反思，反思我的这一堂课的教学的成败。
一、在平时的教学中，我经常给学生灌输不要迷信权威、迷信教师、迷信教材。而我却犯了迷信参考答案，缺了自己去钻研的精神，结果导致备课不充分，犯了想当然错误，出现了上述不应该的学术错误。因此，我应该感谢仁孝同学，是他给了我帮助我改正错误的机会（下一节数学课我首先要做的就是承认我的错误并改正），更重要的是他再一次的提醒了我，科学是来不得半点虚假的，不管你教了多少年的书，不管你曾经多么有经验，只要你备课不充分，你就有可能犯错误，你就不要轻易走上讲台。
二、我在讲解时，遇到学生提出不同的见解时，学生是需要勇气和智慧的，作为教师的我需要耐心地去听、去点评、去鼓励。但当时的我竟然为了完成所谓的教学任务，一相情愿地讲下去，却讲错了。说重一点，那是在误人子弟；说轻一点，那是缺乏教学机智。如果当时的我能及时抓住仁孝同学的设计方案，引导学生动笔去算一算方案2和仁孝同学的设计方案，然后再比较一下，就知道哪一个方案更好了，即使上课时学生一时做不完，也可留给学生在课外完成。总比仓促之间讲错好多了。
三、我在反思我这堂课的教学任务真的完成了吗？作为教师，我是把我预先设计的，也算精心准备的四道综合题讲完了。我讲的是豪情满怀、口沫横飞，可是扪心自问，静下心来仔细想一想，学生真的听懂了吗？学生解数学综合题的能力真的提高了吗？恐怕只有少部分学习好的学生能听懂，其他的学生恐怕要打问号了。既然这样，那么我这堂课的教学设计的内容是不是太多了一点，若只安排两道综合题会不会好一些，更落实一些，另外，我这堂课的教学方法是不是也需要改进，老师讲的偏多，是不是应该让学生思考的时间更多一点，让学生之间、师生之间的思维多交流一点、多碰撞一些，效果会不会好一些。
想到这些，我不禁冷汗连连。课程改革已经好多年了。课改理念、课改精神早已深入人心。数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。在新的课程改革下，课堂教学模式，学生的学习方式都要发生相应的变化。学生是学习的主人，教师是主导，学生是主体，教师的教是为了学生的学，教师的教是为了不教。我这堂习题课真的值得我深思，让我重新审视自己，提醒自己，时刻不要忘了数学课程标准、课改理念、课改精神，在以后的教学设计、教学方法方面要精心准备，为上好每一堂课而努力奋斗！
我真的应该感谢仁孝同学，是他让我对这节课有了深深地反思，让我对我以后的教学多了一份敬畏和警醒。