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[摘 要]数学学习是一个充满“趣味性”和“智慧挑战”的过程。通过“百数表”这节课的磨课经历来叙述教师如何开展“智慧教学”和学生如何进行“智慧学习”，师生的数学智慧在教与学中得到长足的发展。
[关键词]趣味；思维；智慧；发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0016-03
【教材简析】
“百数表”是人教版教材一年级下册第41页的内容。它是在学生已经会数100以内的物体个数，掌握了其组成和读写的基础上，对1～100的数进行整理。其目的是使学生对100以内数的顺序、在数目表中的位置、与相邻数的关系有更清楚了解，通过一些有趣的、规律性的排列，更好地发展学生的思维和数感，为比较数的大小的教学作准备。
【学情分析】
大部分学生能够正确数、读、写、说出100以内的数的组成，由于探索过加、减法算式表的排列规律，他们对百数表排列规律的探究也有一定的经验。但学生认识20～100的数时间短，而且他们熟悉的是“独立的数”，因此对数与数之间存在的关系需要进一步建构。由于低年级学生主要以具体、生动的形象思维为主，集中注意力的时间也短，对于百数表中的排列规律这一思维性较强的知识，需要教师采用多种有趣的形式进行教学。
【首次执教】
先是创设情境，让学生感受没有经过排列的数是非常混乱的，体会排序的必要性；然后出示表中四支不完整的“数队伍”，让学生初步观察，从而发现数的不同排列规律，再让学生完整补充百数表；接着引导学生深入探究百数表中行、列等的排列规律，在学生清楚规律后进行“为数找家”活动， 通过活动确立数的位置，让学生熟悉100以内数的顺序，培养学生数感；最后完成3道练习，以帮助学生对所学知识加以巩固和应用。
【反观课堂】
我把发现百数表中的排列规律和能用较规范的语言说出规律定位为本节课的重点。探究规律环节，我让学生独自观察后与同桌交流自己的发现。在集中反馈时，我觉得学生观察得比较到位，表达也清楚，但是，对于教材第 41页中的“做一做”，学生出错比较多，特别是斜着的数，学生一般不会按规律考虑，只根据数与数的联系来填写。还有，当百数表只留第一行和第一列时，提问学生：“第4行第8个数是几？”学生就很难按规律解答。为此，我不由得思考：如何利用百数表构建数与数之间的关系，使学生掌握排列顺序和规律，培养学生的数感？如何让学生理解数概念？数学思想方法的渗透如何落实？
【磨课要点】
1. 解构百数表，在对话交流中发现排列规律。百数表是帮助学生构建数与数之间联系的好材料。可是一年级学生所了解的数是独立的，对数与数之间还没有一种关联意识，就像学生在刚学完整句子之前只会生字词一样。百数表里呈现的数规律很多，要学生自己发现是有困难的，因此教师引导学生探究百数表时，必须让学生经历一个把百数表解构成一支支数队伍的过程，这样学生才能充分感受数与数之间的联系，挖掘其中的规律。
2.建构百数表，在深入探究中掌握规律和顺序。要让学生对100以内数的顺序有一个更清楚的认识，教学时可以让学生从已有的知识经验出发，独立完成百数表的补充填空，对100以内数的顺序形成鲜明表象。补充百数表难度不大，学生兴趣较高，可是要真正掌握表中的规律，还是有困难的，尤其像“十位是3的数却出现在第4行”这种比较抽象的内容，只有寻找一些有利于学生接受的方法和手段来进行教学，才能整体建构百数表，让学生全面、深入理解规律。
