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[摘要]文章探讨了利用数学建模教学开展研究性学习的一些经验和认识。指出数学建模具备研究性学习注重学习实践性、注重学习过程、注重开放性与发展性的特点,可在数学建模中分阶段实施研究性学习,在学习过程中可以用“学习文件夹”进行学习评价。在数学建模中实施研究性学习将为大学生营造一个培养创新精神和创造能力的学习环境和平台,对转变学生的学习方式、培养学生的数学素质、促进学生综合素质的提高具有重要意义。
[关键词]数学建模 研究性学习 学习评价 学习文件夹
[作者简介]夏师(1973- ),男,广西百色人,百色学院数学与计算机信息工程系,讲师,在读硕士,主要研究方向为数学建模、金融统计。(广西 百色 533000)
[课题项目]本文系百色学院教改项目“《数学建模》竞赛对大学生综合能力培养的研究与实践”的研究成果之一。(项目编号:2009JG11)
[中图分类号]G642.0[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2010)12-0096-02
在新世纪,经济发展的国际化和竞争性更为突出,创造知识和应用知识的能力与效率将成为影响一个国家综合国力和国际竞争能力的决定性因素。因此,目前数学教育的现状,需要开展数学教育改革,积极推进素质教育,为中华民族培养高素质并有创新意识和创新能力的杰出人才。研究性学习的实践探索正是努力为大学生营造一个培养创新精神和创造能力的学习环境和平台,它对培养学生科学素质、团队协作、创新能力以及主动适应社会需求,适应多样化社会环境的必备能力,尊重每一位学生健康成才都有着十分重要的意义。本文探讨利用数学建模教学开展研究性学习的一些经验和认识。
一、对研究性学习的认识
研究性学习(Project-Based Learning,Problem-Based Learning)也称综合学习或专题研习,是20世纪80年代末以来国际教育界普遍推崇和实施的一种新学习模式。本文所指研究性学习是学生基于自身兴趣,在教师指导下,从自然现象、社会现象和生活中选择和确定研究专题,并在研究过程中主动获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习以转变学生的学习方式为目的,强调一种主动探究和创新实践的精神,着眼于培养学生终身受用的学习能力。研究性学习体现出一种学习的变革:(1)学习目的的变革:从掌握知识向解决实际问题转变;(2)学习内容的变革:从单一、封闭性向综合、开放性转变;(3)学习过程的变革:从被动接受向主动获取转变;(4)学习方式的变革:从规定程序性向灵活多变性转变。
研究性学习不同于其他学习方式的特点是:(1)注重学习的实践性。研究性学习不注重对学生进行纯学术性的书本知识的传授,而是让学生自己动手实践,在实践中体验、学习,从中获得获取信息、加工信息和处理信息的能力。(2)专题是研究性学习的载体。研究性学习的研究专题是学生基于自身兴趣,在教师指导下,从自然现象、社会现象和生活中选择和确定的。这些研究专题通常是跨学科的,学生在一个真实的项目研究过程中,运用和整合不同学科领域的知识。(3)注重学习的过程及学习过程中学生的感受和体验。研究性学习不只重视学生的学习结果,更注重研究学习的过程,使学生了解科学研究的一般方法,体会到研究的艰辛与快乐。(4)强调学习的自主性。研究性学习通过让学生自主学习来激励学生,学生自己成为课题的提出者、设计者和实施者,真正处于学习的主体地位,学习积极性与主动性得到极大激发。(5)强调学习的开放性。在研究性学习中,学生的学习环境是开放的、多元的,学生摆脱了只有一个标准答案的束缚,可以从多种角度看待事物,积极寻求解决问题的方法,努力探求、理解问题的现实意义。
二、数学建模的含义及其过程
数学模型(Mathematical Model)是对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
