论文部分内容阅读
摘 要：在核心素养背景下的教学改革，不光要体现数学课程价值的要求，更要引领学生立德树人、终身发展。因此本文从高中数学教学活动设计出发，注重从“以知识点为重点”转变为“以核心素养为中心”，以课例简要说明，从而落实基于核心素养的高中数学教学。
关键词：核心素养;教学活动设计;三角函数
一、数学核心素养的内容
数学学科核心素养，主要由数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模、直观想象与数据分析等六分方面组成。
数学核心素养的培育主要包括三个方面：引导学生能够运用数学的思维去分析我们的世界，从而推动逻辑推理和数学运算素养的发展;引导学生能够从数学的角度去观察世界，从而推动数学抽象和直观想象素养的形成;引导学生能够借助数学的语言去表达我们的世界从而推动学生在数学建模和数据分析的素养上不断发展。
二、关于数学核心素养在教学设计中落地的几点思考及实例分析
在实践中的教学，核心素养培育目标可否真实落地的关键环节之一，就是课程的每次教学设计，因为学科要培育学生的学科核心素养，需经过其学科来实现的，惟有明确了课程教学设计中各项环节，数学核心素养才有可能在平时的课堂中生根发芽，教师才能够为学生提供直接吸收的营养，从这个角度来看教学设计是核心素养落地的重要环节。本文尝试在自身教学经验的基础上，以《三角函数诱导公式（2）》一课为例，就核心素养背景下课程教学设计的理解与具体操作，谈一些简单的想法。
（一）依据实际教学情况，确定教学素养目标
明确的教学目标对教师、学生的教学活动产生积极的指向作用，它解决的是“为何学”“学什么”的问题，它也是教学设计的开端。虽然高中数学教学核心素养目标的具体表述还没有展示，但根据课程的逻辑关系去思考，可以与目前背景下的课程目标进行对比，从而理解核心素养下的高中数学教学目标。
我们知道，在课改下得到了当前的高中数学教学目标，就是“三维一体”（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观），它是标准的规范。随着人们对课程改革的深入研究，有研究者提出了不同的见解，其理由在于，三维一体目标从表述上看是一种并列的关系，那既然是并行关系那就是相互独立的，其实现路径也就不同。从一线教师的实践角度上来分析，发现在教学中第一维度目标，学生掌握知识的能力与技巧仍然是大多教师努力的方向，后面两个维度的目标，在教学中处于随其自由发展的状态，教师没法给到特别的关注。
核心素养理念下的高中数学素养目标，能在有关的研究中找到更加贴合当前教学实践的依据。同时李艺等人将核心素养理解为一种层次性结构：最基层次是以“四基”为基础的;中间层次是以“问题解决”为核心的;最高层次是以“学科思维”为主要元素的。按照这样的层次，可以发现该方式与数学学科高度吻合，在当前的《普通高中数学课程标准》中，就是在强调“四基”、问题解决与数学学科思维、思想方法等。
《标准》中将每一个核心素养分为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思等四个方面，并将每一个素养分为水平一、水平二、水平三。为了帮助学生认识三角函数诱导公式，培养学生数形结合的能力，特制定如下目标制定本节课的教学目标可以确定为：
1.理解利用单位圆的对称性，能够推出三角函数的诱导公式二、三、四，能用诱导公式进行化简、求值（能符合核心素养水平一2，水平二1）。
2.在推导公式的过程中培养学生的观察图像能力（能符合核心素养水平一3，水平二2）。
3.在三角函数的诱导公式推导与记忆过程中渗透数形结合思想与转化思想，在运用坐标系解决代数问题的过程中能建立模型、提高推理能力（能符合核心素养水平二3，水平三2）。
4.在探究三角函数诱导公式过程中，提高数学探究的积极性，生成数学学习兴趣与创新意识（能符合核心素养水平三2，水平三3）。
优化分析：相比较以前的三维一体目标方式，我们这里采用相对应的数学核心素养概念下，细化素养水平，达成分层次目标，进而达成联动式教学目标，让教师能更清楚地了解学生所需达成的教学目标，让教学目标在课堂上的落实更具体。
