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摘 要：新课标下，教师要拓宽学生的思维，首先要拓宽自己的视野。在教学中，不能仅仅局限于本学科的知识点，尤其是在培养学生解题能力时，要引导学生学会运用其他知识点来解决问题。本文就是通过一些典型例题，探讨如何巧妙借助三角形相关知识来解决物理学科中的一些动态变化问题、比较问题、最值范围问题等。
关键词：新课标；高中物理；力学；边角变换
物理学科的学习，训练一定量的习题是必不可少的。但在教学中不少教师发现，很多学生缺乏融会贯通能力，割裂了一些知识点之间的联系，这就导致学生在解题时思路打不开，不懂得变通思路。比如有些知识点之间是可以变换的，但学生却找不到突破口。因此，教师应该注意在解题方法上给予指导，以减轻学生的学习负担。
物理中有些动态变化问题，比较问题，最值范围问题，看起来难以求解，如果借助直角三角形，巧妙的应用边角转换，问题很容易得以解决，笔者希望学生从下面的分析中学会对这类题的思考.
一、利用相似三角形，将角转化为边解动态变化问题
例1. 如图1所示，一半径为R的光滑半球固定在水平面上，在其球心O的正上方，固定一个小定滑轮，如果缓慢地将小球从A点拉到B点之前的过程中，小球受到半球对它的支持力N和细线拉力F的大小变化正确的是（ ）
A. N变大，F变小 B. N变小，F变大
C. N变小，F变大 D. N不变，F变小
解析 设半径和高分别为R 、H、
左边绳长为L，如图2，在F作用下小球移到某一位置，小球在三个共点力的作用下处于平衡，N和G的合力大小等于F，显然，两个阴影部分三角形相似，易得：
[NR=GH=FL]所以，[N=RHG，F=LHG]
小球位置变化时，R 、H不变，L变短。故小球受到的支持力N不变，拉力F减小，选D答案。
二、利用隐含的不变量进行边角代换比较物理量大小
1.下滑时间与弦长和倾角无关
例2. 如图4是ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点，每根杆上都套着一个小滑环，（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c无初速度释放，用t1.t2.t3一次表示滑环到达d所用的时间，则 （ ）
解析 如图4，连接ab、ac，ad为直径，设为D。由牛顿第二定律知：mgsinα= ma ，
在直角三角形acd中，s cd =Dsinα 由匀变速运动的位移公式得：
[scd=12at2cd][tcd=2Dsinαgsinα=2Dg]
沿cd斜面下滑的时间：由此看出弦下滑的时间与t与α角无关，则有t1 = t2 = t3 ，
故下滑到底端的时间相等，选D答案。
2.圆锥摆周期与摆线长和倾角无关
例3 如图5，三个质量分别为m1.m2.m3的分别系在绳子的一端，绳子的另一端固定，绳子的长度分别为L1.L2.L3 ，在同一水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则它们的周期分别为Ta、Tb、Tc， 则 （ ）
A.TaTb>Tc C. Ta>Tc>Tb D. Ta=Tc=Tb
解析以一般情况分析质量为m的小球受到
拉力和重力的合力提供向心力，如图6，设圆周运动的半径为R，不难得出：
[T=2πHg]解得： 故圆锥摆的周期相等，选D答案。
三、利用隐含的不变量进行边角代换求最值和范围
1.利用隐含的不变量将边转化为角求最值
例4 如图9所示，等腰三角形的屋顶是我国古代建筑中经常采用的结构形式，当屋顶的瓦面与水平成一特殊角时，雨水能以最短的时间从屋顶瓦面流下试求此特殊角的角度（假设雨水与瓦面间的摩擦阻力不计，一般说来等腰三角形屋顶的底边是一定值）.
解析设底边BC长为2L，受力如图10，重力沿斜面向下的分力G1=mg sinα G1=ma
a=gsinα， [SAB=12at2易得：t=2SABgsinα]
将 [SAB=Lcosα]代入得：
[t=2Lgsinαcosα=2Lgsin2α] 当α=450 时， [tmin=2Lg]
2.利用隐含的不变量将角转化为边求最值
例5 在竖直面内有一圆环（半径为r1.圆心为O1）及一点A（位于环外，且在O1的斜上方），如图13。今有一质点自A点由静止出发沿一光滑斜面滑至环上，问此斜面应沿何方向架设才可使质点滑行的时间最短？
解析假设有某一倾角为θ的斜面AB如图14，并作AB的延长线交环周于另一点C，再过C点作水平线与过A点的竖直线交于D。设质点由A滑至B所用的时间为t，质点下滑的加速度为a，则由牛顿定律知
[t=2SABgsinθ=2SABg?SACSAD]a=gsinθ
由运动学的公式有[SAB=12at2] 所以
[SAB?SAC=L2]设圆外一点A向圆引的切线为L，则由圆的切割线定理有，可见要t最小，其条件是AD应尽可能大。由图可见，D点的极端位置应对应于将C点移至圆环的最低点F。由此可知，应将斜面沿AF方向架设，才可使质点滑行的时间最短。
点评：在最值、范围问题中，常常利用正余弦、数学定理定律等数学知识，进行边角代换，把两个或多个变量代换为一个变量，求出表达式。再根据三角函数的值域范围，不等式，判别式，图形分析等手段求最值或范围。例7利用了正弦定理用高度代换滑槽长，例8利用切割线定理，用切线长来代换两个变量，例9是一道典型的角边代换题，用地球半径和卫星隐含的定高度两个不变量表示角。
总之，教师应该培养学生的这种变换能力，提高学生的逻辑思维能力，这样就可以减轻学生的学习负担，也可以大大提升教学效率。
关键词：新课标；高中物理；力学；边角变换
物理学科的学习，训练一定量的习题是必不可少的。但在教学中不少教师发现，很多学生缺乏融会贯通能力，割裂了一些知识点之间的联系，这就导致学生在解题时思路打不开，不懂得变通思路。比如有些知识点之间是可以变换的，但学生却找不到突破口。因此，教师应该注意在解题方法上给予指导，以减轻学生的学习负担。
物理中有些动态变化问题，比较问题，最值范围问题，看起来难以求解，如果借助直角三角形，巧妙的应用边角转换，问题很容易得以解决，笔者希望学生从下面的分析中学会对这类题的思考.