3.借助百数表，在思维碰撞中理解数概念。对数的认识这部分内容的学习一定要找到其“根”（即概念）。认数教学第二阶段安排的范围从20以内扩展到100，这个阶段除了拓展学生对“计数单位”的认识，还要求学生感知、理解“十进制”和“位值制”两个概念，可以说，这两个概念是学习数概念的根本。教材第41页的百数表为什么用1～100，而不用0～99的数？我想就是要初步显现“十进制”数系统的一些特性。课堂上教师要引导学生整体观察、深度思考、讨论交流，使学生在思维碰撞中对数概念的认识得以深化。例如，设计问题 “48和84都由4和8组成，它们表示的意义为什么不同？”，让学生在解答问题时理解“数位”“位值制”及“计数单位”。也可以引导学生重点观察百数表最后一列数的特点，帮学生理解“十进制”概念。
4.精設习题，在趣味活动中突破重难点。练习既是学生巩固知识，学会应用，形成技能、技巧的有效方法，也是教师检验教学目标是否达成的重要途径。首次教学时， “接力赛”和 “排排队”的课堂练习形式比较枯燥，学生学习兴趣不高。只有让学生既能掌握知识又能发展能力的练习，才能让他们视练习过程为一种愉快的经历，从而喜欢、乐意练习。
【再次教学】
一、创设情境，激发兴趣
师：上节课我们认识了100以内的数，看！它们来了。（出示49、75、17、32后，呈现所有的数）
生1：这太乱了，不容易看出都有什么数。
师：怎样才能不乱？（学生答略）
师：好，我们就按一定的顺序给这100个数排排队。
【评析：通过出示杂乱无序的数，让学生感受按一定顺序来整理数的必要性，激发学生的学习兴趣。】
二、自主探究，构建新知
（一）整理百数表
师（出示空百数表）：我们先认识 “行”和“列”。
师（出示2、4、6、8、10和11、13、15、17、19）：它们是按什么顺序排列的？
师（出示斜着的“数队伍”11、22、33、44、55）：按这样的排列，接下去的数应该是谁，为什么？
师（出示19、28、37、46、55、64）：这支“数队伍”的特点是什么？ 生1：个位加十位的和是10。
生2：个位一个比一个少1，十位一个比一个多1。
生3：斜着观察，它们之间的差为9。
师：刚才老师按一定的顺序请进4支数队伍，你也能这样请进一支吗？
师：同学们很会学习，准确请出这么多“数朋友”。现在所有的数都迫不及待地想和大家见面，请大家动手把表格填完整吧。（展示完整百数表）
【评析：在解构中整理、填写百数表，让学生初步感知100以内数的排列规律及顺序。由扶到放的教学，符合低年级学生的认知规律，学生学得轻松，也感到有趣。】
（二）探究数规律
1.观察“行”的排列规律。
师：横着观察31至40这行，你发现了什么规律？（让学生读一读整行数，找出规律并说一说）
师：在31这行上的数，十位都相同吗？
生1：不同。
师：最后一个为什么不同？
生2：9加1满10了，要向十位进1。
师：第5行的规律是什么，第6行呢？
师：观察整张表格，你有什么发现？
生3：每一行的后一个数都比前一个数大1。
生4：每一行最后一个数的十位和前面的数都不一样。
生5：每一行除了最后一个数，其他十位上的数都相同，最后一个数的十位多1，是整10数。
师：大家真会归纳，把行的规律说得很清楚。
2. 观察“列”的排列规律。
师：请你按观察“行”的方法观察“列”，找出其中的规律。
师：大家都说得很好——个位相同，下一个数比上一个大10。
师：你能选其中一列，说说自己的发现吗？
生6：每一列个位相同，十位上的数下一个都比上一个多1。
师：请大家重点观察最后这列数，你有什么发现吗？
生7： 这列都是整10数，100是三位数。
生8：这列数的十位都比同一行的数多1。
生9：整列数看下来，发现10个十就是100。
师：最后这列数能很清楚地让我们看出满十就要进位，也就是我们平时使用最多的计数方法——十进制。
3.小结。
师：大家真了不起，发现了百数表中“行”和“列”的这么多规律，接下来我们应用规律一起来闯关吧。
