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【摘要】数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，在中学数学教学过程中，教师如何开展数学建模活动，培养学生数学建模思想，提高学生数学实践能力及创新能力，是我们初中数学教师值得探索的课题。
【关键词】建模教学；研究现状；典型素材；实施策略
一直以来我国在国际的数学竞赛上都是成绩突出，但是大多的专家都认为，我国学生虽然在国际数学竞赛上有不俗的成绩，却在数学应用与数学技能上严重脱节。我们初中数学的课堂上也是这样，学生学习的方式是以被动的接受方式为主要特征；很少有学生会把根据现实提出数学问题或应用数学知识去解决现实中的数学问题，完全是以教师按照教科书和事先准备的教案中的某一情景为主来引入新课，继而转为课改前的授课方式，让数学的生活化仅仅停留在课堂的引入，并没有真正的建立起数学的模型，而转化成为对模型的研究，从而在研究的过程中获得知识。这样的教学过程很难使学生达到真正的理解，更难以培养学生的独立性与应用意识。因此，数学建模作为一种极为重要的数学思想方法,在教学中渗透和应用是我们每位数学教师的责任。
1 建模教学国内外的研究现状
世界各国的数学教育都已普遍重视解决实际问题，无论是美国的"数学课程标准"，还是英国的"国家数学课程"都对数学应用能力的发展十分重视。瑞典的课程标准认为"数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力"，法国的数学大纲也提出："更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题"。重视用数学知识解决实际问题，也是我国数学的传统之一。把实际问题经过抽象转化，构建数学模型，是解决实际问题的重要途径，是一种"提出问题----解决问题"的认知过程。这种从数学的角度认识世界物质及其运动，符合认识来源于实践的认知规律。我国初中数学课程标准中也多次提到"它们是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，编写上述内容的教材时，要体现出数学建模的过程。
《初中数学课程标准》指出：“‘数与代数’的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。”《初中数学课程标准》还强调指出：“体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力”；“在教学中，应注重让学生在现实背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，……”我们现在强调数学建模，主张在数学教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系，其依据就在这里。［1］
在新课程背景下，开展建构主义与初中数学建模教学的实践与研究，就是要以建构主义学习理论为指导，努力实现：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话和意义建构等四大要素的学习环境，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的”的这样一种课堂教学模式。力图在课堂教学实践中建立一套全新的与建构主义学习环境相适应的教学设计理论。使学生对知识有深层的理解能力，有高水平的思维能力，具有学习的自我控制能力，具有自我分析和评价能力，具有反思和批判能力，具有善于学习和终生学习能力。
2 挖掘建模教学的教育功能，对学生数学学力和能力的培养有着重要的意义
通过建模活动可以激发学生学习的动机和兴趣，培养学生的注意力、意志力和认真求实、崇尚真理、讲求效率、联系实际的学习态度、学习习惯和合作精神。根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，更具有重要意义。
2.1 促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。 数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
2.2 培养学生的能力。 数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。
2.3 发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。［2］
3 如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣
若按初中数学体系分，有依据相等关系抽象成的方程模型，以解决利息和税率、百分率、工程及劳力调配等问题；有依据平面几何性质抽象成的几何模型，以解决零件加工、残轮修复、工程选点、道路设计及飞轮、皮带、拱桥等计算的问题；对测高量距、航海、机翼、渠坝坡比、燕尾槽、屋架的计算等应用问题可建立三角模型予以解决；还可建立直角坐标系模型，以解决投物、射击、喷灌等物体运动的轨迹有某种规律，或者变量的变化具有某种函数关系的实际问题；在市场经济大潮中，人们更加注重对普遍存在的诸如造价成本最低，产出、利润最大，风险决策、股市、期货、开源节流，扭亏增盈、最优化等问题的研究，可透过实际问题的背景，抓住本质，挖掘隐含的数量关系，抽象成函数的（区间）极值（目标）模型等。
学生通过建模求解，体会到了科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。在实际操作中，数学建模问题难易应适中，以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度，这样才能更好地使学生有参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，真正使建模为我所用。
数学建模思想已广泛的体现在初中数学知识体系中,与其有关的中考题型已成为命题的热点。
例如（2006?太原）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米．为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC．
通过建模把实际问题转化为数学问题是运用数学知识解决实际问题的常用手段，重在根据题意建立适当的数学模型．本题根据建立的坐标系可设表达式为y=ax2+h，因为图象过（1.5，4）和（2，3.5），所以可求解析式，再根据解析式求解．
又如（2002年贵阳）某货船以20海里/小时的航行速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响。请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。
在处理该题时，将B处抽象成一点，则以B为圆心，200海里为半径的圆形区域以内均受台风影响，圆形区域以外不受台风影响。台风中心也抽象成一点，移动时运动轨迹为一直线AC。B处是否会受到台风的影响关键看台风中心移动时是否经过以B为圆心，200海里为半径的圆形区域，从而转化为直线与圆的位置关系。再用有关的数学知识可知:比较B到直线AC的距离BE与半径的大小即可解决问题。求B处受到台风的影响的时间实际是求台风中心在圆形区域移动的时间，即直线被圆所截得的弦长DF除以台风中心移动的速度。由此可见，从实际问题中抽象出数学问题是数学建模中最关键也是较难把握的一步，这就需要教师平时要让学生多实践，善总结，培养学生抽象思维、合理联想的能力。
4 数学建模教学的实施策略.
