一道初中几何题与国内外竞赛题

来源 :中学数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wiaoni007
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题1 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4,求证:1a=1b+1c.这是一道常见的平面几何题,证法如下:延长CB到D,使BD=c,∴ ∠D=∠BAD,  ∠CBA=2∠D.∵ ∠CBA=2∠CAB, ∴ ∠CAB=∠D.∵ ∠C公共, ∴ △CAB∽△CDA,∴ CACD=CBCA, 即 ba+c=ab,则有      b2-a2=ac,(1)同理 Problem 1 In △ABC, ∠A:∠B:∠C=1:2:4, verify: 1a=1b+1c. This is a common plane geometry problem. The proof is as follows: Extend CB to D to make BD =c, ∴ ∠D=∠BAD, ∠CBA=2∠D.∵ ∠CBA=2∠CAB, ∠CAB=∠D.∵ ∠CCommon, CACAB∽△CDA,∴ CACD=CBCA, Ba+c=ab, b2-a2=ac, (1)
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