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摘 要： 学生在解决问题过程中需要迁移已有的知识和经验，但是由于凭直觉以及对物理的本质把握不准确经常出现迁移错误.本文以弹簧问题为例，分析了学生迁移错误、错因，并提出只有在教学中让学生掌握物理学科本质才能避免类比迁移的错误.
关键词： 类比迁移；错误；教学；元认知
学生在解决问题的过程中，往往会基于已有的解题经验，并把其迁移到问题的解决中，这是应该提倡的.正确的迁移有利于学生解决问题，学习效果的提升.但是如果迁移过程中只是看“形”而忽略“神”，有时候会导致错误.毕竟很多物理过程、物理现象往往是“形似神异”.“通过类比把学生已有的知识、熟悉的生活现象、生活物品、事件与抽象的物理概念、物理方法、难于理解的物理情境、需要学习的新知识等建立联系，增加学生直观体验，对教学难点的突破有很大帮助.”[1]以弹簧为例，弹簧原本是学生生活中非常熟悉的一个物件，但是学生遇到弹簧问题却经常呈现出困惑，要不不知从何下手，要不错误百出.在与学生的接触中发现，学生对弹簧类问题在类比迁移方面存在一些典型的共性问题.这些错误其根本原因是因为学生在学习过程中对物理知识的掌握囫囵吞枣、似是而非，没有掌握其本质，只有让学生掌握物理学科的本质，并学会对自己的学习过程进行监控，学会对学习结果进行反思，才能避免迁移时出错.
1 类比迁移常见错误
1.1 不能构建新旧知识的联系
于学习者而言，构建新旧知识之间的联系对提高学习效率非常重要，无论是否能够直接迁移旧知识、旧经验，优秀的学习者都应首先联想与新知识“形”似、“神”似的旧知识、旧经验.在学习过程中新、旧之间的完全割裂的学习，不可能构建完整的知识体系，更不可能找到解决问题的通法.这样的学习不仅辛苦，且效率低下.学生在学习弹簧时，已经在初中电路部分学习了串并联的知识，已经知道了电阻串联的总电阻比每一个电阻的阻值都要大，阻碍电流的本领变强.当遇到弹簧的串并联问题时，如例题1，学生不能够联想到电阻的串并联.以弹簧的并联为例，其“形”与电路的并联一样，其“神”与电路的串联一样，弹簧并联后“阻碍”形变的本领变强了，基于已有的知识，学生应该能在遇到弹簧串并联时联想到电阻的串并联，即便学生的类比最后可能根据“形”而非“神”得出错误结论.
1.2 不能构建物理问题与生活之间的联系
学生在生活中已经有了多个相同的弹簧并联的健身拉力器比一个弹簧需要更大的力才能拉开的经验.但是当遇到弹簧的并联问题时，学生不能将这一重要的生活经验与需要解决的问题构建联系，也不能利用这一经验来检验自己得出的结果是否正确.例如，有同学在解决例1中并联问题时将其与电阻的并联类比得到了错误的结论，得到： 1 k = 1 k1 1 k2 ，k= k1k2 k1 k2 .由数学知识易知：k 1.3 不能找到新旧问题的区别，错误迁移解题经验
1.3.1 迁移时凭直觉给问题的解决造成障碍
直觉是一种不借助逻辑推理而综合运用知识、表象和经验知觉，迅速作出猜测、设想、判断的思维.直觉是一种重要的思维形式，由于它的敏捷性和富有创造性，在物理解题当中起着重要作用，它可以为解题提供导向作用.但是直觉的非逻辑性所带来的或然性也会导致解题错误.在运用胡克定律时，需要知道弹簧的弹力是多少，在问题解决中学生凭直觉，往往会出现错误.在例题2中，学生根据已有的经验，凭直觉想当然认为，用5N的力拉弹簧，示数是5N，两边各有5N拉，示数是10N，或者凭直觉认为两边是5N，合力为零，所以示数为零，这样做实质上混淆了弹簧弹力与弹簧所受的合力.
例2 在光滑水平桌面上放置一刻度模糊的弹簧测力计，两同学各用5N的水平拉力沿相反方向拉弹簧测力计的两端测得弹簧伸长了2cm，则该弹簧测力计的读数应该是多少？弹簧的劲度系数是多少？[2]
1.3.2 迁移时只看“形”忽视“神”
类比迁移是物理教学中教师给学生传授的重要方法.类比迁移運用得当可以促进学生对知识、方法的融会贯通，达到升华认知和快速解决问题的目的.然而，有些学生在解题过程中有一个不好的习惯，就是想当然地把当前面临的问题与已经做过的问题等同起来，不假思索地照搬记忆中已有的方法甚至答案.[3]在弹簧问题中，学生遇到例3和例4，就会根据其形状将其与例题1中的弹簧串并联等同起来，从而得到错误的结论.