一、利用相似三角形，将角转化为边解动态变化问题
例1. 如图1所示，一半径为R的光滑半球固定在水平面上，在其球心O的正上方，固定一个小定滑轮，如果缓慢地将小球从A点拉到B点之前的过程中，小球受到半球对它的支持力N和细线拉力F的大小变化正确的是（ ）
A. N变大，F变小 B. N变小，F变大
C. N变小，F变大 D. N不变，F变小
解析 设半径和高分别为R 、H、
左边绳长为L，如图2，在F作用下小球移到某一位置，小球在三个共点力的作用下处于平衡，N和G的合力大小等于F，显然，两个阴影部分三角形相似，易得：
[NR=GH=FL]所以，[N=RHG，F=LHG]
小球位置变化时，R 、H不变，L变短。故小球受到的支持力N不变，拉力F减小，选D答案。
二、利用隐含的不变量进行边角代换比较物理量大小
1.下滑时间与弦长和倾角无关
例2. 如图4是ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点，每根杆上都套着一个小滑环，（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c无初速度释放，用t1.t2.t3一次表示滑环到达d所用的时间，则 （ ）
解析 如图4，连接ab、ac，ad为直径，设为D。由牛顿第二定律知：mgsinα= ma ，
在直角三角形acd中，s cd =Dsinα 由匀变速运动的位移公式得：
[scd=12at2cd][tcd=2Dsinαgsinα=2Dg]
沿cd斜面下滑的时间：
故下滑到底端的时间相等，选D答案。
2.圆锥摆周期与摆线长和倾角无关
例3 如图5，三个质量分别为m1.m2.m3的分别系在绳子的一端，绳子的另一端固定，绳子的长度分别为L1.L2.L3 ，在同一水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则它们的周期分别为Ta、Tb、Tc， 则 （ ）
A.Ta
解析以一般情况分析质量为m的小球受到
拉力和重力的合力提供向心力，如图6，设圆周运动的半径为R，不难得出：
[T=2πHg]解得： 故圆锥摆的周期相等，选D答案。
三、利用隐含的不变量进行边角代换求最值和范围
1.利用隐含的不变量将边转化为角求最值
例4 如图9所示，等腰三角形的屋顶是我国古代建筑中经常采用的结构形式，当屋顶的瓦面与水平成一特殊角时，雨水能以最短的时间从屋顶瓦面流下试求此特殊角的角度（假设雨水与瓦面间的摩擦阻力不计，一般说来等腰三角形屋顶的底边是一定值）.
解析设底边BC长为2L，受力如图10，重力沿斜面向下的分力G1=mg sinα G1=ma
a=gsinα， [SAB=12at2易得：t=2SABgsinα]
将 [SAB=Lcosα]代入得：
[t=2Lgsinαcosα=2Lgsin2α] 当α=450 时， [tmin=2Lg]
2.利用隐含的不变量将角转化为边求最值
例5 在竖直面内有一圆环（半径为r1.圆心为O1）及一点A（位于环外，且在O1的斜上方），如图13。今有一质点自A点由静止出发沿一光滑斜面滑至环上，问此斜面应沿何方向架设才可使质点滑行的时间最短？
解析假设有某一倾角为θ的斜面AB如图14，并作AB的延长线交环周于另一点C，再过C点作水平线与过A点的竖直线交于D。设质点由A滑至B所用的时间为t，质点下滑的加速度为a，则由牛顿定律知
[t=2SABgsinθ=2SABg?SACSAD]a=gsinθ
由运动学的公式有[SAB=12at2] 所以
[SAB?SAC=L2]设圆外一点A向圆引的切线为L，则由圆的切割线定理有
点评：在最值、范围问题中，常常利用正余弦、数学定理定律等数学知识，进行边角代换，把两个或多个变量代换为一个变量，求出表达式。再根据三角函数的值域范围，不等式，判别式，图形分析等手段求最值或范围。例7利用了正弦定理用高度代换滑槽长，例8利用切割线定理，用切线长来代换两个变量，例9是一道典型的角边代换题，用地球半径和卫星隐含的定高度两个不变量表示角。
总之，教师应该培养学生的这种变换能力，提高学生的逻辑思维能力，这样就可以减轻学生的学习负担，也可以大大提升教学效率。