论文部分内容阅读
摘 要:对某些文献和教科书上关于多方过程定义的质疑,探讨了多方过程气体比热容与温度的关系,并给出多方过程一种实质性定义。讨论了有关多方过程的一些具体问题,及多方过程的实际应用。
关键词:多方过程定义质疑实质性定义摩尔热容相关计算实际应用
中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)07(c)-0007-02
对于1mol任何理想气体:热力学第一定律微分形式:
dQ=dE+dW即CdT=CV,mdT+PdV (1)
理想气体状态方程微分形式:
PdV+VdP=RdT (2)
CP,m=CV,m+R(3)
由(1)(2)(3)式得:
令: (4)
所以有:(5)
若n为常数,则(5)式可积分得:
PVn=常数 (6)
若n为变量,则由(5)不能得出(6)
多方过程的定义为[1]:凡是满足方程(6)的过程称为多方过程,其中n为与P、V无关的常数,称为多方常数,可取的一切实数。
因此,理想气体多方过程的基本特征是n为常数,当n为变量时,则所经历的过程为非多方过程。
1 有关多方过程定义的置疑
1.1 在许多文献和教科书上[2],将多方过程定义延伸为“使热容C保持常量的过程”
对于这种提法我认为是片面的,论述如下:
由式(4)得:
n==1- (7)
由式(7)知:若摩尔定体热容为常数,Cm为常数和n为常数是等价的,即摩尔热容Cm为常数的过程肯定为多方过程;若摩尔定体热容为变量,n为常数和摩尔热容Cm为常数是不等价的,Cm为变量也可以为多方过程。
一般地,对于理想气体,为温度的函数[1]。
根据热力学知:N个同类分子组成的理想气体系统的比热容(对于摩尔定体比热容,N为阿佛伽德罗常数),其定义为[1]:
(8)
U为系统内能:Um=(9)
q为波尔兹曼系统中分子的配分函数:
q=(10)
在忽略次要因素情况下,(10)中的分子能量有分子作为整体的质心平动,整体的转动和内部原子间的相对振动这三部分组成。由(8)(9)(10)三式得:理想气体的摩尔比热容是由这三部份能量分别引起的摩尔定体比热容之和,即:
(1)平动部分。平动部分对热容的贡献可用能量均分定理来处理。每个分子的平动自由度对定容热容的贡献是,故摩尔定容比热容是。
(2)转动部分。一般只考虑低温下较轻双原子分子气体转动的量子性。对不同原子的双原子分子有 ;2j+1是动量矩不同取向的简并度;令转动的特征温度。
当(在常温范围内已满足条件),得和。
当时,可得,随T减小而,由的公式还可看出,转动惯量越大的分子越小,就不容易显现量子效应。经计算知:在时,有一个极大值,然后渐渐趋向于经典值。
(3)振动部分。绝大多数的多原子分子在常温下振动对比热容没有贡献,只有高温时才有贡献。多原子分子内部原子的相对振动不属于哪一个原子,而是N个集体的振动模式,故有3N-5或3N-6个自由度,那么也就有这么多的简正振动。在简谐近似下,简正振动都是独立的,所以振动能量就是各个振动能量之和:,而配分函数,从而求得摩尔比热容。
对于双原子分子气体,只有一个振动自由度。引入振动特征温度,则在时,同经典结果一样,而在时,可得,随着温度的降低而。
综上所述,只有在特定的温度条件小而趋于定值(在常温范围内为定值)。因此“多方过程是热容C保持不变的过程”这种说法是片面的,它具有温度的局限性。
1.2 多方过程定义延伸的正确提法
对于多方过程,由(7)式得:与等价,所以是多方过程的最基本特征。
由于,结合热力学第一定律得: ,与相对应,可把它称为功容,并记为,引进功容概念可给多方过程一个更具实质性定义,即“理想气体在某一过程中对外界所做的功若与其温度的升高量成正比,则这一过程称为多方过程,可用过程方程来描述”,多方指数n的取值决定于过程的功容,功容值不同反映了给定系统各种多方过程间的差异,这时热容C亦可为常量或温度的函数(变量)。
