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中图分类号:G633.6 文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)20-159-01
学生到初中后,有一部分家长总是疑惑:我的小孩在小学阶段成绩还可以的,怎么一到初中就跟不上了呢?大部分学生也感叹:初中数学和小学数学完全不一样了,在小学里我们做作业仿照书上例题做就行了,而现在的题目有的根本就没有见到过。确实,初中数学在知识范围和思维方式两个方面都发生了很大变化。在小学阶段,根据小学生的认知特点,主要是靠机械记忆和反复做题掌握必要的数学工具:计算能力、基本公式……即使他们对老师讲解的问题不太懂,只要模仿着做,经过反复训练,也可以取得好成绩。而进入初中以后,数学已发生了下列变化:从具体发展到抽象,从文字发展到符号,由静态发展到动态……如果学生的认知能力和思维方式还停留在原来的基础上,那当然成绩就跟不上了。所以,作为一名初一的数学教师,一定要注意一下几个方面的教学:
一、由数到式
小学里学生接触到的是具体的数字,而到初中学生接触更多的是字母。在小学里老师举例总是说如数1、数5,而到了初中老师总是说数a、数b。对于我们老师来说习以为常了,而对于大部分学生来说还是不能适应的,他们总是疑惑:数a到底是多少?其实用字母表示数,需要学生的思维能力由形象发展到抽象,根据学生的年龄特点,他们的抽象思维能力还是很差的,并且一种思维能力的形成是一个长期的过程,所以,我们在教学时,每次用字母表示数时,都要耐心地讲解字母的意义,不能一带而过。如:“张强比王华大三岁,当张强a岁时,王华的年龄是多少?”可以就结合班级的两名同学问他们不同时期的各自年龄,列出表格,然后归纳出a-3这个结论。如a的相反数是-a,对于这个问题老师就要详细地讲解a的意义,字母既具有确定性,又具有任意性。这里的a可以为任意的有理数,如求5的相反数,这里的a就确定为具体的数5了,它的相反数为-5。多举几个具体的例子,这样既能讲清楚相反数的意义,又能让学生明白a不一定是正数,-a不一定就是负数。另外,我们还要创设丰富的生活情境,让学生明白用字母表示数具有简捷、普遍的优越性,并且还要有意识地培养学生用字母表示数的能力,如用字母表示他们所熟悉的数学公式和一些运算律,这样他们对字母就不会感到那么陌生了。
二、分类思想
分类思想贯穿于整个初中数学的全部内容中,它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。需要思维相当严密,考虑问题相当全面。学生在小学里没有系统地接触分类思想,根据他们的年龄特点,要求他们的思维能力达到这种程度肯定很困难。但学生有实际生活经验,我在讲“有理数”的概念时,就结合了这样一个例子:你能把我们班级的学生分类吗?按组分、按性别分、按原来的毕业学校分……这样来逐一讲解分类标准的唯一性,分类的完整性和不重复性。然后再要学生把小学里学的数分类,把整数分类,把负数分类……在讲绝对值时我也举了一个简单的例子:现在有两排学生,一对面向我,一对背向我,张华同学在队列里,我要张华面向我,他应怎么办?这样再讲︳a︳的化简,学生就会接受了。总而言之,结合“有理数”这一章的教学,反复渗透、强化数学分类思想,多举学生熟悉的生活例子,强调分类的要点(唯一性、完整性、不重复性),既能使学生很好地掌握这一章内容,又能使学生逐步形成数学学习中的分类的意识,从而提高思维的缜密性、条理性,解题的完整性。
三、数形结合
数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索。数形结合可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。初一学生就是抽象思维能力差,在教学中运用数形结合尤为重要。并且我认为对于初一学生运用数形结合还有双重任务:第一,把“数”转化为“形”,在教学中能画图说明的老师要尽量画图,要有意识地培养学生把“数”转化为“形”的能力。如已知a>0,b<0,︳a︳>︳b︳,比较a、b、-a、-b的大小,我们通过画数轴就能很直观、准确地解答出来。