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【摘 要】错误是数学课堂中的一种教学资源，错误也是学生通向成功的阶梯，在我们的数学教学中，学生产生错误是不可避免的。教师需要有理智的“错误意识”，把学生的错误当成一种生成资源，当成学生很好的锻炼机会，从而促进学生数学素养的不断提高。
【关键词】数学课堂；错误；利用
一、细心发现，随时捕捉
在教《认识厘米》一课时，教师让学生用直尺去量课本的宽度。在巡视中，教师发现小李把直尺倒过来，用15厘米处作0刻度测量。很显然他的方法与大家截然不同，书上也没有这样的量法，便请他上讲台演示，最后得出的结果是错误的12厘米，引起了一片哗然，大家都说他量错了。我让这他把测量方法和测量的结果讲给大家听。他说：“我用15厘米刻度处作起点量，量到课本的另一头到12厘米，书本的宽度是12厘米。”这时有同学说：“不对，20厘米和12厘米中间隔8厘米，课本是8厘米长。”小李很快地意识到自己的错误。教师顺势问：小李的方法带给你什么思考呢？学生的思维一下子被调动起来。有的说：我们可从5厘米的地方作起点。有的说：那从10厘米的地方作起点更容易看。
即时捕捉课堂中的错误，挖掘可利用的点，适时点拨，能帮助学生突破思维障碍，创新地思考。
二、精心预设，将错就错
有些知识点，学生在探究、发现的过程中其实不容易犯错，但在作业过程中又会频繁出错。所以教师应在易错的环节上设置“陷阱”，制造认知冲突，促使学生辨析，寻求真知。这样，既可暴露学生思维的薄弱环节，又促使学生深刻地认识错误所在，提高学生的自我辨析能力，以及对错误的免疫力。
例如：在研究完三角形三边关系后，这时教师出示这样的一个数学问题：有一个等腰三角形，其中的两条边分别为2厘米和6厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少？
生1：我觉得有两种情况。如果三角形的腰6厘米，那么，它的周长就是6×2 3=15（厘米）；如果三角形的腰2厘米，那么，它的周长就是2×2 6=10（厘米）。
（许多学生点头表示同意）
生2：我有不同的意见！如果等腰三角形的两个腰是2厘米，两腰加起来才4厘米，比6厘米要短，这样怎么围成三角形呢？
生3：我同意刚才的同学的意见。在三角形中，两条短边的和应大于第三条长边。
在课堂上，老师用心设计，适当地挖一个知识“陷阱”，诱导学生步入知识的“易错区”，有意识地让学生经历一下错误、经历一下挫折，让学生内心产生“柳暗花明”的惊喜之意，学生才会更深刻地理解知识。“吃一亏，长一智。”学生会在错误中理解、感悟知识。只有这样，才能更好地减少错误的发生。当然，当学生暴露错误时，教师要有意推迟给出正确答案，让他们自主讨论，引发他们去思考。这样有利于学生数学思维能力的培养，使他们在纠错中发展，不断成长。
三、巧妙引领，解决错误
学生学习过程本就是不断发生错误和纠正错误的过程，在这个过程中，必然会产生许多问题和信息，这就需要教师发挥主体能动性，巧妙地引领，让学生进行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，让学生能豁然开朗，享受到“柳暗花明”的感觉。
例如：我校一位教师在教学应用题“小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱”时，有学生这样列式：12 28=40（元），50-40=10（元），教师要求将这两个算式写成综合算式，学生出现了两种错误答案：12 28-50=10，50-12 28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，而是微笑着对同学们说：“同学们，你们认为12 28-50=10对吗？”
生：（略有所思）不对。
师：为什么？
生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12 28=40，40-50怎么能减呢？
师：你们同意他的观点吗？
生：同意。
生1：12 28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。
生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40-50肯定不对。
生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。
师：那“50-12 28总对了吧？
生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？
师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？
学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来“老师，我是这样想的，在12 28的外面加上一个小括号，可以算它。