功容为常量是所有可用描述的多方过程都存在,且与多方指数n=常数完全等价的,显示了多方过程与非多方过程的根本性区别,反映了多方过程实质性内容。故定义可提为“多方过程是功容保持不变的过程”。
2 多方常数n的取值及其与四个等值过程的关系
由(5)式得
由上式可知:
当n=0时,过程线为平行于V轴的直线,即为等压过程;
当n=1时,过程线为一双曲线,即为等温过程;
当n=时,过程线为一垂直于V轴的直线,即为等容过程;
当n=时,过程线为一双曲线,即为绝热过程。
多方指数n可以取之间的一切实数,如图1所示:
在ⅠⅡ区域内进行的多方过程的多方指数n取值为负。
若过程在ⅠⅡ区域进行,n取值为负时由(6)式有,该式说明:当气体体积增大时,压强也增大;体积减小时,压强也减小,在热力设备中没有近似于这种情况的实际过程。所以实际中,多方过程的多方指数n只是取。
3 多方过程中摩尔热容的有关问题
由和得
由上式知多方过程的热容随过程不同而不同,多方指数n可取到之间的所有值。
3.1 四个等值过程的摩尔热容与n取值的关系
当n=0时,即为等压过程的摩尔热容量;
当n=时,即为等体过程摩尔热容量;
当n=1时,即为等温过程的摩尔热容;
当n=时,即为绝热过程的摩尔热容。
当时,,即说明在等温线和绝热线之间进行的多方过程的摩尔热容量为负值。
3.2 对摩尔热容量为负值的解释
首先,由摩尔热容量定义得,即的异号,说明一同吸收热量温度反而降低;或者是系统放出热量温度反而升高了。
其次,从热力学第一定律来解释:系统膨胀对外做的功大于它所吸收的热量,故系统要通过内能的减少或转变成对外做功,因而系统温度降低;或是系统被压缩时,外界对它所做的功大于它所放出的热量,还有一部分外功转化成系统的内能,因而系统内能增加。
再从P-V图2来看,设:
多方膨胀过程:
对外做功:
内能变化:
绝热膨胀过程:
对外做功:
内能变化:
∵而∴
又即∴即该多方膨胀过程既降温又吸热;若该过程反向进行是多方压缩过程,则既升温又放热。
4 关于理想气体多方过程内能变化(ΔE)、功(W)和热量(Q)的计算
内能增量:;
体积功:
热量:
当n=1时的多方过程(等温过程)不适合用上式,此时
。
当理想气体种类一定,n和始末状态已知时,可容易求得系统过程的功、内能增量及热量的变化。
5 关于多方过程的实际应用——逆卡诺循环
逆向进行的卡诺循环称为逆卡诺循环,它由下列四个可逆过程组成如图3所示:
图中,c—b气体被绝热压缩;
b—a气体向热源(T1)可逆等温放热;
a—d气体绝热膨胀;
d—c气体从冷源(T2)可逆等温吸热。
上述各过程均为多方过程。在整个可逆循环中,气体向热源放热q1,从冷源吸热q2,外界消耗功w1,对外界作功w2。
按热力学第一定律:
即(循环净功) (11)
b—a过程放热(12)
d—c过程吸热(13)
设空气比热容比为则:
对c—b过程有即 (14)
对a—d过程有即(15)
①、如果逆卡诺循环用作致冷循环,其致冷系数为:(16)
则由式(11),(12),(13),(14),(15),(16)得致冷系数为:
②、如逆卡诺循环用于供热(热泵)循环,其供热系数为:
逆卡诺循环可以用来致冷,也可用来供热,这两个目的可以单独实现,也可以在同一设备中交替实现,即冬季用来作为热泵采暖,夏季作为致冷机用于空调致冷。
对于理想气体的准静态实际过程,往往不是单一的多方过程,n是在不断变化的。我们可把这样的过程视为由許多不同的多方指数n不同的多方过程组合而成。
参考文献
[1] 秦允豪.热学.北京:高等教育出版社.1999.
[2] A..萨莫洛维奇.热力学与统计物理学.许保国译.北京:高等教育出版社.1958.
[3] 冯立峰.关于多方过程的讨论与研究.佳木斯大学学报.2006(4).
[4] 尹钊.理想气体多方过程热容量公式的推广.阜阳师范学院学报.2002(9).
[5] 尹钊.理想气体多方过程与非多方过程的吸_放热的特点.徐州师范学院学报.1996(3).
