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摘要：培养学生的运算能力有助于学生理解运算的算理，发展学生思维，提高学生解决问题的能力。多种原因造成当前初中学生运算能力有所欠缺，不利于学生的后续学习。本文尝试从学生最常见的计算问题切入，就如何尽量减少学生数式运算错误提一些看法。
关键词：计算习惯；算理；算法
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）09-046-2
分析——现状调查
我们在教学过程中也许都有共同的发现，学生的计算能力呈下降趋势，学生的各种各样的计算错误让人眼花缭乱，很多时候很难用粗心浮躁来解释。究其原因有：
外因：数式内容分散在两个年级四个学期，教材又减少了一些在以后的教学中必要的运算，需要在教学时适时补充，而对于补充的内容，师生在处理时或多或少会轻视。（如在实际教学中还要适时添加立方和立方差、因式分解中的十字相乘法分组分解法、根式计算中的有理化等）。教师在教学中对运算的教学力度把握不够，同时在平时的教学中对数学题的讲解重思路、轻运算，导致学生运算能力越来越弱。
内因：不注重基础，机械地套用运算公式盲目地推理演算，运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识，运算过程繁琐，当然错误率就高。特别是学生在学习了较难知识后，注意力被难的知识点吸引，无暇把精力放在运算上，将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“不注意”、“抄错”，滋生“难的知识会了还在乎容易的吗”这样的情绪。另外随意性思维作祟，心里想的和手上写的不一致。
应对——策略考量
针对以上的内因和外因，基于数式运算在初中数学教学的基石地位，整块知识点教学应该围绕两个核心：一是在任何时候的数学教学中让学生认识运算重要性和紧迫感，只要学生真正从内心认可了运算的基础性，才能切实提高学生的运算能力，“粗心只是一个借口，思想上没有充分重视才是最主要的原因”。二是具体数式教学过程应本着“先稳后快”的原则，“稳”是一种历程，这里的“稳”着重强调学生对知识的内化，在“稳”中求得运算的正确性在“稳”中积累运算素养。“快”是一种能力，这里的“快”是“熟能生巧”、“对中求快”，在“快”中锤炼运算技巧在“快”中渗透数学思想。
策略一：抓好数式起点教学，重习惯讲算理。
不管教学数式运算的哪一块内容，都应有一个教学起始点，比如负号的引入与符号法则是有理数运算的一个重要起点；合并同类项是整式运算、因式分解、分式（根式）运算的起点。抓好起点教学须把握三个维度，一是概念特质，二是法则公式，三是解题规范。
一、注重理解概念
数学概念是一种理解，是建立在理解基础上的一种感性思维。现在学生对待概念的态度存在偏差，要么一笑而过，要么死记硬背。
1.改变学生轻视概念的态度，教师首先要重视概念教学。
重视概念教学并非是花多化时间下大力气，而是要帮助学生在理解的基础上记忆概念，教师教学要重本质轻语句。譬如“绝对值”是进入初中接触到的第一个重要的概念，对于“绝对值”的教学，要阐述清楚两层意思：一是陈述它的几何意义，揭示绝对值的“非负”特征，引导学生经历由“形”到“数”的思维，让学生初步接触数形结合。二是阐述它的代数意义，揭示一个数的绝对值与该数之间的关系，把绝对值的代数意义从文字语言“翻译”为数学的符号语言表示——符号化，并且要在代数意义的基础上引导学生对“分类”思想的感悟。其实在这个定义的教学上很多老师的做法是重代数意义（绝对值计算）轻几何含义。
2.改变学生死记硬背的状态，教师首先要强化概念剖析。
死记硬背是学生对数学概念的一种伤害，数学概念重在理解。比如讲授分式概念时必须时时强调分母不为零，教学二次根式概念时必须刻刻强调被开方数为非负数，“分母不为零”、“被开方数为非负数”就是这两个概念的特质，学生掌握了概念的特质，那么任何题目前提下只要涉及到分式或根式时自然而然想起“分母不为零”、“被开方数为非负数”，就不会在以后解分式方程时忘记“检验”。