求一个数的绝对值虽然很简单,但我们讲课时要通过画数轴来求某个数的绝对值,这样能让学生真正理解绝对值的含义。当学生遇到这样的题时:“︳b︳=5,求b”,要学生画数轴,根据绝对值的意义做,就不会丢解了。第二,把“形”转化为“数”,学生很喜欢用感性认识代替理性认识,如:有一个角画的像90°,学生就把它当作90°;根据一些条件求某个角的度数,学生就用量角器量等等。我们在教学中要强调数学是一门逻辑性很强的学科,每得出一个结论都是有根有据的,不能想当然,不能看表面现象。图形能帮助我们思维,但不能把你看到的东西直接当条件或结论。如你观察到一个角像是90°,就可以根据已知条件,通过证明、推理,看它是否为90°。
四、由算式到方程
学生常常固守小学中的算术思维定势,遇到应用题总是用算书法。老师要循循善诱,引导学生把原有的算术思维转化为方程思想。既要肯定他们的算术思维能力,又要让他们明白现在必须要接受方程思想。我们初中的列方程所用的等量关系都小学里列算式所用的等量关系。如路程=时间×速度,总价=单价×数量等等。结合书上的题目比较列算式和列方程,让学生明白学会了列方程,我们的视野将会更开阔,会解决一些更复杂的问题。
五、解题格式
小学数学不强调格式,只注重结果,刚开始看学生的作业根本不习惯,有的只有一个结果,没有解答过程,有的全部用文字语言表达,有的怕做错,就用铅笔写。所以,训练学生的解题格式也很重要。第一,我们教学时要注重数学语言的规范,并且注重将文字语言转化为符号语言,如学生习惯写成“6大于5”,“a等于3”,我们应告诉他们,数学有自己的语言,应写成“6>5”,“a=3”等等。第二,我们要引导学生将自己的推理思考过程用数学语言表达出来,如有的学生只有一个结果,我就问他你的结果是怎么得来的呢?然后在肯定他的思路的前提下,鼓励他大胆地把自己的思维过程写下来,这样也可以训练学生思维的条理性。第三,老师在黑板上板书时要字迹工整,格式完整。因为一是学生不熟悉一个新老师的字迹,二是小学老师板书一般不潦草,三是给学生一个好的示范作用。
初一的数学教学是将学生的小学数学过度到初中数学,这不仅是知识的变化和更新,而且是学生的认知结构的根本变化,我们要做好这个引导者,学生才会再次踏入数学的另一阶门槛:初中数学。
学生到初中后,有一部分家长总是疑惑:我的小孩在小学阶段成绩还可以的,怎么一到初中就跟不上了呢?大部分学生也感叹:初中数学和小学数学完全不一样了,在小学里我们做作业仿照书上例题做就行了,而现在的题目有的根本就没有见到过。确实,初中数学在知识范围和思维方式两个方面都发生了很大变化。在小学阶段,根据小学生的认知特点,主要是靠机械记忆和反复做题掌握必要的数学工具:计算能力、基本公式……即使他们对老师讲解的问题不太懂,只要模仿着做,经过反复训练,也可以取得好成绩。而进入初中以后,数学已发生了下列变化:从具体发展到抽象,从文字发展到符号,由静态发展到动态……如果学生的认知能力和思维方式还停留在原来的基础上,那当然成绩就跟不上了。所以,作为一名初一的数学教师,一定要注意一下几个方面的教学:
一、由数到式
小学里学生接触到的是具体的数字,而到初中学生接触更多的是字母。在小学里老师举例总是说如数1、数5,而到了初中老师总是说数a、数b。对于我们老师来说习以为常了,而对于大部分学生来说还是不能适应的,他们总是疑惑:数a到底是多少?其实用字母表示数,需要学生的思维能力由形象发展到抽象,根据学生的年龄特点,他们的抽象思维能力还是很差的,并且一种思维能力的形成是一个长期的过程,所以,我们在教学时,每次用字母表示数时,都要耐心地讲解字母的意义,不能一带而过。如:“张强比王华大三岁,当张强a岁时,王华的年龄是多少?”可以就结合班级的两名同学问他们不同时期的各自年龄,列出表格,然后归纳出a-3这个结论。如a的相反数是-a,对于这个问题老师就要详细地讲解a的意义,字母既具有确定性,又具有任意性。这里的a可以为任意的有理数,如求5的相反数,这里的a就确定为具体的数5了,它的相反数为-5。多举几个具体的例子,这样既能讲清楚相反数的意义,又能让学生明白a不一定是正数,-a不一定就是负数。另外,我们还要创设丰富的生活情境,让学生明白用字母表示数具有简捷、普遍的优越性,并且还要有意识地培养学生用字母表示数的能力,如用字母表示他们所熟悉的数学公式和一些运算律,这样他们对字母就不会感到那么陌生了。
