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【摘要】“复盘”也称“复局”，是棋手提高棋艺的重要途径.在中职数学教学中若能如棋手一样时常“复盘”，不但能提高教师的教学水平，而且有助于提高学生学习的兴趣，从而提高课堂效率，达到优化课堂的目的.
【关键词】复盘；中职数学；课堂教学；数形结合
“复盘”本是棋类术语，指恢复还原盘面，意为下棋双方在下完棋后再把每个棋子从头到尾重摆一遍，让过程重现，其间彼此交流心得，仔细分析每一步下得是否恰当.通过“复盘”可以让自己在以后的对局中不再出现同样的错误，这样对个人棋艺的提高有着立竿见影的作用.由此想到，作为教师的我们，如果也能像下棋一样，对自己上过的课，做“复盘”处理，从而对自己在上课过程中存在的不足进行反思和总结，对自己上课过程的亮点进行肯定.相信我们的课堂也会更加精彩，课堂的“抬头率”也会明显提高.
数学教学中的“复盘”要求上课教师充分研究教材，根据现有学生的知识储备、数学能力、认知水平，以及学习习惯等展示教学全过程，上课教师或其他听课教师或专科教师针对教学过程中新课的导入形式，新知识的探索，例题的选择，梯度的变化，练习的疏密等教学过程进行详细的记录，最好借助现代媒体设备，进行全程课堂实录，然后反复切磋.确认教学目标是否兼顾到上课学生的实际水平，教学的重点是否突出，教学的难点是否有效化解，教学的方法是否选择得当，是否既能启发学生积极思维，有效调动学生学习的兴趣和动机，又能兼顾学生个体差异，让不同层次的学生学有所得，体验到成功的喜悦.下面就笔者在上一元二次不等式解法过程中的几个环节作“复盘”实践.
解一元二次不等式是职高数学教学的重要组成部分.从内容上看，一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数三者密不可分，该内容涉及集合、函数、数列等诸多知识点.从思想方法上看，它涉及数形结合、分类、化归、方程与函数等数学思想与方法.这些内容和思想方法将在整个数学教学中产生极其重要影响.
一、创设情境，导入新课
俗话说：“良好的开端是成功的一半”，新课的导入是整个课堂教学中一个非常重要的部分.导入时如果能成功吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，从而引起学生思维的碰撞，那么讲授新课变得顺理成章，效果也将事半功倍.
根据浙江教育出版社出版的中职一体化人才教育培养模式改革实验新教材第二章一元二次不等式解法，先是给出一元二次不等式的概念，然后利用因式分解法，即利用“两数相乘同号得正，异号得负”的原理，将一元二次不等式转化成一元一次不等式组，然后分别求一元一次不等式的解集，再取交集，就得到了一元二次不等式的解集.毫无疑问，这种解法具有极大的局限性.于是笔者参考人民教育出版社必修5，利用学生感兴趣的上网及收费问题引入：某同学要把自己的计算机接入因特网，现在有两家公司可以选择，其中浙江电信每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；浙江移动收费，按用户上网第1小时收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.通过让学生比较两种不同的收费问题，抽象出不等式x2-5x≤0，一元二次不等式有关概念的形成过程跃然纸上，从而自然地进入如何解一元二次不等式问题.本来以为这样的设计，做到了中职学校教学与专业相结合，符合目前新课改的要求，关于上网收费也是学生感兴趣的话题.在“复盘”中，专家和同行的提醒使我认识到，由于我们学生基础的原因，本身不等式的建立就使课堂处于冷场状态，过于追求华丽的导入，使得整堂课头重脚轻，有点喧宾夺主的味道.于是我在听取同行的建议下，同时借鉴网上资料，做出调整：画出一元一次函数y=x-3的图像，并根据图像完成以下问题.
一元一次方程x-3=0的解集為；
一元一次不等式x-3>0的解集为；
一元一次不等式x-3<0的解集为.
三者并列突显方程的根，函数的图像以及不等式的解集三者之间的关系.从而引入一般的一元一次不等式解法.
（1）一元一次方程ax-b=0的解集为；
（2）一元一次不等式ax-b>0的解集为；
（3）一元一次不等式ax-b<0的解集为.
此时涉及a的正负分类，在此我们不妨设a是正数，因为a如果是负数，可以通过不等式两边同时乘一个-1，不等号改变方向处理，为后面的一元二次不等式的二次项系数的处理埋下伏笔，接着给出问题.
