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【摘要】近年来，高考数学试卷频频出现“编程”类的题目，这意味着“编程”已经成为当今主流。当今社会广泛流传这样的一句话：得人工智能者，得天下。因此，在未来人工智能时代必备技能就是“编程”。什么是编程教育？编程教育就是培养学生的计算机思维和编程思维的教育，使他们更好地学习感受世间万物的规律，最终能够在各个领域得到应用和发展的课程教育。小学阶段的数学课程主要是为了让学生形成严谨的逻辑思维能力、抽象思维能力、具体的数量观念等。如果将编程思维进行融化与结合，将有助于学生的综合思维能力提升。
【关键词】编程思维;数学思维;思维能力;编程猫教学
俗话说：“学好数理化，走遍天下都不怕。”其含义是精通数学物理化学→培养系统解决问题的综合思维能力→立足于社会各个领域的精英阶层。针对现今环境，社会的各领域不同程度地进入了人工智能时代。所谓的人工智能时代，其含义是以计算机为基础，机器拥有对未知任务能够自主探索并找到解决办法的能力，從而取代人类完成某些任务的时代。人工智能的核心强调自主探索并找到解决的办法，即所谓的编程思维。普遍人都有一种错误的想法：不从事编程工作就不需要学习编程。其实编程对于提升学生数学成绩，具有不可或缺的作用。编程思维能有效地提高学生的系统解决问题能力、综合观察能力、空间抽象的想象能力、严谨逻辑计算推理能力、灵活动手操作能力和准确表达能力等。因此，这与学习数学思维相类似，如果将两者很好地融化和结合，征服宇宙也不再是难事。
编程猫教学是近年来顺德小学信息技术课程引入的图形化编程教学之一，然而为什么小学生需要学习大众认为属于大学的专业课程呢？教育认知学告诉我们，学生学习编程的黄金期是6-12岁，同时也是培养抽象逻辑思维能力黄金时期。编写程序要求遵循严密的逻辑，而且需要不断地调试、回溯、除错。学生学习了编程后，渐渐地可以学会使用编程思维去思考，学会许多事情的规划和安排，而且还可以学会自己查缺补漏的能力。在笔者的教学、培训及观察中，如果学生能够将编程思维运用到学习数学中去，不仅仅能提高他们的数学认识、逻辑、抽象等思维能力，同时还会提高他们的解题能力。因此，学习编程对提高学生运用数学的综合能力具有深远的意义。
一、使用图形化教学，能让学生在学习新知识方面得以深入理解
在数学课学习正多边形时，一般教师都是以学习内角为主线，由内角引出外角。而在编程猫教学中，会让学生学习理解正多边形外角与边数、外角与内角之间的关系。学习要点如下：（一）正多边形的每相邻的两边相交，小于180度的角是内角（大于180度的角是外角），每个内角角度均相等;（二）画正多边形时，每画一边就需要旋转一个角度，这个角就是外角（即大于180度的角）;（三）每画一个正多边形总共需要旋转360度，因此需要将每次旋转的度数（360度）除以多边形的边数;（四）每个正多边形的内、外角均在同一直线上，它们之和为180度（内角 外角=180度）。（图片1）
通过图片1学生比较容易明白个中的知识点，遇到不同的正多边形都能运用这一关系来处理。用编程猫程序来画出正三角形的命令（图片2），如果想画不同的正多边形时，改变相对应的数字即可。这对于学生来说，是比较容易理解与操作。运用到数学作画中，套用编程命令的做法，多少边图形就要意味着要画多少条边，旋转多少次角，外角的角度是360除以边数。在知道外角的情况下，内角的角度就容易得到了。
普遍小学生在学习数学中，基本是先死记硬背公式和概念，然后解题时就直接生搬硬套，往往结果是不如人意。具有编程学习经历的学生就会显得不一样了，在运用编写程序解决问题时：首先通过计算机对待解决的问题进行形象化与具体化的拆分，然后让学生从原理和本质上将数学概念完全吸收理解，最后将问题有条不紊地解决。同时，学生在编程求解过程中，往往会学到更多超前的知识，从而形成严谨且有逻辑的解题思路，对数学概念的理解也会更加深刻，对新的知识也会吸收得更快。
二、学会编程流程图，能帮助学生提高数学逻辑思维能力