[6] 张忠厚.热力学中的多方过程研究.辽宁工程技术大学学报.2006(6).
关键词:多方过程定义质疑实质性定义摩尔热容相关计算实际应用
中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)07(c)-0007-02
对于1mol任何理想气体:热力学第一定律微分形式:
dQ=dE+dW即CdT=CV,mdT+PdV (1)
理想气体状态方程微分形式:
PdV+VdP=RdT (2)
CP,m=CV,m+R(3)
由(1)(2)(3)式得:
令: (4)
所以有:(5)
若n为常数,则(5)式可积分得:
PVn=常数 (6)
若n为变量,则由(5)不能得出(6)
多方过程的定义为[1]:凡是满足方程(6)的过程称为多方过程,其中n为与P、V无关的常数,称为多方常数,可取的一切实数。
因此,理想气体多方过程的基本特征是n为常数,当n为变量时,则所经历的过程为非多方过程。
1 有关多方过程定义的置疑
1.1 在许多文献和教科书上[2],将多方过程定义延伸为“使热容C保持常量的过程”
对于这种提法我认为是片面的,论述如下:
由式(4)得:
n==1- (7)
由式(7)知:若摩尔定体热容为常数,Cm为常数和n为常数是等价的,即摩尔热容Cm为常数的过程肯定为多方过程;若摩尔定体热容为变量,n为常数和摩尔热容Cm为常数是不等价的,Cm为变量也可以为多方过程。
一般地,对于理想气体,为温度的函数[1]。
根据热力学知:N个同类分子组成的理想气体系统的比热容(对于摩尔定体比热容,N为阿佛伽德罗常数),其定义为[1]:
(8)
U为系统内能:Um=(9)
q为波尔兹曼系统中分子的配分函数:
q=(10)
在忽略次要因素情况下,(10)中的分子能量有分子作为整体的质心平动,整体的转动和内部原子间的相对振动这三部分组成。由(8)(9)(10)三式得:理想气体的摩尔比热容是由这三部份能量分别引起的摩尔定体比热容之和,即:
(1)平动部分。平动部分对热容的贡献可用能量均分定理来处理。每个分子的平动自由度对定容热容的贡献是,故摩尔定容比热容是。
(2)转动部分。一般只考虑低温下较轻双原子分子气体转动的量子性。对不同原子的双原子分子有 ;2j+1是动量矩不同取向的简并度;令转动的特征温度。
当(在常温范围内已满足条件),得和。
当时,可得,随T减小而,由的公式还可看出,转动惯量越大的分子越小,就不容易显现量子效应。经计算知:在时,有一个极大值,然后渐渐趋向于经典值。
(3)振动部分。绝大多数的多原子分子在常温下振动对比热容没有贡献,只有高温时才有贡献。多原子分子内部原子的相对振动不属于哪一个原子,而是N个集体的振动模式,故有3N-5或3N-6个自由度,那么也就有这么多的简正振动。在简谐近似下,简正振动都是独立的,所以振动能量就是各个振动能量之和:,而配分函数,从而求得摩尔比热容。
对于双原子分子气体,只有一个振动自由度。引入振动特征温度,则在时,同经典结果一样,而在时,可得,随着温度的降低而。
综上所述,只有在特定的温度条件小而趋于定值(在常温范围内为定值)。因此“多方过程是热容C保持不变的过程”这种说法是片面的,它具有温度的局限性。
1.2 多方过程定义延伸的正确提法
对于多方过程,由(7)式得:与等价,所以是多方过程的最基本特征。
由于,结合热力学第一定律得: ,与相对应,可把它称为功容,并记为,引进功容概念可给多方过程一个更具实质性定义,即“理想气体在某一过程中对外界所做的功若与其温度的升高量成正比,则这一过程称为多方过程,可用过程方程来描述”,多方指数n的取值决定于过程的功容,功容值不同反映了给定系统各种多方过程间的差异,这时热容C亦可为常量或温度的函数(变量)。
功容为常量是所有可用描述的多方过程都存在,且与多方指数n=常数完全等价的,显示了多方过程与非多方过程的根本性区别,反映了多方过程实质性内容。故定义可提为“多方过程是功容保持不变的过程”。
