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【摘要】《小学数学新课程标准（2011版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，注重启发式和因材施教。教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”“图形的旋转”主题教研活动就是基于这样的教学理念开展的。
【关键词】知识起点;教学目标;有效落实
一、基于学情，创造性使用教材
根据学情分析，通过前测，我们发现学生对于旋转角度不是360°的物体的运动（如荡秋千、挡车杆等等）是否为旋转现象存在困惑，如图1和表1。
充分考虑到学生的认知基础和好玩的年龄特点，我们自制了学生较为熟悉的钟面形状的泡泡龙游戏盘作为研究旋转性质和理解旋转含义的素材。由于泡泡龙游戏贴近学生的生活实际，学生立刻被这个游戏吸引了，充分调动了探究学习的热情[1]。有了这个操作平台，我们顺利地引导学生探究出了旋转的特性，理解了旋转的含义。
同样的，由于学生对旋转角度不是360°的旋转现象存在认知困惑，因而为了丰富学生的认知，让学生充分感知旋转现象，我们在学生明确旋转三要素后及时地出示生活中旋转角度不是360°的图形运动让学生判断是否为旋转，加深了学生对旋转现象的认识，学生的学习轻松而自然。
通过几次课堂实践，在教材中例2将三角尺在方格纸上按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的教学环节，教材给出的是等腰直角三角形，可是与旋转后的图形相比较，不利于学生发现两条直角边旋转前后位置、长度的变化。因而，我们创造性地将不等腰直角三角形作为研究的素材，方便学生发现各直角边旋转后的变化情况，明确了图形旋转的特征：什么变了？什么没变？最后再探究等腰直角三角形按顺时针方向旋转90°的过程，由易到难，使得学生的学习富有层次性（如图2）。
二、围绕课堂目标，有效开展课堂活动
（一）学生学习方式的多样化
《义务教育数学课程标准》倡导：“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习。”[2]本节课，我们积极搭建适合学生探究学习的平台，在活动中积累学习方法和活动的经验。
1.对比发现法。根据学生的认知水平，如果直接让学生在一个旋转图形上发现旋转三要素，是比较困难的。所以我们设计动画演示，即指针射中不同角度、不同方向的两颗糖果的运动，让学生通过认真观察，指针在射击这两颗糖果时，指针在旋转的过程中有什么相同的地方？又有什么不同的地方？学生通过对比，迅速找出了旋转的三要素。
又如，在学习画线段OA绕O点顺时针旋转90°后的图形的环节，教师先展示学生正确的作品，让学生判断是否正确。接着出示错误的作品，让同学们说说错误的原因。教师通过正确与错误对比，让学生初步感知图形旋转的性质：旋转中心点的位置、形状、大小不变，图形的位置变了，从而突破了本知识点的学习难点。
2.自主探究与合作学习相结合。在整节课中，教师始终关注学生的学习情况，有效地将自主探究与合作学习相结合，利用学生间的认知差异和认知冲突，引导学生互相交流，带动小组成员共同提高。
例如，首先，利用旋转的三要素来描述指针旋转的运动过程，通过先同桌互说再个人汇报的方式，达到人人会用旋转三要素来描述指针旋转的运动过程的效果。其次，学生自主在作业上画出线段OA旋转90°后的图形，经历了亲自动手操作感悟旋转特征的过程。再次，在任务的驱动下，有效地进行小组合作学習，共同探究得出了图形旋转90°后的特征。
在活动中，学生的动手操作能力、合作能力和语言表达能力都有了提高，体现了以生为本、以学为中心的教学理念。
（二）教学手段的灵活性
为了更好地落实教学目标，突破教学重难点，在学生已有的知识基础上，我们采用了以下几个教学策略来完成教学活动。
1.注重课堂活动的层次性。学生在二年级已经学习过旋转的知识，对旋转图形有了初步的认识，积累了丰富的活动经验，但是学生的认知还是停留在旋转的表象上，对于旋转运动的本质还是很模糊的。课前小测评的结果如表2。
