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摘 要：多点地质统计学使用训练图像代替变差函数，将更多的地质资料整合到储层建模过程中，使得最终模型更加符合地质认识。随着研究的不断深入，越来越多的地质工作人员开始熟悉这一方法，凭借自身的独特优势，多点地质统计学将在储层建模领域占得重要的一席。
关键词：多点地质统计学 训练图像 储层建模
一、多点地质统计学与训练图像
基于变差函数的传统地质统计学随机模拟是目前储层非均质性模拟的常用方法。然而，变差函数只能建立空间两点之间的相关性，难于描述具有复杂空间结构和几何形态的地质体的连续性和变异性。
针对这一问题，多点地质统计学方法应运而生。该方法着重表达空间中多点之间的相关性，能够有效克服传统地质统计学在描述空间形态较复杂的地质体方面的不足。多点地质统计学的基本工具是训练图像，其地位相当于传统地质统计学中的变差函数。对于沉积相建模而言，训练图像相当于定量的相模式，实质上就是一个包含有相接触关系的数字化先验地质模型，其中包含的相接触关系是建模者认为一定存在于实际储层中的。
二、地质概念模型转换成图像训练
地质工作人员擅于根据自己的先验认识、专业知识或现有的类比数据库来建立储层的概念模型。当地质工作人员认为某些特定的概念模型可以反映实际储层的沉积微相接触关系时，这些概念模型就可以转换或直接作为训练图像来使用。利用训练图像整合先验地质认识，并在储层建模过程中引导井间相的预测，是多点地质统计学模拟的一個突破性贡献。
可以将训练图像看作是一个显示空间中相分布模式的定量且直观的先验模型。地质解释成果图、遥感数据或手绘草图都可以作为训练图像或建立训练图像的要素来使用。理想状态下，应当建立一个训练图像库，这样一来建模人员就可以直接选取和使用那些包含目标储层典型沉积模式的训练图像，而不需要每次都重新制作训练图像。
三、多点模拟原理
进行多点模拟，需要使用地质统计学中的序贯模拟。但是，多点模拟与传统的基于变差函数的两点模拟是不同的。在传统地质统计学中，我们假设空间变量服从多元高斯分布，这样，确定每一个网格单元条件分布的均值和方差，就相当于求解一个克里金方程组。而在多点模拟中，条件分布是直接通过扫描训练图像得到的。假设现在有一个储层已被离散成N=Nx*Ny个单元格，其属性用随机函数{Z（x）|x储层}来表示。那么，显然变量Z的分布完全由N个变量的联合分布所控制：
利用序贯分解，可以将这个N维的联合分布分解为一系列条件分布：
序贯模拟算法的具体步骤如下：
1.定义一个用于访问所有节点随机路径；
2.对每一个节点i=1，2，…，N 执行
2.1利用前期得到的i-1个抽样，对条件分布进行模拟；
2.2从上面的条件分布模拟结果中抽取一个结果。
持续这一进程直到所有节点都被访问到，这时就生成了一个模拟实现。通过定义另一个随机路径，可以得到新的模拟实现。这一序贯多点模拟算法被命名为SNESIM（Single Normal Equation SIMulation）算法。
四、多点与两点地质统计学之间的理论联系
可以通过一个简单的例子了解多点与两点地质统计学之间的关系：
给定3个已知数据I1、I2、I3，估计位置处的砂岩概率（图1）。
在两点统计学中，这相当于利用三个已知量的线性组合来估计未知量的条件期望：
上式可以近似的写作：
通过求解、、、四个系数，可以确定未知量的条件期望。但是在确定未知量条件期望的过程中，无论是使用变差函数求取两点的相关性，还是使用协方差来求取二阶矩，每次只能使用三个已知数据中的两个，而无法同时使用三个已知量。
全面、准确的条件期望的表达式应当是：
这个含有非线性项的表达式中将三个已知量都包括在内，同时也有更多的系数需要求解。与求解四个系数的方程组类似，这里需要求解一个包含八个方程的方程组，这些方程被称为标准方程。引入非线性项的一个显著后果是标准方程中出现了高阶统计量。由于通过稀疏数据难以推断高阶统计量，因此不可能解出所有的标准方程。但是，我们可以引入一个给定的数据事件，并应用贝叶斯法则来计算条件期望：