例4 如图4所示 ， 两根原长相同的轻弹簧竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与滑轮质量，两弹簧原来均无形变， 在动滑轮下挂一质量为 m 的砝码后，动滑轮下降的高度多大？ 已知两根弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ，弹簧始终保持弹性形变，细线均呈竖直方向.
学生典型错解：弹簧并联后劲度系数为k=k1 k2，设滑轮下降的距离为x，由平衡条件及胡克定律有kx=mg，解得x= mg k1 k2 .
2 错因分析
学生类比迁移出现的上述错误，其根本原因在于物理教学中没有把握住物理学科的本质，导致学习与生活脱离，新知识与旧知识脱节，把似是而非的物理过程、物理现象混淆，并且不能对自己的学习进行有效监控.
2.1 实验过程不够细腻，对结论理解不清晰 胡克定律的得出需要学生经历实验的过程，在实验中不仅掌握知识，更要习得实验的方法和思想.教学实际中，存在实验赶进度，这造成了过程不够细腻，学生对实验原理和步骤理解不清楚，停留在“是什么”，而没有想清楚“为什么”，实验原理、操作背后的逻辑关系没有理顺，结果阻碍了学生对所学知识的灵活运用，难以融会贯通.以弹簧问题为例，学生在解决例2时，对胡克定律F=kx中的F理解为10N或者合力为零，就是实验过程不够细腻，造成对实验结果理解囫囵吞枣.
2.2 不会正确受力分析
学生在解决问题时，在受力分析方面存在两个问题：一是没有受力分析的意识.学生在遇到问题时，不会选择研究对象进行受力分析，然后运用所学物理知识进行逻辑推理，而是想当然地根据直觉套用已有的解题经验.在上述例2、例3、例4的解决过程中，错误基本来源于学生没有认真进行受力分析，找出弹簧的弹力；二是学生在进行受力分析的时候，由于基础不牢固，经常出现多力、漏力的情况，尤其是涉及弹力、摩擦力有无时出错的概率更大.
2.3 物理教学与生活脱节
新课程提出“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念，提倡物理与生活紧密联系.物理课堂联系学生的生活实际，可以激发学生的兴趣，提升学习物理的源动力.然而，现实教学中，物理与生活脱节的现象依然存在，这就导致学生不能够将生活中的经验正向迁移到物理学习中来.例如，学生不能将健身拉力器的体验迁移到弹簧的并联中.
2.4 新旧知识脱节
构建新旧知识之间的联系，将旧知识及学习旧知识的经验、方法迁移到新知识的学习中，是学生學习的重要方法.然而，学生在学习物理过程中，由于缺乏必要的反思、整理，知识没有得到升华，自然不能掌握其物理本质，不能灵活运用知识，必然导致迁移能力不足.在弹簧的串并联中，学生不能够将电阻串并联的情境迁移过来，并分析这两类情境的异同.
2.5 缺乏元认知策略
元认知就是学习者关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力.使用元认知策略来监控其他学习和记忆过程的内部过程一般被称为“元认知”.掌握了元认知策略学生就可以对自己的学习过程进行监控，对学习结果进行反思.学生在学习弹簧问题时暴露出学生没有掌握元认知策略.比如，学生得到弹簧两端各5N的拉力和弹簧示数是0N的时候不能想到这与生活相矛盾，进而否定自己的结论；根据电阻的并联得到弹簧并联后劲度系数为k= k1k2 k1 k2 ，比k1和k2都小，劲度系数变小，弹簧变软，这与学生已有的生活经验不符合，但是学生依然不能据此反思、否定自己的结论，然后另辟蹊径.
