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A卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) .
A. 7， 24， 25B. 3， 4， 5 C. 3， 4， 5 D. 4， 7， 8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) .
A. 1倍B. 2倍C. 3倍 D. 4倍
3.下列说法中错误的是( ) .
A.在△ABC中，∠C ＝∠A∠B，则△ABC为直角三角形
B.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C ＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形
C.在△ABC中，若＝，＝，则△ABC为等边三角形
D.在△ABC中，若∶∶＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形
4.四组数：① 9， 12， 15；② 7， 24， 25； ③ 32， 42， 52； ④ 3， 4， 5 (＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( ) .
A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为( ) .
A. 6 B. 36C. 64 D. 8
6.一块木板如图2所示，已知AB = 4，BC = 3，DC = 12，AD = 13，∠B = 90O，木板的面积为() .
A. 60 B. 30C. 24D. 12
7.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ) .
A. 6cm B. 8.5cm C. cmD. cm
8.两只小鼹鼠在地下从同一个位置开始打洞，一只朝北方挖，每分钟挖8cm；另一只朝东挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( ) .
A. 50cm B. 100cm C. 140cmD. 80cm
9.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( ) .
A. 8cm B. 10cm C. 12cmD. 14cm
10.在△ABC中，∠ACB = 90O，AC = 40，CB = 9，M、N在AB上且AM = AC，BN = BC，则MN的长为() .
A. 6 B. 7C. 8D. 9
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.在△ABC中，∠C = 90O，若 = 5， = 12，则 =.
12.在△ABC中，∠C = 90O，若 = 10，∶ = 3∶4，则 = .
13.等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD = 3cm，则它的周长为 .
14.等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .
15.直角三角形三边是连续整数，则这个三角形的各边分别为 .
16.在Rt△ABC中，斜边AB = 2，则AB 2 + BC 2 + CA2 ＝ .
17.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
18.一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m.
19.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 .
20.在Rt△ABC中，∠C＝90O，中线BE = 13，另一条中线AD2 = 331，则AB =.
三、解答题（每小题8分，共40分）
21.某车间的人字形屋架为等腰△ABC，跨度AB = 24m，上弦AC = 13m.求中柱CD（D为底AB的中点）.
22.一个小朋友拿着一根竹竿要过一个长方形的门. 竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长. 已知门宽4尺. 求竹竿长与门高.
23.如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试.
24.如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m. 现将梯子的底端A向外移动到A1.使梯子的底端A1到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B1，那么BB1也等于1m吗？
25.在△ABC中，三条边的长分别为， = 21， = 2， = 2 + 1(＞1，且为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？
一、填空题（每题3分，共24分）
1.三角形的三边长分别为 2 + 2、2、22（、都是正整数），则这个三角形是（ ）.
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
2.若△ABC的三边满足 2 + 2 + 2 + 338 = 10 + 24 + 26，则△ABC的面积是（ ）.
A. 38B. 24 C. 26D. 30
3.若等腰△ABC的腰长AB = 2，顶角∠BAC= 120°，以 BC为边的正方形面积为（ ）.
A. 3 B. 12C. D.
4.△ABC中，AB = 15，AC = 13，高AD = 12，则△ABC的周长为（ ）.
A. 42B. 32 C. 42 或32 D. 37 或 33
5.直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是（ ）.
A. 15∶12∶8B. 15∶20∶12C. 12∶15∶20D. 20∶15∶12
6.在△ABC中，∠C = 90°，BC = 3，AC = 4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（ ）.
A. B.C. D. 25
7.如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）.
A. 2cmB. 3cm C. 4cm D. 5cm
8.如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫由底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（€%i取3）（）.
A. 20cmB. 30cm C. 40cmD. 50cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是.
10.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为.
11.在△ABC中，∠C = 90O，BC = 60cm，CA = 80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间.
12.如图3，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处，则AC间的距离是.
13.在△ABC中，∠B = 90O，两直角边AB = 7 ，BC = 24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是.
14.已知两条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为 时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是.
15.观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：52＝12 + 13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24 + 25；
…………
列举：13、、，猜想：132 = ；
分析上述数据的规律，可求得 = ，＝ .