本节课在找出旋转运动的“三要素”，即旋转中心、旋转方向与旋转角度的教学环节以及初步探究旋转含义的教学环节，我们还是得借助实物模型来探究[3]，让学生观察指针。在学生充分理解旋转“三要素”，并学会运用简单的语言描述旋转运动过程后，我们将引领学生脱离模型，解决生活中车杆旋转问题。接着由车杆旋转向线段旋转过渡，使学生的感性认识上升到理性认识。最后再层层递进，进行由线到面的图形旋转特征的探究。这样既符合学生的认知规律，又突出了本节课的教学重点（如图3）。
2.先扶后放的教学策略。在教学描述钟面指针旋转过程的教学环节，通过教学实践，我们发现学生用语言描述旋转运动过程比较困难，于是我们做了如下的教学调整。
首先，教师引领学生观察、比较泡泡龙游戏中指针射中糖果的运动过程，试着用自己的语言描述旋转运动过程;接着，师生共同归纳出“指针绕点按方向旋转度”，描述旋转过程模式;最后，让学生与同桌互相说说，会的教不会，再个别汇报。先扶后放，尊重了学生的认知规律，顺利突破了本节课的教学难点。
三、以信息技术为载体，丰富课堂活动
本节课我们运用信息技术，将教材知识化“静”为“动”，不管是课堂导入新课的泡泡龙游戏还是课中各种动态出现的旋转图形，或是课尾在音乐中欣赏旋转在生活中的应用，以及图形旋转产生后的美丽图案，都给天生好奇心极强的学生带来新的视觉体验。学生体验到了数学与生活的联系，并会用数学的眼光观察生活，思考生活，感受到数学的美，体会到数学的应用价值。此外，信息技术为本节课丰富多彩的教学活动提供了技术支撑，学生的可操作性强，技术含量高，有效提高了本节课的教学效率。
这节课，我们充分把握学生的认知起点，精研教材，确定教学目标，以信息技术为载体，开展课堂活动，有效落实目标。在落实教学目标的过程中，教有所获，学有所得（如图4）。
四、结束语
俗话说：“适合自己的才是最好的。”学生是学习的主人，我们的教学活动应该围绕学生的认知起点展开。而学生已有的知识经验、认知基础因人而异，学生学习的方式、方法以及学习能力也不一样。只有找准了学生的认知起点，精研教材，整合教材，才能设计出适合学生学习的课堂活动，才能有效落实教学目标。
【参考文献】
[1]邵璐露.数学教学要把握学生的认知起点——以“平均数”的教学为例[J].小学数学教育，2018（12）：10-12.
[2]柯丹萌.准确把握学生学习起点的有效数学课堂研究[J].赢未来，2017（07）：48.
[3]苏美盛.把握学习起点 实现小学数学有效教学[J].数学大世界（上旬），2017（07）：40.
【关键词】知识起点;教学目标;有效落实
一、基于学情，创造性使用教材
根据学情分析，通过前测，我们发现学生对于旋转角度不是360°的物体的运动（如荡秋千、挡车杆等等）是否为旋转现象存在困惑，如图1和表1。
充分考虑到学生的认知基础和好玩的年龄特点，我们自制了学生较为熟悉的钟面形状的泡泡龙游戏盘作为研究旋转性质和理解旋转含义的素材。由于泡泡龙游戏贴近学生的生活实际，学生立刻被这个游戏吸引了，充分调动了探究学习的热情[1]。有了这个操作平台，我们顺利地引导学生探究出了旋转的特性，理解了旋转的含义。
同样的，由于学生对旋转角度不是360°的旋转现象存在认知困惑，因而为了丰富学生的认知，让学生充分感知旋转现象，我们在学生明确旋转三要素后及时地出示生活中旋转角度不是360°的图形运动让学生判断是否为旋转，加深了学生对旋转现象的认识，学生的学习轻松而自然。
通过几次课堂实践，在教材中例2将三角尺在方格纸上按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的教学环节，教材给出的是等腰直角三角形，可是与旋转后的图形相比较，不利于学生发现两条直角边旋转前后位置、长度的变化。因而，我们创造性地将不等腰直角三角形作为研究的素材，方便学生发现各直角边旋转后的变化情况，明确了图形旋转的特征：什么变了？什么没变？最后再探究等腰直角三角形按顺时针方向旋转90°的过程，由易到难，使得学生的学习富有层次性（如图2）。
二、围绕课堂目标，有效开展课堂活动
（一）学生学习方式的多样化
《义务教育数学课程标准》倡导：“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习。”[2]本节课，我们积极搭建适合学生探究学习的平台，在活动中积累学习方法和活动的经验。
