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摘 要：板料弯曲成形是在生产中经常使用的一种加工方法，随着工业水平的发展，越来越多的弯曲板件在日常生活中出现，板料弯曲的成形过程、回弹现象等也更引起人们的关注。本文主要从理论分析、实验研究和数值模拟三方面阐述了板料弯曲成形，能够帮助研究人员明白成形过程，提高成形工艺。
关键词：板料成形 回弹 有限元
板料弯曲成形是指在常温下靠压力机和模具对板件施加外力，使之产生塑性变形，从而取得一定形状和尺寸的零件的加工方法。金属板料的弯曲过程中同时伴随着回弹现象，即板料在成形后，由于外力的去除使板材弹性变形的区域发生弹性恢复以及在材料塑性变形区域的弹性部分发生弹性恢复，造成成形件形状和尺寸与成形前相比都发生变化的现象。研究板料弯曲成形通常有三种方法，即理论分析、实验研究和数值模拟。
1、理论分析
理论分析主要是对典型的成形件进行适当地力学模型简化，采用力学分析的方法，以研究板料成形过程中的回弹现象。
1950年前后，英国著名学者Hill[1]提出了平面应变条件下弹塑性弯曲的基本理论，考虑板料横向剪切应力影响，并认为由于横向剪切应力的作用，板料弯曲中性层不总位板的中面，而是会随着弯曲变形逐渐向板内层移动。弯曲中性层曲率半径如下：。式中和分别为弯曲过程中最内层和最外层弯曲曲率半径。上个世纪60年代以后，各国学者基于Hill提出的模型，对板料弯曲理论进行了发展和补充。1999年，Jenn-Terng Gau[2]等人基于线性随动强化、各向同性强化及Mroz多屈服面移动及强化、平面应变假设及实验，提出了一新的材料强化模型分析板料成形回弹问题。
从以前各位学者的研究结论来看，板料成形回弹的理论分析在过去的几十年中取得了丰富的理论成果。但理论分析中采用了较多的简化和假设，比较适合于求解二维简单冲压件的成形回弹问题，在求解复杂三维冲压件的成形回弹问题时，存在一定困难。
2、实验研究
由于理论分析的存在的缺陷，国内外研究人员采用实验法对弯曲回弹进行了大量研究，以弥补理论分析的不足。弯曲回弹实验研究的目的主要有两方面：一是检验通过理论分析和数值模拟计算后得到的回弹结果的准确性和和精确程度；二是能够以直接取得的实际结构在真实载荷作用和工艺条件下回弹前后的实验数据进而整理成为经验公式或图表，以供模具设和零件生产时参考。
实验研究的内容重点在于通过系统的实验来分析各种因素，如材料的力学性质、弯曲角、弯曲半径、模具形状和间隙、校正力、摩擦力对回弹的影响。1989年，Jang-Kyo Kim[3]等人通过一系列实验研究了三类不同的钢板U型件的回弹情况，分析了一些工艺参数对回弹的影响。2002年，M.V. Inamdar[4]等人采取正交實验设计分析了材料性质和弯曲见几何形状及其相互作用对回弹的影响。
利用实验法研究板料回弹，可以测量出板料回弹的实际数值，得出经验公式，为模具设计提供量化依据。但是经验公式不仅与实验条件有关，而且受实验数据处理方法、经验公式使用条件等方面的影响，只适用于与实际条件相近的加工过程。而且用实验法研究时间较长，成本较高，代价相对昂贵。
3、数值模拟
板料成形过程可以看作是一个复杂的非线性问题，其中包含着几何非线性、材料非线性和接触非线性等，传统的分析回弹问题的解析法、实验法对解决一些简单的弯曲问题有用，但对结构复杂的弯曲零件却难以奏效。随着计算机技术的发展，数值模拟技术开始逐渐应用于工业技术中。国内外研究人员在板料成形数值模拟技术的各个方面，如单元类型、材料模型、接触摩擦处理、求解过程等方面进行了大量研究，取得了一定成果。
1960年，Clough[5]在《 Proceedings American Society of Civil Engineers Conference on Electronic Computation 》杂志中发表了《The finite element method in plane stress analysis》一文，他首次提出了“有限元”这个名词，奠定了有限元法早期的理论基础。随着有限元方法的日益成熟和计算机技术快速进步，板料成形过程的数值模拟迎来了飞速发展时期，国际上开始组织定期召开板料成形数值模拟会议（International Conference and Workshop On Numerical Simulation of 3-DSheet Forming Processes），简称NUMISHEET。会议除了发表与板料成形数值模拟前沿技术相关的论文，还提供统一的标准试题，供与会者进行模拟计算，并与实验结果对比，用以验证现有的数值模拟算法的模拟能力，有力地推动了板料成形数值模拟技术的研究。
参考文献
[1] Hil R. The Mathematical Theory of Plasticity [M]. Oxford： Clarendon Press， 1950.
[2] Gau J， Kinzel G L. A new model for springback prediction in which the Bauschinger effect is considered [J]. International Journal of Mechanical Sciences. 2001， 43（8）： 1813-1832.
[3] Kim J， Thomson P F. Springback and side-wall curl of galvanized and galvalume steel sheet [J]. Journal of Mechanical Working Technology. 1989， 19（2）： 223-238.
[4] Inamdar M V， Date P P， Sabnis S V. On the effects of geometric parameters on springback in sheets of five materials subjected to air vee bending [J]. Journal of Materials Processing Technology. 2002， 123（3）： 459-463.
[5] Clough R W. The finite element method in plane stress analysis[J]. 1960.