一只大象要放进冰箱，至少要多少个步骤？普遍的学生会回答有三个步骤：首先，打开冰箱;其次，把大象放进去;最后，把冰箱门关上。如果只考虑以上三个步骤的，该思维逻辑是不严谨、不科学的。因为我们还需要考虑大象太大或冰箱太少、冰箱太满时，大象放不进去时如何解决？在描述问题时，我们经常说字不如表，表不如图，而程序流程图就是专门针对编程结构的图。对于这样的问题，用编程教学说，就是让学生先画流程图，再使用流程图进行梳理他们之间的关系。
在教材《接苹果》小游戏中，常常会运用到条件判断语句。教师会让学生回答发生的可能性，根据可能性画出对应的流程图（图片3）。通过流程图的学习，让学生能理解在不同条件的限制下，得出来的结果是不同的。同样的知识运用到数学解题中，某住宅要实施两阶梯用水，每月用水量在≥15度，每度水5元，如果超出部分每度水为8元，小明本月共用水23度，请问需要缴纳多少钱（图片4）？
通过流程图的学习及观察，学生能清楚认识最终想得到的结果是什么，想要解决的问题是什么。流程图能够将复杂的问题通过图形图像的方式使学生更容易理解。流程图实际就是解决问题时的编程思维，处理棘手而复杂问题的具体步骤如下：首先，需要将复杂问题拆分成若干个较为容易解决的问题，将这些问题进行单独思考、逐个解决。然后，集中若干个重要的焦点问题进行处理解决，形成综合系统的解决方法。最后，设计步骤与执行，将问题完全解决。因此，编程思维不是单纯的编写程序与步骤，而是通过编写程序与步骤发现能够高效解决问题的思维方式。如果将上述思维能力进行有效地培养与提高，然后运用到数学学习中，将会有助于高效提升学生逻辑思维能力。
编程实际上是将数学计算与逻辑思维完美相融合，比起单独的数学思维更能够有效锻炼及提升解决问题的逻辑思维能力。个人的逻辑思维能力提升了，从而使学生在学习与运用数学知识时，会变得更有条理性与规划性。 三、編程给予猜想的机会，能帮助学生强化理解数学的抽象概念
常见的奇偶数列：1，3，5，7，9与2，4，6，8，10。如果要求学生将1-20中的奇数与偶数进行区分，学生会如何区分呢？不同知识结构的学生，会采取各种各样的办法进行区分，比如，求余、除2等等方法。然而也有可能是这样：（一）从1开始，每次加2，一直到19为止都是奇数;（二）从2开始，每次加2，一直到20为止都是偶数;（三）从1开始，奇偶交替出现，奇数出完到偶数，偶数出完到奇数，一直到20为止;（四）最后一个数是1，3，5，7，9的是奇数，是0，2，4，6，8的是偶数。这就是思考、分析与认知的过程。除此之外的最后一个可能性就是他们猜想之后的结论。
在教材《幸运大转盘》中，给学生讲述的是随机数问题，它会有无数的可能性。例如，进行一项体育用品的抽奖游戏，将三种体育用品随机抽取其中一种体育用品，每种体育用品被抽中的机率是多少？通过抽奖游戏可以得出以下结论：被抽中的体育用品可能会存在相同，可能每次都不同。但是无论如何被抽中，能够确定的是总会是三种体育用品中的一种，它们被抽中的机率是1/3（图片5）。可能性（图片6）在数学运用中经常会出现，通过学习可能性目的就是让学生学习认识事物发生概率的数学知识。可能性是由猜想开始，先猜测后实践，最后得出结论。
猜想是抽象思维的开始，编程可以将抽象的问题具体化和形象化，即将问题通过拆分与进行逐个处理，形成一种可视化的解决思路，比数学更形象具体。同时，编程还可以将现实生活中难以看得清与摸得着的问题，通过直观的图形图像等方式展现;也可以通过一种简单方便的方式，呈现数学计算的全部过程。虽然对于学生来说，很多数学的概念太抽象且不容易理解，但是在编程中，那些令人难以理解的抽象概念，会变成看得见与读得懂的具体图像。通过实物的展示，学生对抽象概念就不用再害怕难以理解，反而促使其更加不断地创新不同的猜想。
学习编程是提升学生的数学能力的一项重要课程，其核心优势在于动手操作、构思创造、语言表达、自主探索等综合能力的提升，通过学习编程可以将学生的数学能力提升至一个更高层次的高度。研究表示，编程能力出色的学生，其学习数学的能力是不会差的。编程是需要学生日常进行反复的思考与训练，渐渐地形成解决问题的思路。在解决问题的过程中，学生能有效地运用编程思维处理与解决问题，与数学思维相结合，其思路将会越来越清晰，最终养成一种有效解决问题的思维能力与思维习惯。
参考文献：
[1]教育部.四至六年级数学义务教育教科书[M].北京师范大学出版社，2013.
[2]佛山市信息技术编委会.五年级信息技术（第2版）上册[M].广东科技出版社，2017.