其中A代表处为砂岩的数据事件，即；B代表数据事件。可以通过扫描训练图像，统计数据事件B重复出现的次数以及这些重复中为砂岩的概率来计算条件期望：
这一公式是SNESIM算法的核心。可以看出多点地质统计学在再现高度非线性空间结构方面明显优于基于变差函数理论的传统两点地质统计学。
五、结论
将更多的地质资料整合到储层建模过程中以确保最终数值模型更加符合地质认识，这在预测储层流体特征时是十分必要的。多点地质统计学为地质工作者提供了一个强大的工具，使得他们可以通过训练图像将概念模型和先验地质认识整合到建模过程中。
目前研究的重点是提高多点模拟算法的性能，包括：提高运行速度，降低内存开销，提高沉积模式再现效果以及更灵活的整合不同来源的信息等。有理由相信，随着多点建模方法不断趋于主流，以及越来越多的地质工作者对这一方法变得熟悉，多点地质统计学将成为下一代地质建模工具。
参考文献
[1] 王家华等. 克里金地质绘图技术——计算机的模型和算法[M]. 1. 北京：石油工业出版社， 1999 ：1-3.
[2] 王家华， 陈涛. 储层沉积相多点地质统计学建模方法[J]. 石油化工应用， 2013， 32（8）：57-59.
[3] 张团峰. 在储层建模中利用多点地质统计学整合地质概念模型及其解释 [J]. 地学前沿， 2008， 15（1）：26-34.
[4] André G. Journel. Geostatistics： Roadblocks and Challenges[J]. Quantitative Geology and Geostatistics， 1993（5）：213-224.
[5] Zhang T， Switzer P， Journel A. Filter-Based Classification of Training Image Patterns for Spatial Simulation[J]. Mathematical Geology， 2006， 38（1）：63-80.
[6] 李少华， 尹艳树， 张昌民. 储层随机建模系列技术[M]. 1. 北京：石油工业出版社， 2007 ：8-9.
关键词：多点地质统计学 训练图像 储层建模
一、多点地质统计学与训练图像
基于变差函数的传统地质统计学随机模拟是目前储层非均质性模拟的常用方法。然而，变差函数只能建立空间两点之间的相关性，难于描述具有复杂空间结构和几何形态的地质体的连续性和变异性。
针对这一问题，多点地质统计学方法应运而生。该方法着重表达空间中多点之间的相关性，能够有效克服传统地质统计学在描述空间形态较复杂的地质体方面的不足。多点地质统计学的基本工具是训练图像，其地位相当于传统地质统计学中的变差函数。对于沉积相建模而言，训练图像相当于定量的相模式，实质上就是一个包含有相接触关系的数字化先验地质模型，其中包含的相接触关系是建模者认为一定存在于实际储层中的。
二、地质概念模型转换成图像训练
地质工作人员擅于根据自己的先验认识、专业知识或现有的类比数据库来建立储层的概念模型。当地质工作人员认为某些特定的概念模型可以反映实际储层的沉积微相接触关系时，这些概念模型就可以转换或直接作为训练图像来使用。利用训练图像整合先验地质认识，并在储层建模过程中引导井间相的预测，是多点地质统计学模拟的一個突破性贡献。
可以将训练图像看作是一个显示空间中相分布模式的定量且直观的先验模型。地质解释成果图、遥感数据或手绘草图都可以作为训练图像或建立训练图像的要素来使用。理想状态下，应当建立一个训练图像库，这样一来建模人员就可以直接选取和使用那些包含目标储层典型沉积模式的训练图像，而不需要每次都重新制作训练图像。
三、多点模拟原理
进行多点模拟，需要使用地质统计学中的序贯模拟。但是，多点模拟与传统的基于变差函数的两点模拟是不同的。在传统地质统计学中，我们假设空间变量服从多元高斯分布，这样，确定每一个网格单元条件分布的均值和方差，就相当于求解一个克里金方程组。而在多点模拟中，条件分布是直接通过扫描训练图像得到的。假设现在有一个储层已被离散成N=Nx*Ny个单元格，其属性用随机函数{Z（x）|x储层}来表示。那么，显然变量Z的分布完全由N个变量的联合分布所控制：