【评析：把个别的、零散的现象构建成整体，这是能力的提高，是素质的发展。对百数表进行解构这个环节能使学生对所认识的百以内的数进行整合和结构化。在解构与建构的完美结合中，学生对百数表的规律才有了深入、全面的认识，对“十进制”这个数概念也才有了直观的理解。】
三、知识应用，拓展延伸
第一关：找一找
师：看，来了一对好朋友（48 84），48的位置在哪里？ （课件出示只留第一行和第一列的百数表）
师：谁来把48带回家，并说出你是怎么做到的。（学生答略）
师：你们的方法真多！这时84来了，它说48把它的家占了，大家同意吗？
生（齐）：不同意。
师：它们都有4和8，为什么不住在同一间房子里呢？
生1：48在41那一行的第8个；84应在81那一行的第4个。
生2：48有4个十和8个一，84是8个十和4个一，它们表示的意思不同。
师：你们不仅会从数的位置来观察，还会从它们的不同意义来分析，太了不起了。
【评析：给数找家的活动，学生乐于完成。学生根据数的意义去确立数的位置，深化了对数的认识， 发展了思维，建立了数感，初步感受位值思想。】
第二关：填一填
师：同学们给48和84找到了家， 65也要大家帮忙，你能帮它请出邻居们吗？
生3：65左边的数少1，是64。
生4：下面是75。因为同一列，下一个数比上一个多10。
生5：75的左边就是74，跟找64的方法一样。
师：你们的思路很清晰，表达很准确。老师这有2张未完成的表格需要大家帮忙填写。
【评析：让学生在整体感知百数表、探究规律之后对百数表进行一些局部的研究，这时学生的思维方式又产生了新的变化，他们能从“行”“列”去考虑所填数与已知的数有什么联系，甚至会根据这个已知数的纵横两个角度的变化找到另一个数，加深了对100以内数的认识。】
第三关：贴一贴
师（出示只标有0和100的数轴）：现在这100个数朋友想要排成这样一行。0和100先站好位置了，接下来请你在卡片上写出自己喜欢的一个数，找到它的位置并贴上。
师：老师这有个比100大的数，该贴在哪？（教师指着数轴）能找到它的位置吗？
生6：要贴在100的右边，可线不够长，线要变长才有地方贴。
师：是的，这条数轴往右延长，它表示的数越来越大。这是200的位置，500的，1000的……
师：再想想，如果有一个数想贴在0的左边，大家觉得可以吗？
生7：可以，它是表示比0还小的数。
师：你的知识面真广，还知道比0小的数。大于100和小于0的数我们以后都会学习到。
【评析：“数”“形”结合，从“形”的角度直观感知“数”，学生就能在轻松愉悦的练习中培养数感，在渗透数的大小比较的同时也为后续的学习设下悬念，让学生保有期待。】
四、全课总结，分享收获
师：愉快的一节课快结束了，来分享一下你的收获吧。（学生答略）
师：百数表里的秘密还有很多，数学王国里有更多秘密等待我们以后继续研究。
【总评】
教学是技术，更是艺术，是启迪师生智慧的过程。本节课从教学的设计到课堂的展示，都努力追求：在生动有趣的过程中，让师生的数学智慧有所发展。
一是关注数学本质。本节课从局部解构百数表，到整体建构后深入理解规律，再到数概念和数学思想的渗透，每个环节的教学都突出了数学本质，为发展学生数学核心素养服务。
二是关注学习过程。学生从一开始遇到问题的迷惘，到初步发现有趣规律的惊喜，再到经历挑战探究过程的刺激，最后到分享收获的满足，每一个环节中学生都真正体会到学习数学的乐趣。在教师的引导下，学生在自主探究過程中也养成了注意倾听、专心思考、大胆补充的习惯，表达能力和思维能力也得到了培养。
三是关注数学思想。数学思想方法的渗透是发展小学生数学学科素养的重要层面之一。给48和84找“家”的活动中只提供第一行和第一列，其实就是渗透坐标思想。而学生的回答“48的8在个位表示8个一，84的8在十位表示8个十”，就说明他们已经初步理解了位值思想。最后一道练习，先是以数形结合的思想让学生贴一贴，接着让学生感受数“站队”永远站不完，又充分渗透了数的无限思想。
