【摘 要】
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无网格自然单元法是一种基于计算几何中的Voronoi图结构,以自然邻近点插值求解偏微分方程的数值方法。无网格自然单元法的形函数满足Delta函数性质,因此该方法可以直接准确地
【机 构】
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华侨大学福建省特种能场制造重点实验室厦门市数字化测量重点实验室; 山东交通学院理学院;
【基金项目】
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国家自然科学基金资助项目(51305144);福建省自然科学基金资助项目(2015J01203);厦门科技计划项目(3502Z20113020);福建省科技计划重点项目(2008H0085)
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无网格自然单元法是一种基于计算几何中的Voronoi图结构,以自然邻近点插值求解偏微分方程的数值方法。无网格自然单元法的形函数满足Delta函数性质,因此该方法可以直接准确地施加本质边界条件,克服了传统无网格法在施加本质边界条件上的困难。从插值函数的构造与性质来看,该方法不仅具有无网格法的特点并且具有有限元法的某些优良性质,是一种很有发展前景的数值方法。本文阐述了自然单元法的理论研究成果,包括基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的自然邻近点插值构造形函数方法,自然单元法的数值积分方案,以及自然单元法求解弹性问题的基本过程和离散格式;并介绍了国内外学者对无网格自然单元法的应用研究进展,总结了自然单元法相比传统无网格法和有限元法所具有的优势,提出自然单元法发展中需要进一步解决的关键问题。
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