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在小学数学教学中，重视培养学生的创新能力，不仅关系到教学质量，而且关系到21世纪人才的培养。因此，探索、研究在实施素质教育的过程中如何培养学生创新能力，是每一位教育工作者义不容辞的职责。那么，如何培养学生的创新能力呢？我结合教学实际，谈几点看法。
一、培养学生的联想思维能力
联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动。联想是创新的翅膀。联想能力的强弱与思维品质的广阔性、深刻性、灵活性相互渗透。教学生求知，就应该重视让学生学会联想，让学生从不同的领域当中相互借鉴，寻求突破。如：
1.级上学期有一道这样的问题：●●● ●● 让学生根据图列算式。
学生说完图意后列出四种算式：3 2；2 3；5-2；5-3。
2.堆▲，每堆有三个，如图所示：
学生列出四种算式：3×4；4×3；12÷3；12÷4。
上述两例，教师还可以通过动手操作使学生获得感知经验，启发学生在生动的表象基础上进行联想。
3.学两步计算应用题时，教师通过摆小棒，让学生自己编出应用题。教师先摆出5根小棒，让学生把这五根小棒想成大苹果、大鸭梨、飞来飞去的小鸟、游来游去的金鱼等。教师再拿走3根放进2根，让学生通过自己的想象编成一道两步计算应用题。只要合理正确，教师都应给予热情鼓励。
通过类似这样的联想训练，既起到了巩固知识的作用，又开拓了思维的广度，促进了思维的发展，培养了思维的灵活性和深刻性，为学生解题的创新打下了思维的基础。
二、利用错误，激活学生的创新思维，提高学生的反思能力
1.利用错误，激活学生的创新思维
创新思维是指一个人在已有经验和一般思维的逻辑规律的基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受思维。
如：一种织布机5台2小时织布160米，某车间有20台织布机，8小时一共织布多少米？解答该题时，大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为：160÷5÷2×20×8=256米。有一位同学却列出了如下算式：160÷5×8×（20÷5）=1024米。从结果看，显然是错误的。但与众不同的算式中又明显含有“创新”的成分。于是，我请这位同学大胆的说出他的想法。他说：“这个车间织布机的台数是原有台数的（20÷5）倍，前两步表示5台机器8小时加工的米数。”说到这儿，该同学迟疑了一会：“老师，我知道错在哪儿了，这里不是160÷5，而应该是160÷2，整个算式为160÷2×8×（20÷5）。”
“现在再试，请你计算一下结果。”“耶，成了！”该生体验到了创新求异的成功带来的快乐。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同角度进行了重新思考，列出了160÷5×20×（8÷2）、160×（20÷5）×（8÷2）等不同的解法。
我认为，如上例，学生发生学习错误时，做老师的如果大喝一声“上堂课你听的什么？你看人家学得多好！订正！”那学生创新的“火花”就会在瞬间被无情地“剿灭”。反之，如能善待、宽容、“利用”错误，则能为学生开辟一片创新的“新天地”，达到激发创新情感、激活创新思维的目的。
2.利用错误，提高学生的反思能力
建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又叫自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“冲突观念”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识。这既有利于问题的解决，又培养了学生的反思能力。
如教学“工程问题”时，在学生已掌握工程问题的基本解法后，在练习中，我安排了这样一道题：“有一段路，单独修，甲工程队需1/3小时修完，乙工程队需1/4小时修完。如果两队合修，需几小时修完？”受思维定势的影响，有的同学做出了1÷（1/3 1/4）=15/7的错误解答。教学时，我把其作为促使学生反思的好材料，组织学生思考、辨析错在何处，为什么错，如何改错。引导学生开展讨论。有学生说：“甲队独修只需1/3小时，乙队独修只需1/4小时，两队合修却需要15/7小时，时间反而多了，这不合常理呀！”有的说：“工作总量÷工作时间=合作的工作时间，这从道理上讲不通啊！”也有的说：“求合修的时间，数量关系应该是‘工作总量÷工效和’才对呀！”……最终，学生将算式修正为1÷（1÷1/3 1÷1/4）。一道错例，引发了同学们对所学知识的一场大讨论。同学们在主动参与找错、议错、辨错、改错的反思中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的分析智慧水平，可谓一举两得啊！
