“信号与系统”课程学习兴趣的培养与实践

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  摘要:兴趣是最好的老师。“信号与系统”课程知识点多、理论性强,概念抽象难懂,要想取得好的教学效果,需要培养学生的学习兴趣。文章从教学内容、教学方法、教学手段和教学激励方面进行了尝试。结果表明,学生学习的热情和兴趣得到了激励,学习的主动性和应用能力得到了提高,取得较好的效果。
  关键词:信号与系统;时域分析;频域分析;MATLAB;激励
  作者简介:谭红(1977-),女,四川内江人,南京工业大学通信工程系,讲师。(江苏 南京 210019)
  中图分类号:G642.3     文献标识码:A     文章编号:1007-0079(2011)19-0064-02
  
  “信号与系统”是电子类专业的重要基础课程之一,以“高等数学”、“复变函数”等课程为基础,是“通信原理”、“数字信号处理”等后续课程的理论基础。信号与系统主要内容为信号、系统的时域、频域和复频域的分析方法,这些方法广泛地应用于诸多学科和领域,是学生日后从事相关领域中的工程技术研究的必备知识。信号与系统兼具理论性和应用性,公式多、推导多、内容抽象,需要学生具有一定的数学基础。
  学生的数学知识一般比较薄弱,对一些重要的理论常常一知半解,即使明白了推导过程也难以理解其本质,更别提灵活应用。一般几堂课下来,学生的畏难情绪会大幅增加,逐渐丧失学习信心和学习兴趣。如何培养并保持学生的学习兴趣,充分发挥学生的学习主动性是一个值得研究的问题。针对这一问题,本文从如下几方面进行了教学实践尝试。
  一、理清知识脉络,引导学生理解课程的意义,帮助学生从整体上把握所学内容
  “信号与系统”课程具有内容丰富、概念繁多、方法灵活等特点。信号与系统教材一般有两种理论结构:一种是先介绍连续时间信号与系统,再介绍离散时间信号与系统;另一种是先介绍连续时间信号和离散时间信号系统,再介绍连续时间系统和离散时间系统。前者依据学生多半都是先接触连续变量,再学习离散变量的知识接受习惯,这样的结构,学生比较容易进入课程的学习;后者注重连续时间信号和离散时间信号的对比,能够较容易将相关理论和性质从连续问题引申到离散问题,有利于学生加强理解。但按照上述两种结构进行学习,学生都会觉得内容繁多,容易陷入知识点和章节的纠结,不能很好地把握知识点,很难灵活运用。
  如果我们能从这些复杂繁多的知识中找出一条主线,并对课程内容进行有效的模块化,那么这将有助于学生从宏观上明白课程的意义,对课程有一个系统全面的认识。因此,在第一堂课上,我们应当把这样的问题解释清楚。在人与人之间、人与机器之间、机器与机器之间存在着信号的传输和处理,信号的传输和处理都离不开系统;为了有效地应用系统进行信号的传输和处理,就必须对信号的特性、系统的特性,以及信号特性与系统特性之间的匹配(即“信号—系统—响应”)等问题进行深入研究。“信号与系统”课程正是围绕这一主线展开,具体而言就是信号的分析方法和系统的分析方法,其核心是几种变换域方法的原理和应用。
  (1)要研究系统对所加的信号产生何种响应,首先应该了解各种信号及其特性,这就产生了信号分析。信号分析具体来说包括信号的描述、信号的运算及信号的变换。信号分析的主要手段是将其分解为信号基元的线性组合,通过研究这些信号基元在时域或变换域的分布规律来了解信号特性。
  (2)信号基元主要有单位冲激信号δ(t)、虚指数信号ejwt和复指数信号est。按照这三种基元对信号进行分解,分别对应信号分析的时域分析方法、频域分析方法和复频域分析方法。时域分析将连续信号f(t)表示为δ(t)的加权积分,将复杂信号的分析简化为对δ(t)信号的分析;频域分析将绝对可积的信号f(t)表示为ejwt的加权积分,ejwt的权重f(jw)就是f(t)的频谱,它表征了组成信号f(t)的所有基本信号的频率、相位和振幅信息;复频域分析将信号f(t)表示为无穷多个复频率为s=σ+jw,复振幅为的复指数信号est的连续和。
