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该文研究全空间R^N上带权的半线性椭圆型方程-△u=|x|^α|u|^p-1u,x∈R^N与半空间R+^N={x∈R^N:xN〉0}上带权的半线性椭圆型问题-△u=|x|^α|u|^p-1u,x∈R+^N,u| R+^N=0的Liouville型定理,其中N≥3,α〉-2.证明了,当1〈p〈N+2α+2/N-2时,上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.