三、创造条件，使学生敢于创新、善于创新
1.鼓励提问、质疑
发展智能，培养创新意识，很重要的一点就是要培养学生敢于提问、敢于质疑问题的良好習惯。教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术要遵循的最高准则就是学生自己提问题。”教育心理学家汪广仁说：“没有疑问的学生就没有进步。”任何发明、创造、改革无不是从发现问题开始。而在传统教学中，教师怕出丑，不允许学生提与老师的观点及教材结论相悖的意见，甚至教师有时出错误学生也不敢提出来。这种无原则、无骨气的服从，不能不说是少数教师长期压抑和“培养”的结果。教学中，教师要鼓励学生大胆提问题，允许学生之间、师生之间发生争论。
如一次我在教学判断题“整数的末尾添上两个零，这个数就扩大100倍”时，学生讨论分析，提出的结论是：这句话是对的。这时我给予充分肯定，还表扬了发言的学生。谁知，下课后，一个学生在路上拦住我说：“老师，‘整数的末尾添上两个零，这个数就扩大100倍’这句话是错的。因为零扩大100倍还是零。”听完他的话，我感到脸上有些发烧：“我怎么这么粗心呢，考虑问题这么不全面。”思想斗争了片刻，我对这位学生说：“你分析得非常正确，谢谢你帮助老师纠正了一个错误，下节数学课上你把自己的想法告诉同学们，好吗？”第二天的数学课上，我向全班学生做了检讨，并郑重其事地表扬了那位学生，鼓励大家向他学习。这件事看起来非常小，但它带来的效应却非常大。在后来的数学课上，只要有不同的意见，学生就敢随时提出来讨论解决。 2.加强培养学生的动手操作能力
心理学研究表明：人的大脑有一些特殊的最富有创造性的区域。当双手从事精细灵巧的动作时，就能把脑的这些区域的活动激发出来，否则，它们就处于昏睡状态。从某种角度上来说，汪广仁说的“手是脑的老师”是正确的。
操作活动是手与眼协同活动对客观事物动态感知的过程，又是手与脑配合，把外部活动转化为内部语言形态的智力内化方式。由于儿童的思维正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，他们还不能脱离实际操作去进行思维活动，这就限制了他们的认识能力，所以教学中应重视学生的实际操作，引导他们主动参与探索，使操作成为学生创新的源泉，让新知在学生操作中产生，让创新在操作中萌发。
如我在教学“认识正方形”时，放手让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法找出正方形的特点。有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生用一条边与其他三条边分别相比，发现了边的特点；还有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合……尽管有的学生操作不够规范，或表达不够准确，但学生通过操作，发现了正方形四条边一样长这个特点。他们都得到了发挥自己聪明才智的機会，尤其是在操作中体现了自己的主体作用，学会了创新。
3.注意培养学生思维的发散性
发散思维是创新思维的核心。没有思维的发散，就谈不上思维的集中、求异和独创。因此，在教学中应重视开发、培养学生的发散思维。培养学生思维的发散性，一方面要鼓励学生质疑；另一方面要重视一题多解、一题多思、一题多变及开放性练习，诱导学生从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特、尽可能简捷的解题方法。
如在教学“分数应用题”时，我给出下面问题：“小明读一本180页的故事书，前3天读了全书的1/5。照这样计算，读完这本故事书需要几天？”我要求学生用多种方法解答，结果学生们列出了下面四个式子：①180÷（180×1/5÷3）；②3×〔180÷（180×1/5）〕；③设需X天看完，180÷X=180×1/5÷3；④3÷1/5。上述多种解法，不仅使学生掌握了解分数应用题的常用方法，而且帮助学生复习了其他有关的知识，收到了“精讲一题，带动一片”的效果，活跃了学生的思维。我认为，“一题多变”使学生弄清了知识的来龙去脉，提高了创新能力。