数学建模(Mathematical Modeling)即建立数学模型的过程,它是一种数学的思考方法,一种以数学为工具,用数学解决实际问题的方法,包括对实际问题进行抽象、简化,建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。
数学建模所呈现给学生的是脱离了数学背景的实际问题,问题较少进行事先人为的加工,而把这种加工提炼过程交给学生来完成。学生需要把实际问题提炼成数学问题,再利用数学知识对该问题求解,最后用数学问题的解来解释实际问题。数学建模的完整过程,如下图所示:
我国从1992年起,由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会每年面向全国高校举办一次数学建模竞赛,在竞赛中,由三名大学生组成一个代表队参赛,配指导教师。从历年赛题看,“投资的收益和风险”“节水洗衣机”“最优捕鱼策略”“车灯线光源的优化设计”等均源自生产、生活等实际问题,学生必须通过查阅资料、自主学习来了解问题的背景知识,然后运用合适的数学理论构建数学模型,求解模型,写出一篇有一定研究深度的论文。可见这为期三天的竞赛就是一次很典型的数学建模活动,也是研究性学习的具体体现。
三、在数学建模的过程中实施研究性学习
1.数学建模教学具备研究性学习的特点。首先,现实世界各种各样的问题,要运用数学工具来解决,必须对这个问题进行数学建模(即通过数学建模把实际问题“翻译”成抽象的数学问题),可见数学建模是实际问题与数学知识间搭建起的一座桥梁。所以,数学建模具有研究性学习注重学习实践性的特点。其次,数学建模体现了研究性学习的开放性与发展性。数学建模的问题大多来自现实世界的真实问题,不只局限在书本问题里。学生在数学建模中必须走出课堂,走向现实社会来,因此学习环境是开放的、多元的,学生从不同侧面了解社会、关心现实,增加社会责任感。可见数学建模的学习突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况,极大地调动了学生的学习积极性。最后,数学建模也是以问题来驱动的。学生在用数学解决问题的数学建模过程中,自主探寻如何找出问题答案,对解决问题的答案作出决策,并在这样的过程中亲身体验成功的喜悦和探索的艰辛。
可见数学建模也是研究性学习的过程,它有效地提高了学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力和团结协作能力,所以数学建模教学也应注重学习的过程。
2.在数学建模中分阶段实施研究性学习。研究性学习的实施一般分为三个阶段:进入问题情景阶段、完成体验阶段和表达交流阶段。我们可以在数学建模过程中,分阶段加以实施。(1)进入问题情景阶段。在数学建模中即是了解问题背景,指导选题的阶段。学生可以依据教师提供的问题或是自己感兴趣的问题进行信息收集和资料查找,在充分了解问题背景后寻找适合自己的、有意义的问题进行数学建模求解。这一阶段通过资料查找来丰富研究背景,提高学生学习的兴趣和参与程度。(2)完成体验阶段。在数学建模中即是完成问题假设,把现实问题转化为数学问题并加以求解的过程。在这一阶段,学生自主学习、感悟问题形成自己的观点,揭示问题的内在联系,通过小组讨论交流,达成共识,揭示问题的本质。然后运用自己已学习的数学理论知识来描述问题的本质,形成数学模型。最后,借助电脑使用数学软件(如Mathematica,Matlab,Lindo,SAS),利用各种算法,对数学模型进行求解。(3)表达交流阶段。在数学建模中即是最后完成论文,并检验结果的阶段。这时候学生要将自己对问题的理解,模型的建立与求解通过论文的形式展示出来。通过教师的引导,学生学会整理资料,加工处理信息,学会以适当的方式表达结果,学会科技论文的写作。
在学生完成以上三个阶段的研究性学习后,教师组织交流研讨,学生展示自己的论文,总结研究性学习的心得体会,通过交流分享研究成果,进行思维的碰撞。
例如,我们给学生提出的手机资费的数学建模问题:近年来随着通信业务量的飞速增长,手机资费问题也一直是人们关心的热点问题,你会选用什么样的手机资费呢?