二、强调法则公式
数式运算是在法则公式的指挥下运转的，让学生彻底理解法则、公式特征，就可能避免简单模仿和繁难计算。比如有理数的加法运算法则有三条，教师在讲述时紧紧围绕一个特质——有理数的加法运算由“确定结果的符号”和“绝对值的计算”两部分组成。具体教学中应专注这两个要点，强调有理数运算“先定符号后计算，观察特点再起步”，即先确定每步运算或结果的符号，再对其绝对值进行计算；计算时先观察题目的特点，选择合适的运算律，以求运算简便、快捷。
三、重视运算习惯
1.学生良好的运算习惯始于教师任何时候的示范。
在平时的演示中、讲解中，笔者觉得尤其是初三老师应把运算和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重运算技巧。特别是在学生在刚接触数式运算的时候，运算步骤规范不宜跳跃，每一步运算的依据（算理）必须明确、清晰，运算过程的书写必须规范、条理，步步示范，教的耐心，学生才能学的耐心。教师缺乏耐心意味着放弃，学生缺乏耐心就意味着失去。对很多初中学生而言，运算问题是一听就懂，一算就错，或者是思路会，算不对，从某种意义上来讲或多或少受了教师潜移默化的影响，一句话教师的示范带动一批规范。培养一种习惯，收获一份成就。
2.学生良好的运算习惯成于运算时的有意注意。
有意注意是人所特有的一种心理现象，它是有目的具有一定意志努力的注
意，所以通过以下三步走在教学过程中把握好量能关系的同时专注训练学生的有意注意。
一审题：审题训练能培养学生最初运算（或者解题）定向能力，增进运算方向的正确性，综合题需要审题，数式运算也需要审题，审题是解决一切问题的出发点。现在的学生可能由于作业繁多作业时间不够，审题的习惯几乎没有，尤其是计算题几乎不看上手就做，当然暴露问题多错误就多。审题要求学生做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，看清数字、运算符号、确定运算方向。 运算时，因为脱离了分析审题这一关，学生的潜意识里只把计算看作简单的加减乘除，内心滋生了一种懈怠的心理，从而缺乏内控的心理素质。在这种心态下学生没有产生一种“我要认真计算”、“我要全部算对”的欲望，其外在表现就是做完就放一边，以先做完为标准，而不是以做对为目的。尤其是有些知识点前后有联系也有干扰，如果不审题跟着感觉走，那么有时候就要走弯路甚至错误。
二运算：这一步是主体工程，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？运算顺序怎样，各步的符号如何确定，再想能否应用运算定律、性质，使计算简化，尽可能发现简捷计算的因素。要求学生不盲目跳步，尽量做到算一步查一下，力争一遍正确无误。在运算过程中要求过程规范，书写是否认真，格式是否正确，直接影响到运算的正确性。如数写的不规范，字写的不清楚，都为错误的发生创造了条件埋下了后果。
三回头：要求学生养成能运用不同的数学方法或不同的角度进行检验的良好习惯（如因式分解有没有分解彻底？遇到分式类的运算要不要考虑分母的检验），这样不仅使学生会验证运算结果，而且反过来又会促进运算能力的进一步提高，久而久之养成习惯。这一步是学生解题最缺乏的一环，能对自己的运算结果进行检查和判断，自我改正运算中的一些错误。
策略二：让学生主动获得经验，重探究讲算法。
在学生学习过程中，让学生充分体验知识的形成过程，合理设置观察、归纳、猜想、验证、剖析、应用等教学环节，既可以激发学生对学习的参与感和认同感，加深学生对所学内容的印象。苏科版几乎对每一小节内容都设置了“做一做”、“试一试”、“议一议”栏目，就是充分发挥学生自我认知的能力。而数式运算在整个初中体系中属于较易接受的知识，因此这一块知识特别适合学生自我发现，自我升华。
当然探究既可以是新内容新知识，也可以是典型错误典型问题，及时亡羊补牢。在教学过程中，当发现班级中学生出现了一些“共识错误”时就有必要让学生一起“探究”形成这些错误的原因（为什么——让学生自己寻找错误的原因）、对策（怎么办——在以后的练习中怎样避免类似错误）、反思（思巩固——怎么会总是出现类似问题），从而提升让学生自己分析出现的问题并尝试解决问题的能力。教师尤其要重视在新授时出现的错误，因为先入为主的因素，一开始的错误不注重改过来往往会成为顽疾隐疾，难以根治。