[3]顺德区信息技术编委会.五年级信息技术上册[M].南方出版传媒，2018.
[4]IT培训网.“数学思维”和“编程思维”如何培养孩子思考力[EB/OL].htpp：//m.epx365.cn/peixun/software/201845408.html，2018.
【关键词】编程思维;数学思维;思维能力;编程猫教学
俗话说：“学好数理化，走遍天下都不怕。”其含义是精通数学物理化学→培养系统解决问题的综合思维能力→立足于社会各个领域的精英阶层。针对现今环境，社会的各领域不同程度地进入了人工智能时代。所谓的人工智能时代，其含义是以计算机为基础，机器拥有对未知任务能够自主探索并找到解决办法的能力，從而取代人类完成某些任务的时代。人工智能的核心强调自主探索并找到解决的办法，即所谓的编程思维。普遍人都有一种错误的想法：不从事编程工作就不需要学习编程。其实编程对于提升学生数学成绩，具有不可或缺的作用。编程思维能有效地提高学生的系统解决问题能力、综合观察能力、空间抽象的想象能力、严谨逻辑计算推理能力、灵活动手操作能力和准确表达能力等。因此，这与学习数学思维相类似，如果将两者很好地融化和结合，征服宇宙也不再是难事。
编程猫教学是近年来顺德小学信息技术课程引入的图形化编程教学之一，然而为什么小学生需要学习大众认为属于大学的专业课程呢？教育认知学告诉我们，学生学习编程的黄金期是6-12岁，同时也是培养抽象逻辑思维能力黄金时期。编写程序要求遵循严密的逻辑，而且需要不断地调试、回溯、除错。学生学习了编程后，渐渐地可以学会使用编程思维去思考，学会许多事情的规划和安排，而且还可以学会自己查缺补漏的能力。在笔者的教学、培训及观察中，如果学生能够将编程思维运用到学习数学中去，不仅仅能提高他们的数学认识、逻辑、抽象等思维能力，同时还会提高他们的解题能力。因此，学习编程对提高学生运用数学的综合能力具有深远的意义。
一、使用图形化教学，能让学生在学习新知识方面得以深入理解
在数学课学习正多边形时，一般教师都是以学习内角为主线，由内角引出外角。而在编程猫教学中，会让学生学习理解正多边形外角与边数、外角与内角之间的关系。学习要点如下：（一）正多边形的每相邻的两边相交，小于180度的角是内角（大于180度的角是外角），每个内角角度均相等;（二）画正多边形时，每画一边就需要旋转一个角度，这个角就是外角（即大于180度的角）;（三）每画一个正多边形总共需要旋转360度，因此需要将每次旋转的度数（360度）除以多边形的边数;（四）每个正多边形的内、外角均在同一直线上，它们之和为180度（内角 外角=180度）。（图片1）
通过图片1学生比较容易明白个中的知识点，遇到不同的正多边形都能运用这一关系来处理。用编程猫程序来画出正三角形的命令（图片2），如果想画不同的正多边形时，改变相对应的数字即可。这对于学生来说，是比较容易理解与操作。运用到数学作画中，套用编程命令的做法，多少边图形就要意味着要画多少条边，旋转多少次角，外角的角度是360除以边数。在知道外角的情况下，内角的角度就容易得到了。
普遍小学生在学习数学中，基本是先死记硬背公式和概念，然后解题时就直接生搬硬套，往往结果是不如人意。具有编程学习经历的学生就会显得不一样了，在运用编写程序解决问题时：首先通过计算机对待解决的问题进行形象化与具体化的拆分，然后让学生从原理和本质上将数学概念完全吸收理解，最后将问题有条不紊地解决。同时，学生在编程求解过程中，往往会学到更多超前的知识，从而形成严谨且有逻辑的解题思路，对数学概念的理解也会更加深刻，对新的知识也会吸收得更快。
二、学会编程流程图，能帮助学生提高数学逻辑思维能力
一只大象要放进冰箱，至少要多少个步骤？普遍的学生会回答有三个步骤：首先，打开冰箱;其次，把大象放进去;最后，把冰箱门关上。如果只考虑以上三个步骤的，该思维逻辑是不严谨、不科学的。因为我们还需要考虑大象太大或冰箱太少、冰箱太满时，大象放不进去时如何解决？在描述问题时，我们经常说字不如表，表不如图，而程序流程图就是专门针对编程结构的图。对于这样的问题，用编程教学说，就是让学生先画流程图，再使用流程图进行梳理他们之间的关系。