目标1中的“理解”和“能够”是属于认知过程维度的素养水平，是事实性知识、概念性知识及概念性知识的运用，该目标符合直观想象核心素养水平一2，水平二1;目标2中“培养学生观察图像能力”是属于概念性知识认知，该目标符合直观想象核心素养水平二3，水平三2;目标3中的“渗透”“解决”属于运用方法解决问题，该目标符合核心素养水平二3，水平三2;目标4中“提高”和“生成数学学习兴趣”属于数学育人观，培养学生用数学的眼光观察世界，了解世界，认识世界，该目标符合核心素养水平三2，水平三3。
（二）创新构建教学过程
教师需从“以教会学生知识点为重点”转变成“以培养核心素养能力为中心”，在教学实践中，应贴近生活和实际，创设合理的情境;教师需学会将抽象的数学问题与具体真实的生活情境以及其他学科知识结合起来，丰富数学的学科背景，以便学生容易接受。如，在学习“椭圆”时，应该将生活中的天体运动等物理现象、“日心说”等背景知识与椭圆概念密切联系起来。再例如，本节课的教学过程可以作如下安排：
1.利用几何画板，创设熟悉的几何情境
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的[α]与[-α]、[2π-α]、[π±α]的三角函数关系。
学生活动：结合几何画板的演示（如图1），学生回忆诱导公式（一）的推导过程，回答诱导公式（一）的内容。
优化分析：在核心素养视角下，我们想构建合理的情境，为学生學习诱导公式提供便利，同时我们的问题1和学生活动也能达成核心素养中情境与问题的水平一。 相比较之前教师在教学活动中直接看书本或者课件中例题静态示图，学生可能无法感受公式背后的一般性规律;如果是学生自己动手画图，可能会存在画图不精确，导致无法推出结论。我们将角的定义放在单位圆内讨论，为了想展示一个动态的角，我们利用计算机的几何画板软件进行画图分析，将动态过程可视化，其过程主要目的是让学生能更加快速的熟悉三角函数诱导公式2的几何背景，同时让学生与诱导公式1进行类比分析，将之前建立的数学模型再次应用诱导公式2的推导，巩固学生建立模型能力。
问题2： 如果两个点关于直线[y=x]对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于[y]轴对称呢？
学生活动：点P（a，b）于直线[y=x]的对称点[Q]的坐标为（b，a）;点P（a，b）关于[y]轴的对称点[R]的坐标为（-a，b）。
优化分析：在原有课改中，有些教师会直接提出类似于“角的终边与单位圆交点坐标的规律如何”这样的问题，有些基础薄弱的同学可能无法回答上述问题，进而导致学习思维的连贯性被打破，出现无法跟上学习节奏。
我们考虑学生在已经能回答问题1的情况下，想进一步达成核心素养中情境与问题的水平一和知识与技能的水平一、二，进而提出问题2，环环相扣的问题让学生的思考更有逻辑、更具推理性，同时也检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。进一步落实培养学生发现数学问题，解决数学问题的能力。
2.利用圆的性质探究诱导公式
问题3：如下图，设[α]的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为（0.89，0.45），点P关于直线[y=x]的轴对称点为M，则M点坐标为（0.45，0.89），点M关于[y]轴的对称点N，则N的坐标为（-0.45，0.89），∠XON的大小与[α]的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
学生活动：让一位同学上台演示几何画板的动图（如图2），并总结规律。
优化分析：如果教师之前没有引用几何画板进行分析，可能会采用几何图形的全等证明，进而得出两点关于直线[y=x]的轴对称的结论，该方式推理较多，会添加学生在新课中的负担，有些学生不能完全接受。我们结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，学生直接看图形中的结论，便容易推导出诱导公式的结论，其中也渗透对称变换思想和数形结合思想。