由于这个问题贴近学生生活需要,当教师提出这个问题,他们就积极去各个电信运营商了解手机资费各种优惠套餐,这就是研究性学习的进入问题情景阶段。接着学生会进入完成体验阶段,去思考如何用数学来描述手机资费问题,这对学生来说极有挑战性。有的会利用费效比来构造满意度函数模型,利用此模型对各套餐作出合理的评价;有的则会利用层次分析法对用户选择业务时所关注的因素进行综合分析。总之,不同的学生可能会用上不同的数学方法,从不同的角度对手机资费建立模型。最后写成自己的研究论文。当学生完成这样的一次研究性学习后,搜集信息能力、创新能力、学习自信心和积极性等都得到了提高,同时也享受了挑战成功的快乐。
四、数学建模中研究性学习的学习评价
研究性学习强调发挥学生的主体地位,重视通过各种自主学习策略与协作学习策略培养学生的创新思维能力和实践能力。因此,学生进行研究性学习的学习评价应重视对动态的、持续的学习过程及学生进步的评价,不能只局限在结果的评价上。
对学生在数学建模中进行研究性学习可用“学习文件夹”进行学习评价。“学习文件夹”又称档案袋评价,是英、美、日等国教育界广泛应用的一种评价方法。“学习文件夹”是由教师和学生搜集的,存放反映学生学习过程和进步的各类学习成果。
可以这样设计数学建模中进行研究性学习的“学习文件夹”:收集学生在数学建模的研究性学习中三个阶段的成果。(1)进入问题情景阶段,收集学生整理的研究背景资料。背景资料越丰富,说明学生越投入也更用功。(2)完成体验阶段,收集学生在数学建模中建立的初步模型(甚至是错误的模型)及改进后的模型。这些表明学生在研究性学习中所做的各种努力和尝试。(3)表达交流阶段,收集学生在数学建模中最后完成的论文及交流后的心得体会。
在我们设计的这样一个数学建模研究性学习的“学习文件夹”中,比学生只提交最后的论文更能反映学生的进步、学生的努力。“学习文件夹”完整地反映了学生动态的、持续的学习过程及学生的进步。
五、结语
作为一种全新的理念,研究性学习正对人们的学习方式和教学模式产生着深刻的影响。在高校的数学教学中,具有开展研究性学习的基础和优势,研究性学习的重要性必将进一步得到体现。在大学数学建模教学中引入研究性学习必能培养学生的实践意识、合作意识、创新意识,提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,造就更加适合社会发展的合格人才。
[参考文献]
[1]胡觉亮,甄月桥,高雪芬.研究性学习在大学课堂中的实践探索[J].中国科教创新导刊,2007(21).
[2]王金红.大学数学实施研究性学习的若干途径[J].大学数学,2007(4).
[3]何克抗,郑永柏,谢幼如.教学系统设计[M].北京:北京师范大学出版社,2002.
[4]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004.
[关键词]数学建模 研究性学习 学习评价 学习文件夹
[作者简介]夏师(1973- ),男,广西百色人,百色学院数学与计算机信息工程系,讲师,在读硕士,主要研究方向为数学建模、金融统计。(广西 百色 533000)
[课题项目]本文系百色学院教改项目“《数学建模》竞赛对大学生综合能力培养的研究与实践”的研究成果之一。(项目编号:2009JG11)
[中图分类号]G642.0[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2010)12-0096-02
在新世纪,经济发展的国际化和竞争性更为突出,创造知识和应用知识的能力与效率将成为影响一个国家综合国力和国际竞争能力的决定性因素。因此,目前数学教育的现状,需要开展数学教育改革,积极推进素质教育,为中华民族培养高素质并有创新意识和创新能力的杰出人才。研究性学习的实践探索正是努力为大学生营造一个培养创新精神和创造能力的学习环境和平台,它对培养学生科学素质、团队协作、创新能力以及主动适应社会需求,适应多样化社会环境的必备能力,尊重每一位学生健康成才都有着十分重要的意义。本文探讨利用数学建模教学开展研究性学习的一些经验和认识。
一、对研究性学习的认识