在教材《接苹果》小游戏中，常常会运用到条件判断语句。教师会让学生回答发生的可能性，根据可能性画出对应的流程图（图片3）。通过流程图的学习，让学生能理解在不同条件的限制下，得出来的结果是不同的。同样的知识运用到数学解题中，某住宅要实施两阶梯用水，每月用水量在≥15度，每度水5元，如果超出部分每度水为8元，小明本月共用水23度，请问需要缴纳多少钱（图片4）？
通过流程图的学习及观察，学生能清楚认识最终想得到的结果是什么，想要解决的问题是什么。流程图能够将复杂的问题通过图形图像的方式使学生更容易理解。流程图实际就是解决问题时的编程思维，处理棘手而复杂问题的具体步骤如下：首先，需要将复杂问题拆分成若干个较为容易解决的问题，将这些问题进行单独思考、逐个解决。然后，集中若干个重要的焦点问题进行处理解决，形成综合系统的解决方法。最后，设计步骤与执行，将问题完全解决。因此，编程思维不是单纯的编写程序与步骤，而是通过编写程序与步骤发现能够高效解决问题的思维方式。如果将上述思维能力进行有效地培养与提高，然后运用到数学学习中，将会有助于高效提升学生逻辑思维能力。
编程实际上是将数学计算与逻辑思维完美相融合，比起单独的数学思维更能够有效锻炼及提升解决问题的逻辑思维能力。个人的逻辑思维能力提升了，从而使学生在学习与运用数学知识时，会变得更有条理性与规划性。 三、編程给予猜想的机会，能帮助学生强化理解数学的抽象概念
常见的奇偶数列：1，3，5，7，9与2，4，6，8，10。如果要求学生将1-20中的奇数与偶数进行区分，学生会如何区分呢？不同知识结构的学生，会采取各种各样的办法进行区分，比如，求余、除2等等方法。然而也有可能是这样：（一）从1开始，每次加2，一直到19为止都是奇数;（二）从2开始，每次加2，一直到20为止都是偶数;（三）从1开始，奇偶交替出现，奇数出完到偶数，偶数出完到奇数，一直到20为止;（四）最后一个数是1，3，5，7，9的是奇数，是0，2，4，6，8的是偶数。这就是思考、分析与认知的过程。除此之外的最后一个可能性就是他们猜想之后的结论。
在教材《幸运大转盘》中，给学生讲述的是随机数问题，它会有无数的可能性。例如，进行一项体育用品的抽奖游戏，将三种体育用品随机抽取其中一种体育用品，每种体育用品被抽中的机率是多少？通过抽奖游戏可以得出以下结论：被抽中的体育用品可能会存在相同，可能每次都不同。但是无论如何被抽中，能够确定的是总会是三种体育用品中的一种，它们被抽中的机率是1/3（图片5）。可能性（图片6）在数学运用中经常会出现，通过学习可能性目的就是让学生学习认识事物发生概率的数学知识。可能性是由猜想开始，先猜测后实践，最后得出结论。
猜想是抽象思维的开始，编程可以将抽象的问题具体化和形象化，即将问题通过拆分与进行逐个处理，形成一种可视化的解决思路，比数学更形象具体。同时，编程还可以将现实生活中难以看得清与摸得着的问题，通过直观的图形图像等方式展现;也可以通过一种简单方便的方式，呈现数学计算的全部过程。虽然对于学生来说，很多数学的概念太抽象且不容易理解，但是在编程中，那些令人难以理解的抽象概念，会变成看得见与读得懂的具体图像。通过实物的展示，学生对抽象概念就不用再害怕难以理解，反而促使其更加不断地创新不同的猜想。
学习编程是提升学生的数学能力的一项重要课程，其核心优势在于动手操作、构思创造、语言表达、自主探索等综合能力的提升，通过学习编程可以将学生的数学能力提升至一个更高层次的高度。研究表示，编程能力出色的学生，其学习数学的能力是不会差的。编程是需要学生日常进行反复的思考与训练，渐渐地形成解决问题的思路。在解决问题的过程中，学生能有效地运用编程思维处理与解决问题，与数学思维相结合，其思路将会越来越清晰，最终养成一种有效解决问题的思维能力与思维习惯。
参考文献：
[1]教育部.四至六年级数学义务教育教科书[M].北京师范大学出版社，2013.
[2]佛山市信息技术编委会.五年级信息技术（第2版）上册[M].广东科技出版社，2017.
[3]顺德区信息技术编委会.五年级信息技术上册[M].南方出版传媒，2018.
[4]IT培训网.“数学思维”和“编程思维”如何培养孩子思考力[EB/OL].htpp：//m.epx365.cn/peixun/software/201845408.html，2018.