4.1 从现成的课本知识点出发，编拟建模问题。
可以通过设立“看一看，做一做，想一想，议一议”等栏目，引导学生进行探索。教师巧妙置疑，激发学生的探究欲望,让学生置于问题情景中。由于在不同的课型，不同的内容上教师教学是否恰当，直接关系到学生学的程度，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动.例如，一些语句中经常会有“不超过”、“不低于”等词语，实际为我们提供了不等式的模型，只要用正确的不等式符号连接相关的数学式子即可。只要问题的设计注意基础性、针对性、指导性、连续性和趣味性，分解设问，层层递进，学生大多都能建立起数学模型。
4.2 从生活中的数学问题出发，强化建模意识。
日常生活是应用问题的源泉之一，在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件，给学生以实践活动的机会，引导学生学会自觉运用所学的基础知识、基本方法去分析和解决生活中的实际问题。从而让学生更深地体会到数学巨大的应用价值和数学的力量。如学了有关利息的知识后，让学生按利率计算一下自己压岁钱的利息；为培养学生的数感，让学生估计一下从自己家到学校有多少千米，再根据平时速度估算需走多少时间；在学习面积计算过程中，让学生计算有关客厅、操场、教室的面积等；学了平均数应用题后，让学生通过调查同学的身高，计算出同学的平均身高，等等。不仅如此，学生应用意识的提高还不能局限于某个知识点的应用上。学科活动本身具有综合性，只有深入社会生活通过多方面的实践活动，才能激发学生的学习兴趣与创造性，增强应用能力。
4.3 以社会热点问题出发，介绍建模方法。
国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。
以上是我在中学数学教学过程中，开展数学建模活动的一些体会，希望能于大家共同探讨，在培养初中生数学建模思想，提高数学实践能力及创新能力方面，使自己能得到进一步提高。
参考文献
［1］ 《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）.北京师范大学出版社2001年7月
［2］ 万福 .于建福.《教育观念的转变与更新》［M］.中国和平出版社2000年3月133-140
【关键词】建模教学；研究现状；典型素材；实施策略
一直以来我国在国际的数学竞赛上都是成绩突出，但是大多的专家都认为，我国学生虽然在国际数学竞赛上有不俗的成绩，却在数学应用与数学技能上严重脱节。我们初中数学的课堂上也是这样，学生学习的方式是以被动的接受方式为主要特征；很少有学生会把根据现实提出数学问题或应用数学知识去解决现实中的数学问题，完全是以教师按照教科书和事先准备的教案中的某一情景为主来引入新课，继而转为课改前的授课方式，让数学的生活化仅仅停留在课堂的引入，并没有真正的建立起数学的模型，而转化成为对模型的研究，从而在研究的过程中获得知识。这样的教学过程很难使学生达到真正的理解，更难以培养学生的独立性与应用意识。因此，数学建模作为一种极为重要的数学思想方法,在教学中渗透和应用是我们每位数学教师的责任。
1 建模教学国内外的研究现状
世界各国的数学教育都已普遍重视解决实际问题，无论是美国的"数学课程标准"，还是英国的"国家数学课程"都对数学应用能力的发展十分重视。瑞典的课程标准认为"数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力"，法国的数学大纲也提出："更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题"。重视用数学知识解决实际问题，也是我国数学的传统之一。把实际问题经过抽象转化，构建数学模型，是解决实际问题的重要途径，是一种"提出问题----解决问题"的认知过程。这种从数学的角度认识世界物质及其运动，符合认识来源于实践的认知规律。我国初中数学课程标准中也多次提到"它们是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，编写上述内容的教材时，要体现出数学建模的过程。
《初中数学课程标准》指出：“‘数与代数’的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。”《初中数学课程标准》还强调指出：“体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力”；“在教学中，应注重让学生在现实背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，……”我们现在强调数学建模，主张在数学教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系，其依据就在这里。［1］
在新课程背景下，开展建构主义与初中数学建模教学的实践与研究，就是要以建构主义学习理论为指导，努力实现：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话和意义建构等四大要素的学习环境，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的”的这样一种课堂教学模式。力图在课堂教学实践中建立一套全新的与建构主义学习环境相适应的教学设计理论。使学生对知识有深层的理解能力，有高水平的思维能力，具有学习的自我控制能力，具有自我分析和评价能力，具有反思和批判能力，具有善于学习和终生学习能力。
2 挖掘建模教学的教育功能，对学生数学学力和能力的培养有着重要的意义
通过建模活动可以激发学生学习的动机和兴趣，培养学生的注意力、意志力和认真求实、崇尚真理、讲求效率、联系实际的学习态度、学习习惯和合作精神。根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，更具有重要意义。