画出y=x2-5x 6的图像，并根据图像完成以下问题.
当x为何值时，y=0？，易得x=2或x=3；
当x为何值时，y>0？易得x<2或x>3；
当x为何值时，y<0？易得2 指出，y>0时，即x2-5x 6>0，从而根据图像得不等式的解集{x|x<2或x>3}，y<0时，即x2-5x 6<0，从而根据图像得不等式的解集{x|2 二、探究新知，例题精析
新知识的讲解与探索以及例题的讲解是整个课堂的核心内容.在讲授新课一元二次不等式解法时，很多版本的教材和教学案例都是导入之后直接以文字的形式直接给出了一元二次不等式的定义，然后引入ax2 bx c>0或ax2 bx c<0的解集.教师们在“复盘”评议时，觉得这样的方式，对于那些数学能力较好的学校的学生，无论是理解还是容量上，一般不存在问题，但对于我们中职的学生而言，显得很生硬，很程序化，有点脱离学生的实际水平.于是我做出了调整，给出不等式：（1）x2-3x>10；（2）（x-5）2>0；（3）x2 4x 5>0；（4）-x2 x 1>0；（5）2x2 x-5>2x2.先判断这些不等式是否属于一元二次不等式.如果是，引导学生模仿上面不等式的解法，根据对应函数的图像写出这些不等式的解集.通过这些不等式的判断，明确一元二次不等式的定义.强调一元是指含有一个未知数，二次指的是未知数的最高次数是2.同时通过这些练习，直观说明一元二次不等式中x2的系数可以是正数，也可以是负数，但不能是0，也为后面的例题二次项系数可能是负数，以及如何处理埋下了伏笔.同时根据尝试教育法，充分调动学生的自主探索能力，发挥学生的主观能动性.借鉴在新课引入中的做法，对于（1），学生们会得出要移项的结论，然后模仿引入时因式分解找根，画出对应的一元二次函数图像，然后得到不等式的解集，让学生初步体会成功的喜悦.然后进入（2），根的个数从2个到1个再到（3）的无根，由于一时找不到根，教师点拨与启发到底有没有根，那么就会引入Δ的判断，强调图像永远存在并且是抛物线线.（4）的求解出现系数是负，由于在一次的时候已经做了铺垫和提醒，所以学生还是会比较容易想到转成正的二次系数.问题是转成正的之后，又碰到了新的挑战：Δ为正数，但无法进行因式分解的情况.于是想到如何解决的问题，自然想到了求根公式.教师需要确认求根公式的具体公式学生掌握得是否正确.
三、课堂小结，提炼升华
在“复盘”时，教师们建议我把课堂还给学生，正真让学生成为教学的主体.
通过上面例题，在教师的点拨下学生自然可以得到结论：要解一个一元二次不等式，一般先把一个一元二次不等式先转化成它的一般式ax2 bx c>0（ax2 bx c>0），若二次项系数是负数，可以模仿一元一次不等式的解法，通过两边同乘-1，把系数转化成正数，然后找出一元二次方程的根，接着画出一元二次函数的图像，最后根据图像，写出一元二次不等式的解集.归纳步骤为：一找根（找出一元二次方程的根），二画图像（画出一元二次函数的图像），三看图说话（根据图像写出不等式的解集）.学生此时顺利完成表格，见下表.
总之“复盘”是一种直接、具体、可操作的也是最有效的提高课堂教学质量的方法和手段.上课教师经常进行独立“复盘”，如同常人照镜，可以更好地了解和发现自己在课堂教学中的瑕疵，以便及时地在教学中进行调整，积累更多的经验，从而提高自己的教学水平.与同行一起“复盘”则可以集思广益，正如萧伯纳说“你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换以后每人还是一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换以后，每个人就有两种思想.”相信同行们也会受益匪浅.当然教师还可以和学生一起“复盘”，毕竟学生才是课堂的主体，他们能最直接反映教学的效果和接受过程中存在的问题.我想适合的就是最好的.教师通过“复盘”不断反思教学中的不足，不断总结，从而使教师能更加生动活泼地进行教学，相信教师个人的教学能力也会有一个突飞猛进，在教学过程中逐渐形成自己独特的教学风格.
【参考文献】
[1]张红梅.追求本质简单自然的数学教学——“一元二次不等式的解法”教学设计与思考[J].上海中学数学，2012（12）：11-14.
