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【摘要】数学不是听会的，而是练会的。练习是数学课程的重要组成部分，是使学生将所学的数学知识转化为技能，并使技能转化为技巧的重要环节，是教师提高教学效率、学生积累解题经验的重要渠道。教师在进行练习设计时应体现针对性、阶段性、系统性、开放性、发展性等原则。
【关键词】练习 针对性 阶段性 系统性 开放性 发展性
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0131-02
数学不是听会的，而是练会的。练习是数学课程的重要组成部分，是使学生将所学的数学知识转化为技能，并使技能转化为技巧的重要环节，是教师提高教学效率、学生积累解题经验的重要渠道。笔者在随堂听课中，常见教师在完成书上的作业外，还自行补充了一些练习，可见练习在教师心目中的重要性是不言而喻，非同一般的。但是，有的教师对练习的补充比较随意，往往都是网上下载直接用，没有根据学生的实际，没有从培养学生思维的角度考虑，明显的缺乏针对性、多样性、开放性等。看来教师对练习的补充是有讲究的，从利于提高教学效率、利于学生思维发展的角度分析，练习的补充设计应体现以下“五性”。
一、练习设计应体现针对性
这里的针对性有两层含义，一是针对学生的实际，对知识掌握不好的情况；二是针对知识的重点、难点、关键点、易混点、盲点。这样的练习设计需要教师做个有心人，了解学生的错误所在，了解知识的侧重点。比如，乘法分配律的教学，难在学生对乘法分配律结构的理解，教师可以设计有针对性的练习：
1.结构练习
（1）25×（40+8）=25× +25×
（2）37×54+37×46= ×（ + ）
2.解释练习
请你解释：12×5+12×25=12×（5+25）
乘法分配律是教学的难点，也是学生学习的难点，很多学生到了六年级了，计算：25×（40+8）还是等于25× 40 +8，为什么学生会出现这样顽固的错误呢？关键是学生对乘法分配律的结构是机械记忆，没有从乘法的意义进行算式的整体理解。因此，设计以上两组练习目的就是让学生能从乘法意义的角度建构乘法分配律的结构。结构练习不仅仅是填填答案就了事，而是追问你为什么这样填，说说理由，让学生从乘法的意义来解释。要求学生能这样解释：25×（40+8）=25× 40 +25× 8 ，这道算式的共同乘数是25，因为40+8的和个25可以写成40个25加上8个25；37×54+37×46= 37 ×（ 54+ 46），这道算式的共同乘数是37，54个37加上46个37，合起来是100个37，可以写成37 ×（ 54+ 46）的和。而解释练习又再次强化学生从乘法的意义来理解左右两边算式相等的理由。这样的练习练在学生思维的困惑处，从根本上解决学生对乘法分配律难理解的顽疾，充分体现了练习的针对性功能。
二、练习设计应体现阶段性
学生的学习是个循序渐进的过程，承载着巩固知识、培养技能、发展能力的练习是有其阶段性的，不同的阶段有不同的特点。从学生接受知识的角度考虑有模仿、熟练、应用、创造四个阶段。模仿阶段主要是理解知识、掌握概念、初步形成技能，练习的内容应是最基本的，要让学生有样可依，把最基础的、最关键的问题练好；熟练阶段主要是巩固知识技能，要注意以旧引新，新旧呼应，形成系统，并达到一定的熟练程度；应用阶段是应用知识技能，让学生结合生活实际，解决实际问题；创造阶段是发展知识技能，练习的内容要有一定的综合性和思考性，难度可以适当增大一些。比如，“乘法分配律的教学”在不同的阶段可以分别设计这样的练习：
模仿阶段：主要是乘法分配律的结构练习，适宜设计结构练习、解释练习。比如上文的两组练习。
熟练阶段：主要是乘法分配律应用的练习，可以设计基本练习、变式练习、对比练习。比如：
1.基本练习
简便计算：（8+6）×15 125×（8+80） 32×15+15×68
2.变式练习
简便计算：102×45 99×62 39×25 101×67-67
3.对比练习
简便计算：（25×17）×40 （25+17）×40
89×99+89 89×99+99