师：同学们，你们听懂了吗？
生1：为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？
生2：我知道了，加上小括号可以表示把12 28=40先算出来。
一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗？可是老师还是不懂，谁能说一说？
生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12 28先算嘛。
师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？
生：懂了。
师：嗯，这个办法不错。
当发现问题时，教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。
四、巩固强化，远离错误
1. 列错纠错，及时巩固
在课堂中，让学生列出错误、纠正错误，及时加以巩固，形成系统。如“有余数除法”一节，把学生的错误一一列举在黑板上：49÷8=5……9，700÷400=1……3。在“除法”中，列举了242÷（22÷2）=242÷22÷4等错误，引导学生就题论“理”、以题及类，从个别错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”转化为全体学生的经验。
2. 设置记录，提醒自己
在我们班中每个人都有一本“差错”记录本，同学们把自己平时课堂中、作业中、练习中的一些易犯的、常犯的错误，易混淆的知识点，记录在其中，并时常的去翻阅，对学生已有知识进行了巩固和强化。渐渐地，学生在平常的学习中会有意识地去避免这些错误的重犯，并且能对已有的知识进行灵活地运用。学生学习进步了，自主性增强了，学得也开心了。
3. 记载进步，鞭策鼓励
成功在失败中长成，进步在错误中积累，学生的每一个进步都是可喜的，都是值得记录和鼓励的。在班中，我建立一本进步手册，当学生错误不再重演时，当学生取得点滴的进步时，都会记录其中。我会及时对学生进行表扬和奖励，学生变得肯学了，变得自信了。
4. 互动交流，携手共进
在教学中，我每个星期都要腾出一定的时间让学生每周进行一次交流和讨论，交流大家在平时学习中遇到的困难，出现的错误，大家共同出谋划策，共同探讨，共同进步。学生对此兴趣浓厚，渐渐地，我发现，学生的重复错误没有了，学习积极性提高了，很多同学成绩都有不同程度的进步。
总之，错误是一种学习资源，只要我们老师能够合理、有效利用，相信它能给我们的课堂画上一道美丽的风景线，相信它能给我们老师，给我们学生带来一笔无形的财富。
【关键词】数学课堂；错误；利用
一、细心发现，随时捕捉
在教《认识厘米》一课时，教师让学生用直尺去量课本的宽度。在巡视中，教师发现小李把直尺倒过来，用15厘米处作0刻度测量。很显然他的方法与大家截然不同，书上也没有这样的量法，便请他上讲台演示，最后得出的结果是错误的12厘米，引起了一片哗然，大家都说他量错了。我让这他把测量方法和测量的结果讲给大家听。他说：“我用15厘米刻度处作起点量，量到课本的另一头到12厘米，书本的宽度是12厘米。”这时有同学说：“不对，20厘米和12厘米中间隔8厘米，课本是8厘米长。”小李很快地意识到自己的错误。教师顺势问：小李的方法带给你什么思考呢？学生的思维一下子被调动起来。有的说：我们可从5厘米的地方作起点。有的说：那从10厘米的地方作起点更容易看。
即时捕捉课堂中的错误，挖掘可利用的点，适时点拨，能帮助学生突破思维障碍，创新地思考。
二、精心预设，将错就错
有些知识点，学生在探究、发现的过程中其实不容易犯错，但在作业过程中又会频繁出错。所以教师应在易错的环节上设置“陷阱”，制造认知冲突，促使学生辨析，寻求真知。这样，既可暴露学生思维的薄弱环节，又促使学生深刻地认识错误所在，提高学生的自我辨析能力，以及对错误的免疫力。
例如：在研究完三角形三边关系后，这时教师出示这样的一个数学问题：有一个等腰三角形，其中的两条边分别为2厘米和6厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少？
生1：我觉得有两种情况。如果三角形的腰6厘米，那么，它的周长就是6×2 3=15（厘米）；如果三角形的腰2厘米，那么，它的周长就是2×2 6=10（厘米）。
（许多学生点头表示同意）
生2：我有不同的意见！如果等腰三角形的两个腰是2厘米，两腰加起来才4厘米，比6厘米要短，这样怎么围成三角形呢？
生3：我同意刚才的同学的意见。在三角形中，两条短边的和应大于第三条长边。
在课堂上，老师用心设计，适当地挖一个知识“陷阱”，诱导学生步入知识的“易错区”，有意识地让学生经历一下错误、经历一下挫折，让学生内心产生“柳暗花明”的惊喜之意，学生才会更深刻地理解知识。“吃一亏，长一智。”学生会在错误中理解、感悟知识。只有这样，才能更好地减少错误的发生。当然，当学生暴露错误时，教师要有意推迟给出正确答案，让他们自主讨论，引发他们去思考。这样有利于学生数学思维能力的培养，使他们在纠错中发展，不断成长。
