论文部分内容阅读
【摘 要】本文对热机效率的几种表述进行了进一步的理解研究，并对不同表述的一致性进行了讨论。
【关键词】热机效率 可逆热机
由热力学第二定律告诉我们：从单一热源取热，使它全部转变成功但不发生其他任何改变是不可能达到的。这说明：热机效率<100%（W：热机每次循环输出的功；Q：热机每次循环输入的热量）。也就是热机效率必须小于1，那么热机效率最高可以达到多少呢？在什么条件下热机效率可以达到最大呢？其实，卡诺定理已经把这个问题阐述清楚了。当前，我们一般用以下两种表述对卡诺定理以及其推论进行阐述。
一、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。
二、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关，与可逆循环的种类也无关。
以上两种阐述，前者好像在表达热机效率η与工作循环有关，而后者表达了热机效率η与工作循环没有因果联系。那事实究竟是怎样的呢？
第一种说法很容易被人们接受，大家知道：η=这个公式是用来求卡诺可逆热机效率η的。用它来求解其它非卡诺可逆热机效率η可能不再都能适合了，例如等容绝热循环可逆热机效率的计算就不适用。
第二种说法，大家可能会认为既然所有可逆热机（包括卡诺和非卡诺的）效率都是相等的，那么η=就应该适合所有的可逆热机来使用。其实，这是大家一种错误的理解。我们通过对两种不同阐述的证明进行对比，很容易发现，前者阐述的非卡诺机，不但在高温热源和低温热源上存在吸放热，而且在它们之间的其他温度上同样也存在吸放热过程。后者阐述中的一切可逆热机，仅仅在高温热源和低温热源上存在吸放热，而在它们之间的其他温度上不存在吸放热过程。那么，还有其他这样的热机和卡诺热机一样吗？如果有，他的效率η和卡诺可逆热机的效率η是否相同呢？下面我们就来看一种带有储热器的等温等容循环可逆热机。
现有一个可逆热机，它工作在T1与T2之间，它的工作物质为任意物质，如图所示是它的工作循环。由于等温可逆过程Q=T△S，证明热机由高温热源吸热Q1=T1（S2-S1），往低温热源放热Q2=T2（S4-S3）。在等容可逆降温的②→③过程中，工作物质放热为Q3=nCV（T2-T1）=-nCV（T1-T2）。在等容可逆升温的④→①过程中，则吸热Q4=nCV（T1-T2），如果在等容降温过程②→③中让工作物质与一系列温度相差dT的储热器相接触，把过程中放出的热都储存在储热器里，在④→①过程中，工作物质再由储热器中可逆地把全部储存的热吸收，那么此可逆热机效率。由于等容过程有△S= nCVln。因此，S3-S1=nCVln，S1-S4=nCVln。并且在一个循环后△S=0，则S2-S1+ nCVln+S4-S3+ nCVln=0，因此S2-S1= S4-S3。以上可逆循环的热机效率：
由此可知，此时其循环效率η和在相同高温热源和低温热源之间工作的卡诺循环效率η是相同的。如果热机内无储热器，那么由于在Tl与T2之间的其他温度上存在吸放热现象， ，很明显，此时的η值小于卡诺可逆热机的η值。
由此可知，仅有卡诺热机可以实现不需要额外条件（如无储热器）支持，只从高温热源吸热，往低温热源放热。所以，后者阐述并不是认为任意非卡诺可逆热机效率η和卡诺可逆热机效率η相等，只是證明了：只要具有可逆性，卡诺循环中不论工作的物质是什么，只要两热源的温度相同，热机效率η就相等。
对非卡诺机的表述前面两种不同阐述区别就在于，在高温热源和低温热源之间的其他温度上是否存在吸放热过程。前者阐述的非卡诺机在其他温度上存在吸放热过程，所以它的热机效率η与工作循环有关；后者阐述的非卡诺机在其他温度上没有吸放热过程，所以它的热机效率η与工作循环无关。由此可见，以上两种不同的阐述方式其实表达了相同的意思，并不存在矛盾。