2 多方常数n的取值及其与四个等值过程的关系
由(5)式得
由上式可知:
当n=0时,过程线为平行于V轴的直线,即为等压过程;
当n=1时,过程线为一双曲线,即为等温过程;
当n=时,过程线为一垂直于V轴的直线,即为等容过程;
当n=时,过程线为一双曲线,即为绝热过程。
多方指数n可以取之间的一切实数,如图1所示:
在ⅠⅡ区域内进行的多方过程的多方指数n取值为负。
若过程在ⅠⅡ区域进行,n取值为负时由(6)式有,该式说明:当气体体积增大时,压强也增大;体积减小时,压强也减小,在热力设备中没有近似于这种情况的实际过程。所以实际中,多方过程的多方指数n只是取。
3 多方过程中摩尔热容的有关问题
由和得
由上式知多方过程的热容随过程不同而不同,多方指数n可取到之间的所有值。
3.1 四个等值过程的摩尔热容与n取值的关系
当n=0时,即为等压过程的摩尔热容量;
当n=时,即为等体过程摩尔热容量;
当n=1时,即为等温过程的摩尔热容;
当n=时,即为绝热过程的摩尔热容。
当时,,即说明在等温线和绝热线之间进行的多方过程的摩尔热容量为负值。
3.2 对摩尔热容量为负值的解释
首先,由摩尔热容量定义得,即的异号,说明一同吸收热量温度反而降低;或者是系统放出热量温度反而升高了。
其次,从热力学第一定律来解释:系统膨胀对外做的功大于它所吸收的热量,故系统要通过内能的减少或转变成对外做功,因而系统温度降低;或是系统被压缩时,外界对它所做的功大于它所放出的热量,还有一部分外功转化成系统的内能,因而系统内能增加。
再从P-V图2来看,设:
多方膨胀过程:
对外做功:
内能变化:
绝热膨胀过程:
对外做功:
内能变化:
∵而∴
又即∴即该多方膨胀过程既降温又吸热;若该过程反向进行是多方压缩过程,则既升温又放热。
4 关于理想气体多方过程内能变化(ΔE)、功(W)和热量(Q)的计算
内能增量:;
体积功:
热量:
当n=1时的多方过程(等温过程)不适合用上式,此时
。
当理想气体种类一定,n和始末状态已知时,可容易求得系统过程的功、内能增量及热量的变化。
5 关于多方过程的实际应用——逆卡诺循环
逆向进行的卡诺循环称为逆卡诺循环,它由下列四个可逆过程组成如图3所示:
图中,c—b气体被绝热压缩;
b—a气体向热源(T1)可逆等温放热;
a—d气体绝热膨胀;
d—c气体从冷源(T2)可逆等温吸热。
上述各过程均为多方过程。在整个可逆循环中,气体向热源放热q1,从冷源吸热q2,外界消耗功w1,对外界作功w2。
按热力学第一定律:
即(循环净功) (11)
b—a过程放热(12)
d—c过程吸热(13)
设空气比热容比为则:
对c—b过程有即 (14)
对a—d过程有即(15)
①、如果逆卡诺循环用作致冷循环,其致冷系数为:(16)
则由式(11),(12),(13),(14),(15),(16)得致冷系数为:
②、如逆卡诺循环用于供热(热泵)循环,其供热系数为:
逆卡诺循环可以用来致冷,也可用来供热,这两个目的可以单独实现,也可以在同一设备中交替实现,即冬季用来作为热泵采暖,夏季作为致冷机用于空调致冷。
对于理想气体的准静态实际过程,往往不是单一的多方过程,n是在不断变化的。我们可把这样的过程视为由許多不同的多方指数n不同的多方过程组合而成。
参考文献
[1] 秦允豪.热学.北京:高等教育出版社.1999.
[2] A..萨莫洛维奇.热力学与统计物理学.许保国译.北京:高等教育出版社.1958.
[3] 冯立峰.关于多方过程的讨论与研究.佳木斯大学学报.2006(4).
[4] 尹钊.理想气体多方过程热容量公式的推广.阜阳师范学院学报.2002(9).
[5] 尹钊.理想气体多方过程与非多方过程的吸_放热的特点.徐州师范学院学报.1996(3).
[6] 张忠厚.热力学中的多方过程研究.辽宁工程技术大学学报.2006(6).