（责编 金 铃）
[关键词]趣味；思维；智慧；发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0016-03
【教材简析】
“百数表”是人教版教材一年级下册第41页的内容。它是在学生已经会数100以内的物体个数，掌握了其组成和读写的基础上，对1～100的数进行整理。其目的是使学生对100以内数的顺序、在数目表中的位置、与相邻数的关系有更清楚了解，通过一些有趣的、规律性的排列，更好地发展学生的思维和数感，为比较数的大小的教学作准备。
【学情分析】
大部分学生能够正确数、读、写、说出100以内的数的组成，由于探索过加、减法算式表的排列规律，他们对百数表排列规律的探究也有一定的经验。但学生认识20～100的数时间短，而且他们熟悉的是“独立的数”，因此对数与数之间存在的关系需要进一步建构。由于低年级学生主要以具体、生动的形象思维为主，集中注意力的时间也短，对于百数表中的排列规律这一思维性较强的知识，需要教师采用多种有趣的形式进行教学。
【首次执教】
先是创设情境，让学生感受没有经过排列的数是非常混乱的，体会排序的必要性；然后出示表中四支不完整的“数队伍”，让学生初步观察，从而发现数的不同排列规律，再让学生完整补充百数表；接着引导学生深入探究百数表中行、列等的排列规律，在学生清楚规律后进行“为数找家”活动， 通过活动确立数的位置，让学生熟悉100以内数的顺序，培养学生数感；最后完成3道练习，以帮助学生对所学知识加以巩固和应用。
【反观课堂】
我把发现百数表中的排列规律和能用较规范的语言说出规律定位为本节课的重点。探究规律环节，我让学生独自观察后与同桌交流自己的发现。在集中反馈时，我觉得学生观察得比较到位，表达也清楚，但是，对于教材第 41页中的“做一做”，学生出错比较多，特别是斜着的数，学生一般不会按规律考虑，只根据数与数的联系来填写。还有，当百数表只留第一行和第一列时，提问学生：“第4行第8个数是几？”学生就很难按规律解答。为此，我不由得思考：如何利用百数表构建数与数之间的关系，使学生掌握排列顺序和规律，培养学生的数感？如何让学生理解数概念？数学思想方法的渗透如何落实？
【磨课要点】
1. 解构百数表，在对话交流中发现排列规律。百数表是帮助学生构建数与数之间联系的好材料。可是一年级学生所了解的数是独立的，对数与数之间还没有一种关联意识，就像学生在刚学完整句子之前只会生字词一样。百数表里呈现的数规律很多，要学生自己发现是有困难的，因此教师引导学生探究百数表时，必须让学生经历一个把百数表解构成一支支数队伍的过程，这样学生才能充分感受数与数之间的联系，挖掘其中的规律。
2.建构百数表，在深入探究中掌握规律和顺序。要让学生对100以内数的顺序有一个更清楚的认识，教学时可以让学生从已有的知识经验出发，独立完成百数表的补充填空，对100以内数的顺序形成鲜明表象。补充百数表难度不大，学生兴趣较高，可是要真正掌握表中的规律，还是有困难的，尤其像“十位是3的数却出现在第4行”这种比较抽象的内容，只有寻找一些有利于学生接受的方法和手段来进行教学，才能整体建构百数表，让学生全面、深入理解规律。
3.借助百数表，在思维碰撞中理解数概念。对数的认识这部分内容的学习一定要找到其“根”（即概念）。认数教学第二阶段安排的范围从20以内扩展到100，这个阶段除了拓展学生对“计数单位”的认识，还要求学生感知、理解“十进制”和“位值制”两个概念，可以说，这两个概念是学习数概念的根本。教材第41页的百数表为什么用1～100，而不用0～99的数？我想就是要初步显现“十进制”数系统的一些特性。课堂上教师要引导学生整体观察、深度思考、讨论交流，使学生在思维碰撞中对数概念的认识得以深化。例如，设计问题 “48和84都由4和8组成，它们表示的意义为什么不同？”，让学生在解答问题时理解“数位”“位值制”及“计数单位”。也可以引导学生重点观察百数表最后一列数的特点，帮学生理解“十进制”概念。