三、核心素养理念下，高中数学教学设计的基本步骤
总之，在教学中，教师需要进行数学建模，结合学生的实际情况，利用计算机软件进行数值模拟演示，展示数学建模的魅力，在建模的过程中，教师应引导学生体会数形结合思想，从而实现数学核心素养的目标。
（一）设定合理情境，引导学生探究交流
教师需精心设计学案，并将学案提早发给学生，引导学生围绕学案，浏览教材，自主预习，做好复习任务和探究任务，同时也节省了部分时间，让学生经历诱导公式的探究发现过程，并通过单位圆的对称性记忆公式，激发学生的学习欲望，引发学生的数学思考。该步骤我们主要想为学生创立合适的情境，以便引导学生对数学问题进行思考、探究。
（二）精心设计活动，展现数学思维过程
学生可分组进行活动、交流和探究，同时教师结合几何画板生成符合学生实际能力背景知识，以便探究结果，最后进行总结，其他同学质疑、补充。该步骤我们想能丰富课堂活动，拓展学生思维，让学生各种素养水平得到提升。
（三）启发探究，培养学生核心素养能力
本环节以学案探究任务为依据，引导学生思考、探究，小组合作交流，进行更深层的研究活动——奇变偶不变，符号看象限的发现与总结，并对该公式熟练应用。
（四）通过教学评价，检查成果
学习需要感悟，布置作业需要适当，适合学生的具体情况。一方面，让学生加深对本节课知识的理解，另一方面，让学生活跃的思维获得充分的展示，分层作业，既使学生把握基础知识，又能使学有余力的学生進一步提高，从而达到因材施教的目的。
综上所述，高中数学教学要想在核心素养背景下优化教学设计，需要教师认识到核心素养背景的真实含义，才能在层次分明的核心素养下，进一步在实际教学中保证落实。
参考文献
[1]史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017，37（04）：8-14.
[2]史晓伟.核心素养背景下高中数学课程目标的理解与实现[J].数学教学通讯，2018（30）：30-31.
[3]郭秀娟，夏吉鑫.浅谈核心素养下的高中数学教学设计研究[J].中国校外教育，2017（S1）：400.
[4]邓小荣.数学核心素养视角下数学活动设计策略探究——以《曲线与方程》教学为例[J].数学教学通讯，2018（21）：19-20.
关键词：核心素养;教学活动设计;三角函数
一、数学核心素养的内容
数学学科核心素养，主要由数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模、直观想象与数据分析等六分方面组成。
数学核心素养的培育主要包括三个方面：引导学生能够运用数学的思维去分析我们的世界，从而推动逻辑推理和数学运算素养的发展;引导学生能够从数学的角度去观察世界，从而推动数学抽象和直观想象素养的形成;引导学生能够借助数学的语言去表达我们的世界从而推动学生在数学建模和数据分析的素养上不断发展。
二、关于数学核心素养在教学设计中落地的几点思考及实例分析
在实践中的教学，核心素养培育目标可否真实落地的关键环节之一，就是课程的每次教学设计，因为学科要培育学生的学科核心素养，需经过其学科来实现的，惟有明确了课程教学设计中各项环节，数学核心素养才有可能在平时的课堂中生根发芽，教师才能够为学生提供直接吸收的营养，从这个角度来看教学设计是核心素养落地的重要环节。本文尝试在自身教学经验的基础上，以《三角函数诱导公式（2）》一课为例，就核心素养背景下课程教学设计的理解与具体操作，谈一些简单的想法。
（一）依据实际教学情况，确定教学素养目标
明确的教学目标对教师、学生的教学活动产生积极的指向作用，它解决的是“为何学”“学什么”的问题，它也是教学设计的开端。虽然高中数学教学核心素养目标的具体表述还没有展示，但根据课程的逻辑关系去思考，可以与目前背景下的课程目标进行对比，从而理解核心素养下的高中数学教学目标。
我们知道，在课改下得到了当前的高中数学教学目标，就是“三维一体”（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观），它是标准的规范。随着人们对课程改革的深入研究，有研究者提出了不同的见解，其理由在于，三维一体目标从表述上看是一种并列的关系，那既然是并行关系那就是相互独立的，其实现路径也就不同。从一线教师的实践角度上来分析，发现在教学中第一维度目标，学生掌握知识的能力与技巧仍然是大多教师努力的方向，后面两个维度的目标，在教学中处于随其自由发展的状态，教师没法给到特别的关注。
