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增强现实（AR）技术应用于小学数学学科时，可以有效将虚拟的数学符号与现实的数学情境连接起来。本文以小学数学学科中的相遇问题为例，自主设计开发AR应用程序，探究其对小学生数学学习成效的影响，并将其与二维Flash动画做出比较。实验结果表明，AR与Flash均有助于降低学生数学学习的认知负荷，提升学生学业成绩。但采用AR探究的实验组，在各维度的平均数均高于对照组。此外，数据显示，情境的真实感与学生情境迁移能力成正相关关系，AR在情境真实感方面具有显著优势。
小学数学教学现状及AR技术特点
小学数学学习是学生数学素养培养的基础，这一阶段，学生的认知具有以具象思维为主、抽象思维不足的特点。学生在理解抽象的数学知识时存在困难，且在学习抽象的数学知识后，难以将抽象的知识与具体的现实情境相联系。为了降低学生学习数学的认知负荷，目前教师在数学课堂使用的CAI软件主要为Flash和几何画板。但几何画板可展现内容较为局限，且二者均存在真实感不强、缺乏交互的问题，无法帮助学生将真实情景与数学联系起来，无法深刻体现数学的基本思想。AR技术可以将虚拟的信息与真实世界中的场景叠加，允许用户看到真实世界以及融合于真实世界之中的虚拟对象。将其应用于小学数学教学，可以很好地将真实世界、虚拟场景以及即时产生的数据融合于一体。相比于实地探究，学生使用基于增强現实开发的应用程序进行探究，可以降低探究的难度和成本。同时学生在联系场景中的内容与屏幕数据时，可以锻炼数学基本思想中的“抽象”能力。
增强现实技术在数学学科中的应用
目前AR教育应用多集中于自然科学的教学，能够虚实结合是其应用于教育最重要的优势。它在应用于数学情景时，可以将虚拟元素（例如数据）附加于实际情景中，对场景中的问题加以数学化的注释，进而帮助学生理解真实情景中的数学问题。内容方面，目前AR数学程序以学前数学绘本[1]、空间几何[2]、函数图象[3]、概率学习[4]为主，可以在此基础上扩充至其他内容，如实际应用问题。开发时要注意UI的设置，既要为学生探究给予一定的支持，也要为学生提供充分的自由交互的机会。
AR教育效果验证方面，研究者普遍认为AR技术对于吸引学生学习兴趣、提高学生学习主动性、促进学生理解知识等方面具有积极作用[5]。但在认知负荷和使用感这两方面，已有研究结论具有冲突，可在本研究中，结合研究内容进行验证。
“VR/AR 教育”实验室开展小学数学相遇问题AR教学的实证案例
通过调研一线小学数学教师教学需求以及《义务教育数学课程标准》[6]，本研究选取小学数学相遇问题作为案例。学生普遍存在不理解情境、滥用公式的问题，部分同学不理解“路程和”“速度和”这两个概念的含义。
使用AR技术，一方面可以在真实环境中展现三维的虚拟场景，学生可以自主生成相遇过程，体会相遇情境的特点；另一方面，计算机实时生成的速度、时间、路程的数值可以伴随相遇过程显示给学生，学生可以通过多次自主生成相遇过程，体会情境与数据间的联系，有助于学生感知情境的数学化。
作为国内最早开展课堂AR教学并持续探索的团队，北京师范大学教育技术学院“VR/AR 教育”实验室（http：//ar.bnu.edu.cn）设计和开发了基于AR技术的小学数学相遇问题应用程序，使用探究性教学模式将其融合于小学数学课堂。
1.软件界面
应用程序界面如图，画面中设有男孩速度、女孩速度、相遇路程、时间四个变量。速度和相遇路程均设有初始默认值，用户可通过按键控制数值的增加或减少。相遇过程中，屏幕上方实时显示运动时间，当两个立体卡通人物相遇时，计时停止，显示最终相遇时间。
2.课堂准实验
本研究课堂准实验以北京师范大学昌平附属小学两个平行班级为研究对象。实验前对学生进行前测，正式开始时采用支架式教学策略帮助学生探究相遇问题的规律，授课完毕后对学生进行后测，包括学习成绩、课堂满意度和认知负荷三个维度。整个实验流程严格控制无关变量（授课时长、教师、授课环节、授课PPT）的统一。
3.实验结果
实验后，实验组收集有效问卷24份，对照组收集22份。下文分别从学业成绩、课堂满意度和认知负荷三个方面对数据进行分析。
（1）学业成绩维度
学业成绩的检验依据相遇问题练习题，前后测题目均为3道填空题和2道大题，满分10分。对实验组、对照组的前测成绩进行T检验，显著性为0.67，可知前测时，两组学生对于相遇问题的掌握程度没有差异，即两组学生的初始水平相当。
经过一堂课的学习，对学生前后测学业成绩进行差异性检验。显著性均为0.00，可知学生使用AR应用程序或Flash动画进行学习后，学习成绩（针对于相遇问题）均有了显著提高。
接着对实验组、对照组的后测成绩进行T检验，显著性为0.38，可以认为两组学生使用不同的工具学习后，虽均有所提高，但没有产生明显差异。从平均数角度来看，实验组为5.83，对照组为5，实验组成绩提高值比对照组要高。
（2）课堂满意度维度
课堂满意度量表包含教学设备满意度、教学过程满意度、教学效果满意度、总体满意度四个子维度。分别从四个子维度对实验组、对照组数据进行T检验，显著性依次为0.00、0.07、0.04和0.16。从结果看来，两组学生在对教学设备的满意度和教学效果满意度上有显著性差异，而在教学过程和总体满意度方面差异不大。