【关键词】热机效率 可逆热机
由热力学第二定律告诉我们：从单一热源取热，使它全部转变成功但不发生其他任何改变是不可能达到的。这说明：热机效率<100%（W：热机每次循环输出的功；Q：热机每次循环输入的热量）。也就是热机效率必须小于1，那么热机效率最高可以达到多少呢？在什么条件下热机效率可以达到最大呢？其实，卡诺定理已经把这个问题阐述清楚了。当前，我们一般用以下两种表述对卡诺定理以及其推论进行阐述。
一、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。
二、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关，与可逆循环的种类也无关。
以上两种阐述，前者好像在表达热机效率η与工作循环有关，而后者表达了热机效率η与工作循环没有因果联系。那事实究竟是怎样的呢？
第一种说法很容易被人们接受，大家知道：η=这个公式是用来求卡诺可逆热机效率η的。用它来求解其它非卡诺可逆热机效率η可能不再都能适合了，例如等容绝热循环可逆热机效率的计算就不适用。
第二种说法，大家可能会认为既然所有可逆热机（包括卡诺和非卡诺的）效率都是相等的，那么η=就应该适合所有的可逆热机来使用。其实，这是大家一种错误的理解。我们通过对两种不同阐述的证明进行对比，很容易发现，前者阐述的非卡诺机，不但在高温热源和低温热源上存在吸放热，而且在它们之间的其他温度上同样也存在吸放热过程。后者阐述中的一切可逆热机，仅仅在高温热源和低温热源上存在吸放热，而在它们之间的其他温度上不存在吸放热过程。那么，还有其他这样的热机和卡诺热机一样吗？如果有，他的效率η和卡诺可逆热机的效率η是否相同呢？下面我们就来看一种带有储热器的等温等容循环可逆热机。
现有一个可逆热机，它工作在T1与T2之间，它的工作物质为任意物质，如图所示是它的工作循环。由于等温可逆过程Q=T△S，证明热机由高温热源吸热Q1=T1（S2-S1），往低温热源放热Q2=T2（S4-S3）。在等容可逆降温的②→③过程中，工作物质放热为Q3=nCV（T2-T1）=-nCV（T1-T2）。在等容可逆升温的④→①过程中，则吸热Q4=nCV（T1-T2），如果在等容降温过程②→③中让工作物质与一系列温度相差dT的储热器相接触，把过程中放出的热都储存在储热器里，在④→①过程中，工作物质再由储热器中可逆地把全部储存的热吸收，那么此可逆热机效率。由于等容过程有△S= nCVln。因此，S3-S1=nCVln，S1-S4=nCVln。并且在一个循环后△S=0，则S2-S1+ nCVln+S4-S3+ nCVln=0，因此S2-S1= S4-S3。以上可逆循环的热机效率：
由此可知，此时其循环效率η和在相同高温热源和低温热源之间工作的卡诺循环效率η是相同的。如果热机内无储热器，那么由于在Tl与T2之间的其他温度上存在吸放热现象， ，很明显，此时的η值小于卡诺可逆热机的η值。
由此可知，仅有卡诺热机可以实现不需要额外条件（如无储热器）支持，只从高温热源吸热，往低温热源放热。所以，后者阐述并不是认为任意非卡诺可逆热机效率η和卡诺可逆热机效率η相等，只是證明了：只要具有可逆性，卡诺循环中不论工作的物质是什么，只要两热源的温度相同，热机效率η就相等。
对非卡诺机的表述前面两种不同阐述区别就在于，在高温热源和低温热源之间的其他温度上是否存在吸放热过程。前者阐述的非卡诺机在其他温度上存在吸放热过程，所以它的热机效率η与工作循环有关；后者阐述的非卡诺机在其他温度上没有吸放热过程，所以它的热机效率η与工作循环无关。由此可见，以上两种不同的阐述方式其实表达了相同的意思，并不存在矛盾。