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摘要：以高强IF钢CR260IF为例，将拉伸试验机获得的工程应力-应变曲线转变为真实应力-塑性应变曲线，分别采用Swift和Hockett-Sherby本构方程进行拟合，获得拟合参数。通过设定不同的加权系数α，获得5个Swift-Hockett-Sherby混合本构方程。以不同的混合本构方程为输入，建立拉伸试验仿真模型进行应力-应变曲线仿真对标，确定合适加权系数的混合本构方程。
关键词：应力-应变曲线 本构方程 拉伸试验仿真
1、前言
材料力学性能多指五大指标，即材料的屈服强度，抗拉强度，断后伸长率和断面收缩率以及一次冲击 a k 值[1]。长期以来，汽车零件一直是以材料的屈服强度、抗拉强度等基本力学性能指标作为设计的依据，并以此来预测零件的静态性能[2] 。随着计算机技术、数字模拟技术的发展，其在结构设计、先进成形工艺仿真和安全仿真分析中得到了广泛应用[3-6]。在进行计算机仿真计算时，比如成形分析、刚度分析、强度分析、碰撞性能分析，需要以材料的真实应力-塑性应变曲线为输入，该曲线是否能够正确反映材料的真实性能是仿真分析关键。通过拉伸试验机可以获得材料的工程应力-应变曲线，但由于缩颈后的曲线并不能代表材料真实的应变强化，需要通过采用本构方程进行拟合外推。目前常用的拟合外推的模型包括Ludwik本构方程、Swift本构方程、Gosh本构方程、Hockett-Sherby本构方程、Swift- Hockett-Sherby混合本构方程等。本文通过验证，采用Swift本构方程拟合外推的曲线应变硬化强度高，采用Hockett-Sherby本构方程拟合外推的曲线应变硬化强度弱。因此本文通过采用加权系数构成Swift- Hockett-Sherby混合本构方程，并采用仿真对标确定合适的加权系数。
2、拉伸试验设备介绍
采用Zwick/Roell Z100XL型全自动电子拉力试验机进行拉伸试样。Zwick/Roell Z100XL型是全自动电子拉力试验机，其最大的优势就是拉伸试验试样的夹持一致性高，避免人为夹持不对称、倾斜等缺点。Zwick/Roell Z100XL型全自动电子拉力试验机配置全自动纵向和横向引伸计、全自动横截面测量台、TestXpert智能测试软件。整台设备可以满足金属试样的全自动拉伸试验测试要求，以及金属薄板n值、r值试验要求。具备检测IF钢、低合金高强钢、双相钢、马氏体钢等汽车板材料的基础拉伸性能和应力应变曲线的测试。
3、拉伸试样尺寸及测试方法
CR260IF试样采用GB/T 228.1-2010标准中规定的P6试样（见图1），矩形试样，其中L0=80mm，b0=20mm。L0为试样原始标距，B0为试样平行长度的原始宽度。为了减小应变速率硬化效果，提高试验的准确性。材料发生屈服前应力速率最大60Mpa/s，材料在塑性范围和直至抗拉强度应变速率不超过0.0025/s。
4、工程应力-应变曲线的检测与数据处理
通过Zwick/Roell Z100XL型拉力试验机获得CR260IF工程应力-应变曲线（见图2所示），其中工程应力为载荷与试样原始横截面之比，工程应变为原始标距的伸长与原始标距L0之比。CR260IF在抗拉强度（420.3Mpa）后发生缩颈，缩颈点对应的工程应变为0.208。利用公式1-3将工程应力和工程应变分别转化为真实应力和塑性应变，并去掉缩颈点以后的曲线获得真实应力-塑性应变曲线（见图2所示）。
5、本构方程拟合
获得真实应力-塑性应变曲线后，采用Swift- Hockett-Sherby混合本构方程对真实应力-塑性应变曲线进行统一拟合外推到1。其中Swift- Hockett-Sherby混合本构方程如下：