二、分类思想
分类思想贯穿于整个初中数学的全部内容中,它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。需要思维相当严密,考虑问题相当全面。学生在小学里没有系统地接触分类思想,根据他们的年龄特点,要求他们的思维能力达到这种程度肯定很困难。但学生有实际生活经验,我在讲“有理数”的概念时,就结合了这样一个例子:你能把我们班级的学生分类吗?按组分、按性别分、按原来的毕业学校分……这样来逐一讲解分类标准的唯一性,分类的完整性和不重复性。然后再要学生把小学里学的数分类,把整数分类,把负数分类……在讲绝对值时我也举了一个简单的例子:现在有两排学生,一对面向我,一对背向我,张华同学在队列里,我要张华面向我,他应怎么办?这样再讲︳a︳的化简,学生就会接受了。总而言之,结合“有理数”这一章的教学,反复渗透、强化数学分类思想,多举学生熟悉的生活例子,强调分类的要点(唯一性、完整性、不重复性),既能使学生很好地掌握这一章内容,又能使学生逐步形成数学学习中的分类的意识,从而提高思维的缜密性、条理性,解题的完整性。
三、数形结合
数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索。数形结合可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。初一学生就是抽象思维能力差,在教学中运用数形结合尤为重要。并且我认为对于初一学生运用数形结合还有双重任务:第一,把“数”转化为“形”,在教学中能画图说明的老师要尽量画图,要有意识地培养学生把“数”转化为“形”的能力。如已知a>0,b<0,︳a︳>︳b︳,比较a、b、-a、-b的大小,我们通过画数轴就能很直观、准确地解答出来。求一个数的绝对值虽然很简单,但我们讲课时要通过画数轴来求某个数的绝对值,这样能让学生真正理解绝对值的含义。当学生遇到这样的题时:“︳b︳=5,求b”,要学生画数轴,根据绝对值的意义做,就不会丢解了。第二,把“形”转化为“数”,学生很喜欢用感性认识代替理性认识,如:有一个角画的像90°,学生就把它当作90°;根据一些条件求某个角的度数,学生就用量角器量等等。我们在教学中要强调数学是一门逻辑性很强的学科,每得出一个结论都是有根有据的,不能想当然,不能看表面现象。图形能帮助我们思维,但不能把你看到的东西直接当条件或结论。如你观察到一个角像是90°,就可以根据已知条件,通过证明、推理,看它是否为90°。
四、由算式到方程
学生常常固守小学中的算术思维定势,遇到应用题总是用算书法。老师要循循善诱,引导学生把原有的算术思维转化为方程思想。既要肯定他们的算术思维能力,又要让他们明白现在必须要接受方程思想。我们初中的列方程所用的等量关系都小学里列算式所用的等量关系。如路程=时间×速度,总价=单价×数量等等。结合书上的题目比较列算式和列方程,让学生明白学会了列方程,我们的视野将会更开阔,会解决一些更复杂的问题。
五、解题格式
小学数学不强调格式,只注重结果,刚开始看学生的作业根本不习惯,有的只有一个结果,没有解答过程,有的全部用文字语言表达,有的怕做错,就用铅笔写。所以,训练学生的解题格式也很重要。第一,我们教学时要注重数学语言的规范,并且注重将文字语言转化为符号语言,如学生习惯写成“6大于5”,“a等于3”,我们应告诉他们,数学有自己的语言,应写成“6>5”,“a=3”等等。第二,我们要引导学生将自己的推理思考过程用数学语言表达出来,如有的学生只有一个结果,我就问他你的结果是怎么得来的呢?然后在肯定他的思路的前提下,鼓励他大胆地把自己的思维过程写下来,这样也可以训练学生思维的条理性。第三,老师在黑板上板书时要字迹工整,格式完整。因为一是学生不熟悉一个新老师的字迹,二是小学老师板书一般不潦草,三是给学生一个好的示范作用。
初一的数学教学是将学生的小学数学过度到初中数学,这不仅是知识的变化和更新,而且是学生的认知结构的根本变化,我们要做好这个引导者,学生才会再次踏入数学的另一阶门槛:初中数学。