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Summary of Prediction Research about Track Irregularity
摘要：铁路轨道除需满足强度条件外，还必须满足平顺性要求。本文在介绍轨道不平顺概念及影响的基础上，强调了对轨道不平顺进行合理准确预測的重要性，并重点介绍了国内外主要的不平顺预测理论，分析了我国与国外在研究思路与研究成果上存在的差距，认为开发中国自己的不平顺预测模型非常必要。
关键词：轨道不平顺；预测模型；轨道质量指数
铁路轨道多支承在密实度和弹性很不均匀的路基和道床上，且需承受随机性很大的列车动荷载反复作用，与一般工程结构物不同，其几何形状、位置和尺寸是经常变化的。在工程实际中，轨道除需满足强度条件外，还必须严格满足平顺性的要求。
1轨道不平顺的概念及分类
轨道不平顺是指轨道的几何形状、尺寸和空间位置相对其正常状态的偏差。凡是直线轨道不平、不直，对轨道中心线位置和高度、宽度正确尺寸的偏差；曲线轨道不圆顺，偏离正确的曲线中心线位置或正确的超高、轨距及顺坡变化数值，通称轨道不平顺。
轨道不平顺的类型，可按不同的标准进行不同的分类。
根据对机车车辆激扰作用的方向，轨道不平顺可分为垂向、横向，和垂向、横向复合（简称复合）三类。其中垂向不平顺又分为高低不平顺、水平不平顺、扭曲不平顺和轨面短波不平顺等；横向轨道不平顺分为轨道方向不平顺和轨距偏差等；复合不平顺分为方向水平逆向复合不平顺和曲线头尾的几何偏差。
根据轨道不平顺的波长特征，可分为短波、中波、长波不平顺三类。
根据轨道不平顺的形状特征，可分为余弦形不平顺、正弦形不平顺、抛物线形不平顺、凸台形不平顺、三角形不平顺及S形不平顺。
根据轨道不平顺时有无轮载作用，可分为动态不平顺和静态不平顺。
2 轨道不平顺的影响
国内外的研究试验均已证明，轨道不平顺对车辆振动、轮轨噪声、轮轨相互作用力，以及运行安全、行车速度、平稳舒适性、车辆轨道部件寿命等都有不可忽视影响，并关系到设计、施工、养护维修等各部门的工作以及运输成本。
各种轨道不平顺的影响如下表所示。
轨道不平顺及其影响汇总 表1
影响
种类 车辆振动 轮轨力 危害
安全性 平稳舒适性 设备
高低 浮沉、点头 垂直力增减载 促发脱轨 垂向加速度大 寿命缩短
水平 侧滚 垂直力增减载 促发脱轨 侧滚加速度大 寿命缩短
扭曲 侧滚 垂直力增减载 引发悬浮脱轨 侧滚加速度大 寿命缩短
轨向 侧摆、摇头 / 引发悬浮脱轨 横向加速度大 状态恶化
轨距 / 横向力增大 引发落下脱轨 / /
轨向水平复合 侧摆、摇头 横向力增大，垂直力增减载 引发爬轨、悬浮脱轨 垂向、横向加速度增大 寿命缩短
轨面短波 轮轨高频冲击振动 垂向冲击力增大 促发断轨断轴 噪声 伤损松动
轧制不平顺 / 周期性轮轨力增大 / 垂向加速度大 寿命缩短，道床恶化
如何对轨道不平顺的发展进行合理准确的预测，实时把握轨道状态，保持线路设备完整和质量均衡，使列车以规定速度安全、平稳、不间断地运行并尽量延长轨道使用寿命，已成为国内外相关工作者的重要研究课题。
3国内外轨道不平顺预测理论的研究
3.1日本的不平顺预测模型
日本非常重视轨道不平顺预测模型和计算方法的研究。80年代左右，其集中全国有关力量，开展全方位研究，先后得出轨道不平顺预测公式，有S式、新S式和T605式等。
（1）杉山德平的高低不平顺预测S式