应用阶段：主要是应用乘法分配律解决与乘法分配律结构相同的相遇问题、服装配套问题等。比如：
1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行60千米，经过5小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？
2.实验小学要购买校服45套，一件上衣126元，一件裤子74元。一共要花多少元钱？
创造阶段：主要是应用乘法分配律解决表面上看不具备能简算的问题，培养学生透过现象看本质的能力。比如：
简便计算：19+99×99 320×57+570×68 56×102-112
三、练习设计应体现系统性
数学知识的系统性，决定了练习的设计要讲究系统性。在设计练习时就要考虑前后知识的相互联系，瞻前顾后，把新知识、新技能纳入已有的认知体系。比如，在学完梯形的面积计算后，有经验的老师常会设计这样的一组练习：
1.一个平行四边形，底长12厘米，高长8厘米，面积是多少平方厘米？
2.一个三角形，底长12厘米，高长8厘米，面积是多少平方厘米？
3.一个梯形，下底长12厘米，高长8厘米，上底4厘米，面积是多少平方厘米？
练习完这三道题进行比较后，对第三小题进行变式：
4.如果把这个梯形的上底延长8厘米，变成什么图形？面积是多少平方厘米？画图试试看。
5.如果把这个梯形的上底减少4厘米，变成什么图形？面积是多少平方厘米？画图试试看。 通过这组练习，把平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法进行对比和联系，即明确了三个公式的区别，又弄清了三个公式之间的联系，这样，三个公式在学生的眼中，就不再是一个互不相干的公式、独立的公式，而是相互联系，你中有我，我中有你的知识系统。
四、练习设计应体现开放性
课本练习多是封闭题，不利于培养学生的创造性思维，因此，设计练习时，可以考虑开放性的练习。比如，在乘法分配律的练习设计中，可以从解法和条件处考虑习题的开放性。比如：
1.解法开放 用多种方法计算：88×125
学生可以用乘法结合律简算，也可以用乘法分配律简算，应用每一种运算律简算都有多种方法，之后，再进行解法的比较，优化方法。
2.条件开放 根据前一个乘法算式，补充后一个乘法算式，使这道题能用乘法分配律简算：45×68+
有的学生以45为共同乘数，联想68与另一个加数凑成整百数；有的学生以68为共同乘数，联想45与另一个加数凑成整十、整百数。既巩固了乘法分配律的应用，又培养了学生的整体观察能力、凑整意识、联想能力，充分发挥开放题的教学功能。
五、练习设计应体现发展性
练习的一个重要功能是开启学生的思维，这就注定了练习的设计应紧扣发展性而进行。因此，在设计练习时，既要考虑求同思维的训练，又要考虑求异思维、逆向思维和创造性思维的训练，以达到养成良好思维习惯、开发智力的宗旨。比如，在学习了稍复杂的分数应用题后，让学生练习：实验小学新进一批图书，分三周进完，第一周进了图书总数的1/5，第二周进了余下图书的1/3，第三周进了3200本。这批图书有多少本？这道题由于两个分率的单位“1”不同，不能直接用单位“1”减1/5和1/3的和，因此，对学生来说具有一定的挑战性。经过分析、比较，借助画图，学生们一共想出了3种方法：有的学生用转化单位“1”的方法，把第二周进了余下图书的1/3，转化为第二周进了全部图书的（1-1/5）×1/3=4/15，再求出3200本的对应分率1-1/5-4/15=8/15，最后求这批图书有3200÷8/15=6000（本）；有的学生用方程解，解：设这批图书有x本，根据题意列方程得：x-1/5x-（x-1/5x）×1/3=3200，解得x=6000；有的学生突破常规用逆推法思考，以余下的图书为单位“1”，先求出余下的图书有3200÷（1-1/3）=4800（本），再求出图书的总数是4800÷（1-1/5）=6000（本）。此道练习不仅有利于开拓学生的思路，加深学生对数量关系的理解，更是为学生积累转化法、方程法、逆推法的解题经验，充分发挥了习题的发展性功能。
总之，有效的练习是提高教学效率的法宝，教师在设计练习时除了要遵循以上的“五性”。此外，还要因材施教，注意练习的适应性；变换形式，注意练习的灵活性；统筹兼顾，注意练习的整体性；合理安排，注意练习的时间性；融会贯通，注意练习的综合性等。
【关键词】练习 针对性 阶段性 系统性 开放性 发展性
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0131-02
数学不是听会的，而是练会的。练习是数学课程的重要组成部分，是使学生将所学的数学知识转化为技能，并使技能转化为技巧的重要环节，是教师提高教学效率、学生积累解题经验的重要渠道。笔者在随堂听课中，常见教师在完成书上的作业外，还自行补充了一些练习，可见练习在教师心目中的重要性是不言而喻，非同一般的。但是，有的教师对练习的补充比较随意，往往都是网上下载直接用，没有根据学生的实际，没有从培养学生思维的角度考虑，明显的缺乏针对性、多样性、开放性等。看来教师对练习的补充是有讲究的，从利于提高教学效率、利于学生思维发展的角度分析，练习的补充设计应体现以下“五性”。
一、练习设计应体现针对性
这里的针对性有两层含义，一是针对学生的实际，对知识掌握不好的情况；二是针对知识的重点、难点、关键点、易混点、盲点。这样的练习设计需要教师做个有心人，了解学生的错误所在，了解知识的侧重点。比如，乘法分配律的教学，难在学生对乘法分配律结构的理解，教师可以设计有针对性的练习：
1.结构练习
（1）25×（40+8）=25× +25×
（2）37×54+37×46= ×（ + ）
2.解释练习
请你解释：12×5+12×25=12×（5+25）
乘法分配律是教学的难点，也是学生学习的难点，很多学生到了六年级了，计算：25×（40+8）还是等于25× 40 +8，为什么学生会出现这样顽固的错误呢？关键是学生对乘法分配律的结构是机械记忆，没有从乘法的意义进行算式的整体理解。因此，设计以上两组练习目的就是让学生能从乘法意义的角度建构乘法分配律的结构。结构练习不仅仅是填填答案就了事，而是追问你为什么这样填，说说理由，让学生从乘法的意义来解释。要求学生能这样解释：25×（40+8）=25× 40 +25× 8 ，这道算式的共同乘数是25，因为40+8的和个25可以写成40个25加上8个25；37×54+37×46= 37 ×（ 54+ 46），这道算式的共同乘数是37，54个37加上46个37，合起来是100个37，可以写成37 ×（ 54+ 46）的和。而解释练习又再次强化学生从乘法的意义来理解左右两边算式相等的理由。这样的练习练在学生思维的困惑处，从根本上解决学生对乘法分配律难理解的顽疾，充分体现了练习的针对性功能。
二、练习设计应体现阶段性
学生的学习是个循序渐进的过程，承载着巩固知识、培养技能、发展能力的练习是有其阶段性的，不同的阶段有不同的特点。从学生接受知识的角度考虑有模仿、熟练、应用、创造四个阶段。模仿阶段主要是理解知识、掌握概念、初步形成技能，练习的内容应是最基本的，要让学生有样可依，把最基础的、最关键的问题练好；熟练阶段主要是巩固知识技能，要注意以旧引新，新旧呼应，形成系统，并达到一定的熟练程度；应用阶段是应用知识技能，让学生结合生活实际，解决实际问题；创造阶段是发展知识技能，练习的内容要有一定的综合性和思考性，难度可以适当增大一些。比如，“乘法分配律的教学”在不同的阶段可以分别设计这样的练习：
模仿阶段：主要是乘法分配律的结构练习，适宜设计结构练习、解释练习。比如上文的两组练习。
熟练阶段：主要是乘法分配律应用的练习，可以设计基本练习、变式练习、对比练习。比如：
1.基本练习
简便计算：（8+6）×15 125×（8+80） 32×15+15×68
2.变式练习
简便计算：102×45 99×62 39×25 101×67-67
3.对比练习
简便计算：（25×17）×40 （25+17）×40
89×99+89 89×99+99
应用阶段：主要是应用乘法分配律解决与乘法分配律结构相同的相遇问题、服装配套问题等。比如：
1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行60千米，经过5小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？
2.实验小学要购买校服45套，一件上衣126元，一件裤子74元。一共要花多少元钱？
创造阶段：主要是应用乘法分配律解决表面上看不具备能简算的问题，培养学生透过现象看本质的能力。比如：
简便计算：19+99×99 320×57+570×68 56×102-112
三、练习设计应体现系统性
数学知识的系统性，决定了练习的设计要讲究系统性。在设计练习时就要考虑前后知识的相互联系，瞻前顾后，把新知识、新技能纳入已有的认知体系。比如，在学完梯形的面积计算后，有经验的老师常会设计这样的一组练习：
1.一个平行四边形，底长12厘米，高长8厘米，面积是多少平方厘米？
2.一个三角形，底长12厘米，高长8厘米，面积是多少平方厘米？
3.一个梯形，下底长12厘米，高长8厘米，上底4厘米，面积是多少平方厘米？
练习完这三道题进行比较后，对第三小题进行变式：
4.如果把这个梯形的上底延长8厘米，变成什么图形？面积是多少平方厘米？画图试试看。
5.如果把这个梯形的上底减少4厘米，变成什么图形？面积是多少平方厘米？画图试试看。 通过这组练习，把平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法进行对比和联系，即明确了三个公式的区别，又弄清了三个公式之间的联系，这样，三个公式在学生的眼中，就不再是一个互不相干的公式、独立的公式，而是相互联系，你中有我，我中有你的知识系统。
四、练习设计应体现开放性
课本练习多是封闭题，不利于培养学生的创造性思维，因此，设计练习时，可以考虑开放性的练习。比如，在乘法分配律的练习设计中，可以从解法和条件处考虑习题的开放性。比如：
1.解法开放 用多种方法计算：88×125
学生可以用乘法结合律简算，也可以用乘法分配律简算，应用每一种运算律简算都有多种方法，之后，再进行解法的比较，优化方法。
2.条件开放 根据前一个乘法算式，补充后一个乘法算式，使这道题能用乘法分配律简算：45×68+
有的学生以45为共同乘数，联想68与另一个加数凑成整百数；有的学生以68为共同乘数，联想45与另一个加数凑成整十、整百数。既巩固了乘法分配律的应用，又培养了学生的整体观察能力、凑整意识、联想能力，充分发挥开放题的教学功能。
五、练习设计应体现发展性
练习的一个重要功能是开启学生的思维，这就注定了练习的设计应紧扣发展性而进行。因此，在设计练习时，既要考虑求同思维的训练，又要考虑求异思维、逆向思维和创造性思维的训练，以达到养成良好思维习惯、开发智力的宗旨。比如，在学习了稍复杂的分数应用题后，让学生练习：实验小学新进一批图书，分三周进完，第一周进了图书总数的1/5，第二周进了余下图书的1/3，第三周进了3200本。这批图书有多少本？这道题由于两个分率的单位“1”不同，不能直接用单位“1”减1/5和1/3的和，因此，对学生来说具有一定的挑战性。经过分析、比较，借助画图，学生们一共想出了3种方法：有的学生用转化单位“1”的方法，把第二周进了余下图书的1/3，转化为第二周进了全部图书的（1-1/5）×1/3=4/15，再求出3200本的对应分率1-1/5-4/15=8/15，最后求这批图书有3200÷8/15=6000（本）；有的学生用方程解，解：设这批图书有x本，根据题意列方程得：x-1/5x-（x-1/5x）×1/3=3200，解得x=6000；有的学生突破常规用逆推法思考，以余下的图书为单位“1”，先求出余下的图书有3200÷（1-1/3）=4800（本），再求出图书的总数是4800÷（1-1/5）=6000（本）。此道练习不仅有利于开拓学生的思路，加深学生对数量关系的理解，更是为学生积累转化法、方程法、逆推法的解题经验，充分发挥了习题的发展性功能。
总之，有效的练习是提高教学效率的法宝，教师在设计练习时除了要遵循以上的“五性”。此外，还要因材施教，注意练习的适应性；变换形式，注意练习的灵活性；统筹兼顾，注意练习的整体性；合理安排，注意练习的时间性；融会贯通，注意练习的综合性等。