2.1 促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。 数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
2.2 培养学生的能力。 数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。
2.3 发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。［2］
3 如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣
若按初中数学体系分，有依据相等关系抽象成的方程模型，以解决利息和税率、百分率、工程及劳力调配等问题；有依据平面几何性质抽象成的几何模型，以解决零件加工、残轮修复、工程选点、道路设计及飞轮、皮带、拱桥等计算的问题；对测高量距、航海、机翼、渠坝坡比、燕尾槽、屋架的计算等应用问题可建立三角模型予以解决；还可建立直角坐标系模型，以解决投物、射击、喷灌等物体运动的轨迹有某种规律，或者变量的变化具有某种函数关系的实际问题；在市场经济大潮中，人们更加注重对普遍存在的诸如造价成本最低，产出、利润最大，风险决策、股市、期货、开源节流，扭亏增盈、最优化等问题的研究，可透过实际问题的背景，抓住本质，挖掘隐含的数量关系，抽象成函数的（区间）极值（目标）模型等。
学生通过建模求解，体会到了科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。在实际操作中，数学建模问题难易应适中，以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度，这样才能更好地使学生有参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，真正使建模为我所用。
数学建模思想已广泛的体现在初中数学知识体系中,与其有关的中考题型已成为命题的热点。
例如（2006?太原）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米．为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC．
通过建模把实际问题转化为数学问题是运用数学知识解决实际问题的常用手段，重在根据题意建立适当的数学模型．本题根据建立的坐标系可设表达式为y=ax2+h，因为图象过（1.5，4）和（2，3.5），所以可求解析式，再根据解析式求解．
又如（2002年贵阳）某货船以20海里/小时的航行速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响。请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。
在处理该题时，将B处抽象成一点，则以B为圆心，200海里为半径的圆形区域以内均受台风影响，圆形区域以外不受台风影响。台风中心也抽象成一点，移动时运动轨迹为一直线AC。B处是否会受到台风的影响关键看台风中心移动时是否经过以B为圆心，200海里为半径的圆形区域，从而转化为直线与圆的位置关系。再用有关的数学知识可知:比较B到直线AC的距离BE与半径的大小即可解决问题。求B处受到台风的影响的时间实际是求台风中心在圆形区域移动的时间，即直线被圆所截得的弦长DF除以台风中心移动的速度。由此可见，从实际问题中抽象出数学问题是数学建模中最关键也是较难把握的一步，这就需要教师平时要让学生多实践，善总结，培养学生抽象思维、合理联想的能力。
4 数学建模教学的实施策略.
4.1 从现成的课本知识点出发，编拟建模问题。
可以通过设立“看一看，做一做，想一想，议一议”等栏目，引导学生进行探索。教师巧妙置疑，激发学生的探究欲望,让学生置于问题情景中。由于在不同的课型，不同的内容上教师教学是否恰当，直接关系到学生学的程度，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动.例如，一些语句中经常会有“不超过”、“不低于”等词语，实际为我们提供了不等式的模型，只要用正确的不等式符号连接相关的数学式子即可。只要问题的设计注意基础性、针对性、指导性、连续性和趣味性，分解设问，层层递进，学生大多都能建立起数学模型。
4.2 从生活中的数学问题出发，强化建模意识。
日常生活是应用问题的源泉之一，在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件，给学生以实践活动的机会，引导学生学会自觉运用所学的基础知识、基本方法去分析和解决生活中的实际问题。从而让学生更深地体会到数学巨大的应用价值和数学的力量。如学了有关利息的知识后，让学生按利率计算一下自己压岁钱的利息；为培养学生的数感，让学生估计一下从自己家到学校有多少千米，再根据平时速度估算需走多少时间；在学习面积计算过程中，让学生计算有关客厅、操场、教室的面积等；学了平均数应用题后，让学生通过调查同学的身高，计算出同学的平均身高，等等。不仅如此，学生应用意识的提高还不能局限于某个知识点的应用上。学科活动本身具有综合性，只有深入社会生活通过多方面的实践活动，才能激发学生的学习兴趣与创造性，增强应用能力。
4.3 以社会热点问题出发，介绍建模方法。
国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。
以上是我在中学数学教学过程中，开展数学建模活动的一些体会，希望能于大家共同探讨，在培养初中生数学建模思想，提高数学实践能力及创新能力方面，使自己能得到进一步提高。
参考文献
［1］ 《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）.北京师范大学出版社2001年7月
［2］ 万福 .于建福.《教育观念的转变与更新》［M］.中国和平出版社2000年3月133-140