论文部分内容阅读
摘要：数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。本文结合一则教学案例进行分析，从引入概念，到形成概念，再到运用概念，体现了概念教学在数学课堂的有效运用。
关键词： 概念教学 有效运用 初中数学课堂 案例
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。因此在数学教学中，数学概念的教学尤为重要。
引入概念时，教师要很好地体现主导作用，要注意引好路，注意培养学生的观察事物及数学归纳推理的严密性。在概念的形成过程中，应当向学生揭示概念间的相互联系及其本质属性，重视引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。另外，教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
下面是《二元一次方程》的课堂教学案例。
一、情境创设
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.在某次篮球联赛中，一支球队，赢若干场，输10场，共积20分，问该队赢了多少场·
如果设该队赢了x场，则可列方程：·摇·摇·摇 ·摇·摇·摇.
若将已知条件中“赢若干场，输10场”改为“赛了若干场”，则怎样设未知数·怎样列方程·猜想：列出来的是什么方程·
设计目的：通过复习一元一次方程，引入这节课将要学习的二元一次方程，将新旧知识联系起来.
二、探索活动
探索1：什么是二元一次方程·
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
设计目的：类比一元一次方程的概念，让学生探索什么是二元一次方程，经历概念的形成过程.对于二元一次方程的概念，除了讲清楚“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字眼做文章，使学生懂得如果丢了“项”字，则方程xy＝1也是二元一次方程.同时举出正例、反例.
探索2：二元一次方程的解
如何解2x y=5·
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
如x=2，y=1就是方程2x y=5的一个解，记作：x=2y=1.
比较二元一次方程的解与一元一次方程的解的区别.
设计目的：让学生自主探索解二元一次方程，从而发现二元一次方程的解的无穷性，与一元一次方程的解的唯一性进行区别，把握住解的本质.
三、解决问题
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.在某次篮球联赛中，一支球队，赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场·输了多少场·你能列出输赢的所有可能情况吗·
设计目的：从一般情况下二元一次方程的解的无穷个到具体问题中的有限个，让学生灵活运用所学知识解决问题.
试一试：某球员在一场篮球赛比赛中共得35分（其中罚球得10分）.问他分别投中了多少个两分球·多少个三分球·如果设该球员投中了x个两分球，y个三分球，则可列方程为：·摇·摇·摇·摇·摇·摇.
你能用表格列出该球员投中两分球和三分球的所有可能吗·
根据你所列的表格，回答下列问题：
（1）这名球员最多投中了多少个三分球·
（2）这名球员最多投中了多少个球·
（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球·几个三分球·
练一练：
1.已知二元一次方程4x my=25的一个解是x=4y=3，求m的值.
2.已知二元一次方程2x-y=7，
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x.
四、思维拓展
试设计一个问题情境，根据它所描述的关系建立的方程模型是4x 3y=17，并给出一个符合这个实际问题的解。
五、教学反思
1.对教材内容进行大胆取舍。
教材上对这节内容的安排是先给出了两个具体问题，然后归纳二元一次方程的概念及二元一次方程的解。在备课的时候，我考虑到学生距离前面一元一次方程的学习已经过了一段时间，所以在内容的安排上，先搭设了一个台阶，从设一个未知数、列一元一次方程开始，引入二元一次方程。另外，由两个具体问题归纳概念有些拖沓，所以在实际安排教学的时候，我是由一个具体问题来引出二元一次方程，另外一个具体问题作为练习。对教材内容进行了调整，体现了概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程。我认为教师不能机械照搬教材上的内容，而应根据学生的实际情况灵活变通。
2.让学生自主探索，经历知识的形成过程。
在教学过程中，我注意让学生自主探索，体验概念的形成过程，经过分析、类比、归纳、抽象，最后形成理性的概念，而不是直接把概念告诉学生。学生自己看书能解决的就让学生看书，教师不急于讲，学生不会的可通过小组合作来解决。学生实在不会的教师再加以点拨。教师要沉得住气。先让学生说，学生回答错了不要紧，教师可以纠正，但一定要给学生这个机会。在讲二元一次方程的概念的时候，学生一开始没有讲出“未知数的项的次数”，我没有急于讲出来，而是通过让学生举正例、反例，从而自己发现“未知数的次数”与“未知数的项的次数”的区别，这样学生对概念的理解也更加深刻。
3.注意新旧知识的连贯性。
如何让学生在已有的知识基础上学习新的知识，以及一节课的内容如何连贯起来，我在安排的时候对这样几个问题进行了考虑：一是由一元一次方程的旧知识引入二元一次方程的新知识；二是由判别2x y=5是否是二元一次方程自然地引出如何解二元一次方程；三是在讲练一练第2题的时候结合求解关于m的一元一次方程用到哪些变形，自然引出对二元一次方程的变形，用含x的代数式表示y及用含y的代数式表示x，同时也为后面学习解二元一次方程组做了铺垫。这些安排体现了前后知识的连贯性，使得知识点之间的转化不显得突兀。
参考文献：
［1］李炳亭.高效课堂22条［M］.济南：山东文艺出版社，2009.