研究性学习(Project-Based Learning,Problem-Based Learning)也称综合学习或专题研习,是20世纪80年代末以来国际教育界普遍推崇和实施的一种新学习模式。本文所指研究性学习是学生基于自身兴趣,在教师指导下,从自然现象、社会现象和生活中选择和确定研究专题,并在研究过程中主动获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习以转变学生的学习方式为目的,强调一种主动探究和创新实践的精神,着眼于培养学生终身受用的学习能力。研究性学习体现出一种学习的变革:(1)学习目的的变革:从掌握知识向解决实际问题转变;(2)学习内容的变革:从单一、封闭性向综合、开放性转变;(3)学习过程的变革:从被动接受向主动获取转变;(4)学习方式的变革:从规定程序性向灵活多变性转变。
研究性学习不同于其他学习方式的特点是:(1)注重学习的实践性。研究性学习不注重对学生进行纯学术性的书本知识的传授,而是让学生自己动手实践,在实践中体验、学习,从中获得获取信息、加工信息和处理信息的能力。(2)专题是研究性学习的载体。研究性学习的研究专题是学生基于自身兴趣,在教师指导下,从自然现象、社会现象和生活中选择和确定的。这些研究专题通常是跨学科的,学生在一个真实的项目研究过程中,运用和整合不同学科领域的知识。(3)注重学习的过程及学习过程中学生的感受和体验。研究性学习不只重视学生的学习结果,更注重研究学习的过程,使学生了解科学研究的一般方法,体会到研究的艰辛与快乐。(4)强调学习的自主性。研究性学习通过让学生自主学习来激励学生,学生自己成为课题的提出者、设计者和实施者,真正处于学习的主体地位,学习积极性与主动性得到极大激发。(5)强调学习的开放性。在研究性学习中,学生的学习环境是开放的、多元的,学生摆脱了只有一个标准答案的束缚,可以从多种角度看待事物,积极寻求解决问题的方法,努力探求、理解问题的现实意义。
二、数学建模的含义及其过程
数学模型(Mathematical Model)是对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
数学建模(Mathematical Modeling)即建立数学模型的过程,它是一种数学的思考方法,一种以数学为工具,用数学解决实际问题的方法,包括对实际问题进行抽象、简化,建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。
数学建模所呈现给学生的是脱离了数学背景的实际问题,问题较少进行事先人为的加工,而把这种加工提炼过程交给学生来完成。学生需要把实际问题提炼成数学问题,再利用数学知识对该问题求解,最后用数学问题的解来解释实际问题。数学建模的完整过程,如下图所示:
我国从1992年起,由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会每年面向全国高校举办一次数学建模竞赛,在竞赛中,由三名大学生组成一个代表队参赛,配指导教师。从历年赛题看,“投资的收益和风险”“节水洗衣机”“最优捕鱼策略”“车灯线光源的优化设计”等均源自生产、生活等实际问题,学生必须通过查阅资料、自主学习来了解问题的背景知识,然后运用合适的数学理论构建数学模型,求解模型,写出一篇有一定研究深度的论文。可见这为期三天的竞赛就是一次很典型的数学建模活动,也是研究性学习的具体体现。
三、在数学建模的过程中实施研究性学习
1.数学建模教学具备研究性学习的特点。首先,现实世界各种各样的问题,要运用数学工具来解决,必须对这个问题进行数学建模(即通过数学建模把实际问题“翻译”成抽象的数学问题),可见数学建模是实际问题与数学知识间搭建起的一座桥梁。所以,数学建模具有研究性学习注重学习实践性的特点。其次,数学建模体现了研究性学习的开放性与发展性。数学建模的问题大多来自现实世界的真实问题,不只局限在书本问题里。学生在数学建模中必须走出课堂,走向现实社会来,因此学习环境是开放的、多元的,学生从不同侧面了解社会、关心现实,增加社会责任感。可见数学建模的学习突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况,极大地调动了学生的学习积极性。最后,数学建模也是以问题来驱动的。学生在用数学解决问题的数学建模过程中,自主探寻如何找出问题答案,对解决问题的答案作出决策,并在这样的过程中亲身体验成功的喜悦和探索的艰辛。
可见数学建模也是研究性学习的过程,它有效地提高了学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力和团结协作能力,所以数学建模教学也应注重学习的过程。