由于道床下沉的离散性非常大，无法利用一般的理论分析方法及室内试验方法来代替，一些学者利用轨检车的实测资料数据来进行统计分析，寻找其规律。有代表性的是日本杉田德平提出的回归公式：
式中：为轨道不平顺发展的平均值（mm/100天）；为通过吨数（百万吨/年）；为平均速度（）；为构造系数（以50ps 轨、PC轨枕、44根/25m，C=200mm为标准）；为说明有无接头的变量；为说明路基状态的变量（1，2，3）；—（为待定系数。
经过近二年的轨道检查车资料的分析，得出每25m长轨道的最大高低不平增增长为0.16-0.18mm/100天，回归公式为：
（2）内田雅夫新的预测公式
内田雅夫等人于1995年提出了新的预测公式
1）轨道下沉的计算公式
轨道下沉由道床下沉和路基下沉两部分组成：
式中：为轨道的下沉量（m/年）；为荷载重复作用次数；为单次荷载作用下的道床下沉量（M/轴），，其中为枕下压力；为道床振动加速度；-系数，系数是初期下沉结束后，不产生塑性变形的荷载大小。系数表示下沉趋势；为单次荷载作用下路基的下沉量（mm/轴），，其中为路基平均压力，为圆锥贯入阻力，为系数。
2）高低不平顺发展预测的计算公式
假定以产生冲击轮重的钢轨接头和焊缝的凹凸为中心，高低不平顺在发展，而在中间部分，轨道下沉几乎没有。并进一步假设高低不平顺单振幅的最大值是标准偏差的3倍。则：
式中：，为时刻t1，t2时的高低不平顺平均值；，为时刻t1，t2时的轨道绝对下沉量；，为时刻t1，t2时的高低不平顺标准偏差。
而轨道下沉量为：
故高低不平顺发展的预测值和轨道下沉量有下列关系：
（3）概率分布参数指数平滑预测法
概率分布参数指数平滑预测法建立在轨道不平顺服从某一特定分布的基础上，利用指数平滑法预测其分布参数的推移，从而推求轨道不平顺的变化。如日本学者认为高低不平顺服从Logistic分布，其累计频率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)用参数表示为：
CDF：；PDF：
平均值为；标准偏差为。
Logistic分布形状左右对称，参数对应于平均值，参数对应于标准偏差，因此用作为轨道状态的区间评价指标。的指数平滑预测公式为：
式中：为时刻时参数的期望值(mm)；(t)为时刻时参数的实测值(mm)；s为平滑系数（0 3.2加拿大PWMIS预测模型
PWMIS(Permanent Way Management Information System)轨道维修预测子系统是建立在轨道管理、数理统计和预测理论基础上的软件工程，主要包括：轨道寿命预测模型；模型所包含的数据库；轨道质量状态；轨道修理标准。
（1）钢轨寿命预测模型
钢轨寿命预测模型分为钢轨疲劳分析和钢轨曲线磨耗分析两部分。
1）钢轨疲劳分析
当损伤速率伤损率英里年或伤损数一根钢轨单位通过总重超过了规定值，这段钢轨将会成为更换或进一步研究的对象。疲劳分析公式为：
式中：为累计通过总重（百万，为在通过总重水平下，钢轨发生一处伤损的可能性；，为参数。
2）钢轨磨耗分析
用于钢轨磨耗寿命预测的方法主要有两种：一是采用数理统计分析技术，将一批在相应的累计通过总重下测量所得的钢轨磨耗数据处理后确定磨耗速率；当钢轨磨耗数据不够时，则采用工程分析法，依据一组专门的钢轨和运量参数来预测钢轨寿命。
（2）道床寿命预测模型
