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串串香
“校长，你可以给我们来点有难度的题目吗?奥数题最好?!”靖怡同学看不到庄摩同学的心里正在滴血呀，“啊……奥数……”庄库同学心中有一个声音在惨叫。“哈!没问题!保证证你们满意!”
我是赫赫有名的大蛇丸，其实我原来的名字叫“六舌丸”。因为小的时候，我说话总是很不利索，有点六舌头，所以村子里的孩子都叫我“大舌丸”。我很讨厌别人这样叫我，他们常说：“你说话六舌头，还想当火影，笑死人了!”我不信，我要改变别人对我的看法，我不要作“大舌丸”。
可是怎样才能改变别人对我的看法呢?不说话?虽然可以掩饰，但是不能根本已女变呀，真是烦……
“知道吗?地球村的孩子们正在被百分数难题困扰着，你大显身手的机会到喽!”很看好我的三代目一日对我说。“哈哈!太棒了!”我心情大好!“看我的吧!我要让所有的人都对我刮目相看!”
大蛇丸决战之精彩直播
镜头一 庄库参加校田径队3000米长跑训练，如果他的速度提高5％，那么用时就比原来要缩短百分之几?(百分数保留一位小数)
风遁·大突破：不妨设原来的速度是“1”，那么原来跑3000米所用的时间就是3000÷1=3000，速度提高5％后的速度应该是1×(1＋5％)=1.05，提高速度后跑3000米所用的时间是：3000÷1.05≈2857.143(想一想，这里为什么保留三位小数)，于是“时间就比原来要缩短百分之几”就是：(3000－2857.143)÷3000×100％≈4.8％。仔细想来，这里的3000米其实也算是“多余条件”，不管路程是多少米，如果速度提高5％，那么时间就比原来要缩短的百分数是不会改变的(想清楚为什么了吗)，在这里也可以把路程看作单位“1”来理解参与列式计算：(1－1/1＋5％)×100％≈4.8％。
答：时间比原来大约缩短了4.8％。
镜头二 据说冬瓜的含水率是99％，那么含水率是99％的100千克冬瓜，晾晒后，含水率下降到98％，此时的冬瓜重还有多少千克?
消写颜之术：首先想到的是晾晒前后冬瓜中除了水分外“冬瓜干”物质成分重量是不会变化的，即100×(1-99％)=1(千克)，晾晒后，“冬瓜干”物质的重量占总重量的(1-98％)。这时，冬瓜的重量是：1÷(1-98％)=50(千克)。
综合算式是：100×(1-99％)÷(1-98％)=50(千克)
答：晒后冬瓜的重量是50千克。
镜头三 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原来提前川、时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达，那么甲、乙两地相距多少千米?
束缚术：根据“路程、速度和时间”三者的关系，我们可以清楚地知道：路程一定的话，速度越快，则时间就越少。车速提高20％，所用时间就缩短为原来的1/1＋20％＝5/6，因此，以原速行驶全程需要1÷(1-5/6)=6(小时)。
同样地，车速提高25％，所用时间缩短为原来的1/1＋25％=4/5，如果从开始提高车速，全程可以提前6×(1-4/5)=6/5(小时)。现在只提前40分钟，少提前了6/5－40/60＝8/15(小时)，这就是前120千米是按原速行驶的多花费了的时间，如果这120千米按提高速度25％行驶，可提前8/15(小时)，也就是说这120千米恰好占全程的8/15÷6/5=4/9，因此，全程是120÷4/9=270(千米)。
答：甲、乙两地相距270千米。
镜头四 某商场将运动衣按进价的50％加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是多少元?
潜影蛇手：按照题意，我们把运动衣的进价看作单位“1”的量，则加价50％后的价格是(1＋50％)。
然后，“大酬宾，八折优惠”，此时的价格是：(1＋50％)×80％=1.2，不难看出最后的售价还比进价高1.2－1=0.2=20％，这便是“每件运动衣仍获利20元”所对应的利润率。
综合算式：20÷[(1＋50％)×80％－1]
=100(元)
答：运动衣的进价是100元。
镜头五一件商品，按现在的价格，利润是成本的20％，若要把利润提高到30％，那么售价应提高百分之几?