[2]徐月良，刘毅.如何对数学课堂教学进行有效“复盘”——以人教版《以同底数幂的乘法》教学为例[J].数学教学研究，2011（24）：55-57.
【关键词】复盘；中职数学；课堂教学；数形结合
“复盘”本是棋类术语，指恢复还原盘面，意为下棋双方在下完棋后再把每个棋子从头到尾重摆一遍，让过程重现，其间彼此交流心得，仔细分析每一步下得是否恰当.通过“复盘”可以让自己在以后的对局中不再出现同样的错误，这样对个人棋艺的提高有着立竿见影的作用.由此想到，作为教师的我们，如果也能像下棋一样，对自己上过的课，做“复盘”处理，从而对自己在上课过程中存在的不足进行反思和总结，对自己上课过程的亮点进行肯定.相信我们的课堂也会更加精彩，课堂的“抬头率”也会明显提高.
数学教学中的“复盘”要求上课教师充分研究教材，根据现有学生的知识储备、数学能力、认知水平，以及学习习惯等展示教学全过程，上课教师或其他听课教师或专科教师针对教学过程中新课的导入形式，新知识的探索，例题的选择，梯度的变化，练习的疏密等教学过程进行详细的记录，最好借助现代媒体设备，进行全程课堂实录，然后反复切磋.确认教学目标是否兼顾到上课学生的实际水平，教学的重点是否突出，教学的难点是否有效化解，教学的方法是否选择得当，是否既能启发学生积极思维，有效调动学生学习的兴趣和动机，又能兼顾学生个体差异，让不同层次的学生学有所得，体验到成功的喜悦.下面就笔者在上一元二次不等式解法过程中的几个环节作“复盘”实践.
解一元二次不等式是职高数学教学的重要组成部分.从内容上看，一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数三者密不可分，该内容涉及集合、函数、数列等诸多知识点.从思想方法上看，它涉及数形结合、分类、化归、方程与函数等数学思想与方法.这些内容和思想方法将在整个数学教学中产生极其重要影响.
一、创设情境，导入新课
俗话说：“良好的开端是成功的一半”，新课的导入是整个课堂教学中一个非常重要的部分.导入时如果能成功吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，从而引起学生思维的碰撞，那么讲授新课变得顺理成章，效果也将事半功倍.
根据浙江教育出版社出版的中职一体化人才教育培养模式改革实验新教材第二章一元二次不等式解法，先是给出一元二次不等式的概念，然后利用因式分解法，即利用“两数相乘同号得正，异号得负”的原理，将一元二次不等式转化成一元一次不等式组，然后分别求一元一次不等式的解集，再取交集，就得到了一元二次不等式的解集.毫无疑问，这种解法具有极大的局限性.于是笔者参考人民教育出版社必修5，利用学生感兴趣的上网及收费问题引入：某同学要把自己的计算机接入因特网，现在有两家公司可以选择，其中浙江电信每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；浙江移动收费，按用户上网第1小时收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.通过让学生比较两种不同的收费问题，抽象出不等式x2-5x≤0，一元二次不等式有关概念的形成过程跃然纸上，从而自然地进入如何解一元二次不等式问题.本来以为这样的设计，做到了中职学校教学与专业相结合，符合目前新课改的要求，关于上网收费也是学生感兴趣的话题.在“复盘”中，专家和同行的提醒使我认识到，由于我们学生基础的原因，本身不等式的建立就使课堂处于冷场状态，过于追求华丽的导入，使得整堂课头重脚轻，有点喧宾夺主的味道.于是我在听取同行的建议下，同时借鉴网上资料，做出调整：画出一元一次函数y=x-3的图像，并根据图像完成以下问题.
一元一次方程x-3=0的解集為；
一元一次不等式x-3>0的解集为；
一元一次不等式x-3<0的解集为.
三者并列突显方程的根，函数的图像以及不等式的解集三者之间的关系.从而引入一般的一元一次不等式解法.
（1）一元一次方程ax-b=0的解集为；
（2）一元一次不等式ax-b>0的解集为；
（3）一元一次不等式ax-b<0的解集为.
此时涉及a的正负分类，在此我们不妨设a是正数，因为a如果是负数，可以通过不等式两边同时乘一个-1，不等号改变方向处理，为后面的一元二次不等式的二次项系数的处理埋下伏笔，接着给出问题.