3 掌握物理学科的本质才能避免迁移错误
3.1 重视知识形成的过程夯实学科知识
建构主义学习理论认为，学习的过程是学习者主动建构知识的过程，学习是建构内在心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以原有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解.[4]教学中关注物理过程分析，优化物理过程分析，正是物理教学的关键所在.如果将物理比喻为一座冰山，那么知识和公式只是露出水面的一角，而对物理规律的过程认知才是水下的浑厚山体.对学生而言，知识的价值主要体现在：认知价值和发展价值.如果我们的教学活动只在认知价值的表面徘徊，教学只能发挥有限的作用，只有深入到发展价值，才能发挥教学的最大效益，而要实现这一点，就是要重视过程的教学.因此，物理教学必须重视过程、突出过程，坚持以过程为教学的主线.教师要尽量为学生营造一片广阔的时空，引导他们探究知识、规律及公式的来源，揭示知识的本质，进而在知识的学习过程中体会物理的价值.教学不仅是获得知识，更重的是让学生获得分析过程、研究方法与迁移的能力.只重视结论知识，忽视了过程意识的培养，过分强调知识和技能，而忽视了过程与方法，将造成教学中过多偏重知识的传授，忽视学生能力的培养.
3.2 适度变式拓展中掌握物理的本质
教学中有必要对物理情境进行适度的拓展变式，让学生从不同的角度思考问题，让学生看清 “形似神异”的物理问题的实质.从而在变式训练中既让学生的思维得到提升，更让学生把握物理的本质，有利于学生学习过程举一反三.以例题2为例，可给学生呈现如图5所示的4个情景，让学生比较四种情况下弹簧伸长量之间的关系.
①中弹簧的左端固定在墙上；
②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.
通过这4个情景的变式拓展，让学生知道，弹簧秤无论如何都需要两端受力，当处于平衡态时其示数等于一边受力的大小.
3.3 重视物理与生活的普遍联系促进知识学以致用
物理与生活紧密联系是新课程倡导的理念，如果能够将该理念贯彻到物理教学实践中，必然能够让学生觉得物理有趣、有用，也会让学生觉得物理亲切，觉得物理学习和自己的生活息息相关，从而更有兴趣，更有动力，更有激情投入到物理学习中.加强物理课堂与生活的联系，需要物理教师根据课程标准的要求，结合学生实际，对教材上的素材进行二次开发，对教学资源进行优化整合，使得物理教学设计中呈现的素材更加生活化.
3.4 重视联系新旧知识的通识规律与方法方能融会贯通
物理教学中应重视夯实基础知识与基本方法.夯实基础是构建新旧知识之间联系的基础和前提.基本方法往往也是解决问题的普遍方法.教学中教师要重视交给学生通识的规律和方法.只有这样学生才能在千变万化的物理情境中以不变应万变，才能够透过物理表象专抓问题的本质，才能够避免负迁移，实现正迁移.例如，在上述弹簧问题中，需要教会学生，选择研究对象，正确对研究对象进行受力分析，根据平衡条件得出弹簧的弹力，根据胡克定律列方程求解.以例题4为例，以重物为研究对象，受到重力和两个弹簧的弹力，由平衡条件可得，每个弹簧的弹力大小相等且为：F= 1 2 mg，第一根弹簧伸长量为 x1= F k1 = mg 2k1 ，第二根弹簧伸长量为 x2= F k2 = mg 2k2 ，则动滑轮下 降高度为 x= x1 x2 2 = mg（k1 k2） 4k1k2 .
在上述弹簧问题中，无论如何变化，解决问题最重要最通识的规律是胡克定律，最通用的方法是选择研究对象正确进行受力分析.这是在教学中需要强化的，也是学生必须要掌握的.
3.5 培养元认知策略才能有效反思学习结果
在面临解决的问题时，学生能够选择和调节相关的智慧技能的运用，并针对任务的认知策略发挥作用.[5]认知策略是一种典型的学习策略，指学生对自己的认知过程及结果的有效监视及控制的策略.对学生元认知策略的培养及元认知能力的提升需要经过一个较长的过程，需要教师在教学实践中结合具体的教学案例适时渗透.元认知策略源于许多具体任务定向的策略的概括，通常是在学习者已有许多解决问题的经验之后出现的.教学中，培养学生的元认知，学生才能对自己的学习过程进行有效监控，对学习结果进行反思，从而获得积极的学习体验.
参考文献：
[1]马佳.通过生活情境类比化解物理教学难点[J].物理教学探讨，2016，34（12）：7.
[2]保宗悌.普通高中课程标准实验教科书物理必修1[M].广州：广东教育出版社，2014：54.
[3]梁旭.认知物理教学研究[M].杭州：浙江教育出版社，2011：17.
[4]王科峰. 物理教学中应教会学生通识性的东西[J] .物理教学，2014，36（3）：20.