咒印术：本题没有商品的具体价格，给分析计算带来很多不便，依据问题“售价应提高百分之几”，也就是求利润30％时的售价应该比利润是20％时的售价高百分之几，于是不妨假设这件商品的成本是100元，那么利润是20％，售价就是100×(1＋20％)=120(元)；若要把利润提高到30％的话，则此时的售价是100×(1＋30％)=130(元)，售价提高了130－120=10(元)，10占120的百分之几，我们很快就能求得。
售价应提高百分之几：10÷120×(100％≈8.3％
理解了上面的解法，就可以知
道，其实售价提高百分之几与商品的成本价无关。因此，本题我们还可以有更简便些的做法，把商品的成本价看作单位“1”，于是：
利润是20％时的售价：1＋20％=1.2
利润是30％时的售价：1＋30％=1-3
售价应提高百分之几：(1.3－1.2)÷1.2×100％≈8.3％
综合算式：(30％－20％)÷(1＋20％)≈8.3％
答：售价大约应提高8.3％。
镜头六 某水果店购进了一批桔子，按进价的30％利润定价，当售出这批桔子的80％后，发现有的桔子有要变烂的迹象，为了尽快卖完，商店将剩下的桔子按定价的一半出售，商店销完后实际获得利润是总进价的百分之几?
忍法召唤·秽土转生：不妨假设进货价为“1”(100％)，购进数量为100，这样我们便可以得到：
(1)当售出这批桔子的80％时，收入是：100×80％×(1＋30％)=104；
(2)余下的20％按定价的一半出售的收入是：100×(1－80％)×1＋30％/2=13；
(3)商店销完后实际获得利润是：104＋13－1×100=17
(4)商店销完后实际获得利润的百分率是：17/100×100％=17％
答：商店销完后实际获得利润是总进价的17％。
镜头七 李先生向商店订购了某一商品，每件定价100元，共订购60件。李先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4％，由于李先生多订购，商店仍然可获得与原来一样多的总利润。这种商品的成本是多少元?
五行封印术：根据“减价4％”，可得现在每件为100×(1－4％)＝96(元)；又根据“每减价1元，我就多订购3件”，可得现在共订购60＋3×(100-96)=72(件)。可以设这种商品的成本为χ元，根据“总利润一样”列方程解答。
(100-χ)×60=(96－χ)×72
12χ=912
χ=76
答：这种商品的成本为76元。
百分数难题全被我打败了!哇哈哈，我胜利喽!从此以后我再也不是“大舌丸”了，我就是神勇无敌风流倜傥的“大蛇丸”!
(江苏省华罗庚实验学校)
“校长，你可以给我们来点有难度的题目吗?奥数题最好?!”靖怡同学看不到庄摩同学的心里正在滴血呀，“啊……奥数……”庄库同学心中有一个声音在惨叫。“哈!没问题!保证证你们满意!”
我是赫赫有名的大蛇丸，其实我原来的名字叫“六舌丸”。因为小的时候，我说话总是很不利索，有点六舌头，所以村子里的孩子都叫我“大舌丸”。我很讨厌别人这样叫我，他们常说：“你说话六舌头，还想当火影，笑死人了!”我不信，我要改变别人对我的看法，我不要作“大舌丸”。
可是怎样才能改变别人对我的看法呢?不说话?虽然可以掩饰，但是不能根本已女变呀，真是烦……
“知道吗?地球村的孩子们正在被百分数难题困扰着，你大显身手的机会到喽!”很看好我的三代目一日对我说。“哈哈!太棒了!”我心情大好!“看我的吧!我要让所有的人都对我刮目相看!”
大蛇丸决战之精彩直播
镜头一 庄库参加校田径队3000米长跑训练，如果他的速度提高5％，那么用时就比原来要缩短百分之几?(百分数保留一位小数)
风遁·大突破：不妨设原来的速度是“1”，那么原来跑3000米所用的时间就是3000÷1=3000，速度提高5％后的速度应该是1×(1＋5％)=1.05，提高速度后跑3000米所用的时间是：3000÷1.05≈2857.143(想一想，这里为什么保留三位小数)，于是“时间就比原来要缩短百分之几”就是：(3000－2857.143)÷3000×100％≈4.8％。仔细想来，这里的3000米其实也算是“多余条件”，不管路程是多少米，如果速度提高5％，那么时间就比原来要缩短的百分数是不会改变的(想清楚为什么了吗)，在这里也可以把路程看作单位“1”来理解参与列式计算：(1－1/1＋5％)×100％≈4.8％。
答：时间比原来大约缩短了4.8％。
镜头二 据说冬瓜的含水率是99％，那么含水率是99％的100千克冬瓜，晾晒后，含水率下降到98％，此时的冬瓜重还有多少千克?
