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设x：M→A^4为局部严格凸的仿射超曲面，由定义在凸区域VA^3上的严格凸函数x4=f（x1，x2，x3）给出．考虑M上由G=∑δ^2f/δx1δxjdxidxj定义的一个黎曼度量．作者证明了若其仿射平均曲率是一个非负常数且M关于度量G完备，则M必为椭圆抛物面．并且通过对关于Blaschke度量的里奇曲率作某种限制，作者得到了关于n维常仿射平均曲率超曲面的两个结果．