[5]R.M.加涅，W.W.韦杰，K.C.戈勒斯，J.M.凯勒著.教学设计原理[M] .上海：华东师范大学出版社，2011：71.
关键词： 类比迁移；错误；教学；元认知
学生在解决问题的过程中，往往会基于已有的解题经验，并把其迁移到问题的解决中，这是应该提倡的.正确的迁移有利于学生解决问题，学习效果的提升.但是如果迁移过程中只是看“形”而忽略“神”，有时候会导致错误.毕竟很多物理过程、物理现象往往是“形似神异”.“通过类比把学生已有的知识、熟悉的生活现象、生活物品、事件与抽象的物理概念、物理方法、难于理解的物理情境、需要学习的新知识等建立联系，增加学生直观体验，对教学难点的突破有很大帮助.”[1]以弹簧为例，弹簧原本是学生生活中非常熟悉的一个物件，但是学生遇到弹簧问题却经常呈现出困惑，要不不知从何下手，要不错误百出.在与学生的接触中发现，学生对弹簧类问题在类比迁移方面存在一些典型的共性问题.这些错误其根本原因是因为学生在学习过程中对物理知识的掌握囫囵吞枣、似是而非，没有掌握其本质，只有让学生掌握物理学科的本质，并学会对自己的学习过程进行监控，学会对学习结果进行反思，才能避免迁移时出错.
1 类比迁移常见错误
1.1 不能构建新旧知识的联系
于学习者而言，构建新旧知识之间的联系对提高学习效率非常重要，无论是否能够直接迁移旧知识、旧经验，优秀的学习者都应首先联想与新知识“形”似、“神”似的旧知识、旧经验.在学习过程中新、旧之间的完全割裂的学习，不可能构建完整的知识体系，更不可能找到解决问题的通法.这样的学习不仅辛苦，且效率低下.学生在学习弹簧时，已经在初中电路部分学习了串并联的知识，已经知道了电阻串联的总电阻比每一个电阻的阻值都要大，阻碍电流的本领变强.当遇到弹簧的串并联问题时，如例题1，学生不能够联想到电阻的串并联.以弹簧的并联为例，其“形”与电路的并联一样，其“神”与电路的串联一样，弹簧并联后“阻碍”形变的本领变强了，基于已有的知识，学生应该能在遇到弹簧串并联时联想到电阻的串并联，即便学生的类比最后可能根据“形”而非“神”得出错误结论.
1.2 不能构建物理问题与生活之间的联系
学生在生活中已经有了多个相同的弹簧并联的健身拉力器比一个弹簧需要更大的力才能拉开的经验.但是当遇到弹簧的并联问题时，学生不能将这一重要的生活经验与需要解决的问题构建联系，也不能利用这一经验来检验自己得出的结果是否正确.例如，有同学在解决例1中并联问题时将其与电阻的并联类比得到了错误的结论，得到： 1 k = 1 k1 1 k2 ，k= k1k2 k1 k2 .由数学知识易知：k
1.3.1 迁移时凭直觉给问题的解决造成障碍
直觉是一种不借助逻辑推理而综合运用知识、表象和经验知觉，迅速作出猜测、设想、判断的思维.直觉是一种重要的思维形式，由于它的敏捷性和富有创造性，在物理解题当中起着重要作用，它可以为解题提供导向作用.但是直觉的非逻辑性所带来的或然性也会导致解题错误.在运用胡克定律时，需要知道弹簧的弹力是多少，在问题解决中学生凭直觉，往往会出现错误.在例题2中，学生根据已有的经验，凭直觉想当然认为，用5N的力拉弹簧，示数是5N，两边各有5N拉，示数是10N，或者凭直觉认为两边是5N，合力为零，所以示数为零，这样做实质上混淆了弹簧弹力与弹簧所受的合力.
例2 在光滑水平桌面上放置一刻度模糊的弹簧测力计，两同学各用5N的水平拉力沿相反方向拉弹簧测力计的两端测得弹簧伸长了2cm，则该弹簧测力计的读数应该是多少？弹簧的劲度系数是多少？[2]
1.3.2 迁移时只看“形”忽视“神”
类比迁移是物理教学中教师给学生传授的重要方法.类比迁移運用得当可以促进学生对知识、方法的融会贯通，达到升华认知和快速解决问题的目的.然而，有些学生在解题过程中有一个不好的习惯，就是想当然地把当前面临的问题与已经做过的问题等同起来，不假思索地照搬记忆中已有的方法甚至答案.[3]在弹簧问题中，学生遇到例3和例4，就会根据其形状将其与例题1中的弹簧串并联等同起来，从而得到错误的结论.
