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[摘 要]本文基于FMCW（Frequency Modulated Continuous Wave）雷达测距的原理，研究了快速傅里叶变换、谱最大值估计算法以及线性调频Z变换算法测距过程中的优缺点，在此基础上提出了一种快速、有效的高精度测距的算法。通过建立实际工作过程中的仿真模型可以得到在信噪比大于6dB的条件下，该算法的测距误差可以控制在3mm以内。
[关键词]FMCW 雷达 高精度测距
中图分类号：TQ553 文獻标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）41-0289-03
0. 引言
随着我国工业的快速发展，雷达高精度测距仪器被广泛应用在了汽车、铁路机车、物流、化工、建筑等行业。按照测距仪器测距工作方式可分为接触式与非接触式，非接触式的代表有雷达测距仪、射线式测距仪和超声波测距仪，与接触式测距仪相比，非接触式测距仪有着受环境影响小、维护简单、测距精度高等优点。雷达测距仪可以应用在多种环境恶劣的工况，原因在于其较高的发射频率，使它具有很强的穿透能力，传播速度不受蒸汽和粉尘的影响，衰减速度也很小。同时它对测量环境也不是十分敏感，如温度、压力的变化几乎不会影响距离的测量。线性调频连续波（FMCW）雷达是基于连续波雷达而衍生出来的，既具有连续波雷达功耗低的优点，又具备脉冲雷达的测距功能，FMCW 雷达测距功能的实现是通过分析差拍信号的频率信息来提取目标的距离信息。
1. FMCW雷达信号测距原理
FMCW雷达测距过程中得到目标距离信息是通过计算发射信号和接收信号的时间延时，本文采用锯齿波调制电压来调制压控振荡器（VCO），从而得到发射信号，工作原理如图1所示。
Chirp-Z变换为两个有限长序列和的离散卷积值，而这个线性卷积的结果可用圆周卷积通过FFT实现[6]。
综上所述，Chirp-Z变换实际上就是在Z平面一段螺旋线上作等间隔采样，它不但可以用来计算单位圆上的Z变换，而且可以计算Z平面上任意螺旋线上的Z变换，显然，傅里叶变换是在单位圆上作Z变换的结果。
在实际的项目应用中，综合FFT、谱最大值估计以及Chirp-Z变换的优缺点，提出了一种快速、有效的高精度测距算法，算法的流程如图4所示。为了降低有限数据点傅里叶变换过程中旁瓣效应的影响，需要对采样数据进行加窗处理，为了不影响雷达测距的实时性，一般要先对差拍信号进行一次FFT运算，找到频谱中主频的相对位置后，再在主频的频率附近增加计算点数，从而达到细化频谱的目的，这是由于在要求提高相同频率精度的时候，Chirp-Z算法比FFT算法要快很多。
4. 仿真实验
设计仿真参数如下：采样率=1MHz，调频带宽=1.5GHz，扫频周期=2.048ms，在扫频周期内的采样点数为2048点。当距离取=3.111m时，利用FFT得到的频谱如图5所示，此时的距离分辨率为=0.1m。
利用谱最大值估计算法可以估算出实际频谱的最大值与FFT后最大频谱的偏差为=0.01097m，通过偏差距离修正频谱的中心位置，利用Chirp-Z变换算法提高频谱峰值附近的频谱分辨率，局部细化后的频谱如图6所示。
在没有噪声的条件下，测得实际距离为3.111065m，测量误差为65um。实际的工作过程中不可能没有噪声干扰，在原始的采样信号中引入噪声，当信噪比为6dB时，进行FFT之后的频谱和局部频谱如图7所示。
通过谱最大值估计算法可以估计出实际频谱的最大值与FFT后最大频谱的偏差为=0. 02003 m，通过偏差距离修正频谱的中心位置，利用Chirp-Z变换算法提高频谱峰值附近的频谱分辨率，局部细化后的频谱如图8所示。
测得实际距离为3.113619m，测量误差为2.619mm。由于噪声的随机性，每次测试的误差都不同，为了统计测试过程中的误差分布，利用距离由3m到30m以0.1m为步进距离线性变换，在信噪比为6dB条件下，测距误差的分布如图9所示。
5. 结论
本文分析了FMCW 雷达测距中的快速傅里叶变换、谱最大值估算法和线性调频 Z变换算法的优缺点，结合几种算法的优缺点提出了一种快速、有效的高精度测距的算法，有效的解决了测距精度和运算量的矛盾，为该算法的工程化奠定了基础。
参考文献
[1] 齐国清.FMCW液位测量雷达系统设计及高精度测距原理研究[D].大连海事大学，2001.
[2] 齐国清，贾欣乐.高精度液位测量系统[J].电子测量与仪器学报，1999， 13（2）56-60.
[3] 施玉海，何国瑜.FMCW雷达液面测量系统中的信号处理方法[J].电子测量与仪器学报， 2003， 17（3）6-9.
[4] 徐军荣，于盛林.提高FMCW雷达测距精度的谱最大值估值算法[J].计算机 技术与发展，2009，19（4）73-76.
[5] 丁康，潘成灏.ZFF与Chirp-Z 变换细化选带的频谱分析对比[J].振动与冲击，2006，25（6）9-12.