总之，创新并不神秘。陶行知先生说过：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”只要我们在课堂教学中始终以学生为中心，充分发挥他们的主体作用，创设情境，引导他们发现问题、提出问题、解决问题，大胆地想、尽情地说、勇敢地问，那么，学生的创新能力就会得到充分的培养和发展。
一、培养学生的联想思维能力
联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动。联想是创新的翅膀。联想能力的强弱与思维品质的广阔性、深刻性、灵活性相互渗透。教学生求知，就应该重视让学生学会联想，让学生从不同的领域当中相互借鉴，寻求突破。如：
1.级上学期有一道这样的问题：●●● ●● 让学生根据图列算式。
学生说完图意后列出四种算式：3 2；2 3；5-2；5-3。
2.堆▲，每堆有三个，如图所示：
学生列出四种算式：3×4；4×3；12÷3；12÷4。
上述两例，教师还可以通过动手操作使学生获得感知经验，启发学生在生动的表象基础上进行联想。
3.学两步计算应用题时，教师通过摆小棒，让学生自己编出应用题。教师先摆出5根小棒，让学生把这五根小棒想成大苹果、大鸭梨、飞来飞去的小鸟、游来游去的金鱼等。教师再拿走3根放进2根，让学生通过自己的想象编成一道两步计算应用题。只要合理正确，教师都应给予热情鼓励。
通过类似这样的联想训练，既起到了巩固知识的作用，又开拓了思维的广度，促进了思维的发展，培养了思维的灵活性和深刻性，为学生解题的创新打下了思维的基础。
二、利用错误，激活学生的创新思维，提高学生的反思能力
1.利用错误，激活学生的创新思维
创新思维是指一个人在已有经验和一般思维的逻辑规律的基础上，用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受思维。
如：一种织布机5台2小时织布160米，某车间有20台织布机，8小时一共织布多少米？解答该题时，大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为：160÷5÷2×20×8=256米。有一位同学却列出了如下算式：160÷5×8×（20÷5）=1024米。从结果看，显然是错误的。但与众不同的算式中又明显含有“创新”的成分。于是，我请这位同学大胆的说出他的想法。他说：“这个车间织布机的台数是原有台数的（20÷5）倍，前两步表示5台机器8小时加工的米数。”说到这儿，该同学迟疑了一会：“老师，我知道错在哪儿了，这里不是160÷5，而应该是160÷2，整个算式为160÷2×8×（20÷5）。”
“现在再试，请你计算一下结果。”“耶，成了！”该生体验到了创新求异的成功带来的快乐。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同角度进行了重新思考，列出了160÷5×20×（8÷2）、160×（20÷5）×（8÷2）等不同的解法。
我认为，如上例，学生发生学习错误时，做老师的如果大喝一声“上堂课你听的什么？你看人家学得多好！订正！”那学生创新的“火花”就会在瞬间被无情地“剿灭”。反之，如能善待、宽容、“利用”错误，则能为学生开辟一片创新的“新天地”，达到激发创新情感、激活创新思维的目的。
2.利用错误，提高学生的反思能力
建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又叫自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“冲突观念”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识。这既有利于问题的解决，又培养了学生的反思能力。
如教学“工程问题”时，在学生已掌握工程问题的基本解法后，在练习中，我安排了这样一道题：“有一段路，单独修，甲工程队需1/3小时修完，乙工程队需1/4小时修完。如果两队合修，需几小时修完？”受思维定势的影响，有的同学做出了1÷（1/3 1/4）=15/7的错误解答。教学时，我把其作为促使学生反思的好材料，组织学生思考、辨析错在何处，为什么错，如何改错。引导学生开展讨论。有学生说：“甲队独修只需1/3小时，乙队独修只需1/4小时，两队合修却需要15/7小时，时间反而多了，这不合常理呀！”有的说：“工作总量÷工作时间=合作的工作时间，这从道理上讲不通啊！”也有的说：“求合修的时间，数量关系应该是‘工作总量÷工效和’才对呀！”……最终，学生将算式修正为1÷（1÷1/3 1÷1/4）。一道错例，引发了同学们对所学知识的一场大讨论。同学们在主动参与找错、议错、辨错、改错的反思中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的分析智慧水平，可谓一举两得啊！