例4 如图4所示 ， 两根原长相同的轻弹簧竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与滑轮质量，两弹簧原来均无形变， 在动滑轮下挂一质量为 m 的砝码后，动滑轮下降的高度多大？ 已知两根弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ，弹簧始终保持弹性形变，细线均呈竖直方向.
学生典型错解：弹簧并联后劲度系数为k=k1 k2，设滑轮下降的距离为x，由平衡条件及胡克定律有kx=mg，解得x= mg k1 k2 .
2 错因分析
学生类比迁移出现的上述错误，其根本原因在于物理教学中没有把握住物理学科的本质，导致学习与生活脱离，新知识与旧知识脱节，把似是而非的物理过程、物理现象混淆，并且不能对自己的学习进行有效监控.
2.1 实验过程不够细腻，对结论理解不清晰 胡克定律的得出需要学生经历实验的过程，在实验中不仅掌握知识，更要习得实验的方法和思想.教学实际中，存在实验赶进度，这造成了过程不够细腻，学生对实验原理和步骤理解不清楚，停留在“是什么”，而没有想清楚“为什么”，实验原理、操作背后的逻辑关系没有理顺，结果阻碍了学生对所学知识的灵活运用，难以融会贯通.以弹簧问题为例，学生在解决例2时，对胡克定律F=kx中的F理解为10N或者合力为零，就是实验过程不够细腻，造成对实验结果理解囫囵吞枣.
2.2 不会正确受力分析
学生在解决问题时，在受力分析方面存在两个问题：一是没有受力分析的意识.学生在遇到问题时，不会选择研究对象进行受力分析，然后运用所学物理知识进行逻辑推理，而是想当然地根据直觉套用已有的解题经验.在上述例2、例3、例4的解决过程中，错误基本来源于学生没有认真进行受力分析，找出弹簧的弹力；二是学生在进行受力分析的时候，由于基础不牢固，经常出现多力、漏力的情况，尤其是涉及弹力、摩擦力有无时出错的概率更大.
2.3 物理教学与生活脱节
新课程提出“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念，提倡物理与生活紧密联系.物理课堂联系学生的生活实际，可以激发学生的兴趣，提升学习物理的源动力.然而，现实教学中，物理与生活脱节的现象依然存在，这就导致学生不能够将生活中的经验正向迁移到物理学习中来.例如，学生不能将健身拉力器的体验迁移到弹簧的并联中.
2.4 新旧知识脱节
构建新旧知识之间的联系，将旧知识及学习旧知识的经验、方法迁移到新知识的学习中，是学生學习的重要方法.然而，学生在学习物理过程中，由于缺乏必要的反思、整理，知识没有得到升华，自然不能掌握其物理本质，不能灵活运用知识，必然导致迁移能力不足.在弹簧的串并联中，学生不能够将电阻串并联的情境迁移过来，并分析这两类情境的异同.
2.5 缺乏元认知策略
元认知就是学习者关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力.使用元认知策略来监控其他学习和记忆过程的内部过程一般被称为“元认知”.掌握了元认知策略学生就可以对自己的学习过程进行监控，对学习结果进行反思.学生在学习弹簧问题时暴露出学生没有掌握元认知策略.比如，学生得到弹簧两端各5N的拉力和弹簧示数是0N的时候不能想到这与生活相矛盾，进而否定自己的结论；根据电阻的并联得到弹簧并联后劲度系数为k= k1k2 k1 k2 ，比k1和k2都小，劲度系数变小，弹簧变软，这与学生已有的生活经验不符合，但是学生依然不能据此反思、否定自己的结论，然后另辟蹊径.