细究教学设备满意度和教学效果满意度中每一个问题的结果，T检验结果发现学生在第三个问题“我认为AR程序/Flash动画真实感很强”以及第十一个问题“我能将相遇问题与生活中许多场景联系起来”方面具有显著性差异，显著性分别为0.00和0.02。第三题实验组均值为4.79，对照组为3.23，第十一题实验组均值为4.75，对照组为4.18。此外，对这两个小题进行相关性分析，结果显示p < 0.05，r = 0.52，具有中度相关性。 因此可以认为AR程序在“真实感”方面要明显优于Flash动画，这种真实感与学生情境迁移能力相关，学生使用AR程序可以更好地将所探究内容与实际生活中的数学情景相联系。 （3）认知负荷维度
认知负荷方面，两组学生在第六个问题“回答探究活动中的问题令我感到非常挫折”方面存在显著差異，实验组平均数高于对照组，可知学生使用AR进行探究时挫折感显著低于使用Flash探究。
总 结
本文探究了增强现实技术在小学数学课堂教学中的应用。实验结果表明，AR技术的应用可以有效帮助学生理解抽象的数学知识。同时，在探究中学习数学，可以提升学生的学习兴趣、降低学生的认知负荷。此外，AR技术特有的“虚拟结合”的特性可以提升情境的真实感，帮助学生在学习数学实际问题时进行情境迁移。
参考文献
Tomi A Bin， Rambli D R A. An interactive mobile augmented reality magical playbook： Learning number with the thirsty crow[J]. Procedia Computer Science， Elsevier Masson SAS， 2013， 25： 123–130.
Kaufmann H， Dünser A. Summary of Usability Evaluations of an[J]. 2007： 660–669.
Salinas P， González-Mendívil E， Quintero E等. The development of a didactic prototype for the learning of mathematics through augmented reality[J]. Procedia Computer Science， Elsevier Masson SAS， 2013， 25（81）： 62–70.
Shuhui L， Peiwen W， Cai S. A case study of teaching probability using augmented reality in secondary school[A]. Proceedings of the 24th International Conference on Computers in Education[C]. 2016.
蔡苏，刘恩睿，吴超，王宇华. 创造虚实结合的数学世界—— 增强现实（AR）在K-12教育的实证案例之一[J]. 中小学信息技术教育， 2017： 74–76.
教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 2011.
小学数学教学现状及AR技术特点
小学数学学习是学生数学素养培养的基础，这一阶段，学生的认知具有以具象思维为主、抽象思维不足的特点。学生在理解抽象的数学知识时存在困难，且在学习抽象的数学知识后，难以将抽象的知识与具体的现实情境相联系。为了降低学生学习数学的认知负荷，目前教师在数学课堂使用的CAI软件主要为Flash和几何画板。但几何画板可展现内容较为局限，且二者均存在真实感不强、缺乏交互的问题，无法帮助学生将真实情景与数学联系起来，无法深刻体现数学的基本思想。AR技术可以将虚拟的信息与真实世界中的场景叠加，允许用户看到真实世界以及融合于真实世界之中的虚拟对象。将其应用于小学数学教学，可以很好地将真实世界、虚拟场景以及即时产生的数据融合于一体。相比于实地探究，学生使用基于增强現实开发的应用程序进行探究，可以降低探究的难度和成本。同时学生在联系场景中的内容与屏幕数据时，可以锻炼数学基本思想中的“抽象”能力。
增强现实技术在数学学科中的应用
目前AR教育应用多集中于自然科学的教学，能够虚实结合是其应用于教育最重要的优势。它在应用于数学情景时，可以将虚拟元素（例如数据）附加于实际情景中，对场景中的问题加以数学化的注释，进而帮助学生理解真实情景中的数学问题。内容方面，目前AR数学程序以学前数学绘本[1]、空间几何[2]、函数图象[3]、概率学习[4]为主，可以在此基础上扩充至其他内容，如实际应用问题。开发时要注意UI的设置，既要为学生探究给予一定的支持，也要为学生提供充分的自由交互的机会。
AR教育效果验证方面，研究者普遍认为AR技术对于吸引学生学习兴趣、提高学生学习主动性、促进学生理解知识等方面具有积极作用[5]。但在认知负荷和使用感这两方面，已有研究结论具有冲突，可在本研究中，结合研究内容进行验证。
“VR/AR 教育”实验室开展小学数学相遇问题AR教学的实证案例
通过调研一线小学数学教师教学需求以及《义务教育数学课程标准》[6]，本研究选取小学数学相遇问题作为案例。学生普遍存在不理解情境、滥用公式的问题，部分同学不理解“路程和”“速度和”这两个概念的含义。
使用AR技术，一方面可以在真实环境中展现三维的虚拟场景，学生可以自主生成相遇过程，体会相遇情境的特点；另一方面，计算机实时生成的速度、时间、路程的数值可以伴随相遇过程显示给学生，学生可以通过多次自主生成相遇过程，体会情境与数据间的联系，有助于学生感知情境的数学化。