[6] 杨全丽.智能化的雷达信号处理和FMCW雷达在煤粉仓料位测量中的建模仿真[D].太原理工大学，2006.
[关键词]FMCW 雷达 高精度测距
中图分类号：TQ553 文獻标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）41-0289-03
0. 引言
随着我国工业的快速发展，雷达高精度测距仪器被广泛应用在了汽车、铁路机车、物流、化工、建筑等行业。按照测距仪器测距工作方式可分为接触式与非接触式，非接触式的代表有雷达测距仪、射线式测距仪和超声波测距仪，与接触式测距仪相比，非接触式测距仪有着受环境影响小、维护简单、测距精度高等优点。雷达测距仪可以应用在多种环境恶劣的工况，原因在于其较高的发射频率，使它具有很强的穿透能力，传播速度不受蒸汽和粉尘的影响，衰减速度也很小。同时它对测量环境也不是十分敏感，如温度、压力的变化几乎不会影响距离的测量。线性调频连续波（FMCW）雷达是基于连续波雷达而衍生出来的，既具有连续波雷达功耗低的优点，又具备脉冲雷达的测距功能，FMCW 雷达测距功能的实现是通过分析差拍信号的频率信息来提取目标的距离信息。
1. FMCW雷达信号测距原理
FMCW雷达测距过程中得到目标距离信息是通过计算发射信号和接收信号的时间延时，本文采用锯齿波调制电压来调制压控振荡器（VCO），从而得到发射信号，工作原理如图1所示。
Chirp-Z变换为两个有限长序列和的离散卷积值，而这个线性卷积的结果可用圆周卷积通过FFT实现[6]。
综上所述，Chirp-Z变换实际上就是在Z平面一段螺旋线上作等间隔采样，它不但可以用来计算单位圆上的Z变换，而且可以计算Z平面上任意螺旋线上的Z变换，显然，傅里叶变换是在单位圆上作Z变换的结果。
在实际的项目应用中，综合FFT、谱最大值估计以及Chirp-Z变换的优缺点，提出了一种快速、有效的高精度测距算法，算法的流程如图4所示。为了降低有限数据点傅里叶变换过程中旁瓣效应的影响，需要对采样数据进行加窗处理，为了不影响雷达测距的实时性，一般要先对差拍信号进行一次FFT运算，找到频谱中主频的相对位置后，再在主频的频率附近增加计算点数，从而达到细化频谱的目的，这是由于在要求提高相同频率精度的时候，Chirp-Z算法比FFT算法要快很多。
4. 仿真实验
设计仿真参数如下：采样率=1MHz，调频带宽=1.5GHz，扫频周期=2.048ms，在扫频周期内的采样点数为2048点。当距离取=3.111m时，利用FFT得到的频谱如图5所示，此时的距离分辨率为=0.1m。
利用谱最大值估计算法可以估算出实际频谱的最大值与FFT后最大频谱的偏差为=0.01097m，通过偏差距离修正频谱的中心位置，利用Chirp-Z变换算法提高频谱峰值附近的频谱分辨率，局部细化后的频谱如图6所示。
在没有噪声的条件下，测得实际距离为3.111065m，测量误差为65um。实际的工作过程中不可能没有噪声干扰，在原始的采样信号中引入噪声，当信噪比为6dB时，进行FFT之后的频谱和局部频谱如图7所示。
通过谱最大值估计算法可以估计出实际频谱的最大值与FFT后最大频谱的偏差为=0. 02003 m，通过偏差距离修正频谱的中心位置，利用Chirp-Z变换算法提高频谱峰值附近的频谱分辨率，局部细化后的频谱如图8所示。
测得实际距离为3.113619m，测量误差为2.619mm。由于噪声的随机性，每次测试的误差都不同，为了统计测试过程中的误差分布，利用距离由3m到30m以0.1m为步进距离线性变换，在信噪比为6dB条件下，测距误差的分布如图9所示。
5. 结论
本文分析了FMCW 雷达测距中的快速傅里叶变换、谱最大值估算法和线性调频 Z变换算法的优缺点，结合几种算法的优缺点提出了一种快速、有效的高精度测距的算法，有效的解决了测距精度和运算量的矛盾，为该算法的工程化奠定了基础。
参考文献
[1] 齐国清.FMCW液位测量雷达系统设计及高精度测距原理研究[D].大连海事大学，2001.
[2] 齐国清，贾欣乐.高精度液位测量系统[J].电子测量与仪器学报，1999， 13（2）56-60.
[3] 施玉海，何国瑜.FMCW雷达液面测量系统中的信号处理方法[J].电子测量与仪器学报， 2003， 17（3）6-9.
[4] 徐军荣，于盛林.提高FMCW雷达测距精度的谱最大值估值算法[J].计算机 技术与发展，2009，19（4）73-76.
[5] 丁康，潘成灏.ZFF与Chirp-Z 变换细化选带的频谱分析对比[J].振动与冲击，2006，25（6）9-12.
[6] 杨全丽.智能化的雷达信号处理和FMCW雷达在煤粉仓料位测量中的建模仿真[D].太原理工大学，2006.