关键词：计算习惯；算理；算法
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）09-046-2
分析——现状调查
我们在教学过程中也许都有共同的发现，学生的计算能力呈下降趋势，学生的各种各样的计算错误让人眼花缭乱，很多时候很难用粗心浮躁来解释。究其原因有：
外因：数式内容分散在两个年级四个学期，教材又减少了一些在以后的教学中必要的运算，需要在教学时适时补充，而对于补充的内容，师生在处理时或多或少会轻视。（如在实际教学中还要适时添加立方和立方差、因式分解中的十字相乘法分组分解法、根式计算中的有理化等）。教师在教学中对运算的教学力度把握不够，同时在平时的教学中对数学题的讲解重思路、轻运算，导致学生运算能力越来越弱。
内因：不注重基础，机械地套用运算公式盲目地推理演算，运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识，运算过程繁琐，当然错误率就高。特别是学生在学习了较难知识后，注意力被难的知识点吸引，无暇把精力放在运算上，将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“不注意”、“抄错”，滋生“难的知识会了还在乎容易的吗”这样的情绪。另外随意性思维作祟，心里想的和手上写的不一致。
应对——策略考量
针对以上的内因和外因，基于数式运算在初中数学教学的基石地位，整块知识点教学应该围绕两个核心：一是在任何时候的数学教学中让学生认识运算重要性和紧迫感，只要学生真正从内心认可了运算的基础性，才能切实提高学生的运算能力，“粗心只是一个借口，思想上没有充分重视才是最主要的原因”。二是具体数式教学过程应本着“先稳后快”的原则，“稳”是一种历程，这里的“稳”着重强调学生对知识的内化，在“稳”中求得运算的正确性在“稳”中积累运算素养。“快”是一种能力，这里的“快”是“熟能生巧”、“对中求快”，在“快”中锤炼运算技巧在“快”中渗透数学思想。
策略一：抓好数式起点教学，重习惯讲算理。
不管教学数式运算的哪一块内容，都应有一个教学起始点，比如负号的引入与符号法则是有理数运算的一个重要起点；合并同类项是整式运算、因式分解、分式（根式）运算的起点。抓好起点教学须把握三个维度，一是概念特质，二是法则公式，三是解题规范。
一、注重理解概念
数学概念是一种理解，是建立在理解基础上的一种感性思维。现在学生对待概念的态度存在偏差，要么一笑而过，要么死记硬背。
1.改变学生轻视概念的态度，教师首先要重视概念教学。
重视概念教学并非是花多化时间下大力气，而是要帮助学生在理解的基础上记忆概念，教师教学要重本质轻语句。譬如“绝对值”是进入初中接触到的第一个重要的概念，对于“绝对值”的教学，要阐述清楚两层意思：一是陈述它的几何意义，揭示绝对值的“非负”特征，引导学生经历由“形”到“数”的思维，让学生初步接触数形结合。二是阐述它的代数意义，揭示一个数的绝对值与该数之间的关系，把绝对值的代数意义从文字语言“翻译”为数学的符号语言表示——符号化，并且要在代数意义的基础上引导学生对“分类”思想的感悟。其实在这个定义的教学上很多老师的做法是重代数意义（绝对值计算）轻几何含义。
2.改变学生死记硬背的状态，教师首先要强化概念剖析。
死记硬背是学生对数学概念的一种伤害，数学概念重在理解。比如讲授分式概念时必须时时强调分母不为零，教学二次根式概念时必须刻刻强调被开方数为非负数，“分母不为零”、“被开方数为非负数”就是这两个概念的特质，学生掌握了概念的特质，那么任何题目前提下只要涉及到分式或根式时自然而然想起“分母不为零”、“被开方数为非负数”，就不会在以后解分式方程时忘记“检验”。
二、强调法则公式