画出y=x2-5x 6的图像，并根据图像完成以下问题.
当x为何值时，y=0？，易得x=2或x=3；
当x为何值时，y>0？易得x<2或x>3；
当x为何值时，y<0？易得2
新知识的讲解与探索以及例题的讲解是整个课堂的核心内容.在讲授新课一元二次不等式解法时，很多版本的教材和教学案例都是导入之后直接以文字的形式直接给出了一元二次不等式的定义，然后引入ax2 bx c>0或ax2 bx c<0的解集.教师们在“复盘”评议时，觉得这样的方式，对于那些数学能力较好的学校的学生，无论是理解还是容量上，一般不存在问题，但对于我们中职的学生而言，显得很生硬，很程序化，有点脱离学生的实际水平.于是我做出了调整，给出不等式：（1）x2-3x>10；（2）（x-5）2>0；（3）x2 4x 5>0；（4）-x2 x 1>0；（5）2x2 x-5>2x2.先判断这些不等式是否属于一元二次不等式.如果是，引导学生模仿上面不等式的解法，根据对应函数的图像写出这些不等式的解集.通过这些不等式的判断，明确一元二次不等式的定义.强调一元是指含有一个未知数，二次指的是未知数的最高次数是2.同时通过这些练习，直观说明一元二次不等式中x2的系数可以是正数，也可以是负数，但不能是0，也为后面的例题二次项系数可能是负数，以及如何处理埋下了伏笔.同时根据尝试教育法，充分调动学生的自主探索能力，发挥学生的主观能动性.借鉴在新课引入中的做法，对于（1），学生们会得出要移项的结论，然后模仿引入时因式分解找根，画出对应的一元二次函数图像，然后得到不等式的解集，让学生初步体会成功的喜悦.然后进入（2），根的个数从2个到1个再到（3）的无根，由于一时找不到根，教师点拨与启发到底有没有根，那么就会引入Δ的判断，强调图像永远存在并且是抛物线线.（4）的求解出现系数是负，由于在一次的时候已经做了铺垫和提醒，所以学生还是会比较容易想到转成正的二次系数.问题是转成正的之后，又碰到了新的挑战：Δ为正数，但无法进行因式分解的情况.于是想到如何解决的问题，自然想到了求根公式.教师需要确认求根公式的具体公式学生掌握得是否正确.
三、课堂小结，提炼升华
在“复盘”时，教师们建议我把课堂还给学生，正真让学生成为教学的主体.
通过上面例题，在教师的点拨下学生自然可以得到结论：要解一个一元二次不等式，一般先把一个一元二次不等式先转化成它的一般式ax2 bx c>0（ax2 bx c>0），若二次项系数是负数，可以模仿一元一次不等式的解法，通过两边同乘-1，把系数转化成正数，然后找出一元二次方程的根，接着画出一元二次函数的图像，最后根据图像，写出一元二次不等式的解集.归纳步骤为：一找根（找出一元二次方程的根），二画图像（画出一元二次函数的图像），三看图说话（根据图像写出不等式的解集）.学生此时顺利完成表格，见下表.
总之“复盘”是一种直接、具体、可操作的也是最有效的提高课堂教学质量的方法和手段.上课教师经常进行独立“复盘”，如同常人照镜，可以更好地了解和发现自己在课堂教学中的瑕疵，以便及时地在教学中进行调整，积累更多的经验，从而提高自己的教学水平.与同行一起“复盘”则可以集思广益，正如萧伯纳说“你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换以后每人还是一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换以后，每个人就有两种思想.”相信同行们也会受益匪浅.当然教师还可以和学生一起“复盘”，毕竟学生才是课堂的主体，他们能最直接反映教学的效果和接受过程中存在的问题.我想适合的就是最好的.教师通过“复盘”不断反思教学中的不足，不断总结，从而使教师能更加生动活泼地进行教学，相信教师个人的教学能力也会有一个突飞猛进，在教学过程中逐渐形成自己独特的教学风格.
【参考文献】
[1]张红梅.追求本质简单自然的数学教学——“一元二次不等式的解法”教学设计与思考[J].上海中学数学，2012（12）：11-14.
[2]徐月良，刘毅.如何对数学课堂教学进行有效“复盘”——以人教版《以同底数幂的乘法》教学为例[J].数学教学研究，2011（24）：55-57.