2.在数学建模中分阶段实施研究性学习。研究性学习的实施一般分为三个阶段:进入问题情景阶段、完成体验阶段和表达交流阶段。我们可以在数学建模过程中,分阶段加以实施。(1)进入问题情景阶段。在数学建模中即是了解问题背景,指导选题的阶段。学生可以依据教师提供的问题或是自己感兴趣的问题进行信息收集和资料查找,在充分了解问题背景后寻找适合自己的、有意义的问题进行数学建模求解。这一阶段通过资料查找来丰富研究背景,提高学生学习的兴趣和参与程度。(2)完成体验阶段。在数学建模中即是完成问题假设,把现实问题转化为数学问题并加以求解的过程。在这一阶段,学生自主学习、感悟问题形成自己的观点,揭示问题的内在联系,通过小组讨论交流,达成共识,揭示问题的本质。然后运用自己已学习的数学理论知识来描述问题的本质,形成数学模型。最后,借助电脑使用数学软件(如Mathematica,Matlab,Lindo,SAS),利用各种算法,对数学模型进行求解。(3)表达交流阶段。在数学建模中即是最后完成论文,并检验结果的阶段。这时候学生要将自己对问题的理解,模型的建立与求解通过论文的形式展示出来。通过教师的引导,学生学会整理资料,加工处理信息,学会以适当的方式表达结果,学会科技论文的写作。
在学生完成以上三个阶段的研究性学习后,教师组织交流研讨,学生展示自己的论文,总结研究性学习的心得体会,通过交流分享研究成果,进行思维的碰撞。
例如,我们给学生提出的手机资费的数学建模问题:近年来随着通信业务量的飞速增长,手机资费问题也一直是人们关心的热点问题,你会选用什么样的手机资费呢?
由于这个问题贴近学生生活需要,当教师提出这个问题,他们就积极去各个电信运营商了解手机资费各种优惠套餐,这就是研究性学习的进入问题情景阶段。接着学生会进入完成体验阶段,去思考如何用数学来描述手机资费问题,这对学生来说极有挑战性。有的会利用费效比来构造满意度函数模型,利用此模型对各套餐作出合理的评价;有的则会利用层次分析法对用户选择业务时所关注的因素进行综合分析。总之,不同的学生可能会用上不同的数学方法,从不同的角度对手机资费建立模型。最后写成自己的研究论文。当学生完成这样的一次研究性学习后,搜集信息能力、创新能力、学习自信心和积极性等都得到了提高,同时也享受了挑战成功的快乐。
四、数学建模中研究性学习的学习评价
研究性学习强调发挥学生的主体地位,重视通过各种自主学习策略与协作学习策略培养学生的创新思维能力和实践能力。因此,学生进行研究性学习的学习评价应重视对动态的、持续的学习过程及学生进步的评价,不能只局限在结果的评价上。
对学生在数学建模中进行研究性学习可用“学习文件夹”进行学习评价。“学习文件夹”又称档案袋评价,是英、美、日等国教育界广泛应用的一种评价方法。“学习文件夹”是由教师和学生搜集的,存放反映学生学习过程和进步的各类学习成果。
可以这样设计数学建模中进行研究性学习的“学习文件夹”:收集学生在数学建模的研究性学习中三个阶段的成果。(1)进入问题情景阶段,收集学生整理的研究背景资料。背景资料越丰富,说明学生越投入也更用功。(2)完成体验阶段,收集学生在数学建模中建立的初步模型(甚至是错误的模型)及改进后的模型。这些表明学生在研究性学习中所做的各种努力和尝试。(3)表达交流阶段,收集学生在数学建模中最后完成的论文及交流后的心得体会。
在我们设计的这样一个数学建模研究性学习的“学习文件夹”中,比学生只提交最后的论文更能反映学生的进步、学生的努力。“学习文件夹”完整地反映了学生动态的、持续的学习过程及学生的进步。
五、结语
作为一种全新的理念,研究性学习正对人们的学习方式和教学模式产生着深刻的影响。在高校的数学教学中,具有开展研究性学习的基础和优势,研究性学习的重要性必将进一步得到体现。在大学数学建模教学中引入研究性学习必能培养学生的实践意识、合作意识、创新意识,提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,造就更加适合社会发展的合格人才。
[参考文献]
[1]胡觉亮,甄月桥,高雪芬.研究性学习在大学课堂中的实践探索[J].中国科教创新导刊,2007(21).
[2]王金红.大学数学实施研究性学习的若干途径[J].大学数学,2007(4).
[3]何克抗,郑永柏,谢幼如.教学系统设计[M].北京:北京师范大学出版社,2002.
[4]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004.