数式运算是在法则公式的指挥下运转的，让学生彻底理解法则、公式特征，就可能避免简单模仿和繁难计算。比如有理数的加法运算法则有三条，教师在讲述时紧紧围绕一个特质——有理数的加法运算由“确定结果的符号”和“绝对值的计算”两部分组成。具体教学中应专注这两个要点，强调有理数运算“先定符号后计算，观察特点再起步”，即先确定每步运算或结果的符号，再对其绝对值进行计算；计算时先观察题目的特点，选择合适的运算律，以求运算简便、快捷。
三、重视运算习惯
1.学生良好的运算习惯始于教师任何时候的示范。
在平时的演示中、讲解中，笔者觉得尤其是初三老师应把运算和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重运算技巧。特别是在学生在刚接触数式运算的时候，运算步骤规范不宜跳跃，每一步运算的依据（算理）必须明确、清晰，运算过程的书写必须规范、条理，步步示范，教的耐心，学生才能学的耐心。教师缺乏耐心意味着放弃，学生缺乏耐心就意味着失去。对很多初中学生而言，运算问题是一听就懂，一算就错，或者是思路会，算不对，从某种意义上来讲或多或少受了教师潜移默化的影响，一句话教师的示范带动一批规范。培养一种习惯，收获一份成就。
2.学生良好的运算习惯成于运算时的有意注意。
有意注意是人所特有的一种心理现象，它是有目的具有一定意志努力的注
意，所以通过以下三步走在教学过程中把握好量能关系的同时专注训练学生的有意注意。
一审题：审题训练能培养学生最初运算（或者解题）定向能力，增进运算方向的正确性，综合题需要审题，数式运算也需要审题，审题是解决一切问题的出发点。现在的学生可能由于作业繁多作业时间不够，审题的习惯几乎没有，尤其是计算题几乎不看上手就做，当然暴露问题多错误就多。审题要求学生做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，看清数字、运算符号、确定运算方向。 运算时，因为脱离了分析审题这一关，学生的潜意识里只把计算看作简单的加减乘除，内心滋生了一种懈怠的心理，从而缺乏内控的心理素质。在这种心态下学生没有产生一种“我要认真计算”、“我要全部算对”的欲望，其外在表现就是做完就放一边，以先做完为标准，而不是以做对为目的。尤其是有些知识点前后有联系也有干扰，如果不审题跟着感觉走，那么有时候就要走弯路甚至错误。
二运算：这一步是主体工程，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？运算顺序怎样，各步的符号如何确定，再想能否应用运算定律、性质，使计算简化，尽可能发现简捷计算的因素。要求学生不盲目跳步，尽量做到算一步查一下，力争一遍正确无误。在运算过程中要求过程规范，书写是否认真，格式是否正确，直接影响到运算的正确性。如数写的不规范，字写的不清楚，都为错误的发生创造了条件埋下了后果。
三回头：要求学生养成能运用不同的数学方法或不同的角度进行检验的良好习惯（如因式分解有没有分解彻底？遇到分式类的运算要不要考虑分母的检验），这样不仅使学生会验证运算结果，而且反过来又会促进运算能力的进一步提高，久而久之养成习惯。这一步是学生解题最缺乏的一环，能对自己的运算结果进行检查和判断，自我改正运算中的一些错误。
策略二：让学生主动获得经验，重探究讲算法。
在学生学习过程中，让学生充分体验知识的形成过程，合理设置观察、归纳、猜想、验证、剖析、应用等教学环节，既可以激发学生对学习的参与感和认同感，加深学生对所学内容的印象。苏科版几乎对每一小节内容都设置了“做一做”、“试一试”、“议一议”栏目，就是充分发挥学生自我认知的能力。而数式运算在整个初中体系中属于较易接受的知识，因此这一块知识特别适合学生自我发现，自我升华。
当然探究既可以是新内容新知识，也可以是典型错误典型问题，及时亡羊补牢。在教学过程中，当发现班级中学生出现了一些“共识错误”时就有必要让学生一起“探究”形成这些错误的原因（为什么——让学生自己寻找错误的原因）、对策（怎么办——在以后的练习中怎样避免类似错误）、反思（思巩固——怎么会总是出现类似问题），从而提升让学生自己分析出现的问题并尝试解决问题的能力。教师尤其要重视在新授时出现的错误，因为先入为主的因素，一开始的错误不注重改过来往往会成为顽疾隐疾，难以根治。