16.已知：正方形的边长为1.（1）如图4（），可以计算出正方形的对角线长为；如图（），两个并排成的矩形的对角线的长为；个并排成的矩形的对角线的长为.（2）若把（）、（）两图拼成如图5的“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B. 若DB = ，则 DA的长度为.
三、解答题（共58分）
17.如图6，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC = 10cm，AB = 8cm，求：（1） FC的长；（2） EF的长.
18.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7中AB所在的直线处建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB = 25km，CA = 15km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等?
19.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东 60O的方向上. 40分钟后，渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东30O的方向上，已知以小岛C为中心的周围10海里以内为某导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群）是否有进入危险区的可能？
20.在Rt△ABC中，AC = BC，∠C = 90O，P、Q在AB上，且∠PCQ = 45O.试猜想以线段AP、BQ、PQ为边能组成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状.
21.如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P.
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q ，与BC交于点E，能否使CE = 2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.
参考答案：
A卷：
一、1.B； 2.B； 3.D； 4.B； 5.B； 6.C； 7.D； 8.B； 9.C； 10.C.
二、11.13；12.48；13.18；14.12；15.3、4、5；16.8；17.5；18.13；19.120cm2；20.20.
三、21.5米；22.设门高为尺，则竹竿长为( +1)尺，由勾股定理，得2 +42＝( +1)2，解得 = 7.5，所以门高为7.5尺，则竹竿长为8.5尺；23.设旗杆在离底部 m处断裂，则根据题意，得( + 1)22 = 64，解得 = 6，即旗杆在离底部6m处断裂；24.在Rt△ABO中，梯子AB2 = AO2 + BO2 = 22 + 72 = 53.在Rt△A1B1O中，梯子A1B12 = 53 = A1O2 + B1O2 = 32 + B1O2，所以，B1O == ＝ ＞2×3 = 6.所以BB1 = OBOB1＜1；25.因为2 = 422 + 1，2 = 42，2 = 4 + 22 + 1，2 + 2 ＝2，所以△ABC是直角三角形，∠C为直角.
B卷：
一、1.A；2.D；3.B；4.C；5.D；（提示：由三角形面积公式，可得 ·AB·CD = ·BC·AC.设BC = 3，AC = 4，AB = 5，则5 ·CD = 3·4 .所以CD = .故AC∶BC∶CD = 4∶3∶＝20∶15∶12） 6.A；（提示：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2 = 42 + 32 = 25，所以AB = 5，故以半圆的面积S = ） 7.B；8.B.
二、9. 108；10. 13；11. 12；12. 50海里；（提示：由勾股定理得AB2 + BC2 = AC2，因为AB = 30，BC = 20×2 = 40，所以302 + 402 = AC2） 13.3；14.13cm或cm，30cm2或cm2；15.84、85；16.、、 .
三、17.(1) 在Rt△ABC中，由勾股定理得AF2 = AB2 + BF2，也就是102 = 82 + BF2.所以BF = 6，FC = 4. (2) 在Rt△EFC中，由勾股定理得EF2 = FC2 + (8EF)2，也就是EF2 = 42 + (8EF)2，所以EF = 5(cm) .
18.10千米；
19.设小岛C与AB的垂直距离为，则易求得， = ＞10，所以这艘渔船继续航行不会进入危险区；
20.能组成一个三角形，且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是：可将△CBQ绕点C逆时针旋转90O，则CB与CA重合，Q点变换到Q1点，此时，AQ1 = BQ，△APQ1是直角三角形，即AP2 + AQ12 = PQ12，另一方面，可证得△CPQ1 ≌ △CPQ（SAS），于是，PQ1 = PQ，则AP2 + BQ2 = PQ2.
21.(1)能.设AP = 米，由于BP2 = 16 + 2，CP2 = 16 + (10)2，而在Rt△PBC中，有BP2 + CP2 ＝BC2，即16 + 2 +16 + (10)2 = 100，所以210 + 16 = 0，即(5)2 = 9，所以5 = ±3，所以1 = 8，2 = 2，即AP = 8或2：（2）能.仿照（1）可求得AP = 4.