不同加权系数本构方程的拟合曲线见图3所示，并与第4节获得的真实应力-塑性应变曲线对比。加权系数 =0的曲线可以认为是Swift本构方程， =1的曲线可以认为是Hockett-Sherby本构方程。从拟合曲线看，在缩颈前Swift和Hockett-Sherby本构方程都能够很好的拟合真实应力-塑性应变曲线。但是缩颈后，Swift本构方程的应变硬化的强度远大于Hockett-Sherby本构方程。通过不同的加权系数 ，可以改变缩颈后材料的应变硬化强度。
6、仿真对标分析
按照实际拉伸试样尺寸建立拉伸仿真模型，具体见图4所示。为了保证仿真的准确性，采用实体模型，厚度2mm。试样一端约束，另一端加载1mm/s速度。输出载荷力和位移曲线，计算工程应力-应变曲线。
分别采用表1中第2、第3和第4组（分别对应α=0.3、0.4、0.5）参数输入仿真模型进行计算，计算获得工程应力-应变仿真曲线，并与拉伸试验机检测的工程应力应变曲线进行对比，具体见图5所示。缩颈前（工程应变<0.208），所有本构方程仿真计算的曲线与试验曲线吻合的非常好。缩颈后采用α=0.4仿真计算的曲线与试验曲线的吻合度要好于α=0.3和α=0.5。本次CR260IF的断裂应变为0.366，应变从0.2到0.36范围内，工程应力的试验值和仿真值对比见表2所示。通过拉伸试验和仿真计算获得的工程应力差值小于7Mpa，相对差值在2%以内，仿真计算能很好的吻合试驗值。
7、结论
在拉伸试验过程中，当材料超过抗拉强度就会发生局部缩颈，因此缩颈后的应力-应变曲线并不能反映真实的应变强化，需要利用本构方程进行拟合外推。Swift本构方程拟合外推的曲线应变强化较大，而Hockett-Sherby本构方程拟合外推的曲线应变强化偏弱。针对CR260IF，采用Swift-Hockett-Sherby混合本构方程，通过加权不同的系数获得不同的应变强化。通过仿真对标，当加权系数为0.4时拉伸试验曲线和仿真计算曲线拟合最好。应变从0.2到0.36范围内，通过拉伸试验和仿真计算获得的工程应力差值小于7Mpa，相对差值在2%以内。
参考文献
[1]马鸣图. 论材料性能与零件功能的关系[J]. 热处理，2014，（2）：1～13.
[2]汽车工程手册编委会. 汽车工程手册：设计篇[M]. 北京：人民交通出版社，2001。
[3] 王连轩，张龙柱，任虎，等. 汽车板用高强钢冲压回弹的数值模拟与研究，河北冶金[J]. 201
关键词：应力-应变曲线 本构方程 拉伸试验仿真
1、前言
材料力学性能多指五大指标，即材料的屈服强度，抗拉强度，断后伸长率和断面收缩率以及一次冲击 a k 值[1]。长期以来，汽车零件一直是以材料的屈服强度、抗拉强度等基本力学性能指标作为设计的依据，并以此来预测零件的静态性能[2] 。随着计算机技术、数字模拟技术的发展，其在结构设计、先进成形工艺仿真和安全仿真分析中得到了广泛应用[3-6]。在进行计算机仿真计算时，比如成形分析、刚度分析、强度分析、碰撞性能分析，需要以材料的真实应力-塑性应变曲线为输入，该曲线是否能够正确反映材料的真实性能是仿真分析关键。通过拉伸试验机可以获得材料的工程应力-应变曲线，但由于缩颈后的曲线并不能代表材料真实的应变强化，需要通过采用本构方程进行拟合外推。目前常用的拟合外推的模型包括Ludwik本构方程、Swift本构方程、Gosh本构方程、Hockett-Sherby本构方程、Swift- Hockett-Sherby混合本构方程等。本文通过验证，采用Swift本构方程拟合外推的曲线应变硬化强度高，采用Hockett-Sherby本构方程拟合外推的曲线应变硬化强度弱。因此本文通过采用加权系数构成Swift- Hockett-Sherby混合本构方程，并采用仿真对标确定合适的加权系数。
2、拉伸试验设备介绍
采用Zwick/Roell Z100XL型全自动电子拉力试验机进行拉伸试样。Zwick/Roell Z100XL型是全自动电子拉力试验机，其最大的优势就是拉伸试验试样的夹持一致性高，避免人为夹持不对称、倾斜等缺点。Zwick/Roell Z100XL型全自动电子拉力试验机配置全自动纵向和横向引伸计、全自动横截面测量台、TestXpert智能测试软件。整台设备可以满足金属试样的全自动拉伸试验测试要求，以及金属薄板n值、r值试验要求。具备检测IF钢、低合金高强钢、双相钢、马氏体钢等汽车板材料的基础拉伸性能和应力应变曲线的测试。