4.精設习题，在趣味活动中突破重难点。练习既是学生巩固知识，学会应用，形成技能、技巧的有效方法，也是教师检验教学目标是否达成的重要途径。首次教学时， “接力赛”和 “排排队”的课堂练习形式比较枯燥，学生学习兴趣不高。只有让学生既能掌握知识又能发展能力的练习，才能让他们视练习过程为一种愉快的经历，从而喜欢、乐意练习。
【再次教学】
一、创设情境，激发兴趣
师：上节课我们认识了100以内的数，看！它们来了。（出示49、75、17、32后，呈现所有的数）
生1：这太乱了，不容易看出都有什么数。
师：怎样才能不乱？（学生答略）
师：好，我们就按一定的顺序给这100个数排排队。
【评析：通过出示杂乱无序的数，让学生感受按一定顺序来整理数的必要性，激发学生的学习兴趣。】
二、自主探究，构建新知
（一）整理百数表
师（出示空百数表）：我们先认识 “行”和“列”。
师（出示2、4、6、8、10和11、13、15、17、19）：它们是按什么顺序排列的？
师（出示斜着的“数队伍”11、22、33、44、55）：按这样的排列，接下去的数应该是谁，为什么？
师（出示19、28、37、46、55、64）：这支“数队伍”的特点是什么？ 生1：个位加十位的和是10。
生2：个位一个比一个少1，十位一个比一个多1。
生3：斜着观察，它们之间的差为9。
师：刚才老师按一定的顺序请进4支数队伍，你也能这样请进一支吗？
师：同学们很会学习，准确请出这么多“数朋友”。现在所有的数都迫不及待地想和大家见面，请大家动手把表格填完整吧。（展示完整百数表）
【评析：在解构中整理、填写百数表，让学生初步感知100以内数的排列规律及顺序。由扶到放的教学，符合低年级学生的认知规律，学生学得轻松，也感到有趣。】
（二）探究数规律
1.观察“行”的排列规律。
师：横着观察31至40这行，你发现了什么规律？（让学生读一读整行数，找出规律并说一说）
师：在31这行上的数，十位都相同吗？
生1：不同。
师：最后一个为什么不同？
生2：9加1满10了，要向十位进1。
师：第5行的规律是什么，第6行呢？
师：观察整张表格，你有什么发现？
生3：每一行的后一个数都比前一个数大1。
生4：每一行最后一个数的十位和前面的数都不一样。
生5：每一行除了最后一个数，其他十位上的数都相同，最后一个数的十位多1，是整10数。
师：大家真会归纳，把行的规律说得很清楚。
2. 观察“列”的排列规律。
师：请你按观察“行”的方法观察“列”，找出其中的规律。
师：大家都说得很好——个位相同，下一个数比上一个大10。
师：你能选其中一列，说说自己的发现吗？
生6：每一列个位相同，十位上的数下一个都比上一个多1。
师：请大家重点观察最后这列数，你有什么发现吗？
生7： 这列都是整10数，100是三位数。
生8：这列数的十位都比同一行的数多1。
生9：整列数看下来，发现10个十就是100。
师：最后这列数能很清楚地让我们看出满十就要进位，也就是我们平时使用最多的计数方法——十进制。
3.小结。
师：大家真了不起，发现了百数表中“行”和“列”的这么多规律，接下来我们应用规律一起来闯关吧。
【评析：把个别的、零散的现象构建成整体，这是能力的提高，是素质的发展。对百数表进行解构这个环节能使学生对所认识的百以内的数进行整合和结构化。在解构与建构的完美结合中，学生对百数表的规律才有了深入、全面的认识，对“十进制”这个数概念也才有了直观的理解。】