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) .
A. 7， 24， 25B. 3， 4， 5 C. 3， 4， 5 D. 4， 7， 8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) .
A. 1倍B. 2倍C. 3倍 D. 4倍
3.下列说法中错误的是( ) .
A.在△ABC中，∠C ＝∠A∠B，则△ABC为直角三角形
B.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C ＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形
C.在△ABC中，若＝，＝，则△ABC为等边三角形
D.在△ABC中，若∶∶＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形
4.四组数：① 9， 12， 15；② 7， 24， 25； ③ 32， 42， 52； ④ 3， 4， 5 (＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( ) .
A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为( ) .
A. 6 B. 36C. 64 D. 8
6.一块木板如图2所示，已知AB = 4，BC = 3，DC = 12，AD = 13，∠B = 90O，木板的面积为() .
A. 60 B. 30C. 24D. 12
7.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ) .
A. 6cm B. 8.5cm C. cmD. cm
8.两只小鼹鼠在地下从同一个位置开始打洞，一只朝北方挖，每分钟挖8cm；另一只朝东挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( ) .
A. 50cm B. 100cm C. 140cmD. 80cm
9.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( ) .
A. 8cm B. 10cm C. 12cmD. 14cm
10.在△ABC中，∠ACB = 90O，AC = 40，CB = 9，M、N在AB上且AM = AC，BN = BC，则MN的长为() .
A. 6 B. 7C. 8D. 9
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.在△ABC中，∠C = 90O，若 = 5， = 12，则 =.
12.在△ABC中，∠C = 90O，若 = 10，∶ = 3∶4，则 = .
13.等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD = 3cm，则它的周长为 .
14.等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .
15.直角三角形三边是连续整数，则这个三角形的各边分别为 .
16.在Rt△ABC中，斜边AB = 2，则AB 2 + BC 2 + CA2 ＝ .
17.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
18.一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m.
19.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 .
20.在Rt△ABC中，∠C＝90O，中线BE = 13，另一条中线AD2 = 331，则AB =.
三、解答题（每小题8分，共40分）
21.某车间的人字形屋架为等腰△ABC，跨度AB = 24m，上弦AC = 13m.求中柱CD（D为底AB的中点）.
22.一个小朋友拿着一根竹竿要过一个长方形的门. 竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长. 已知门宽4尺. 求竹竿长与门高.
23.如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试.
24.如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m. 现将梯子的底端A向外移动到A1.使梯子的底端A1到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B1，那么BB1也等于1m吗？
25.在△ABC中，三条边的长分别为， = 21， = 2， = 2 + 1(＞1，且为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？
一、填空题（每题3分，共24分）
1.三角形的三边长分别为 2 + 2、2、22（、都是正整数），则这个三角形是（ ）.
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
2.若△ABC的三边满足 2 + 2 + 2 + 338 = 10 + 24 + 26，则△ABC的面积是（ ）.
A. 38B. 24 C. 26D. 30
3.若等腰△ABC的腰长AB = 2，顶角∠BAC= 120°，以 BC为边的正方形面积为（ ）.
A. 3 B. 12C. D.
4.△ABC中，AB = 15，AC = 13，高AD = 12，则△ABC的周长为（ ）.
A. 42B. 32 C. 42 或32 D. 37 或 33
5.直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是（ ）.
A. 15∶12∶8B. 15∶20∶12C. 12∶15∶20D. 20∶15∶12
6.在△ABC中，∠C = 90°，BC = 3，AC = 4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（ ）.
A. B.C. D. 25
7.如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）.
A. 2cmB. 3cm C. 4cm D. 5cm
8.如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫由底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（€%i取3）（）.
A. 20cmB. 30cm C. 40cmD. 50cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是.
10.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为.
11.在△ABC中，∠C = 90O，BC = 60cm，CA = 80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间.
12.如图3，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处，则AC间的距离是.
13.在△ABC中，∠B = 90O，两直角边AB = 7 ，BC = 24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是.
14.已知两条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为 时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是.
15.观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：52＝12 + 13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24 + 25；
…………
列举：13、、，猜想：132 = ；
分析上述数据的规律，可求得 = ，＝ .