道床寿命系统就是预测道床清筛周期，一般认为当道床内包含了高比例的“脏污颗粒”时如，就达到了它的“使用寿命”。影响道床寿命的因素很多，有些很难进行量化。所有现存的道床模型都属经验模型。道床寿命系统中所采用的模型是以北美开发的模型为基础的，经验公式如下:
摘要：铁路轨道除需满足强度条件外，还必须满足平顺性要求。本文在介绍轨道不平顺概念及影响的基础上，强调了对轨道不平顺进行合理准确预測的重要性，并重点介绍了国内外主要的不平顺预测理论，分析了我国与国外在研究思路与研究成果上存在的差距，认为开发中国自己的不平顺预测模型非常必要。
关键词：轨道不平顺；预测模型；轨道质量指数
铁路轨道多支承在密实度和弹性很不均匀的路基和道床上，且需承受随机性很大的列车动荷载反复作用，与一般工程结构物不同，其几何形状、位置和尺寸是经常变化的。在工程实际中，轨道除需满足强度条件外，还必须严格满足平顺性的要求。
1轨道不平顺的概念及分类
轨道不平顺是指轨道的几何形状、尺寸和空间位置相对其正常状态的偏差。凡是直线轨道不平、不直，对轨道中心线位置和高度、宽度正确尺寸的偏差；曲线轨道不圆顺，偏离正确的曲线中心线位置或正确的超高、轨距及顺坡变化数值，通称轨道不平顺。
轨道不平顺的类型，可按不同的标准进行不同的分类。
根据对机车车辆激扰作用的方向，轨道不平顺可分为垂向、横向，和垂向、横向复合（简称复合）三类。其中垂向不平顺又分为高低不平顺、水平不平顺、扭曲不平顺和轨面短波不平顺等；横向轨道不平顺分为轨道方向不平顺和轨距偏差等；复合不平顺分为方向水平逆向复合不平顺和曲线头尾的几何偏差。
根据轨道不平顺的波长特征，可分为短波、中波、长波不平顺三类。
根据轨道不平顺的形状特征，可分为余弦形不平顺、正弦形不平顺、抛物线形不平顺、凸台形不平顺、三角形不平顺及S形不平顺。
根据轨道不平顺时有无轮载作用，可分为动态不平顺和静态不平顺。
2 轨道不平顺的影响
国内外的研究试验均已证明，轨道不平顺对车辆振动、轮轨噪声、轮轨相互作用力，以及运行安全、行车速度、平稳舒适性、车辆轨道部件寿命等都有不可忽视影响，并关系到设计、施工、养护维修等各部门的工作以及运输成本。
各种轨道不平顺的影响如下表所示。
轨道不平顺及其影响汇总 表1
影响
种类 车辆振动 轮轨力 危害
安全性 平稳舒适性 设备
高低 浮沉、点头 垂直力增减载 促发脱轨 垂向加速度大 寿命缩短
水平 侧滚 垂直力增减载 促发脱轨 侧滚加速度大 寿命缩短
扭曲 侧滚 垂直力增减载 引发悬浮脱轨 侧滚加速度大 寿命缩短
轨向 侧摆、摇头 / 引发悬浮脱轨 横向加速度大 状态恶化
轨距 / 横向力增大 引发落下脱轨 / /
轨向水平复合 侧摆、摇头 横向力增大，垂直力增减载 引发爬轨、悬浮脱轨 垂向、横向加速度增大 寿命缩短
轨面短波 轮轨高频冲击振动 垂向冲击力增大 促发断轨断轴 噪声 伤损松动
轧制不平顺 / 周期性轮轨力增大 / 垂向加速度大 寿命缩短，道床恶化
如何对轨道不平顺的发展进行合理准确的预测，实时把握轨道状态，保持线路设备完整和质量均衡，使列车以规定速度安全、平稳、不间断地运行并尽量延长轨道使用寿命，已成为国内外相关工作者的重要研究课题。
3国内外轨道不平顺预测理论的研究
3.1日本的不平顺预测模型
日本非常重视轨道不平顺预测模型和计算方法的研究。80年代左右，其集中全国有关力量，开展全方位研究，先后得出轨道不平顺预测公式，有S式、新S式和T605式等。
（1）杉山德平的高低不平顺预测S式
由于道床下沉的离散性非常大，无法利用一般的理论分析方法及室内试验方法来代替，一些学者利用轨检车的实测资料数据来进行统计分析，寻找其规律。有代表性的是日本杉田德平提出的回归公式：