［2］庞维国.自主学习学与教的原理和策略［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.
关键词： 概念教学 有效运用 初中数学课堂 案例
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。因此在数学教学中，数学概念的教学尤为重要。
引入概念时，教师要很好地体现主导作用，要注意引好路，注意培养学生的观察事物及数学归纳推理的严密性。在概念的形成过程中，应当向学生揭示概念间的相互联系及其本质属性，重视引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。另外，教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
下面是《二元一次方程》的课堂教学案例。
一、情境创设
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.在某次篮球联赛中，一支球队，赢若干场，输10场，共积20分，问该队赢了多少场·
如果设该队赢了x场，则可列方程：·摇·摇·摇 ·摇·摇·摇.
若将已知条件中“赢若干场，输10场”改为“赛了若干场”，则怎样设未知数·怎样列方程·猜想：列出来的是什么方程·
设计目的：通过复习一元一次方程，引入这节课将要学习的二元一次方程，将新旧知识联系起来.
二、探索活动
探索1：什么是二元一次方程·
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
设计目的：类比一元一次方程的概念，让学生探索什么是二元一次方程，经历概念的形成过程.对于二元一次方程的概念，除了讲清楚“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字眼做文章，使学生懂得如果丢了“项”字，则方程xy＝1也是二元一次方程.同时举出正例、反例.
探索2：二元一次方程的解
如何解2x y=5·
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
如x=2，y=1就是方程2x y=5的一个解，记作：x=2y=1.
比较二元一次方程的解与一元一次方程的解的区别.
设计目的：让学生自主探索解二元一次方程，从而发现二元一次方程的解的无穷性，与一元一次方程的解的唯一性进行区别，把握住解的本质.
三、解决问题
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.在某次篮球联赛中，一支球队，赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场·输了多少场·你能列出输赢的所有可能情况吗·
设计目的：从一般情况下二元一次方程的解的无穷个到具体问题中的有限个，让学生灵活运用所学知识解决问题.
试一试：某球员在一场篮球赛比赛中共得35分（其中罚球得10分）.问他分别投中了多少个两分球·多少个三分球·如果设该球员投中了x个两分球，y个三分球，则可列方程为：·摇·摇·摇·摇·摇·摇.
你能用表格列出该球员投中两分球和三分球的所有可能吗·
根据你所列的表格，回答下列问题：
（1）这名球员最多投中了多少个三分球·
（2）这名球员最多投中了多少个球·
（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球·几个三分球·
练一练：
1.已知二元一次方程4x my=25的一个解是x=4y=3，求m的值.
2.已知二元一次方程2x-y=7，
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x.
四、思维拓展
试设计一个问题情境，根据它所描述的关系建立的方程模型是4x 3y=17，并给出一个符合这个实际问题的解。
五、教学反思
1.对教材内容进行大胆取舍。
教材上对这节内容的安排是先给出了两个具体问题，然后归纳二元一次方程的概念及二元一次方程的解。在备课的时候，我考虑到学生距离前面一元一次方程的学习已经过了一段时间，所以在内容的安排上，先搭设了一个台阶，从设一个未知数、列一元一次方程开始，引入二元一次方程。另外，由两个具体问题归纳概念有些拖沓，所以在实际安排教学的时候，我是由一个具体问题来引出二元一次方程，另外一个具体问题作为练习。对教材内容进行了调整，体现了概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程。我认为教师不能机械照搬教材上的内容，而应根据学生的实际情况灵活变通。
2.让学生自主探索，经历知识的形成过程。
在教学过程中，我注意让学生自主探索，体验概念的形成过程，经过分析、类比、归纳、抽象，最后形成理性的概念，而不是直接把概念告诉学生。学生自己看书能解决的就让学生看书，教师不急于讲，学生不会的可通过小组合作来解决。学生实在不会的教师再加以点拨。教师要沉得住气。先让学生说，学生回答错了不要紧，教师可以纠正，但一定要给学生这个机会。在讲二元一次方程的概念的时候，学生一开始没有讲出“未知数的项的次数”，我没有急于讲出来，而是通过让学生举正例、反例，从而自己发现“未知数的次数”与“未知数的项的次数”的区别，这样学生对概念的理解也更加深刻。
3.注意新旧知识的连贯性。
如何让学生在已有的知识基础上学习新的知识，以及一节课的内容如何连贯起来，我在安排的时候对这样几个问题进行了考虑：一是由一元一次方程的旧知识引入二元一次方程的新知识；二是由判别2x y=5是否是二元一次方程自然地引出如何解二元一次方程；三是在讲练一练第2题的时候结合求解关于m的一元一次方程用到哪些变形，自然引出对二元一次方程的变形，用含x的代数式表示y及用含y的代数式表示x，同时也为后面学习解二元一次方程组做了铺垫。这些安排体现了前后知识的连贯性，使得知识点之间的转化不显得突兀。
参考文献：
［1］李炳亭.高效课堂22条［M］.济南：山东文艺出版社，2009.
［2］庞维国.自主学习学与教的原理和策略［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.