【摘 要】
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解题教学是数学教学的重要组成部分,解题教学的主要目的是引导学生利用所学数学知识分析解决数学综合问题,从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力.然而当前解题教学仍处于“教师讲解例题,学生强化练习”模式,学生只会模仿,一旦碰到“不熟悉”问题就束手无策.解题教学不仅仅要教会学生如何解这一道题,更要让学生经历利用所学知识分析问题、解决问题的过程.对于解题教学,教师应当合理设置“有效问题”,引领学生思考,积极参与解题教学中,引导学生观察问题表征、分析问题内涵、揭示问题本质.下面笔者就一道函数不等式证明题谈谈自己
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解题教学是数学教学的重要组成部分,解题教学的主要目的是引导学生利用所学数学知识分析解决数学综合问题,从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力.然而当前解题教学仍处于“教师讲解例题,学生强化练习”模式,学生只会模仿,一旦碰到“不熟悉”问题就束手无策.解题教学不仅仅要教会学生如何解这一道题,更要让学生经历利用所学知识分析问题、解决问题的过程.对于解题教学,教师应当合理设置“有效问题”,引领学生思考,积极参与解题教学中,引导学生观察问题表征、分析问题内涵、揭示问题本质.下面笔者就一道函数不等式证明题谈谈自己的看法.
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函数的零点问题一直是高中函数部分的重点知识,也是高考中的热点问题,在2020年全国Ⅰ卷文科数学的导数压轴题中,又一次考查了这一热点知识,但是部分学生在解答中还是不知所措.笔者对此题进行探究,给出解决函数零点问题的一般性解法.
先看如下关于圆锥曲线的轨迹问题.rn问题1 不共线的三个定点O,A,B所在直线OA,AB,OB,以O为圆心任作一圆与OA交于S,过S作OB的平行线,交AB于T,过T作某定直线的平行线交所作圆于M,求点M的轨迹方程.
习近平总书记在全国教育大会上提出,“要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系”[1].《中国高考评价体系说明》指出,“高考要引导学生培养高尚的品德、创新的思维、健康的体魄、良好的审美情趣以及崇尚劳动的品质,促进学生全面发展”[2].
1 试题再现rn(2020年高考全国Ⅰ卷·理21)已知函数f(x)=ex +ax2-x.rn(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;rn(2)当x≥0时,f(x)≥1/2x3+1,求a的取值范围.rn2 试题分析rn试题取材于课本又高于课本,从知识层面看,主要考查函数的导数、利用导数判断函数的单调性、探究恒成立问题等知识;从能力层面看,主要考查学生逻辑推理、运算求解等能力.试题的思维过程和运算求解过程体现了能力立意、核心素养的命题思想.
关于三角形的内心、外心、重心、垂心有关的向量形式,近年来经常出现在高考试卷和各种模拟试卷中,由于“四心”的知识在初、高中的课本中没有完整的阐述,以致于很多学生解这类题目时颇感困难.针对这个问题,本文作一些粗浅的探讨,供读者朋友参考.rn1 三角形的“外心”rn如果三角形的三条边的垂直平分线交于一点,此点称为三角形的外心,即三角形外接圆的圆心.
相关系数是线性回归分析的一个重要概念,是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱.相关系数是后续学习的基础.而旧人教版A版教材对相关系数定义不够重视,学生对相关系数的定义理解不够深刻.本文从两条线索对相关系数的定义进行教学重构,一条线索是从纵向角度,类比标准差的定义理解相关系数定义的合理性;另一条线索是从横向角度,结合向量理解相关系数定义的几何意义.
在学习数学的过程中,概念学习是不可或缺的过程,数学概念是理解数学命题和解决数学问题的基础.在新知识的学习过程中,往往会有新概念的引入或者新定义的出现.有些概念或定义容易在学习的过程中,因为不加以重视理解而被忽视或者产生混淆,如直线的截距,函数的零点、极值点,异面直线的成角,平面向量的投影等.所以笔者认为,在新知识的学习过程中,对新的概念或定义作具体深入的分析和阐述,或将其与之前所学的数学概念进行类比和区别是很有必要的.在此基础上,才能促使学生对概念的真正理解,使得学生有意识地使用进而善于使用,生成相应的解
1 问题提出rn“弧度制”在三角形的发展史中具有重要的历史地位,前接角度制,后承三角公式,内含丰富的思想方法.同时,弧度制也是高中数学中一个相对较难理解的概念.现行不同版本的高中数学教科书在向学生介绍弧度制概念时,都是直接抛出的,并且对于弧度制中有关公式仅呈现相关结论内容,将数学知识的发生、发展和演变过程抹去,导致很多学生学习了角度制后,对为什么还要学习弧度制感到不是很理解,不清楚弧度制是如何发生发展的,对弧度制存在知其然,但不知其所以然的状况.在实际教学过程中,如若教师再刻板的执行数学教科书上的安排,学
笔者对正方体的性质进行了研究,得到几个有趣的定值问题,整理成文,供同行参考.rn定理1 设球面O为正方体ABCD-A1B1C1D1的同心球面(即球心在正方体中心的球面),P为球面O上任意一点,则P到正方体各顶点的距离平方之和为定值.
函数奇偶性的学习与函数的概念、函数的其它性质密切相关,同时也是后续学习基本初等函数的一个关键知识点.逆向教学设计为函数奇偶性的教学提供了一种全新的教学设计模式,着重突出了学习目标的可操作性,强调学习目标的落实,促使教师聚焦数学基本问题.在实际教学中,我们通常习惯先入为主,从输入端即教师开始思考教学目标,而非从输出端即学生开始思考学习目标.逆向教学设计则是一种以终为始,以学生的学为本,从学生的学习结果出发,逆向设计教学过程,在课堂中再正向实施的教学模式.这对培养学生的数学核心素养起到关键的作用.