三、巧妙引领，解决错误
学生学习过程本就是不断发生错误和纠正错误的过程，在这个过程中，必然会产生许多问题和信息，这就需要教师发挥主体能动性，巧妙地引领，让学生进行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，让学生能豁然开朗，享受到“柳暗花明”的感觉。
例如：我校一位教师在教学应用题“小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱”时，有学生这样列式：12 28=40（元），50-40=10（元），教师要求将这两个算式写成综合算式，学生出现了两种错误答案：12 28-50=10，50-12 28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，而是微笑着对同学们说：“同学们，你们认为12 28-50=10对吗？”
生：（略有所思）不对。
师：为什么？
生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12 28=40，40-50怎么能减呢？
师：你们同意他的观点吗？
生：同意。
生1：12 28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。
生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40-50肯定不对。
生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。
师：那“50-12 28总对了吧？
生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？
师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？
学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来“老师，我是这样想的，在12 28的外面加上一个小括号，可以算它。
师：同学们，你们听懂了吗？
生1：为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？
生2：我知道了，加上小括号可以表示把12 28=40先算出来。
一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗？可是老师还是不懂，谁能说一说？
生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12 28先算嘛。
师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？
生：懂了。
师：嗯，这个办法不错。
当发现问题时，教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。
四、巩固强化，远离错误
1. 列错纠错，及时巩固
在课堂中，让学生列出错误、纠正错误，及时加以巩固，形成系统。如“有余数除法”一节，把学生的错误一一列举在黑板上：49÷8=5……9，700÷400=1……3。在“除法”中，列举了242÷（22÷2）=242÷22÷4等错误，引导学生就题论“理”、以题及类，从个别错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”转化为全体学生的经验。
2. 设置记录，提醒自己
在我们班中每个人都有一本“差错”记录本，同学们把自己平时课堂中、作业中、练习中的一些易犯的、常犯的错误，易混淆的知识点，记录在其中，并时常的去翻阅，对学生已有知识进行了巩固和强化。渐渐地，学生在平常的学习中会有意识地去避免这些错误的重犯，并且能对已有的知识进行灵活地运用。学生学习进步了，自主性增强了，学得也开心了。
3. 记载进步，鞭策鼓励
成功在失败中长成，进步在错误中积累，学生的每一个进步都是可喜的，都是值得记录和鼓励的。在班中，我建立一本进步手册，当学生错误不再重演时，当学生取得点滴的进步时，都会记录其中。我会及时对学生进行表扬和奖励，学生变得肯学了，变得自信了。
4. 互动交流，携手共进
在教学中，我每个星期都要腾出一定的时间让学生每周进行一次交流和讨论，交流大家在平时学习中遇到的困难，出现的错误，大家共同出谋划策，共同探讨，共同进步。学生对此兴趣浓厚，渐渐地，我发现，学生的重复错误没有了，学习积极性提高了，很多同学成绩都有不同程度的进步。
总之，错误是一种学习资源，只要我们老师能够合理、有效利用，相信它能给我们的课堂画上一道美丽的风景线，相信它能给我们老师，给我们学生带来一笔无形的财富。