作者简介：
郑山山，男，1988，汉，籍贯：上西平陆，学历：硕士（在读），主要研究方向：工程力学
马修庆，男，1989，汉，籍贯：山东泰安，学历：硕士（在读），主要研究方向：工程力学
黄盛华，男，1989，汉，籍贯：广西南宁，学历：硕士（在读），主要研究方向：工程力学
关键词：板料成形 回弹 有限元
板料弯曲成形是指在常温下靠压力机和模具对板件施加外力，使之产生塑性变形，从而取得一定形状和尺寸的零件的加工方法。金属板料的弯曲过程中同时伴随着回弹现象，即板料在成形后，由于外力的去除使板材弹性变形的区域发生弹性恢复以及在材料塑性变形区域的弹性部分发生弹性恢复，造成成形件形状和尺寸与成形前相比都发生变化的现象。研究板料弯曲成形通常有三种方法，即理论分析、实验研究和数值模拟。
1、理论分析
理论分析主要是对典型的成形件进行适当地力学模型简化，采用力学分析的方法，以研究板料成形过程中的回弹现象。
1950年前后，英国著名学者Hill[1]提出了平面应变条件下弹塑性弯曲的基本理论，考虑板料横向剪切应力影响，并认为由于横向剪切应力的作用，板料弯曲中性层不总位板的中面，而是会随着弯曲变形逐渐向板内层移动。弯曲中性层曲率半径如下：。式中和分别为弯曲过程中最内层和最外层弯曲曲率半径。上个世纪60年代以后，各国学者基于Hill提出的模型，对板料弯曲理论进行了发展和补充。1999年，Jenn-Terng Gau[2]等人基于线性随动强化、各向同性强化及Mroz多屈服面移动及强化、平面应变假设及实验，提出了一新的材料强化模型分析板料成形回弹问题。
从以前各位学者的研究结论来看，板料成形回弹的理论分析在过去的几十年中取得了丰富的理论成果。但理论分析中采用了较多的简化和假设，比较适合于求解二维简单冲压件的成形回弹问题，在求解复杂三维冲压件的成形回弹问题时，存在一定困难。
2、实验研究
由于理论分析的存在的缺陷，国内外研究人员采用实验法对弯曲回弹进行了大量研究，以弥补理论分析的不足。弯曲回弹实验研究的目的主要有两方面：一是检验通过理论分析和数值模拟计算后得到的回弹结果的准确性和和精确程度；二是能够以直接取得的实际结构在真实载荷作用和工艺条件下回弹前后的实验数据进而整理成为经验公式或图表，以供模具设和零件生产时参考。
实验研究的内容重点在于通过系统的实验来分析各种因素，如材料的力学性质、弯曲角、弯曲半径、模具形状和间隙、校正力、摩擦力对回弹的影响。1989年，Jang-Kyo Kim[3]等人通过一系列实验研究了三类不同的钢板U型件的回弹情况，分析了一些工艺参数对回弹的影响。2002年，M.V. Inamdar[4]等人采取正交實验设计分析了材料性质和弯曲见几何形状及其相互作用对回弹的影响。
利用实验法研究板料回弹，可以测量出板料回弹的实际数值，得出经验公式，为模具设计提供量化依据。但是经验公式不仅与实验条件有关，而且受实验数据处理方法、经验公式使用条件等方面的影响，只适用于与实际条件相近的加工过程。而且用实验法研究时间较长，成本较高，代价相对昂贵。
3、数值模拟
板料成形过程可以看作是一个复杂的非线性问题，其中包含着几何非线性、材料非线性和接触非线性等，传统的分析回弹问题的解析法、实验法对解决一些简单的弯曲问题有用，但对结构复杂的弯曲零件却难以奏效。随着计算机技术的发展，数值模拟技术开始逐渐应用于工业技术中。国内外研究人员在板料成形数值模拟技术的各个方面，如单元类型、材料模型、接触摩擦处理、求解过程等方面进行了大量研究，取得了一定成果。
1960年，Clough[5]在《 Proceedings American Society of Civil Engineers Conference on Electronic Computation 》杂志中发表了《The finite element method in plane stress analysis》一文，他首次提出了“有限元”这个名词，奠定了有限元法早期的理论基础。随着有限元方法的日益成熟和计算机技术快速进步，板料成形过程的数值模拟迎来了飞速发展时期，国际上开始组织定期召开板料成形数值模拟会议（International Conference and Workshop On Numerical Simulation of 3-DSheet Forming Processes），简称NUMISHEET。会议除了发表与板料成形数值模拟前沿技术相关的论文，还提供统一的标准试题，供与会者进行模拟计算，并与实验结果对比，用以验证现有的数值模拟算法的模拟能力，有力地推动了板料成形数值模拟技术的研究。
参考文献
[1] Hil R. The Mathematical Theory of Plasticity [M]. Oxford： Clarendon Press， 1950.
[2] Gau J， Kinzel G L. A new model for springback prediction in which the Bauschinger effect is considered [J]. International Journal of Mechanical Sciences. 2001， 43（8）： 1813-1832.
[3] Kim J， Thomson P F. Springback and side-wall curl of galvanized and galvalume steel sheet [J]. Journal of Mechanical Working Technology. 1989， 19（2）： 223-238.
[4] Inamdar M V， Date P P， Sabnis S V. On the effects of geometric parameters on springback in sheets of five materials subjected to air vee bending [J]. Journal of Materials Processing Technology. 2002， 123（3）： 459-463.
[5] Clough R W. The finite element method in plane stress analysis[J]. 1960.
作者简介：
郑山山，男，1988，汉，籍贯：上西平陆，学历：硕士（在读），主要研究方向：工程力学
马修庆，男，1989，汉，籍贯：山东泰安，学历：硕士（在读），主要研究方向：工程力学
黄盛华，男，1989，汉，籍贯：广西南宁，学历：硕士（在读），主要研究方向：工程力学