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复杂性理论是国外20世纪80年代提出的主要研究复杂性和复杂系统的科学,目前在国内外已成为许多科学领域内研究的前沿和热点。复杂性具有很强的普遍性,它们可以在各种具体的复杂系统中以各自的方式展现出来,包括教学系统。
一、简单性理论与复杂性理论:认识世界的两种不同理论
1.简单性理论与“线性、静态、部分、封闭”的数学教学观。简单性理论是近代科学研究的发展动力之一,曾在近现代的自然科学中获取了巨大成就,比如牛顿的“三大定律”。简单性理论认为一些问题已得到系统、全面、透彻的研究,已形成了完全成熟的方法和体系,新的问题只要循着这条路走就可以得到解决。但是简单性理论对数学教学的影响在于简单地、一致地掩盖了学生内在的丰富多样和复杂的个性,使数学教学中教师与学生、教与学、自我与他人产生了对立与隔离。
2.复杂性理论与“非线性、动态、整体、生成”的数学教学观。复杂性理论是相对于简单性理论提出的。是近20年逐渐兴起的一种科学研究与探索的新的理论方式,是对近现代以来人们认识世界所表现的简单性理论的超越。复杂性科学提出一个运用“整体”或“系统”来处理复杂性问题的新方向。以非线性理论、整体理论、开放理论、生成理论作为事物的主要特征,我们称之为复杂性理论。它要探讨的是复杂系统中,各组成部分之间相互作用突现出的特性。
二、复杂性理论在小学数学教学中的简约化应用
1.非线性教学。就是倡导学生从多元视角去理解问题,不再以简单的线性理论来反映复杂的教学实践,以防止教学形式的单调和学生思维的僵化,培养学生多元思维能力。
学生的发现,突破了“把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形”的思维定势,从另一个角度实现了未知向已知的转化。在这个过程中,学生经历了观察、操作、尝试、判断等思维过程,以此来实现学生“多元化发展”的可能。
2.开放性教学。不拘泥于数学,涉及相邻的学科,还数学学科本来面目,拓展空间,培养学生的开放思维能力。
固定的讲台、整齐的桌椅、严肃的教师、恭敬的学生……构成了传统的简单性理论下的课堂环境。而复杂性理论认为数学课堂只有处在一个开放性的学习环境中,努力营造出一种平等、和谐、宽松的教学环境,教师跳出数学教数学、走进学生教数学,这样的数学才深入人心。复杂性理论强调的“开放”,是让学生拥有更大的、更自由的想象空间,只有这样学生才能够形成创新思维。
【案例】数的整除
一位教师借用语文课上的造句训练形式,复习奇数、偶数、质数、合数的知识:请你选择1-10中的任意一个数或几个数,或者随便写一个自然数,运用关联词“既是……又是……”“既不是……又不是”“是……不是”“不是……就是”并用上奇数、偶数、质数、合数的知识各造一个句子。
对于一个复杂性系统而言,由于不确定性的存在,有时必须重新考虑课堂教学目标的制定,因此教师要大胆地跳出教案的范围教数学,打造数学课堂,甚至可以创造性地运用教材,适时开放时空学数学,才能使数学教学更具针对性和实效性,促进学生个性化的发展。
3.不可逆性教学。每一节课都是有创造的,教师只能完善自身结构,增强自身教学机智,培养学生的创新思维能力。
数学课堂教学总体上是沿着一定规律、一定程序进行的,但课堂教学作为一个复杂的系统,无法预测它每时每刻的变化,课堂上仍然会有许多不可预料的东西在等待着它。教材的充分把握、教案的完美设计只是课堂生活的开端,还有许多情境性、生成性的东西需要体验和处理。
【案例】笔者在教学三年级的《观察物体》一课中,遇到了一个问题。本节课是让学生通过实际观察,体会到一次最多只能看到物体的三个面。(见图)
这时意外发生了:
一个学生兴奋地举着数学书,大声喊道:“我最多看到数学书的四个面。”
师:(很诧异)是真的吗?
一些学生附和道:不可能看到四个面!
生:(急忙把数学书置于两眼之间)辩解道:“这样,我就是能看到它的四个面:上面、前面、左面和右面。”
师:你再仔细看看,不可能看到四个面的。
其他学生一片哗然,甚至大喊:“绝对不可能!”
生:(坚定地说)能!
师:(有些不耐烦)绝对不可能的,你下课再仔细观察吧。
生:小脸涨得通红,好像自己做错了什么事似的。无可奈何地坐下去……
偶然的一个机会,读到了江苏省海安县实验小学的许卫兵老师对于这个问题同样的思考。许老师课前就成竹在胸,洞察出学生的真实想法,他只是轻轻地对学生说:“让我悄悄蒙上你的一只眼睛,你再看一遍好吗?”这时,其余的孩子也照着老师的要求好奇地观察起来。最后,全班同学都达成共识:“最多只能看到3个面”的前提条件是“从一个角度观察”(而这一点在教材中并没有明显地说明)。多么希望时空逆转回到我的课堂,让我也轻轻地对我的学生说同样的话语,那么我不但会说服那个学生,而且一定能促进全班学生的共同发展。
总之,数学教学从简单性理论向复杂性理论的转变是教育发展的必然要求。现实呼唤复杂性课堂的崛起,复杂性理论将引领数学教学的新方向。
一、简单性理论与复杂性理论:认识世界的两种不同理论
1.简单性理论与“线性、静态、部分、封闭”的数学教学观。简单性理论是近代科学研究的发展动力之一,曾在近现代的自然科学中获取了巨大成就,比如牛顿的“三大定律”。简单性理论认为一些问题已得到系统、全面、透彻的研究,已形成了完全成熟的方法和体系,新的问题只要循着这条路走就可以得到解决。但是简单性理论对数学教学的影响在于简单地、一致地掩盖了学生内在的丰富多样和复杂的个性,使数学教学中教师与学生、教与学、自我与他人产生了对立与隔离。
2.复杂性理论与“非线性、动态、整体、生成”的数学教学观。复杂性理论是相对于简单性理论提出的。是近20年逐渐兴起的一种科学研究与探索的新的理论方式,是对近现代以来人们认识世界所表现的简单性理论的超越。复杂性科学提出一个运用“整体”或“系统”来处理复杂性问题的新方向。以非线性理论、整体理论、开放理论、生成理论作为事物的主要特征,我们称之为复杂性理论。它要探讨的是复杂系统中,各组成部分之间相互作用突现出的特性。
二、复杂性理论在小学数学教学中的简约化应用
1.非线性教学。就是倡导学生从多元视角去理解问题,不再以简单的线性理论来反映复杂的教学实践,以防止教学形式的单调和学生思维的僵化,培养学生多元思维能力。
学生的发现,突破了“把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形”的思维定势,从另一个角度实现了未知向已知的转化。在这个过程中,学生经历了观察、操作、尝试、判断等思维过程,以此来实现学生“多元化发展”的可能。
2.开放性教学。不拘泥于数学,涉及相邻的学科,还数学学科本来面目,拓展空间,培养学生的开放思维能力。
固定的讲台、整齐的桌椅、严肃的教师、恭敬的学生……构成了传统的简单性理论下的课堂环境。而复杂性理论认为数学课堂只有处在一个开放性的学习环境中,努力营造出一种平等、和谐、宽松的教学环境,教师跳出数学教数学、走进学生教数学,这样的数学才深入人心。复杂性理论强调的“开放”,是让学生拥有更大的、更自由的想象空间,只有这样学生才能够形成创新思维。
【案例】数的整除
一位教师借用语文课上的造句训练形式,复习奇数、偶数、质数、合数的知识:请你选择1-10中的任意一个数或几个数,或者随便写一个自然数,运用关联词“既是……又是……”“既不是……又不是”“是……不是”“不是……就是”并用上奇数、偶数、质数、合数的知识各造一个句子。
对于一个复杂性系统而言,由于不确定性的存在,有时必须重新考虑课堂教学目标的制定,因此教师要大胆地跳出教案的范围教数学,打造数学课堂,甚至可以创造性地运用教材,适时开放时空学数学,才能使数学教学更具针对性和实效性,促进学生个性化的发展。
3.不可逆性教学。每一节课都是有创造的,教师只能完善自身结构,增强自身教学机智,培养学生的创新思维能力。
数学课堂教学总体上是沿着一定规律、一定程序进行的,但课堂教学作为一个复杂的系统,无法预测它每时每刻的变化,课堂上仍然会有许多不可预料的东西在等待着它。教材的充分把握、教案的完美设计只是课堂生活的开端,还有许多情境性、生成性的东西需要体验和处理。
【案例】笔者在教学三年级的《观察物体》一课中,遇到了一个问题。本节课是让学生通过实际观察,体会到一次最多只能看到物体的三个面。(见图)
这时意外发生了:
一个学生兴奋地举着数学书,大声喊道:“我最多看到数学书的四个面。”
师:(很诧异)是真的吗?
一些学生附和道:不可能看到四个面!
生:(急忙把数学书置于两眼之间)辩解道:“这样,我就是能看到它的四个面:上面、前面、左面和右面。”
师:你再仔细看看,不可能看到四个面的。
其他学生一片哗然,甚至大喊:“绝对不可能!”
生:(坚定地说)能!
师:(有些不耐烦)绝对不可能的,你下课再仔细观察吧。
生:小脸涨得通红,好像自己做错了什么事似的。无可奈何地坐下去……
偶然的一个机会,读到了江苏省海安县实验小学的许卫兵老师对于这个问题同样的思考。许老师课前就成竹在胸,洞察出学生的真实想法,他只是轻轻地对学生说:“让我悄悄蒙上你的一只眼睛,你再看一遍好吗?”这时,其余的孩子也照着老师的要求好奇地观察起来。最后,全班同学都达成共识:“最多只能看到3个面”的前提条件是“从一个角度观察”(而这一点在教材中并没有明显地说明)。多么希望时空逆转回到我的课堂,让我也轻轻地对我的学生说同样的话语,那么我不但会说服那个学生,而且一定能促进全班学生的共同发展。
总之,数学教学从简单性理论向复杂性理论的转变是教育发展的必然要求。现实呼唤复杂性课堂的崛起,复杂性理论将引领数学教学的新方向。