三、创造条件，使学生敢于创新、善于创新
1.鼓励提问、质疑
发展智能，培养创新意识，很重要的一点就是要培养学生敢于提问、敢于质疑问题的良好習惯。教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术要遵循的最高准则就是学生自己提问题。”教育心理学家汪广仁说：“没有疑问的学生就没有进步。”任何发明、创造、改革无不是从发现问题开始。而在传统教学中，教师怕出丑，不允许学生提与老师的观点及教材结论相悖的意见，甚至教师有时出错误学生也不敢提出来。这种无原则、无骨气的服从，不能不说是少数教师长期压抑和“培养”的结果。教学中，教师要鼓励学生大胆提问题，允许学生之间、师生之间发生争论。
如一次我在教学判断题“整数的末尾添上两个零，这个数就扩大100倍”时，学生讨论分析，提出的结论是：这句话是对的。这时我给予充分肯定，还表扬了发言的学生。谁知，下课后，一个学生在路上拦住我说：“老师，‘整数的末尾添上两个零，这个数就扩大100倍’这句话是错的。因为零扩大100倍还是零。”听完他的话，我感到脸上有些发烧：“我怎么这么粗心呢，考虑问题这么不全面。”思想斗争了片刻，我对这位学生说：“你分析得非常正确，谢谢你帮助老师纠正了一个错误，下节数学课上你把自己的想法告诉同学们，好吗？”第二天的数学课上，我向全班学生做了检讨，并郑重其事地表扬了那位学生，鼓励大家向他学习。这件事看起来非常小，但它带来的效应却非常大。在后来的数学课上，只要有不同的意见，学生就敢随时提出来讨论解决。 2.加强培养学生的动手操作能力
心理学研究表明：人的大脑有一些特殊的最富有创造性的区域。当双手从事精细灵巧的动作时，就能把脑的这些区域的活动激发出来，否则，它们就处于昏睡状态。从某种角度上来说，汪广仁说的“手是脑的老师”是正确的。
操作活动是手与眼协同活动对客观事物动态感知的过程，又是手与脑配合，把外部活动转化为内部语言形态的智力内化方式。由于儿童的思维正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，他们还不能脱离实际操作去进行思维活动，这就限制了他们的认识能力，所以教学中应重视学生的实际操作，引导他们主动参与探索，使操作成为学生创新的源泉，让新知在学生操作中产生，让创新在操作中萌发。
如我在教学“认识正方形”时，放手让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法找出正方形的特点。有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生用一条边与其他三条边分别相比，发现了边的特点；还有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合……尽管有的学生操作不够规范，或表达不够准确，但学生通过操作，发现了正方形四条边一样长这个特点。他们都得到了发挥自己聪明才智的機会，尤其是在操作中体现了自己的主体作用，学会了创新。
3.注意培养学生思维的发散性
发散思维是创新思维的核心。没有思维的发散，就谈不上思维的集中、求异和独创。因此，在教学中应重视开发、培养学生的发散思维。培养学生思维的发散性，一方面要鼓励学生质疑；另一方面要重视一题多解、一题多思、一题多变及开放性练习，诱导学生从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特、尽可能简捷的解题方法。
如在教学“分数应用题”时，我给出下面问题：“小明读一本180页的故事书，前3天读了全书的1/5。照这样计算，读完这本故事书需要几天？”我要求学生用多种方法解答，结果学生们列出了下面四个式子：①180÷（180×1/5÷3）；②3×〔180÷（180×1/5）〕；③设需X天看完，180÷X=180×1/5÷3；④3÷1/5。上述多种解法，不仅使学生掌握了解分数应用题的常用方法，而且帮助学生复习了其他有关的知识，收到了“精讲一题，带动一片”的效果，活跃了学生的思维。我认为，“一题多变”使学生弄清了知识的来龙去脉，提高了创新能力。
总之，创新并不神秘。陶行知先生说过：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”只要我们在课堂教学中始终以学生为中心，充分发挥他们的主体作用，创设情境，引导他们发现问题、提出问题、解决问题，大胆地想、尽情地说、勇敢地问，那么，学生的创新能力就会得到充分的培养和发展。