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摘 要：本文从灵活多样的教学导入、突破思维障碍、深化总结、内化知识等方面对有效教学进行了概述。
关键词：思维障碍；内外知识；分析引导；深化总结
开展数学思维教学过程，是现代数学思想的体现， 因此，对学生数学思维能力的培养显得尤为重要。在数学教学中，可从以下几个方面进行尝试。
一、用灵活多样的方法引入新知识
（一）从旧知引入新知
加强新旧知识的联系，在学生旧知识的基础上逐步过渡到新知。如在进行“因式分解”新概念教学时，可以由多项式乘法：（x+2）（x-2）=x2-4，由等式左边的因式相乘得右边是进行多项式乘法运算，而由等式的右边得到左边，即把多项式变成几个因式积的运算是因式分解。这样，因式分解就可以由多项式相乘这一旧知识中自然引入，而在教学用公式法分解因式时必须先复习几个乘法公式；在教学如八年级下册的“证明”时，学先复习七年级所学过的平行线性质、判定，三角形全等条件等等，这样可以培养学生学会用联系的观点看问题。
（二）从实践引入新知
学生通过动手实验，在实践中找出规律，得出结论，如学习算术平方根时，有这样的问题探究：两个面积是1的正方形是否能拼成一个大的正方形？若能，则这个正方形面积是多少？边长呢？为了解决这个问题，可让学生动手操作，通过剪、拼，学生就容易解决前两个问题，而后一个问题无法解决，产生了困惑，学生的求知欲被激发了，从而顺利地引入了新课。 再比如，学习《概率》内容时让学生通过转动转盘或抛硬币实验引出等等。
（三）从数学史引入新知识
如讲授八年级第一章《勾股定理》可通过将勾股定理的悠久历史而引入，此法能激发学生的兴趣还可拓展学生的视野、丰富学生的知识。
（四）从特殊例子引入新知识
通过特殊例子逐步概括新知，如上八年级上册第二章《实数》再引入无理数时可采用如下方法：如图1，求边长为1的正方形的对角线的长。
如图2，求边长为2的正三角形ABC的高AD的长。
让学生通过解答后发现用已掌握的知识不能解决，说明这不是所认识的数，从而引入一种新数-----无理数。这样可以培养学生学会用发展的眼光看问题。
（五）利用实物引入新知
数学知识其实就在我们生活当中，从生活中发现数学，教学是以相关的实物以引起学生的兴趣，从而引入新知，在上生活中的轴对称时，可用风筝、镶边剪纸等实物引入，可培养学生从形象思维发展到抽象思维的能力。
（六）利用类比的方法引入新知
比如，由5+3=8得8-3=5，8-5=3可知加法与减法互为逆运算，类似的乘法与除法互为逆运算，那么乘方与什么互为逆运算呢？如一个数的平方为16，怎样求这个数？即知道平方的结果，求底数。从而引出平方根的运算。再如一个数的立方的27，求这个数。也是知道了立方的结果，求底数。引入了立方根的运算。此法培养学生的类比推理能力，又可发展学生的逆向思维能力。
二、加强分析引导，教给学生突破思维障碍的方法
（一）教学中重视知识间的联系
教师在教学中应多注意概念、定理、方法的教学，指导学生整理知识，对知识进行“串联”和“并联”，就是既要重视知识间的纵向联系，又要注意知识间的横向联系，这样对知识的掌握才会融会贯通，思维过程才能顺利进行。
（二）抓住典型的问题，深入进行分析
要使学生不仅知其然且知其所以然，达到触类旁通的目的。如教学八年级第三章第一节内容的例2，题目如下：
例 已知：如图3，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C学生通过分析后做辅助线，利用三角形全等得对应角相等，学生觉得题目较容易，为此还可以设计如下问题：1.证明两个角相等我们学了哪些方法？2.根据题目条件以及图形，如果辅助线是连接AC能否证明此题？3.题中已经证明了所求的结论，还可以得到哪些结论？4.若同时连接AC、BD，从已知条件和图形中，大家可得到那些信息？通过观察、提问、回答，再观察，再提问、再回答，可以让学生超前掌握一些知识，扩大了学生的学习效果分析，对学生的观察力、判断力、发散思维能力等综合能力的提高均有帮助，而且还培养了学生思考的习惯。
（三）把转化思想参透到教学中
转化是数学中最基本的思想，数学教学必须把转化思想参透到教学中，并进行分类强化训练。如未知问题向已知问题转化，复杂问题想简单问题转化，陌生文题像熟悉问题转化，把抽象问题具体化等。
例如：如图4，点A是半径为1的圆O外一点，OA=2，AB是圆O的切线，B为切点，且弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积是多少？
分析：连接OC、OB，因为BC∥OA， 所以ΔCOB与ΔABC的面积等积，因此用等量代换将待求的阴影部分面积转化为求扇形OCB的面积即可。
（四）引导学生审题
在教学生中，要注意引导学生审题，不仅能从表面上发现条件，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的条件，也要注意次要条件，这样才能正确的审题，从而提高学生思维的灵活性。
三、深化总结，内化知识
我们在进行课堂设计时，应根据不同的教学内容设计不同的课堂结尾，让我们的数学课堂教学不仅布局合理、结构完美，而且扣人心弦、引人入胜，还要有回味无穷的尾声，才能达到“课堂尽、思未了”的境界。针对不同类型的数学课堂教学类型，不同的教学内容和要求，精心设计与之匹配的课堂小结，可让我们的课堂教学收到事半功倍的效果。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况， 有目的、有计划地对学生实施思维训练，并坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