3 掌握物理学科的本质才能避免迁移错误
3.1 重视知识形成的过程夯实学科知识
建构主义学习理论认为，学习的过程是学习者主动建构知识的过程，学习是建构内在心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以原有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解.[4]教学中关注物理过程分析，优化物理过程分析，正是物理教学的关键所在.如果将物理比喻为一座冰山，那么知识和公式只是露出水面的一角，而对物理规律的过程认知才是水下的浑厚山体.对学生而言，知识的价值主要体现在：认知价值和发展价值.如果我们的教学活动只在认知价值的表面徘徊，教学只能发挥有限的作用，只有深入到发展价值，才能发挥教学的最大效益，而要实现这一点，就是要重视过程的教学.因此，物理教学必须重视过程、突出过程，坚持以过程为教学的主线.教师要尽量为学生营造一片广阔的时空，引导他们探究知识、规律及公式的来源，揭示知识的本质，进而在知识的学习过程中体会物理的价值.教学不仅是获得知识，更重的是让学生获得分析过程、研究方法与迁移的能力.只重视结论知识，忽视了过程意识的培养，过分强调知识和技能，而忽视了过程与方法，将造成教学中过多偏重知识的传授，忽视学生能力的培养.
3.2 适度变式拓展中掌握物理的本质
教学中有必要对物理情境进行适度的拓展变式，让学生从不同的角度思考问题，让学生看清 “形似神异”的物理问题的实质.从而在变式训练中既让学生的思维得到提升，更让学生把握物理的本质，有利于学生学习过程举一反三.以例题2为例，可给学生呈现如图5所示的4个情景，让学生比较四种情况下弹簧伸长量之间的关系.
①中弹簧的左端固定在墙上；
②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.
通过这4个情景的变式拓展，让学生知道，弹簧秤无论如何都需要两端受力，当处于平衡态时其示数等于一边受力的大小.
3.3 重视物理与生活的普遍联系促进知识学以致用
物理与生活紧密联系是新课程倡导的理念，如果能够将该理念贯彻到物理教学实践中，必然能够让学生觉得物理有趣、有用，也会让学生觉得物理亲切，觉得物理学习和自己的生活息息相关，从而更有兴趣，更有动力，更有激情投入到物理学习中.加强物理课堂与生活的联系，需要物理教师根据课程标准的要求，结合学生实际，对教材上的素材进行二次开发，对教学资源进行优化整合，使得物理教学设计中呈现的素材更加生活化.
3.4 重视联系新旧知识的通识规律与方法方能融会贯通
物理教学中应重视夯实基础知识与基本方法.夯实基础是构建新旧知识之间联系的基础和前提.基本方法往往也是解决问题的普遍方法.教学中教师要重视交给学生通识的规律和方法.只有这样学生才能在千变万化的物理情境中以不变应万变，才能够透过物理表象专抓问题的本质，才能够避免负迁移，实现正迁移.例如，在上述弹簧问题中，需要教会学生，选择研究对象，正确对研究对象进行受力分析，根据平衡条件得出弹簧的弹力，根据胡克定律列方程求解.以例题4为例，以重物为研究对象，受到重力和两个弹簧的弹力，由平衡条件可得，每个弹簧的弹力大小相等且为：F= 1 2 mg，第一根弹簧伸长量为 x1= F k1 = mg 2k1 ，第二根弹簧伸长量为 x2= F k2 = mg 2k2 ，则动滑轮下 降高度为 x= x1 x2 2 = mg（k1 k2） 4k1k2 .
在上述弹簧问题中，无论如何变化，解决问题最重要最通识的规律是胡克定律，最通用的方法是选择研究对象正确进行受力分析.这是在教学中需要强化的，也是学生必须要掌握的.
3.5 培养元认知策略才能有效反思学习结果
在面临解决的问题时，学生能够选择和调节相关的智慧技能的运用，并针对任务的认知策略发挥作用.[5]认知策略是一种典型的学习策略，指学生对自己的认知过程及结果的有效监视及控制的策略.对学生元认知策略的培养及元认知能力的提升需要经过一个较长的过程，需要教师在教学实践中结合具体的教学案例适时渗透.元认知策略源于许多具体任务定向的策略的概括，通常是在学习者已有许多解决问题的经验之后出现的.教学中，培养学生的元认知，学生才能对自己的学习过程进行有效监控，对学习结果进行反思，从而获得积极的学习体验.
参考文献：
[1]马佳.通过生活情境类比化解物理教学难点[J].物理教学探讨，2016，34（12）：7.
[2]保宗悌.普通高中课程标准实验教科书物理必修1[M].广州：广东教育出版社，2014：54.
[3]梁旭.认知物理教学研究[M].杭州：浙江教育出版社，2011：17.
[4]王科峰. 物理教学中应教会学生通识性的东西[J] .物理教学，2014，36（3）：20.
[5]R.M.加涅，W.W.韦杰，K.C.戈勒斯，J.M.凯勒著.教学设计原理[M] .上海：华东师范大学出版社，2011：71.