式中：为轨道不平顺发展的平均值（mm/100天）；为通过吨数（百万吨/年）；为平均速度（）；为构造系数（以50ps 轨、PC轨枕、44根/25m，C=200mm为标准）；为说明有无接头的变量；为说明路基状态的变量（1，2，3）；—（为待定系数。
经过近二年的轨道检查车资料的分析，得出每25m长轨道的最大高低不平增增长为0.16-0.18mm/100天，回归公式为：
（2）内田雅夫新的预测公式
内田雅夫等人于1995年提出了新的预测公式
1）轨道下沉的计算公式
轨道下沉由道床下沉和路基下沉两部分组成：
式中：为轨道的下沉量（m/年）；为荷载重复作用次数；为单次荷载作用下的道床下沉量（M/轴），，其中为枕下压力；为道床振动加速度；-系数，系数是初期下沉结束后，不产生塑性变形的荷载大小。系数表示下沉趋势；为单次荷载作用下路基的下沉量（mm/轴），，其中为路基平均压力，为圆锥贯入阻力，为系数。
2）高低不平顺发展预测的计算公式
假定以产生冲击轮重的钢轨接头和焊缝的凹凸为中心，高低不平顺在发展，而在中间部分，轨道下沉几乎没有。并进一步假设高低不平顺单振幅的最大值是标准偏差的3倍。则：
式中：，为时刻t1，t2时的高低不平顺平均值；，为时刻t1，t2时的轨道绝对下沉量；，为时刻t1，t2时的高低不平顺标准偏差。
而轨道下沉量为：
故高低不平顺发展的预测值和轨道下沉量有下列关系：
（3）概率分布参数指数平滑预测法
概率分布参数指数平滑预测法建立在轨道不平顺服从某一特定分布的基础上，利用指数平滑法预测其分布参数的推移，从而推求轨道不平顺的变化。如日本学者认为高低不平顺服从Logistic分布，其累计频率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)用参数表示为：
CDF：；PDF：
平均值为；标准偏差为。
Logistic分布形状左右对称，参数对应于平均值，参数对应于标准偏差，因此用作为轨道状态的区间评价指标。的指数平滑预测公式为：
式中：为时刻时参数的期望值(mm)；(t)为时刻时参数的实测值(mm)；s为平滑系数（0
PWMIS(Permanent Way Management Information System)轨道维修预测子系统是建立在轨道管理、数理统计和预测理论基础上的软件工程，主要包括：轨道寿命预测模型；模型所包含的数据库；轨道质量状态；轨道修理标准。
（1）钢轨寿命预测模型
钢轨寿命预测模型分为钢轨疲劳分析和钢轨曲线磨耗分析两部分。
1）钢轨疲劳分析
当损伤速率伤损率英里年或伤损数一根钢轨单位通过总重超过了规定值，这段钢轨将会成为更换或进一步研究的对象。疲劳分析公式为：
式中：为累计通过总重（百万，为在通过总重水平下，钢轨发生一处伤损的可能性；，为参数。
2）钢轨磨耗分析
用于钢轨磨耗寿命预测的方法主要有两种：一是采用数理统计分析技术，将一批在相应的累计通过总重下测量所得的钢轨磨耗数据处理后确定磨耗速率；当钢轨磨耗数据不够时，则采用工程分析法，依据一组专门的钢轨和运量参数来预测钢轨寿命。
（2）道床寿命预测模型
道床寿命系统就是预测道床清筛周期，一般认为当道床内包含了高比例的“脏污颗粒”时如，就达到了它的“使用寿命”。影响道床寿命的因素很多，有些很难进行量化。所有现存的道床模型都属经验模型。道床寿命系统中所采用的模型是以北美开发的模型为基础的，经验公式如下: