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摘 要：学生数学知识的掌握效果一般是通过解题来检验的，增强学生数学知识掌握程度，提高解题准确率，这需要教师在教学过程中完善学生的认知结构，实施研究性学习，通过培养能力，挖掘潜能，让学生掌握有效的解题策略。
关键词：数学 解题能力 培养
数学是由问题构成的，数学学习过程实际上是种问题解决过程。因此，解题成为数学学习的重要环节。然而，不少学生解题繁琐，特别是遇到新颖且有一定深度的问题便束手无策，究其原因---找不到解题思路，不会做。这对培养学生的学习兴趣和创新能力极为不利，因此，培养学生解决问题的能力是学生学好数学的基础。
一、完善学生的数学认知结构
所谓认知结构就是主体头脑里所建立的知识结构，我們知道，知识是解题的基础。但它并不意味着知识量越多，解决问题的能力就越强;学生的学习能力与知识量之间并不存在简单的正比关系，一个人解决问题能力的高低还跟他所掌握的知识的组织形式有关。解题需要提取大脑长时记忆中的有关知识，并将它与问题情境匹配。知识能否迅速顺利被提取出来，与知识的存贮方式直接相关。美国著名数学教育家波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者重要的资本。”“良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。至少在有些情况下，知识太多可能反而成了累赘，它可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径，而良好的组织则有利而无弊??把图书馆里的图书或工具箱里的工具布置得很实用对工作是会大有帮助的，然而把你记忆里的知识安放得有条不紊则对你更有帮助，因此也更值得你去关心。”
在数学中，可按如下步骤构建数学的知识结构：1、知识结构的预先呈现。在讲授各个知识前，先给出能够统揽各个知识的结构体系，使学生了解其整体概貌。2、知识的响应和比较。数学知识具有严谨的知识结构体系，各知识间存在着千丝万缕的内存联系。我们经常说对知识要融会贯通，就是指学习的知识不应彼此孤立，而应四通八达，纵横相连，不但要了解某一知识是什么，更要了解该知识与其它知识之间有什么联系，提示不同知识之间的相似性和差异性，这有利于良好知识结构的形成。3、知识的归纳和整理。在教完某一单元知识后，要对所教知识进行归纳和整理，按等级组织起来，使各知识之间形成稳定的网络。
二、让学生掌握解题基本策略
（1）熟悉基本的解题方法。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的教学。熟悉基本解题方法，大致经历套用运用活用几个阶段，我们在教学上要自觉地，有意识地进行训练。套用就是模仿，模仿老的讲解，模仿例题套用解题方法解题（如教科书中的练习题），目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。运用就是可以用这些方法去解决一些问题（如教科书中的习题）这些题比练习题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的范围，或已知方程根的情况证明某个式子的习题;利用根的判别式分析二次函数值的符号;利用判别式求某些函数的极值等。活用就是灵活运用些解题方法，包括这些解题方法变化的形式，变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法，挖掘习题中的隐含条件，使之便于应用这些解题方法;广泛进行联想，联想到这些解题方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC时就可以联想到判别式;遇到有关等式，不等式的题目时，也可以采用判别式作为一种解题方法。
（2）精心选择讲解例题。教师精心选择，讲解例题，是为解答数学习题起示范，启发和引导作用，对于提高学生解答数学习题的能力起蛘着不可替代的作用。择例题在精不在多，选择的标准可以考虑经下几点;（1）典型性有利于学生掌握有关数学知识和思想方法;是某一类型习题的代表，不是难题，偏题，怪题，是通法可解，不需要特殊的解法;能总结规律的东西，以利于解决其他问题。（2）探索性，有一定难度，对绝大多数学生来说又不是“深不可及”的，经过努力是可以解决的太难，太易都不利于学生对解题能力的提高。（3）多解性：最好是有多种不同的解法，以利于学生发挥创造性。（4）拓展性：由此可以引出新的问题主和进一步的思考，例如，可以适当改变问题的条件或结论得出新的问题等。讲解例题：要充分认识学生的主体地位，来启发法，切忌“满堂灌”、“注入式”，多让学生自己思考，自己动手解决问题，教师要注意引导，用“问题解决”的精神指导讲解。
三、切实加强思维能力的训练
数学教学中，开发思维能力是培养能力的核心，必须切实得到加强，“问题解决”的核心，也是很一般的思想方法或思维模式，总之，要让学生学会“数学思维”波利亚也认为：一个教师，他若要采用同样的方法去教他所有的学生未来学数学和人，不会用数学，那么，他在解题时应当教三分之一的数学的三分之二的常识。即思想方法和思维模式。尽管学生毕业参加工作后，对于大多数学生来说，许多数学知识用不上，但数学对于人们养成良好的思维习惯以及理想思维和创新性才能的发展，从而提高全民族的素质，具有特殊的意义。
总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能其正把这一工作做好。
关键词：数学 解题能力 培养
数学是由问题构成的，数学学习过程实际上是种问题解决过程。因此，解题成为数学学习的重要环节。然而，不少学生解题繁琐，特别是遇到新颖且有一定深度的问题便束手无策，究其原因---找不到解题思路，不会做。这对培养学生的学习兴趣和创新能力极为不利，因此，培养学生解决问题的能力是学生学好数学的基础。
一、完善学生的数学认知结构
所谓认知结构就是主体头脑里所建立的知识结构，我們知道，知识是解题的基础。但它并不意味着知识量越多，解决问题的能力就越强;学生的学习能力与知识量之间并不存在简单的正比关系，一个人解决问题能力的高低还跟他所掌握的知识的组织形式有关。解题需要提取大脑长时记忆中的有关知识，并将它与问题情境匹配。知识能否迅速顺利被提取出来，与知识的存贮方式直接相关。美国著名数学教育家波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者重要的资本。”“良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。至少在有些情况下，知识太多可能反而成了累赘，它可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径，而良好的组织则有利而无弊??把图书馆里的图书或工具箱里的工具布置得很实用对工作是会大有帮助的，然而把你记忆里的知识安放得有条不紊则对你更有帮助，因此也更值得你去关心。”
在数学中，可按如下步骤构建数学的知识结构：1、知识结构的预先呈现。在讲授各个知识前，先给出能够统揽各个知识的结构体系，使学生了解其整体概貌。2、知识的响应和比较。数学知识具有严谨的知识结构体系，各知识间存在着千丝万缕的内存联系。我们经常说对知识要融会贯通，就是指学习的知识不应彼此孤立，而应四通八达，纵横相连，不但要了解某一知识是什么，更要了解该知识与其它知识之间有什么联系，提示不同知识之间的相似性和差异性，这有利于良好知识结构的形成。3、知识的归纳和整理。在教完某一单元知识后，要对所教知识进行归纳和整理，按等级组织起来，使各知识之间形成稳定的网络。
二、让学生掌握解题基本策略
（1）熟悉基本的解题方法。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的教学。熟悉基本解题方法，大致经历套用运用活用几个阶段，我们在教学上要自觉地，有意识地进行训练。套用就是模仿，模仿老的讲解，模仿例题套用解题方法解题（如教科书中的练习题），目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。运用就是可以用这些方法去解决一些问题（如教科书中的习题）这些题比练习题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的范围，或已知方程根的情况证明某个式子的习题;利用根的判别式分析二次函数值的符号;利用判别式求某些函数的极值等。活用就是灵活运用些解题方法，包括这些解题方法变化的形式，变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法，挖掘习题中的隐含条件，使之便于应用这些解题方法;广泛进行联想，联想到这些解题方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC时就可以联想到判别式;遇到有关等式，不等式的题目时，也可以采用判别式作为一种解题方法。
（2）精心选择讲解例题。教师精心选择，讲解例题，是为解答数学习题起示范，启发和引导作用，对于提高学生解答数学习题的能力起蛘着不可替代的作用。择例题在精不在多，选择的标准可以考虑经下几点;（1）典型性有利于学生掌握有关数学知识和思想方法;是某一类型习题的代表，不是难题，偏题，怪题，是通法可解，不需要特殊的解法;能总结规律的东西，以利于解决其他问题。（2）探索性，有一定难度，对绝大多数学生来说又不是“深不可及”的，经过努力是可以解决的太难，太易都不利于学生对解题能力的提高。（3）多解性：最好是有多种不同的解法，以利于学生发挥创造性。（4）拓展性：由此可以引出新的问题主和进一步的思考，例如，可以适当改变问题的条件或结论得出新的问题等。讲解例题：要充分认识学生的主体地位，来启发法，切忌“满堂灌”、“注入式”，多让学生自己思考，自己动手解决问题，教师要注意引导，用“问题解决”的精神指导讲解。
三、切实加强思维能力的训练
数学教学中，开发思维能力是培养能力的核心，必须切实得到加强，“问题解决”的核心，也是很一般的思想方法或思维模式，总之，要让学生学会“数学思维”波利亚也认为：一个教师，他若要采用同样的方法去教他所有的学生未来学数学和人，不会用数学，那么，他在解题时应当教三分之一的数学的三分之二的常识。即思想方法和思维模式。尽管学生毕业参加工作后，对于大多数学生来说，许多数学知识用不上，但数学对于人们养成良好的思维习惯以及理想思维和创新性才能的发展，从而提高全民族的素质，具有特殊的意义。
总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能其正把这一工作做好。