  (3)线性时不变系统是信号处理和传输系统中的一种,对它的分析具有重要意义。线性时不变系统分析的指导思想是叠加定理,即多个激励同时作用于系统时,系统产生的响应等于各个激励单独作用时响应的叠加。将复杂信号分解为信号基元的线性组合(多个激励),求出各信号基元通过系统后产生的响应分量,这些响应分量叠加起来得到系统在激励信号作用下的响应。[2]分解时选择不同的信号基元δ(t)、ejwt、est,对应线性时不变系统的时域分析方法(卷积运算)、频域分析方法(傅立叶变换分析法)和复频域分析方法(连续系统的拉普拉斯变换法和离散系统的Z变换法)。
  (4)三大变换分析法着重研究输出输入关系,有时需要研究系统内部的情况,这就是系统的状态变量分析法,即以系统内部变量为基础的分析方法。
  依此思路引导学生学习课程,学生可以清楚地了解課程的来由,较好地把握课程的主要研究内容,明白课程在专业中的核心地位,具有事半功倍的教学效果。
  二、课堂教学寓教于乐、化繁为简,激发学生的学习兴趣
  “信号与系统”课程推导多、公式多、性质多、定理多,学习过程中学生感到枯燥、繁琐。因此,讲授“信号与系统”课程时,必须化繁为简,在讲清基本概念的基础上,再结合具体的应用,尤其是和学生日常生活息息相关的应用,让学生知道所学的知识可以用在什么地方,以及怎样在这些地方使用,提高学生学以致用的能力,极大地激发学生的学习兴趣。
  1.教学方法灵活多变
  本课程的知识点非常多,在教学中,对于重点和难点要详细讲解。对于与前续课程重复的部分则不讲,比如微分方程的求解,在高等数学和电路分析中均已进行了介绍,这部分内容要求学生自行复习。对于与后续课程重叠的部分,并且是后续课程重点内容的知识点,则点到为止,比如滤波器的设计。教学中只抓住重点还不够,还应该针对不同的教学内容,采用灵活多变的方法,比如:引导法、质疑法、对比法、类比法、逆向思维法、设问法、互动法、联想法等。在讲解连续信号与系统的傅立叶变换时,我们选用了对比法,从分析变量、信号基元、系统描述、响应分解及系统分析等方面对时域分析方法与频率域分析方法进行比较(见表1)。
  通过这样的对比,加深了学生的理解。
  在讨论频谱的含义时,我们选用引导法和质疑法讲解正负频率的含义。依据傅立叶变换的定义,频率变量ω的范围是(-∞,+∞),而教材中又指出负频率没有物理意义。那么应该怎样理解负频率呢?我们把问题留给学生,并给学生两个关于频率的定义:频率f指事件出现的频度,即每秒出现的次数;频率ω,对周期性的圆周运动来说即为角频率。然后我们鼓励学生独立思考,引导学生查阅资料,寻找答案。通过上述方法,相当一部分学生得出了负频率可以是顺时针旋转时的角速度,是有物理意义的。[4]这样的教学设计,不仅让学生体会到了成就感,还培养了学生解决问题的能力,激发了学生的求知欲。
  灵活多变的教学方法可帮助学生弄清知识的内涵和外延、区别和联系,养成不迷信书本、积极思考的好习惯,提高了教学效果。
  2.教学手段扬长避短,将复杂过程直观化
  传统的板书方式能使师生互动更直接,有利于学生的理解和接受,尤其是在讲解必要的理论推导时。然而缺点是它无法将抽象的理论和复杂的过程形象展示给学生,信息量也较少。此外,“信号与系统”课程还涉及了电路图、系统方框图、信号流图及频谱图等诸多图形。如果这些图形都一一采用板书,会浪费本就紧张的课堂学时。如果使用投影教学方式,投影的不断翻页,会打断学生的视觉感知过程,破坏思维的完整性,不利于学生完整抽象思维的形成,翻页也容易造成学生注意力的疲劳,影响学生对教学内容的吸收和理解。考虑到上述不利因素,在教学中,我们开动脑筋,采用多种方式相结合,充分发挥各种方式的优点。重要的推导采用板书方式;抽象的概念和理论、复杂的处理过程等采用Flash动画或MATLAB仿真进行演示;重要的知识点在课件中采用鲜艳的颜色、加粗或闪烁等方式加以突出;力求保证学生思维的完整性。
  在讲解Nyquist采样定理时,我们采用了板书、MATLAB仿真和投影教学相结合的方式。首先在课件上我们给出问题“对连续信号采样,信号的频谱会发生何种变化?”,引导学生展开问题的讨论;接着借助板书来推导出“对模拟信号采样会造成频谱周期化”(见图1);然后采用MATLAB仿真来演示和验证这一过程,连续信号的最高频率为100Hz,fs为采样频率,如图2所示。
  通过MATLAB仿真,原本抽象的频谱周期化清晰地展现在眼前,增加了学生的感性认知,有利于知识的理解和掌握。