16.已知：正方形的边长为1.（1）如图4（），可以计算出正方形的对角线长为；如图（），两个并排成的矩形的对角线的长为；个并排成的矩形的对角线的长为.（2）若把（）、（）两图拼成如图5的“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B. 若DB = ，则 DA的长度为.
三、解答题（共58分）
17.如图6，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC = 10cm，AB = 8cm，求：（1） FC的长；（2） EF的长.
18.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7中AB所在的直线处建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB = 25km，CA = 15km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等?
19.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东 60O的方向上. 40分钟后，渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东30O的方向上，已知以小岛C为中心的周围10海里以内为某导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群）是否有进入危险区的可能？
20.在Rt△ABC中，AC = BC，∠C = 90O，P、Q在AB上，且∠PCQ = 45O.试猜想以线段AP、BQ、PQ为边能组成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状.
21.如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P.
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q ，与BC交于点E，能否使CE = 2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.
参考答案：
A卷：
一、1.B； 2.B； 3.D； 4.B； 5.B； 6.C； 7.D； 8.B； 9.C； 10.C.
二、11.13；12.48；13.18；14.12；15.3、4、5；16.8；17.5；18.13；19.120cm2；20.20.
三、21.5米；22.设门高为尺，则竹竿长为( +1)尺，由勾股定理，得2 +42＝( +1)2，解得 = 7.5，所以门高为7.5尺，则竹竿长为8.5尺；23.设旗杆在离底部 m处断裂，则根据题意，得( + 1)22 = 64，解得 = 6，即旗杆在离底部6m处断裂；24.在Rt△ABO中，梯子AB2 = AO2 + BO2 = 22 + 72 = 53.在Rt△A1B1O中，梯子A1B12 = 53 = A1O2 + B1O2 = 32 + B1O2，所以，B1O == ＝ ＞2×3 = 6.所以BB1 = OBOB1＜1；25.因为2 = 422 + 1，2 = 42，2 = 4 + 22 + 1，2 + 2 ＝2，所以△ABC是直角三角形，∠C为直角.
B卷：
一、1.A；2.D；3.B；4.C；5.D；（提示：由三角形面积公式，可得 ·AB·CD = ·BC·AC.设BC = 3，AC = 4，AB = 5，则5 ·CD = 3·4 .所以CD = .故AC∶BC∶CD = 4∶3∶＝20∶15∶12） 6.A；（提示：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2 = 42 + 32 = 25，所以AB = 5，故以半圆的面积S = ） 7.B；8.B.
二、9. 108；10. 13；11. 12；12. 50海里；（提示：由勾股定理得AB2 + BC2 = AC2，因为AB = 30，BC = 20×2 = 40，所以302 + 402 = AC2） 13.3；14.13cm或cm，30cm2或cm2；15.84、85；16.、、 .
三、17.(1) 在Rt△ABC中，由勾股定理得AF2 = AB2 + BF2，也就是102 = 82 + BF2.所以BF = 6，FC = 4. (2) 在Rt△EFC中，由勾股定理得EF2 = FC2 + (8EF)2，也就是EF2 = 42 + (8EF)2，所以EF = 5(cm) .
18.10千米；
19.设小岛C与AB的垂直距离为，则易求得， = ＞10，所以这艘渔船继续航行不会进入危险区；
20.能组成一个三角形，且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是：可将△CBQ绕点C逆时针旋转90O，则CB与CA重合，Q点变换到Q1点，此时，AQ1 = BQ，△APQ1是直角三角形，即AP2 + AQ12 = PQ12，另一方面，可证得△CPQ1 ≌ △CPQ（SAS），于是，PQ1 = PQ，则AP2 + BQ2 = PQ2.
21.(1)能.设AP = 米，由于BP2 = 16 + 2，CP2 = 16 + (10)2，而在Rt△PBC中，有BP2 + CP2 ＝BC2，即16 + 2 +16 + (10)2 = 100，所以210 + 16 = 0，即(5)2 = 9，所以5 = ±3，所以1 = 8，2 = 2，即AP = 8或2：（2）能.仿照（1）可求得AP = 4.
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