人们在研究数学问题时，常根据题目的条件及相关要求，将问题分成若干类别，转化为若干个小问题再逐个解决。这种根据不同情形分类，再逐一研究解决的思想方法就叫作分类讨论思想。根据分类的“对象”与讨论的“对象”是否一致，不妨把两个“对象”一致的叫作分段求解；把两个“对象”不一致的叫作分类讨论。这样关心的就是它们的结果是否“求并”与“不求并”，许多学生对这两个概念比较模糊，往往导致解答得“对而不全”。下面就以两个实例说明。
　　例1：解不等式|x-1|+|x+2|≤5
　　分析：处理绝对值问题的常用策略之一就是“分类讨论”，在本题更准确地说是叫“分段求解”。
　　解：（1）当x≤-2时，原不等式可化为
　　-（x-1）-（x+2）≤5
　　解得：x≥-3
　　∴-3≤x≤-2
　　（2）当-2　　-（x-1）+（x+2）≤5
　　即：3≤5
　　∴-2　　（3）当x>1时，原不等式可化为（x-1）+（x+2）≤5
　　解得： x≤2
　　∴1　　综合（1）、（2）、（3）得原不等式的解集为：
　　[-3，-2]∪（-2，1]∪（1，2]= [-3，2]
　　回顾：本题分类的“对象”与求解的“对象”是同一个字母“x”，这就需要先在每一小步中对结果求交集，再在最后总结时求并集。
　　例2：解不等式ax2-（a+2）x+2≤0
　　分析：处理含参数问题的常用处理策略之一是“分类讨论”。
　　解：（1）当a=0时，原不等式为：-2x+2≤0
　　即：x≥1
　　（2）当a>0时，原不等式为：（ax-2）（x-1）≤0
　　即：（x- ）（x-1）≤0
　　①若01，
　　∴ 1≤x≤
　　②若a=2，则 =1，原不等式为：（x-1）2≤0
　　∴x=1
　　③若a>2，则 <1
　　∴ ≤x≤1
　　（3）当a<0时，原不等式为：（ax-2）（x-1）≤0
　　即：（x- ）（x-1）≥0
　　∵a<0 ∴ <1
　　∴ ≤x≤1
　　综上可得：当a<0或a>2时，原不等式的解集
　　为：[ ，1]；当a=0时，原不等式的解集为：[1，∞）；
　　当0　　回顾：本题分类的“对象”是“a”，而求解的“对象”是“x”，不是同一个字母，因而既不要在每一小步中求“交集”，也不要在最后结果中求“并集”。最后的结果要分类逐一总结。
　　例3：解不等式|x-1|+|x+2|≤a （a∈R）
　　分析：本题既含有绝对值，又含有参数a，因此既要对x分段求解，又要对a分类讨论。
　　解：（1）当a<3时
　　由于（|x-1|+|x+2|）min=3
　　所以不等式无解。
　　（2）当a=3时
　　同（1）（|x-1|+|x+2|）min=3
　　所以不等式的解为-2≤x≤1
　　（3）当a>3时，
　　①当x≤-2时，原不等式可化为-（x-1）-（x+2）≤a
　　解得：x≥-
　　∴- ≤x≤-2
　　②当-2　　-（x-1）+（x+2）≤a
　　即： 3≤a
　　∴-2　　③当x>1时，原不等式可化为（x-1）+（x+2）≤a
　　解得：x≤
　　∴ 1　　由①、②、③得原不等式的解为：- ≤x≤
　　综合（1）、（2）、（3）得：当a<3时，原不等式的解集为?；当a=3时，原不等式的解集为[-2，1]；当a>3
　　时，原不等式的解集为[- ， ]。
　　本文通过以上三个例题，简要说明了“分类讨论”与“分段求解”的联系与区别，共同点是对参数或字母分类逐一讨论、逐一求解，不同点是有的结果需要求并集，有的不能求并集，关键看分类的“对象”与求解的“对象”是否是同一个字母。