核心素养理念下的高中数学素养目标，能在有关的研究中找到更加贴合当前教学实践的依据。同时李艺等人将核心素养理解为一种层次性结构：最基层次是以“四基”为基础的;中间层次是以“问题解决”为核心的;最高层次是以“学科思维”为主要元素的。按照这样的层次，可以发现该方式与数学学科高度吻合，在当前的《普通高中数学课程标准》中，就是在强调“四基”、问题解决与数学学科思维、思想方法等。
《标准》中将每一个核心素养分为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思等四个方面，并将每一个素养分为水平一、水平二、水平三。为了帮助学生认识三角函数诱导公式，培养学生数形结合的能力，特制定如下目标制定本节课的教学目标可以确定为：
1.理解利用单位圆的对称性，能够推出三角函数的诱导公式二、三、四，能用诱导公式进行化简、求值（能符合核心素养水平一2，水平二1）。
2.在推导公式的过程中培养学生的观察图像能力（能符合核心素养水平一3，水平二2）。
3.在三角函数的诱导公式推导与记忆过程中渗透数形结合思想与转化思想，在运用坐标系解决代数问题的过程中能建立模型、提高推理能力（能符合核心素养水平二3，水平三2）。
4.在探究三角函数诱导公式过程中，提高数学探究的积极性，生成数学学习兴趣与创新意识（能符合核心素养水平三2，水平三3）。
优化分析：相比较以前的三维一体目标方式，我们这里采用相对应的数学核心素养概念下，细化素养水平，达成分层次目标，进而达成联动式教学目标，让教师能更清楚地了解学生所需达成的教学目标，让教学目标在课堂上的落实更具体。
目标1中的“理解”和“能够”是属于认知过程维度的素养水平，是事实性知识、概念性知识及概念性知识的运用，该目标符合直观想象核心素养水平一2，水平二1;目标2中“培养学生观察图像能力”是属于概念性知识认知，该目标符合直观想象核心素养水平二3，水平三2;目标3中的“渗透”“解决”属于运用方法解决问题，该目标符合核心素养水平二3，水平三2;目标4中“提高”和“生成数学学习兴趣”属于数学育人观，培养学生用数学的眼光观察世界，了解世界，认识世界，该目标符合核心素养水平三2，水平三3。
（二）创新构建教学过程
教师需从“以教会学生知识点为重点”转变成“以培养核心素养能力为中心”，在教学实践中，应贴近生活和实际，创设合理的情境;教师需学会将抽象的数学问题与具体真实的生活情境以及其他学科知识结合起来，丰富数学的学科背景，以便学生容易接受。如，在学习“椭圆”时，应该将生活中的天体运动等物理现象、“日心说”等背景知识与椭圆概念密切联系起来。再例如，本节课的教学过程可以作如下安排：
1.利用几何画板，创设熟悉的几何情境
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的[α]与[-α]、[2π-α]、[π±α]的三角函数关系。
学生活动：结合几何画板的演示（如图1），学生回忆诱导公式（一）的推导过程，回答诱导公式（一）的内容。
优化分析：在核心素养视角下，我们想构建合理的情境，为学生學习诱导公式提供便利，同时我们的问题1和学生活动也能达成核心素养中情境与问题的水平一。 相比较之前教师在教学活动中直接看书本或者课件中例题静态示图，学生可能无法感受公式背后的一般性规律;如果是学生自己动手画图，可能会存在画图不精确，导致无法推出结论。我们将角的定义放在单位圆内讨论，为了想展示一个动态的角，我们利用计算机的几何画板软件进行画图分析，将动态过程可视化，其过程主要目的是让学生能更加快速的熟悉三角函数诱导公式2的几何背景，同时让学生与诱导公式1进行类比分析，将之前建立的数学模型再次应用诱导公式2的推导，巩固学生建立模型能力。
问题2： 如果两个点关于直线[y=x]对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于[y]轴对称呢？
