论文部分内容阅读
问题 如图1，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AE=EC，DE交BC延长线于F.求证：ADBD=CFBF.
这是一道典型的证明线段成比例的几何题，由于图中没有相似三角形，也无平行线，因此要作平行线，那么怎样作平行线呢？在
1 描哪些线段
在原题图中，把题目条件和结论中有数量关系的线段（AE、EC、AD、BD、BF、CF）都描粗，如图5所示，那么图中出现了一个三边都被描粗的三角形——△ABC和一条未被描的线段DF.
2 怎样作平行线
过三边被描粗的三角形(△ABC)的任意一个顶点作对边的平行线与未被描的线段(DF)或其延长线相交，得下面三种方法：
方法1：在图6中，作AG∥BF交FD的延长线于G，则ADBD=AGBF,AGCF=AEEC,因为AE=EC，所以AG=CF，所以ADBD=CFBF.
方法2、方法3见图7和图8，证明过程省略.
从上面可以看出图6和图7的方法是最不容易被想到的，却是其中最简单的方法，而这正是描线法的优点所在！只要学生在解题时正确地描出三角形，就能准确地做出平行线，也不会再去盲目地乱作平行线了.
总结 由上例可看出用描线法解此类问题，至少有三种作平行线的方法，做题时可任选其一，下面再举一例.
例题 如图9，在△ABC中，点D在边BC上（不同于点B、C），点F是AD的中点，BF交AC于E，且CE=2AE，求EF∶FB的值.
解 第一步:描线，描线段. AE、EC、EF、FB、AF和FD，得三边被描粗的三角形AEF（如图10），虽然BC和AB均未描，但线段AB可以去掉而不影响此题，因此把BC作为未被描的线段.
第二步:作平行线，有图11，12，13所示三种方法：计算过程略.
作者简介 蒙天明，男，1971年9月出生，本科，中学一级教师，湖北省郧县城关一中数学教研组长，曾在《中小学数学》等多种杂志上发表文章.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
这是一道典型的证明线段成比例的几何题，由于图中没有相似三角形，也无平行线，因此要作平行线，那么怎样作平行线呢？在
1 描哪些线段
在原题图中，把题目条件和结论中有数量关系的线段（AE、EC、AD、BD、BF、CF）都描粗，如图5所示，那么图中出现了一个三边都被描粗的三角形——△ABC和一条未被描的线段DF.
2 怎样作平行线
过三边被描粗的三角形(△ABC)的任意一个顶点作对边的平行线与未被描的线段(DF)或其延长线相交，得下面三种方法：
方法1：在图6中，作AG∥BF交FD的延长线于G，则ADBD=AGBF,AGCF=AEEC,因为AE=EC，所以AG=CF，所以ADBD=CFBF.
方法2、方法3见图7和图8，证明过程省略.
从上面可以看出图6和图7的方法是最不容易被想到的，却是其中最简单的方法，而这正是描线法的优点所在！只要学生在解题时正确地描出三角形，就能准确地做出平行线，也不会再去盲目地乱作平行线了.
总结 由上例可看出用描线法解此类问题，至少有三种作平行线的方法，做题时可任选其一，下面再举一例.
例题 如图9，在△ABC中，点D在边BC上（不同于点B、C），点F是AD的中点，BF交AC于E，且CE=2AE，求EF∶FB的值.
解 第一步:描线，描线段. AE、EC、EF、FB、AF和FD，得三边被描粗的三角形AEF（如图10），虽然BC和AB均未描，但线段AB可以去掉而不影响此题，因此把BC作为未被描的线段.
第二步:作平行线，有图11，12，13所示三种方法：计算过程略.
作者简介 蒙天明，男，1971年9月出生，本科，中学一级教师，湖北省郧县城关一中数学教研组长，曾在《中小学数学》等多种杂志上发表文章.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”