消写颜之术：首先想到的是晾晒前后冬瓜中除了水分外“冬瓜干”物质成分重量是不会变化的，即100×(1-99％)=1(千克)，晾晒后，“冬瓜干”物质的重量占总重量的(1-98％)。这时，冬瓜的重量是：1÷(1-98％)=50(千克)。
综合算式是：100×(1-99％)÷(1-98％)=50(千克)
答：晒后冬瓜的重量是50千克。
镜头三 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原来提前川、时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达，那么甲、乙两地相距多少千米?
束缚术：根据“路程、速度和时间”三者的关系，我们可以清楚地知道：路程一定的话，速度越快，则时间就越少。车速提高20％，所用时间就缩短为原来的1/1＋20％＝5/6，因此，以原速行驶全程需要1÷(1-5/6)=6(小时)。
同样地，车速提高25％，所用时间缩短为原来的1/1＋25％=4/5，如果从开始提高车速，全程可以提前6×(1-4/5)=6/5(小时)。现在只提前40分钟，少提前了6/5－40/60＝8/15(小时)，这就是前120千米是按原速行驶的多花费了的时间，如果这120千米按提高速度25％行驶，可提前8/15(小时)，也就是说这120千米恰好占全程的8/15÷6/5=4/9，因此，全程是120÷4/9=270(千米)。
答：甲、乙两地相距270千米。
镜头四 某商场将运动衣按进价的50％加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是多少元?
潜影蛇手：按照题意，我们把运动衣的进价看作单位“1”的量，则加价50％后的价格是(1＋50％)。
然后，“大酬宾，八折优惠”，此时的价格是：(1＋50％)×80％=1.2，不难看出最后的售价还比进价高1.2－1=0.2=20％，这便是“每件运动衣仍获利20元”所对应的利润率。
综合算式：20÷[(1＋50％)×80％－1]
=100(元)
答：运动衣的进价是100元。
镜头五一件商品，按现在的价格，利润是成本的20％，若要把利润提高到30％，那么售价应提高百分之几?
咒印术：本题没有商品的具体价格，给分析计算带来很多不便，依据问题“售价应提高百分之几”，也就是求利润30％时的售价应该比利润是20％时的售价高百分之几，于是不妨假设这件商品的成本是100元，那么利润是20％，售价就是100×(1＋20％)=120(元)；若要把利润提高到30％的话，则此时的售价是100×(1＋30％)=130(元)，售价提高了130－120=10(元)，10占120的百分之几，我们很快就能求得。
售价应提高百分之几：10÷120×(100％≈8.3％
理解了上面的解法，就可以知
道，其实售价提高百分之几与商品的成本价无关。因此，本题我们还可以有更简便些的做法，把商品的成本价看作单位“1”，于是：
利润是20％时的售价：1＋20％=1.2
利润是30％时的售价：1＋30％=1-3
售价应提高百分之几：(1.3－1.2)÷1.2×100％≈8.3％
综合算式：(30％－20％)÷(1＋20％)≈8.3％
答：售价大约应提高8.3％。
镜头六 某水果店购进了一批桔子，按进价的30％利润定价，当售出这批桔子的80％后，发现有的桔子有要变烂的迹象，为了尽快卖完，商店将剩下的桔子按定价的一半出售，商店销完后实际获得利润是总进价的百分之几?
忍法召唤·秽土转生：不妨假设进货价为“1”(100％)，购进数量为100，这样我们便可以得到：
(1)当售出这批桔子的80％时，收入是：100×80％×(1＋30％)=104；
(2)余下的20％按定价的一半出售的收入是：100×(1－80％)×1＋30％/2=13；
(3)商店销完后实际获得利润是：104＋13－1×100=17
(4)商店销完后实际获得利润的百分率是：17/100×100％=17％
答：商店销完后实际获得利润是总进价的17％。
镜头七 李先生向商店订购了某一商品，每件定价100元，共订购60件。李先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4％，由于李先生多订购，商店仍然可获得与原来一样多的总利润。这种商品的成本是多少元?
五行封印术：根据“减价4％”，可得现在每件为100×(1－4％)＝96(元)；又根据“每减价1元，我就多订购3件”，可得现在共订购60＋3×(100-96)=72(件)。可以设这种商品的成本为χ元，根据“总利润一样”列方程解答。
(100-χ)×60=(96－χ)×72
12χ=912
χ=76
答：这种商品的成本为76元。
百分数难题全被我打败了!哇哈哈，我胜利喽!从此以后我再也不是“大舌丸”了，我就是神勇无敌风流倜傥的“大蛇丸”!
(江苏省华罗庚实验学校)