作为国内最早开展课堂AR教学并持续探索的团队，北京师范大学教育技术学院“VR/AR 教育”实验室（http：//ar.bnu.edu.cn）设计和开发了基于AR技术的小学数学相遇问题应用程序，使用探究性教学模式将其融合于小学数学课堂。
1.软件界面
应用程序界面如图，画面中设有男孩速度、女孩速度、相遇路程、时间四个变量。速度和相遇路程均设有初始默认值，用户可通过按键控制数值的增加或减少。相遇过程中，屏幕上方实时显示运动时间，当两个立体卡通人物相遇时，计时停止，显示最终相遇时间。
2.课堂准实验
本研究课堂准实验以北京师范大学昌平附属小学两个平行班级为研究对象。实验前对学生进行前测，正式开始时采用支架式教学策略帮助学生探究相遇问题的规律，授课完毕后对学生进行后测，包括学习成绩、课堂满意度和认知负荷三个维度。整个实验流程严格控制无关变量（授课时长、教师、授课环节、授课PPT）的统一。
3.实验结果
实验后，实验组收集有效问卷24份，对照组收集22份。下文分别从学业成绩、课堂满意度和认知负荷三个方面对数据进行分析。
（1）学业成绩维度
学业成绩的检验依据相遇问题练习题，前后测题目均为3道填空题和2道大题，满分10分。对实验组、对照组的前测成绩进行T检验，显著性为0.67，可知前测时，两组学生对于相遇问题的掌握程度没有差异，即两组学生的初始水平相当。
经过一堂课的学习，对学生前后测学业成绩进行差异性检验。显著性均为0.00，可知学生使用AR应用程序或Flash动画进行学习后，学习成绩（针对于相遇问题）均有了显著提高。
接着对实验组、对照组的后测成绩进行T检验，显著性为0.38，可以认为两组学生使用不同的工具学习后，虽均有所提高，但没有产生明显差异。从平均数角度来看，实验组为5.83，对照组为5，实验组成绩提高值比对照组要高。
（2）课堂满意度维度
课堂满意度量表包含教学设备满意度、教学过程满意度、教学效果满意度、总体满意度四个子维度。分别从四个子维度对实验组、对照组数据进行T检验，显著性依次为0.00、0.07、0.04和0.16。从结果看来，两组学生在对教学设备的满意度和教学效果满意度上有显著性差异，而在教学过程和总体满意度方面差异不大。
细究教学设备满意度和教学效果满意度中每一个问题的结果，T检验结果发现学生在第三个问题“我认为AR程序/Flash动画真实感很强”以及第十一个问题“我能将相遇问题与生活中许多场景联系起来”方面具有显著性差异，显著性分别为0.00和0.02。第三题实验组均值为4.79，对照组为3.23，第十一题实验组均值为4.75，对照组为4.18。此外，对这两个小题进行相关性分析，结果显示p < 0.05，r = 0.52，具有中度相关性。 因此可以认为AR程序在“真实感”方面要明显优于Flash动画，这种真实感与学生情境迁移能力相关，学生使用AR程序可以更好地将所探究内容与实际生活中的数学情景相联系。 （3）认知负荷维度
认知负荷方面，两组学生在第六个问题“回答探究活动中的问题令我感到非常挫折”方面存在显著差異，实验组平均数高于对照组，可知学生使用AR进行探究时挫折感显著低于使用Flash探究。
总 结
本文探究了增强现实技术在小学数学课堂教学中的应用。实验结果表明，AR技术的应用可以有效帮助学生理解抽象的数学知识。同时，在探究中学习数学，可以提升学生的学习兴趣、降低学生的认知负荷。此外，AR技术特有的“虚拟结合”的特性可以提升情境的真实感，帮助学生在学习数学实际问题时进行情境迁移。
参考文献
Tomi A Bin， Rambli D R A. An interactive mobile augmented reality magical playbook： Learning number with the thirsty crow[J]. Procedia Computer Science， Elsevier Masson SAS， 2013， 25： 123–130.
Kaufmann H， Dünser A. Summary of Usability Evaluations of an[J]. 2007： 660–669.
Salinas P， González-Mendívil E， Quintero E等. The development of a didactic prototype for the learning of mathematics through augmented reality[J]. Procedia Computer Science， Elsevier Masson SAS， 2013， 25（81）： 62–70.
Shuhui L， Peiwen W， Cai S. A case study of teaching probability using augmented reality in secondary school[A]. Proceedings of the 24th International Conference on Computers in Education[C]. 2016.
蔡苏，刘恩睿，吴超，王宇华. 创造虚实结合的数学世界—— 增强现实（AR）在K-12教育的实证案例之一[J]. 中小学信息技术教育， 2017： 74–76.
教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 2011.