在解答数列问题时，可以使用公式求和法、合并求和法、分组求合法、错位相减法、裂项相消法等，下面通过例题做些归纳总结。
　　一、公式法直接求和
　　例1在一个等差数列中，它的前n项和等于m，前m项和等于n（其中m≠n），求这个数列的前m+n项和。
　　分析：根据等差数列前n项和公式解决问题，最好先求出数列首项a1与公差d，然后运用Sn=na1+nn-12d求和。
　　解答：设这个数列的首项为a，公差为d，根据题中条件得：
　　na+nn-12d=m。①
　　ma+mm-12d=m。②
　　m×①-n×②得d=-2m+nmn，
　　a=m2+mn+n2-m-nmn。则Sm+n=-（m+n）。
　　二、错位相减法
　　例2求和：1·2n+2·2n-1+3·2n-2+…+n·2+n+1·1。
　　分析：数列2n，2n-1，2n-2，…，与1，2，3，…，n，n+1分别是等比数列q=12与等差数列（d=1），因此可以考虑用“错项相减法”进行求和。
　　解答：令Sn=1·2n+2·2n-1+3·2n-2+…+n·2+n+1·1，则Sn=1·2n-1+2·2n-2+…+n-1·2+n·1+n+1·12，解得12sn=2n+2n-1+2n-2+…+2+1-12n+1=20+21+…+2n-1+2n-12n+1
　　=2n+1-n2-32。
　　因此Sn=2n+2-n-3。
　　三、裂项相消法
　　例3求Sn=5+55+555+…+555…5n。
　　分析：此数列an=555…5n=59999…9n=5910n-1，因此可以通过拆项。
　　解答：因为an=555…5n=59999…9n=5910n-1，所以Sn=5910-1+59102-1+…+5910n-1=5010n-181-59n。
　　四、分组、合并求和法
　　有一些题目，既不是等比数列也不是等差数列，这时就需要同学们运用分组求和法，将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。合并求和法例题也是类似的，针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn数列，这种方法可以降低难度。
　　例4求Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1）。
　　解答：按n为奇偶数进行分组，连续两项为一组。当n为奇数时，有Sn=（-1+3）+（-5+7）+（-9+11）+…+（-2n+1）=2×n-12+（-2n+1）=-n；当n为偶数时，有Sn=（-1+3）+（-5+7）+（-9+11）+…+[（-2n+3）+（2n+1）]=2×n2=n。
　　以上所總结的就是高中数列的几种解题技巧，从上面所述内容可以看出，高中数列的试题因为具有一定的特殊性，和很多其他数学知识的关系都十分密切，这就奠定了数列在高中数学中的地位。同学们求解数列问题时，应该注重掌握关于数列的基本知识和概念，并掌握多种解题技巧。
　　作者单位：河北正定中学高三年级三部一班