  课件上继续提问“能否从采样信号中复原原模拟信号?”并引导学生思考。很快,学生就能得出肯定的结论,并能指出只需要取出采样信号第一个周期的频谱进行傅立叶反变换即可。接着提问“要想从采样信号的频谱中提取完整地模拟信号的频谱,应该对采样频率和模拟信号做何限制?”,引导学生展开讨论;等学生陆续讨论出结果后再用MATLAB进行演示:分别取采样频率fs=200和100,将下列结果(图3)呈现给学生,验证学生的讨论结果。
  最后将结论“以大于等于二倍最高频率对带限信号采样,可以从采样信号无失真的复原模拟信号”以醒目的方式显示在电子课件上。这样的多手段相结合的方式不仅使得教学层次感鲜明,问题和结论前后相呼应,还使关键知识点突出,学生一目了然。
  3.崇术为上,淡化数学推导,强化应用思维的培养
  “信号与系统”课程是建立在数学基础上的一门学科,其结论大都来源于数学推导。初学者容易沉迷于公式或性质的推导与证明,忽略实质,不能将数学理论、物理意义和工程概念有机结合。在教学中,除了必须要推导的内容外,我们特别强调公式和结论的物理意义及应用,引导学生将重要的公式转换为文字描述。
  为了增强对学生应用思维的培养,我们十分注意实时地引入与理论知识相关的实例,例如:讲解傅立叶变换的频移性质时,与通信技术中的调制与解调结合起来;讲解采样信号的时宽与带宽的关系时,将上网的带宽与网速结合在一起;讲解信号的加法运算时与采用双音多频信号的按键话机结合起来;讲解离散信号的基本运算时与声音的回声、显示的淡入淡出等效果结合起来。这些具体应用使学生对所学知识产生强烈的兴趣,培养了学生的应用能力,锻炼创新意识。
  三、善用激励手段,激发学生的好胜心理,促其保持学习兴趣
  在学习的过程中,学生都会有一个懈怠期和疲劳期。大学生的学习兴趣容易激发,也容易消失。这就需要不断地运用刺激手段,用激励措施来让学生动起来,比起来,兴奋起来,较劲起来。
  现在的学生好胜心理比较强,教师的肯定、同学的羡慕,对他们来说都是很好的激励。在教学中,我们开展各种形式的课堂竞赛活动,激发学生强烈的表现欲和参与意识,让所有的学生都品尝到成功的喜悦,大大提高了他们的学习兴趣和效率。比如,教材一共六章(绪论不算),可以将学生分成六个小组。一章学习结束后,选择两个小组,要求每一组把本章的知识点和知识结构等内容进行总结和归纳;并推举一位同学为全班复习本章。其他组的学生会对这组同学进行提问,并依据该组的表现进行打分,这个分数会记入平时成绩。在整个过程中,教师只进行适当的引导和糾正,不进行过多的干涉。学生都非常兴奋,非常主动地去听、去参与,包括最害羞的学生。学生们在紧张、愉悦的氛围中加深了对知识的理解和掌握。这种学生主导的、教师辅助的、竞争式的复习课效果明显好于单纯的教师主导式的复习课。学生学习的积极性明显提高,提出问题的质量也在不断提高,教师也能很好地掌握学生对课程理解的深度及困难之所在,促进了教学质量的提高。
  四、结论
  “信号与系统”这门课程十分重要,但却被学生们看作是难点,基本提不起学习的兴趣。因此,教师要培养学生对信号与系统的兴趣,首先必须使他们了解这门课程的意义和价值,理清主线,让他们对所学内容有一个整体的认识。其次,教学方法要灵活,手段要扬长避短,要讲清知识的来龙去脉和前后联系,尽量将书本知识与当前相关科技领域的实际应用结合起来。最后,还要调动学生的主动性,让学生充分参与教学过程和成绩评定过程。实践证明,这些措施确确实实提高了学生的学习兴趣,取得了较好的教学效果。
  
  参考文献:
  [1]李建华,马晓红,邱天爽.“信号与系统”课程体系剖析[J].电气电子教学学报,2008,32(2):14-16.
  [2]于殿泓,李琳.“信号与系统”课程中的分解与合成[J].电气电子教学学报,2009,31(2):107-114.
  [3]刘述喜,贺晓蓉,贺娟.“电机及拖动”课程与信息技术的融合实践[J].电气电子教学学报,2008,(2):13-14.
  [4]陈怀琛,方海燕.论频率中负频率成分的物理意义[J].电气电子教学学报,2008,30(1):29-32.
  [5]任力颖,卢孟夏,杨萍.应用性本科“信号与系统”课程改革探索义[J].北京联合大学学报(自然科学版),2010,24(1):89-95.
  (责任编辑:刘辉)
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