本文概述了中国古代历法中计算日食三限与月食五限的算法沿革，详细论述了宋元时期日月食起讫算法之精度的演变发展。在元代郭守敬的《授时历》（１２８０年）之前的中国传统历法，采用的都是纯粹的数值方法去构造一系列相应的函数。自《授时历》起，开始利用日月食的几何模型构造一类十分不同的函数。研究表明，《授时历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》（７１８年），及元代阿拉伯传统的《回回历》（１３８３年）是完全一样的。由于《授时历》仍然沿袭中国传统历法中的习惯，以食分为自变量构造其日食三限与月食五限算法，因此在形式上掩盖了它与《九执历》及《回回历》在此算法上之本质的相同。从这个特殊的视角可以发现，中国古代历法家在保持传统拒绝接受外来合理的天文学观念５００多年后，最终还是在一定程度上接受了它们的影响。