1.对比发现法。根据学生的认知水平，如果直接让学生在一个旋转图形上发现旋转三要素，是比较困难的。所以我们设计动画演示，即指针射中不同角度、不同方向的两颗糖果的运动，让学生通过认真观察，指针在射击这两颗糖果时，指针在旋转的过程中有什么相同的地方？又有什么不同的地方？学生通过对比，迅速找出了旋转的三要素。
又如，在学习画线段OA绕O点顺时针旋转90°后的图形的环节，教师先展示学生正确的作品，让学生判断是否正确。接着出示错误的作品，让同学们说说错误的原因。教师通过正确与错误对比，让学生初步感知图形旋转的性质：旋转中心点的位置、形状、大小不变，图形的位置变了，从而突破了本知识点的学习难点。
2.自主探究与合作学习相结合。在整节课中，教师始终关注学生的学习情况，有效地将自主探究与合作学习相结合，利用学生间的认知差异和认知冲突，引导学生互相交流，带动小组成员共同提高。
例如，首先，利用旋转的三要素来描述指针旋转的运动过程，通过先同桌互说再个人汇报的方式，达到人人会用旋转三要素来描述指针旋转的运动过程的效果。其次，学生自主在作业上画出线段OA旋转90°后的图形，经历了亲自动手操作感悟旋转特征的过程。再次，在任务的驱动下，有效地进行小组合作学習，共同探究得出了图形旋转90°后的特征。
在活动中，学生的动手操作能力、合作能力和语言表达能力都有了提高，体现了以生为本、以学为中心的教学理念。
（二）教学手段的灵活性
为了更好地落实教学目标，突破教学重难点，在学生已有的知识基础上，我们采用了以下几个教学策略来完成教学活动。
1.注重课堂活动的层次性。学生在二年级已经学习过旋转的知识，对旋转图形有了初步的认识，积累了丰富的活动经验，但是学生的认知还是停留在旋转的表象上，对于旋转运动的本质还是很模糊的。课前小测评的结果如表2。
本节课在找出旋转运动的“三要素”，即旋转中心、旋转方向与旋转角度的教学环节以及初步探究旋转含义的教学环节，我们还是得借助实物模型来探究[3]，让学生观察指针。在学生充分理解旋转“三要素”，并学会运用简单的语言描述旋转运动过程后，我们将引领学生脱离模型，解决生活中车杆旋转问题。接着由车杆旋转向线段旋转过渡，使学生的感性认识上升到理性认识。最后再层层递进，进行由线到面的图形旋转特征的探究。这样既符合学生的认知规律，又突出了本节课的教学重点（如图3）。
2.先扶后放的教学策略。在教学描述钟面指针旋转过程的教学环节，通过教学实践，我们发现学生用语言描述旋转运动过程比较困难，于是我们做了如下的教学调整。
首先，教师引领学生观察、比较泡泡龙游戏中指针射中糖果的运动过程，试着用自己的语言描述旋转运动过程;接着，师生共同归纳出“指针绕点按方向旋转度”，描述旋转过程模式;最后，让学生与同桌互相说说，会的教不会，再个别汇报。先扶后放，尊重了学生的认知规律，顺利突破了本节课的教学难点。
三、以信息技术为载体，丰富课堂活动
本节课我们运用信息技术，将教材知识化“静”为“动”，不管是课堂导入新课的泡泡龙游戏还是课中各种动态出现的旋转图形，或是课尾在音乐中欣赏旋转在生活中的应用，以及图形旋转产生后的美丽图案，都给天生好奇心极强的学生带来新的视觉体验。学生体验到了数学与生活的联系，并会用数学的眼光观察生活，思考生活，感受到数学的美，体会到数学的应用价值。此外，信息技术为本节课丰富多彩的教学活动提供了技术支撑，学生的可操作性强，技术含量高，有效提高了本节课的教学效率。
这节课，我们充分把握学生的认知起点，精研教材，确定教学目标，以信息技术为载体，开展课堂活动，有效落实目标。在落实教学目标的过程中，教有所获，学有所得（如图4）。
四、结束语
俗话说：“适合自己的才是最好的。”学生是学习的主人，我们的教学活动应该围绕学生的认知起点展开。而学生已有的知识经验、认知基础因人而异，学生学习的方式、方法以及学习能力也不一样。只有找准了学生的认知起点，精研教材，整合教材，才能设计出适合学生学习的课堂活动，才能有效落实教学目标。
【参考文献】
[1]邵璐露.数学教学要把握学生的认知起点——以“平均数”的教学为例[J].小学数学教育，2018（12）：10-12.
[2]柯丹萌.准确把握学生学习起点的有效数学课堂研究[J].赢未来，2017（07）：48.
[3]苏美盛.把握学习起点 实现小学数学有效教学[J].数学大世界（上旬），2017（07）：40.