论文部分内容阅读
【摘要】在数学教学中学生创新思维能力的培养，应该从改变教学观念，提高教师自身的素质，培养学生动手能力等方面入手，从而激发学生的创新探索精神，从思维的各个品质中去提升学生的创新能力，本文就学生创新思维能力的培养进行初步探索.
【关键词】数学教学；教学观念；创新思维
当前社会，创新是社会发展的灵魂，是国家发展的不可缺少的动力.因此，培养学生的实践能力及创新思维能力尤为重要.本文通过以下几个方面的理解，对数学教育中如何培养学生的创新思维能力进行一些探索.
一、教师创新思维的提升
传统教学理念在当今的教育体系中对教师的教学行为有着支配的作用.故而对数学教学过程中引入创新知识，改变教学理念显得尤为重要.大多数学生对教师在教学过程中的灌输知识模式已经厌倦，社会的发展对学生的学习兴趣及集中力等渐渐产生影响.要想培养学生的创新意识，激发学生的学习兴趣，就要舍弃以灌输知识为方的观念，引进创新思维的培养理念，在数学教学过程中对学生进行创新思维的培养.在教学目标、教学重难点确定的基础上围绕创新思维能力这个核心内容，积极引导学生，鼓励学生对不同问题的不同看法，多角度地分析解决问题，关键在于保持学生的个性，激发学生的学习兴趣.
以往的教学环节有四个固定的模式：复习旧知识、讲解新知识、巩固练习、作业布置，这样的课堂教学模式，未能发挥学生的学习主动性.数学教学应在“创新培养”和“发扬学生探索”的观念下，进行开放教学，发散学生的创新思维，根据学生的学习需要及学习强度，适当地调整教学的计划和安排.在教学内容上进行扩展，教学空间上进行开放，创造和谐的学习环境，师生问答的形式或学生提问的方式进行，使得学生的学习积极性得到充分的发展.
教师自身创新思维能力的提高也是非常重要的，因为教师在整个教学活动过程中起着主导性的作用，教师本身具有创新意识才能接受及引导学生的创新能力.对教师自身创新意识的培养就显得非常必要，教师要充分利用教学之余，多探索，多研究，丰富和完善自身，以适应当前对创新思维能力的培养需要.
二、课堂氛围的改变，学生探究能力的培养
在数学教学过程中，应尽量避免灌输知识，压抑学生求学的积极性；应尽量发挥学生的求知欲望，以自主、灵活的方式营造良好的教学氛围，让学生自己完成对新知识的探索，教师起到积极的引导作用，激发学生的学习兴趣.
数学是严谨的，它的内容较为连贯和枯燥，有些过程也较为难以理解，学生害怕数学的复杂，觉得很难，很不容易提高，从而失去学习的兴趣，故而在教学过程当中，教师应对教学内容合理安排，适当地进行引申，多与实际相结合，多寻找一些实际的问题，引导学生去思考，去探索.由教师的讲解转换为学生自身的探索，激励学生的探索精神.
三、学生创新思维能力的培养
在数学教学过程中，多理论联系实际以锻炼学生思维的灵活性；从多个角度分析，引导、启发学生对一题多解的思考，使得学生的思维得到升华，以提高学生思维的广泛性；引导学生对知识点的整合应用，理论联系实际，激发学生的学习兴趣.
1.学生思维灵活性能力的锻炼
在数学教学过程中，多理论联系实际，多寻找现实生活中的事例，对知识的整合运用，对学生思维灵活性的锻炼是必不可少的.
例1 sinα=-32且α是第三象限的角，求cosα和tanα.
完成这一题型后可以进行推广，去掉α是第三象限角这个条件，结果会不会变化？或者题型可变化为：已知sinα=-32且2π≤α≤4π，求α的角度.使得学生举一反三，突破学生的惯性思维.
教师在平时应多收集这些现实生活中的数学模型，用于培养学生的思维灵活性，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力.
例2 学校操场上有升旗用的旗杆，如何测量旗杆的高度？
教师引导学生进行讨论，集思广益，引导学生将实际问题转化为数学问题进行求解，同样来自于生活的例子更能激发学生的学习兴趣.
2.学生思维广泛性的提高
学生思维的广泛性具体表现在能从多个方面，多个角度考虑和分析解决问题，能把握知识的内在本质.学生知识面的提高，课外知识的增长将更加有利于学生对实际问题的看法，通过不同的方式加以解决，使得学生思维广泛性得到提高.在数学教学中，若能将生活中学生接触到的有关数学问题进行整合，引导学生思考，不但可以激发学生的学习兴趣，而且能便于他们对知识点的记忆，开拓思维.现实生活当中，存在着各种各样的数学知识，如：银行利息的计算，汽车车轮的形状，求操场的面积，大树高度的测量等等，结合这些例子引入新课，能很好地激发学生的学习兴趣，提高学生思维的广泛性.
例3 有一条竖直的高速公路，厂家A到路边所在的直线MN的距离为10千米，AC⊥MN于C，商店B到C为50千米，有一批货物，要从A运到B.已知货物走国道时，每公里的运费是高速公路的2倍，则应选择怎么样的路线，才能使总运费最低？
分析 如下图所示，若D选在CM上时，由于AD>AC，BD>BC，则总运费肯定高于从厂家A到C再到商家B.若点D选在BN方向上时，同理，总运费肯定高于从厂家A直接走国道到商店B的费用，所以，点D应该选在线段CB上.
通过以上的分析，可以通过建立数学模型求解，可以从不同角度考虑，可通过建立代数函数模型、三角函数模型、平面几何模型以及物理模型等求解.因受篇幅限制，我们以代数函数模型为例解答此题.
设CD长度为x千米，总的运费为y元，高速路每公里运费为a元/千米，根据题意，得
y=2a100 x2 a（50-x）=a[（2100 x2-x） 50].
令t=2100 x2-x（0≤x≤50），
如此，该问题就转化成求t的最小值. 解法1 用判别式法求.
t x=2100 x2，
两边平方得
（t x）2=4·100 x2，
3x2-2tx-t2 400=0.
由Δ=-2t2-12-t2 400≥0得t≥103或t≤-103舍去.
解法2 用放缩法求.
t=2100 x2-x=300 100 3x2 x2-x≥300 203x x2-x=103.
解法3 用平均不等式求解.
t=12（100 x2 x） 32（100 x2-x）≥212×32×100=103.
当t=103时，算得x=1033，所以当D在线段CB上且距点C为1033千米处时，总运费最低.
学生能从多个角度对这种题型进行求解，养成学生从多个角度考虑问题的习惯.
3.学生创新思维的应用
学习知识的作用是为了应用，每个知识点都是一个信息源，在将来的生活中起到或多或少的作用.通过引导学生发现问题，分析问题，进而应用所学的知识解决问题，理论联系实际，使得问题得到很好的解决.如：通过圆周率的学习，解决400米操场面积，篮球、乒乓球等的体积和表面积.通过二次函数的学习，解决一些关于面积、费用及材料的最大值、最小值问题.通过三角函数的学习，解决大树高度，河的宽度，时钟旋转的角度等问题.通过对知识点的应用，理论联系实际，激发学生的学习兴趣.
四、对学生创新思维能力进行合理评价
教师在课堂教学过程中对学生的创新思维应予以肯定及鼓励，这样更有利于保证教学的质量，保护学生的学习积极性；胡乱地对学生的思想进行约束，则会抑制学生的学习兴趣及个人个性发展.在教学过程中，通过理论联系实际、一题多解的题型来评价学生是否具备创新思维能力，通过合理的评价，如：通过“你在这节课当中掌握了哪些知识”，评价学生对新知识的掌握；通过“你能列举一些现实生活当中关于这节课的数学例子吗”，评价学生使用数学知识的能力；通过“你觉得这节课的知识能应用在哪些现实问题中”，评价学生对数学知识的熟练应用及发散思维；通过“如果你还有更好的想法，非常欢迎你把它整理出来”，来鼓励学生个性能力的发展，加强学生创新意识的培养.这样便能更好地对学生创新思维能力进行培养.
数学是一门理论性和应用性都较强的学科，在各领域都展现出不可忽视的作用，将各种各样的问题通过数学的方法进行整合，使数学真正成为一种工具为学生的日后生活增加光彩.
【参考文献】
[1]李广全，李尚志.数学（基础模块）上册[M].北京：高等教育出版社，2009：107-109.
[2]韦宝山.浅谈初中数学教学中学生创新性思维能力培养[J].科学大众（科学教育），2009（9）：20-29.
[3]马仁典，彭未名.创新教育理论与教学实践研究[M].北京：学苑出版社，2002.
[4]刘南强.浅论初中数学教学中创新性思维的培养[J].新课程学习（上），2011（8）：22-28.
【关键词】数学教学；教学观念；创新思维
当前社会，创新是社会发展的灵魂，是国家发展的不可缺少的动力.因此，培养学生的实践能力及创新思维能力尤为重要.本文通过以下几个方面的理解，对数学教育中如何培养学生的创新思维能力进行一些探索.
一、教师创新思维的提升
传统教学理念在当今的教育体系中对教师的教学行为有着支配的作用.故而对数学教学过程中引入创新知识，改变教学理念显得尤为重要.大多数学生对教师在教学过程中的灌输知识模式已经厌倦，社会的发展对学生的学习兴趣及集中力等渐渐产生影响.要想培养学生的创新意识，激发学生的学习兴趣，就要舍弃以灌输知识为方的观念，引进创新思维的培养理念，在数学教学过程中对学生进行创新思维的培养.在教学目标、教学重难点确定的基础上围绕创新思维能力这个核心内容，积极引导学生，鼓励学生对不同问题的不同看法，多角度地分析解决问题，关键在于保持学生的个性，激发学生的学习兴趣.
以往的教学环节有四个固定的模式：复习旧知识、讲解新知识、巩固练习、作业布置，这样的课堂教学模式，未能发挥学生的学习主动性.数学教学应在“创新培养”和“发扬学生探索”的观念下，进行开放教学，发散学生的创新思维，根据学生的学习需要及学习强度，适当地调整教学的计划和安排.在教学内容上进行扩展，教学空间上进行开放，创造和谐的学习环境，师生问答的形式或学生提问的方式进行，使得学生的学习积极性得到充分的发展.
教师自身创新思维能力的提高也是非常重要的，因为教师在整个教学活动过程中起着主导性的作用，教师本身具有创新意识才能接受及引导学生的创新能力.对教师自身创新意识的培养就显得非常必要，教师要充分利用教学之余，多探索，多研究，丰富和完善自身，以适应当前对创新思维能力的培养需要.
二、课堂氛围的改变，学生探究能力的培养
在数学教学过程中，应尽量避免灌输知识，压抑学生求学的积极性；应尽量发挥学生的求知欲望，以自主、灵活的方式营造良好的教学氛围，让学生自己完成对新知识的探索，教师起到积极的引导作用，激发学生的学习兴趣.
数学是严谨的，它的内容较为连贯和枯燥，有些过程也较为难以理解，学生害怕数学的复杂，觉得很难，很不容易提高，从而失去学习的兴趣，故而在教学过程当中，教师应对教学内容合理安排，适当地进行引申，多与实际相结合，多寻找一些实际的问题，引导学生去思考，去探索.由教师的讲解转换为学生自身的探索，激励学生的探索精神.
三、学生创新思维能力的培养
在数学教学过程中，多理论联系实际以锻炼学生思维的灵活性；从多个角度分析，引导、启发学生对一题多解的思考，使得学生的思维得到升华，以提高学生思维的广泛性；引导学生对知识点的整合应用，理论联系实际，激发学生的学习兴趣.
1.学生思维灵活性能力的锻炼
在数学教学过程中，多理论联系实际，多寻找现实生活中的事例，对知识的整合运用，对学生思维灵活性的锻炼是必不可少的.
例1 sinα=-32且α是第三象限的角，求cosα和tanα.
完成这一题型后可以进行推广，去掉α是第三象限角这个条件，结果会不会变化？或者题型可变化为：已知sinα=-32且2π≤α≤4π，求α的角度.使得学生举一反三，突破学生的惯性思维.
教师在平时应多收集这些现实生活中的数学模型，用于培养学生的思维灵活性，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力.
例2 学校操场上有升旗用的旗杆，如何测量旗杆的高度？
教师引导学生进行讨论，集思广益，引导学生将实际问题转化为数学问题进行求解，同样来自于生活的例子更能激发学生的学习兴趣.
2.学生思维广泛性的提高
学生思维的广泛性具体表现在能从多个方面，多个角度考虑和分析解决问题，能把握知识的内在本质.学生知识面的提高，课外知识的增长将更加有利于学生对实际问题的看法，通过不同的方式加以解决，使得学生思维广泛性得到提高.在数学教学中，若能将生活中学生接触到的有关数学问题进行整合，引导学生思考，不但可以激发学生的学习兴趣，而且能便于他们对知识点的记忆，开拓思维.现实生活当中，存在着各种各样的数学知识，如：银行利息的计算，汽车车轮的形状，求操场的面积，大树高度的测量等等，结合这些例子引入新课，能很好地激发学生的学习兴趣，提高学生思维的广泛性.
例3 有一条竖直的高速公路，厂家A到路边所在的直线MN的距离为10千米，AC⊥MN于C，商店B到C为50千米，有一批货物，要从A运到B.已知货物走国道时，每公里的运费是高速公路的2倍，则应选择怎么样的路线，才能使总运费最低？
分析 如下图所示，若D选在CM上时，由于AD>AC，BD>BC，则总运费肯定高于从厂家A到C再到商家B.若点D选在BN方向上时，同理，总运费肯定高于从厂家A直接走国道到商店B的费用，所以，点D应该选在线段CB上.
通过以上的分析，可以通过建立数学模型求解，可以从不同角度考虑，可通过建立代数函数模型、三角函数模型、平面几何模型以及物理模型等求解.因受篇幅限制，我们以代数函数模型为例解答此题.
设CD长度为x千米，总的运费为y元，高速路每公里运费为a元/千米，根据题意，得
y=2a100 x2 a（50-x）=a[（2100 x2-x） 50].
令t=2100 x2-x（0≤x≤50），
如此，该问题就转化成求t的最小值. 解法1 用判别式法求.
t x=2100 x2，
两边平方得
（t x）2=4·100 x2，
3x2-2tx-t2 400=0.
由Δ=-2t2-12-t2 400≥0得t≥103或t≤-103舍去.
解法2 用放缩法求.
t=2100 x2-x=300 100 3x2 x2-x≥300 203x x2-x=103.
解法3 用平均不等式求解.
t=12（100 x2 x） 32（100 x2-x）≥212×32×100=103.
当t=103时，算得x=1033，所以当D在线段CB上且距点C为1033千米处时，总运费最低.
学生能从多个角度对这种题型进行求解，养成学生从多个角度考虑问题的习惯.
3.学生创新思维的应用
学习知识的作用是为了应用，每个知识点都是一个信息源，在将来的生活中起到或多或少的作用.通过引导学生发现问题，分析问题，进而应用所学的知识解决问题，理论联系实际，使得问题得到很好的解决.如：通过圆周率的学习，解决400米操场面积，篮球、乒乓球等的体积和表面积.通过二次函数的学习，解决一些关于面积、费用及材料的最大值、最小值问题.通过三角函数的学习，解决大树高度，河的宽度，时钟旋转的角度等问题.通过对知识点的应用，理论联系实际，激发学生的学习兴趣.
四、对学生创新思维能力进行合理评价
教师在课堂教学过程中对学生的创新思维应予以肯定及鼓励，这样更有利于保证教学的质量，保护学生的学习积极性；胡乱地对学生的思想进行约束，则会抑制学生的学习兴趣及个人个性发展.在教学过程中，通过理论联系实际、一题多解的题型来评价学生是否具备创新思维能力，通过合理的评价，如：通过“你在这节课当中掌握了哪些知识”，评价学生对新知识的掌握；通过“你能列举一些现实生活当中关于这节课的数学例子吗”，评价学生使用数学知识的能力；通过“你觉得这节课的知识能应用在哪些现实问题中”，评价学生对数学知识的熟练应用及发散思维；通过“如果你还有更好的想法，非常欢迎你把它整理出来”，来鼓励学生个性能力的发展，加强学生创新意识的培养.这样便能更好地对学生创新思维能力进行培养.
数学是一门理论性和应用性都较强的学科，在各领域都展现出不可忽视的作用，将各种各样的问题通过数学的方法进行整合，使数学真正成为一种工具为学生的日后生活增加光彩.
【参考文献】
[1]李广全，李尚志.数学（基础模块）上册[M].北京：高等教育出版社，2009：107-109.
[2]韦宝山.浅谈初中数学教学中学生创新性思维能力培养[J].科学大众（科学教育），2009（9）：20-29.
[3]马仁典，彭未名.创新教育理论与教学实践研究[M].北京：学苑出版社，2002.
[4]刘南强.浅论初中数学教学中创新性思维的培养[J].新课程学习（上），2011（8）：22-28.