三、知识应用，拓展延伸
第一关：找一找
师：看，来了一对好朋友（48 84），48的位置在哪里？ （课件出示只留第一行和第一列的百数表）
师：谁来把48带回家，并说出你是怎么做到的。（学生答略）
师：你们的方法真多！这时84来了，它说48把它的家占了，大家同意吗？
生（齐）：不同意。
师：它们都有4和8，为什么不住在同一间房子里呢？
生1：48在41那一行的第8个；84应在81那一行的第4个。
生2：48有4个十和8个一，84是8个十和4个一，它们表示的意思不同。
师：你们不仅会从数的位置来观察，还会从它们的不同意义来分析，太了不起了。
【评析：给数找家的活动，学生乐于完成。学生根据数的意义去确立数的位置，深化了对数的认识， 发展了思维，建立了数感，初步感受位值思想。】
第二关：填一填
师：同学们给48和84找到了家， 65也要大家帮忙，你能帮它请出邻居们吗？
生3：65左边的数少1，是64。
生4：下面是75。因为同一列，下一个数比上一个多10。
生5：75的左边就是74，跟找64的方法一样。
师：你们的思路很清晰，表达很准确。老师这有2张未完成的表格需要大家帮忙填写。
【评析：让学生在整体感知百数表、探究规律之后对百数表进行一些局部的研究，这时学生的思维方式又产生了新的变化，他们能从“行”“列”去考虑所填数与已知的数有什么联系，甚至会根据这个已知数的纵横两个角度的变化找到另一个数，加深了对100以内数的认识。】
第三关：贴一贴
师（出示只标有0和100的数轴）：现在这100个数朋友想要排成这样一行。0和100先站好位置了，接下来请你在卡片上写出自己喜欢的一个数，找到它的位置并贴上。
师：老师这有个比100大的数，该贴在哪？（教师指着数轴）能找到它的位置吗？
生6：要贴在100的右边，可线不够长，线要变长才有地方贴。
师：是的，这条数轴往右延长，它表示的数越来越大。这是200的位置，500的，1000的……
师：再想想，如果有一个数想贴在0的左边，大家觉得可以吗？
生7：可以，它是表示比0还小的数。
师：你的知识面真广，还知道比0小的数。大于100和小于0的数我们以后都会学习到。
【评析：“数”“形”结合，从“形”的角度直观感知“数”，学生就能在轻松愉悦的练习中培养数感，在渗透数的大小比较的同时也为后续的学习设下悬念，让学生保有期待。】
四、全课总结，分享收获
师：愉快的一节课快结束了，来分享一下你的收获吧。（学生答略）
师：百数表里的秘密还有很多，数学王国里有更多秘密等待我们以后继续研究。
【总评】
教学是技术，更是艺术，是启迪师生智慧的过程。本节课从教学的设计到课堂的展示，都努力追求：在生动有趣的过程中，让师生的数学智慧有所发展。
一是关注数学本质。本节课从局部解构百数表，到整体建构后深入理解规律，再到数概念和数学思想的渗透，每个环节的教学都突出了数学本质，为发展学生数学核心素养服务。
二是关注学习过程。学生从一开始遇到问题的迷惘，到初步发现有趣规律的惊喜，再到经历挑战探究过程的刺激，最后到分享收获的满足，每一个环节中学生都真正体会到学习数学的乐趣。在教师的引导下，学生在自主探究過程中也养成了注意倾听、专心思考、大胆补充的习惯，表达能力和思维能力也得到了培养。
三是关注数学思想。数学思想方法的渗透是发展小学生数学学科素养的重要层面之一。给48和84找“家”的活动中只提供第一行和第一列，其实就是渗透坐标思想。而学生的回答“48的8在个位表示8个一，84的8在十位表示8个十”，就说明他们已经初步理解了位值思想。最后一道练习，先是以数形结合的思想让学生贴一贴，接着让学生感受数“站队”永远站不完，又充分渗透了数的无限思想。
（责编 金 铃）