关键词：思维障碍；内外知识；分析引导；深化总结
开展数学思维教学过程，是现代数学思想的体现， 因此，对学生数学思维能力的培养显得尤为重要。在数学教学中，可从以下几个方面进行尝试。
一、用灵活多样的方法引入新知识
（一）从旧知引入新知
加强新旧知识的联系，在学生旧知识的基础上逐步过渡到新知。如在进行“因式分解”新概念教学时，可以由多项式乘法：（x+2）（x-2）=x2-4，由等式左边的因式相乘得右边是进行多项式乘法运算，而由等式的右边得到左边，即把多项式变成几个因式积的运算是因式分解。这样，因式分解就可以由多项式相乘这一旧知识中自然引入，而在教学用公式法分解因式时必须先复习几个乘法公式；在教学如八年级下册的“证明”时，学先复习七年级所学过的平行线性质、判定，三角形全等条件等等，这样可以培养学生学会用联系的观点看问题。
（二）从实践引入新知
学生通过动手实验，在实践中找出规律，得出结论，如学习算术平方根时，有这样的问题探究：两个面积是1的正方形是否能拼成一个大的正方形？若能，则这个正方形面积是多少？边长呢？为了解决这个问题，可让学生动手操作，通过剪、拼，学生就容易解决前两个问题，而后一个问题无法解决，产生了困惑，学生的求知欲被激发了，从而顺利地引入了新课。 再比如，学习《概率》内容时让学生通过转动转盘或抛硬币实验引出等等。
（三）从数学史引入新知识
如讲授八年级第一章《勾股定理》可通过将勾股定理的悠久历史而引入，此法能激发学生的兴趣还可拓展学生的视野、丰富学生的知识。
（四）从特殊例子引入新知识
通过特殊例子逐步概括新知，如上八年级上册第二章《实数》再引入无理数时可采用如下方法：如图1，求边长为1的正方形的对角线的长。
如图2，求边长为2的正三角形ABC的高AD的长。
让学生通过解答后发现用已掌握的知识不能解决，说明这不是所认识的数，从而引入一种新数-----无理数。这样可以培养学生学会用发展的眼光看问题。
（五）利用实物引入新知
数学知识其实就在我们生活当中，从生活中发现数学，教学是以相关的实物以引起学生的兴趣，从而引入新知，在上生活中的轴对称时，可用风筝、镶边剪纸等实物引入，可培养学生从形象思维发展到抽象思维的能力。
（六）利用类比的方法引入新知
比如，由5+3=8得8-3=5，8-5=3可知加法与减法互为逆运算，类似的乘法与除法互为逆运算，那么乘方与什么互为逆运算呢？如一个数的平方为16，怎样求这个数？即知道平方的结果，求底数。从而引出平方根的运算。再如一个数的立方的27，求这个数。也是知道了立方的结果，求底数。引入了立方根的运算。此法培养学生的类比推理能力，又可发展学生的逆向思维能力。
二、加强分析引导，教给学生突破思维障碍的方法
（一）教学中重视知识间的联系
教师在教学中应多注意概念、定理、方法的教学，指导学生整理知识，对知识进行“串联”和“并联”，就是既要重视知识间的纵向联系，又要注意知识间的横向联系，这样对知识的掌握才会融会贯通，思维过程才能顺利进行。
（二）抓住典型的问题，深入进行分析
要使学生不仅知其然且知其所以然，达到触类旁通的目的。如教学八年级第三章第一节内容的例2，题目如下：
例 已知：如图3，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C学生通过分析后做辅助线，利用三角形全等得对应角相等，学生觉得题目较容易，为此还可以设计如下问题：1.证明两个角相等我们学了哪些方法？2.根据题目条件以及图形，如果辅助线是连接AC能否证明此题？3.题中已经证明了所求的结论，还可以得到哪些结论？4.若同时连接AC、BD，从已知条件和图形中，大家可得到那些信息？通过观察、提问、回答，再观察，再提问、再回答，可以让学生超前掌握一些知识，扩大了学生的学习效果分析，对学生的观察力、判断力、发散思维能力等综合能力的提高均有帮助，而且还培养了学生思考的习惯。
（三）把转化思想参透到教学中
转化是数学中最基本的思想，数学教学必须把转化思想参透到教学中，并进行分类强化训练。如未知问题向已知问题转化，复杂问题想简单问题转化，陌生文题像熟悉问题转化，把抽象问题具体化等。
例如：如图4，点A是半径为1的圆O外一点，OA=2，AB是圆O的切线，B为切点，且弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积是多少？
分析：连接OC、OB，因为BC∥OA， 所以ΔCOB与ΔABC的面积等积，因此用等量代换将待求的阴影部分面积转化为求扇形OCB的面积即可。
（四）引导学生审题
在教学生中，要注意引导学生审题，不仅能从表面上发现条件，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的条件，也要注意次要条件，这样才能正确的审题，从而提高学生思维的灵活性。
三、深化总结，内化知识
我们在进行课堂设计时，应根据不同的教学内容设计不同的课堂结尾，让我们的数学课堂教学不仅布局合理、结构完美，而且扣人心弦、引人入胜，还要有回味无穷的尾声，才能达到“课堂尽、思未了”的境界。针对不同类型的数学课堂教学类型，不同的教学内容和要求，精心设计与之匹配的课堂小结，可让我们的课堂教学收到事半功倍的效果。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况， 有目的、有计划地对学生实施思维训练，并坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。