利用序贯分解，可以将这个N维的联合分布分解为一系列条件分布：
序贯模拟算法的具体步骤如下：
1.定义一个用于访问所有节点随机路径；
2.对每一个节点i=1，2，…，N 执行
2.1利用前期得到的i-1个抽样，对条件分布进行模拟；
2.2从上面的条件分布模拟结果中抽取一个结果。
持续这一进程直到所有节点都被访问到，这时就生成了一个模拟实现。通过定义另一个随机路径，可以得到新的模拟实现。这一序贯多点模拟算法被命名为SNESIM（Single Normal Equation SIMulation）算法。
四、多点与两点地质统计学之间的理论联系
可以通过一个简单的例子了解多点与两点地质统计学之间的关系：
给定3个已知数据I1、I2、I3，估计位置处的砂岩概率（图1）。
在两点统计学中，这相当于利用三个已知量的线性组合来估计未知量的条件期望：
上式可以近似的写作：
通过求解、、、四个系数，可以确定未知量的条件期望。但是在确定未知量条件期望的过程中，无论是使用变差函数求取两点的相关性，还是使用协方差来求取二阶矩，每次只能使用三个已知数据中的两个，而无法同时使用三个已知量。
全面、准确的条件期望的表达式应当是：
这个含有非线性项的表达式中将三个已知量都包括在内，同时也有更多的系数需要求解。与求解四个系数的方程组类似，这里需要求解一个包含八个方程的方程组，这些方程被称为标准方程。引入非线性项的一个显著后果是标准方程中出现了高阶统计量。由于通过稀疏数据难以推断高阶统计量，因此不可能解出所有的标准方程。但是，我们可以引入一个给定的数据事件，并应用贝叶斯法则来计算条件期望：
其中A代表处为砂岩的数据事件，即；B代表数据事件。可以通过扫描训练图像，统计数据事件B重复出现的次数以及这些重复中为砂岩的概率来计算条件期望：
这一公式是SNESIM算法的核心。可以看出多点地质统计学在再现高度非线性空间结构方面明显优于基于变差函数理论的传统两点地质统计学。
五、结论
将更多的地质资料整合到储层建模过程中以确保最终数值模型更加符合地质认识，这在预测储层流体特征时是十分必要的。多点地质统计学为地质工作者提供了一个强大的工具，使得他们可以通过训练图像将概念模型和先验地质认识整合到建模过程中。
目前研究的重点是提高多点模拟算法的性能，包括：提高运行速度，降低内存开销，提高沉积模式再现效果以及更灵活的整合不同来源的信息等。有理由相信，随着多点建模方法不断趋于主流，以及越来越多的地质工作者对这一方法变得熟悉，多点地质统计学将成为下一代地质建模工具。
参考文献
[1] 王家华等. 克里金地质绘图技术——计算机的模型和算法[M]. 1. 北京：石油工业出版社， 1999 ：1-3.
[2] 王家华， 陈涛. 储层沉积相多点地质统计学建模方法[J]. 石油化工应用， 2013， 32（8）：57-59.
[3] 张团峰. 在储层建模中利用多点地质统计学整合地质概念模型及其解释 [J]. 地学前沿， 2008， 15（1）：26-34.
[4] André G. Journel. Geostatistics： Roadblocks and Challenges[J]. Quantitative Geology and Geostatistics， 1993（5）：213-224.
[5] Zhang T， Switzer P， Journel A. Filter-Based Classification of Training Image Patterns for Spatial Simulation[J]. Mathematical Geology， 2006， 38（1）：63-80.
[6] 李少华， 尹艳树， 张昌民. 储层随机建模系列技术[M]. 1. 北京：石油工业出版社， 2007 ：8-9.