3、拉伸试样尺寸及测试方法
CR260IF试样采用GB/T 228.1-2010标准中规定的P6试样（见图1），矩形试样，其中L0=80mm，b0=20mm。L0为试样原始标距，B0为试样平行长度的原始宽度。为了减小应变速率硬化效果，提高试验的准确性。材料发生屈服前应力速率最大60Mpa/s，材料在塑性范围和直至抗拉强度应变速率不超过0.0025/s。
4、工程应力-应变曲线的检测与数据处理
通过Zwick/Roell Z100XL型拉力试验机获得CR260IF工程应力-应变曲线（见图2所示），其中工程应力为载荷与试样原始横截面之比，工程应变为原始标距的伸长与原始标距L0之比。CR260IF在抗拉强度（420.3Mpa）后发生缩颈，缩颈点对应的工程应变为0.208。利用公式1-3将工程应力和工程应变分别转化为真实应力和塑性应变，并去掉缩颈点以后的曲线获得真实应力-塑性应变曲线（见图2所示）。
5、本构方程拟合
获得真实应力-塑性应变曲线后，采用Swift- Hockett-Sherby混合本构方程对真实应力-塑性应变曲线进行统一拟合外推到1。其中Swift- Hockett-Sherby混合本构方程如下：
不同加权系数本构方程的拟合曲线见图3所示，并与第4节获得的真实应力-塑性应变曲线对比。加权系数 =0的曲线可以认为是Swift本构方程， =1的曲线可以认为是Hockett-Sherby本构方程。从拟合曲线看，在缩颈前Swift和Hockett-Sherby本构方程都能够很好的拟合真实应力-塑性应变曲线。但是缩颈后，Swift本构方程的应变硬化的强度远大于Hockett-Sherby本构方程。通过不同的加权系数 ，可以改变缩颈后材料的应变硬化强度。
6、仿真对标分析
按照实际拉伸试样尺寸建立拉伸仿真模型，具体见图4所示。为了保证仿真的准确性，采用实体模型，厚度2mm。试样一端约束，另一端加载1mm/s速度。输出载荷力和位移曲线，计算工程应力-应变曲线。
分别采用表1中第2、第3和第4组（分别对应α=0.3、0.4、0.5）参数输入仿真模型进行计算，计算获得工程应力-应变仿真曲线，并与拉伸试验机检测的工程应力应变曲线进行对比，具体见图5所示。缩颈前（工程应变<0.208），所有本构方程仿真计算的曲线与试验曲线吻合的非常好。缩颈后采用α=0.4仿真计算的曲线与试验曲线的吻合度要好于α=0.3和α=0.5。本次CR260IF的断裂应变为0.366，应变从0.2到0.36范围内，工程应力的试验值和仿真值对比见表2所示。通过拉伸试验和仿真计算获得的工程应力差值小于7Mpa，相对差值在2%以内，仿真计算能很好的吻合试驗值。
7、结论
在拉伸试验过程中，当材料超过抗拉强度就会发生局部缩颈，因此缩颈后的应力-应变曲线并不能反映真实的应变强化，需要利用本构方程进行拟合外推。Swift本构方程拟合外推的曲线应变强化较大，而Hockett-Sherby本构方程拟合外推的曲线应变强化偏弱。针对CR260IF，采用Swift-Hockett-Sherby混合本构方程，通过加权不同的系数获得不同的应变强化。通过仿真对标，当加权系数为0.4时拉伸试验曲线和仿真计算曲线拟合最好。应变从0.2到0.36范围内，通过拉伸试验和仿真计算获得的工程应力差值小于7Mpa，相对差值在2%以内。
参考文献
[1]马鸣图. 论材料性能与零件功能的关系[J]. 热处理，2014，（2）：1～13.
[2]汽车工程手册编委会. 汽车工程手册：设计篇[M]. 北京：人民交通出版社，2001。
[3] 王连轩，张龙柱，任虎，等. 汽车板用高强钢冲压回弹的数值模拟与研究，河北冶金[J]. 201