学生活动：点P（a，b）于直线[y=x]的对称点[Q]的坐标为（b，a）;点P（a，b）关于[y]轴的对称点[R]的坐标为（-a，b）。
优化分析：在原有课改中，有些教师会直接提出类似于“角的终边与单位圆交点坐标的规律如何”这样的问题，有些基础薄弱的同学可能无法回答上述问题，进而导致学习思维的连贯性被打破，出现无法跟上学习节奏。
我们考虑学生在已经能回答问题1的情况下，想进一步达成核心素养中情境与问题的水平一和知识与技能的水平一、二，进而提出问题2，环环相扣的问题让学生的思考更有逻辑、更具推理性，同时也检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。进一步落实培养学生发现数学问题，解决数学问题的能力。
2.利用圆的性质探究诱导公式
问题3：如下图，设[α]的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为（0.89，0.45），点P关于直线[y=x]的轴对称点为M，则M点坐标为（0.45，0.89），点M关于[y]轴的对称点N，则N的坐标为（-0.45，0.89），∠XON的大小与[α]的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
学生活动：让一位同学上台演示几何画板的动图（如图2），并总结规律。
优化分析：如果教师之前没有引用几何画板进行分析，可能会采用几何图形的全等证明，进而得出两点关于直线[y=x]的轴对称的结论，该方式推理较多，会添加学生在新课中的负担，有些学生不能完全接受。我们结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，学生直接看图形中的结论，便容易推导出诱导公式的结论，其中也渗透对称变换思想和数形结合思想。
三、核心素养理念下，高中数学教学设计的基本步骤
总之，在教学中，教师需要进行数学建模，结合学生的实际情况，利用计算机软件进行数值模拟演示，展示数学建模的魅力，在建模的过程中，教师应引导学生体会数形结合思想，从而实现数学核心素养的目标。
（一）设定合理情境，引导学生探究交流
教师需精心设计学案，并将学案提早发给学生，引导学生围绕学案，浏览教材，自主预习，做好复习任务和探究任务，同时也节省了部分时间，让学生经历诱导公式的探究发现过程，并通过单位圆的对称性记忆公式，激发学生的学习欲望，引发学生的数学思考。该步骤我们主要想为学生创立合适的情境，以便引导学生对数学问题进行思考、探究。
（二）精心设计活动，展现数学思维过程
学生可分组进行活动、交流和探究，同时教师结合几何画板生成符合学生实际能力背景知识，以便探究结果，最后进行总结，其他同学质疑、补充。该步骤我们想能丰富课堂活动，拓展学生思维，让学生各种素养水平得到提升。
（三）启发探究，培养学生核心素养能力
本环节以学案探究任务为依据，引导学生思考、探究，小组合作交流，进行更深层的研究活动——奇变偶不变，符号看象限的发现与总结，并对该公式熟练应用。
（四）通过教学评价，检查成果
学习需要感悟，布置作业需要适当，适合学生的具体情况。一方面，让学生加深对本节课知识的理解，另一方面，让学生活跃的思维获得充分的展示，分层作业，既使学生把握基础知识，又能使学有余力的学生進一步提高，从而达到因材施教的目的。
综上所述，高中数学教学要想在核心素养背景下优化教学设计，需要教师认识到核心素养背景的真实含义，才能在层次分明的核心素养下，进一步在实际教学中保证落实。
参考文献
[1]史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017，37（04）：8-14.
[2]史晓伟.核心素养背景下高中数学课程目标的理解与实现[J].数学教学通讯，2018（30）：30-31.
[3]郭秀娟，夏吉鑫.浅谈核心素养下的高中数学教学设计研究[J].中国校外教育，2017（S1）：400.
[4]邓小荣.数学核心素养视角下数学活动设计策略探究——以《曲线与方程》教学为例[J].数学教学通讯，2018（21）：19-20.