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摘 要：对分数混合应用题的教学方法进行了分析，谈了一些体会。
关键词：小学数学教学；分数混合应用题；教学方法
本人多年担任小学五年级数学的教学工作，发现学生在学习分数应用题时思路不清晰，教学效果不理想。为此，本人经过反复总结和反思，总结出了分数混合应用题的教学方法。下面谈谈自己的体会。
一、画线段图透彻理解
线段图指的是由一定意义线段、箭头、数字符号等构成的图式，它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣。小学数学教材的编写，非常注重直观教学，从低年级到高年级一般使用直观教具或实物演示。画线段图分析讲解数量关系，可以化抽象思维为形象思维，既符合小学生，特别是中高年级学生的认识特点，又能培养学生观察图、分析图的能力，从而提高教学质量。有的教师认为让学生学会“用线段分析题意”难度较大，学生很难学会。可我认为，学生难学会的原因在于教师重视不够，教师没有分阶段、有目的地培养学生画图分析数量关系。平常的教学，教师只注重画好图后，应用图分析数量关系的过程，而不注重怎样应用已知条件画线段图的过程。多数学生初学线段图时，不知道先画哪个量，后画哪个量，以及各画多长。如何解决这些问题呢？本人列举五年级下册分数混合应用题线段图的画法加以说明。
例1.五年级有学生120人，六年级学生是五年级学生的■，六年级有学生多少人？
首先，根据题意要找准先画哪个量。教学中让学生先画单位“1”的量。此题中单位“1”的量是五年级，所以先画五年级的线段图。五年级的线段图画多长呢？可以根据■的分母来确定，分母是4，五年级的线段图就应画4个单位线段，单位线段的长度可以由自己决定，比如单位长度为1厘米，五年级的线段图就应画4段，然后根据六年级学生是五年级的■，六年级学生人数的线段图应在五年级学生人数线段图上截取3段，如下图所示。
五年级 ■
六年级 ■
通过线段图，学生可以直观地分析清楚题目中的数量关系了。
例2.六年级有学生100人，比五年级学生少■，五年级有学生多少人？
此题中，单位“1”的量是五年级学生，所以先画五年级学生的线段图，根据分数■，所以应画五个单位线段。再从五年级学生线段图中去掉■（也就是一个单位线段）即表示六年级学生的人数。
■
小学数学有各种类型的应用题。如，分数应用题、行程问题、工程问题等。用“线段图”的方法分析数量关系，易化繁为简，化抽象为形象思维。教师在教学中，要注意培养学生形成良好的画图习惯，逐步提高学生画“线段图”、用“线段图”分析数量关系的能力。
二、找等量关系式仔细分析
等量关系式是表达数量间相等关系的式子。如何才能快速写出等量关系式呢？
1.根据线段图找
通过画线段图，学生就已经分析清楚了各个量之间的数量关系，很容易地找出等量关系式。在例1中，学生可以直观地看出，五年级学生人数×■=六年级学生人数，有的学生还可以写出：五年级学生人数-五年级学生人数×■=六年级学生人数；六年级学生人数+五年级学生人数×■=六年级学生人数。例2中，学生有可能写出：六年级学生人数=五年级学生人数-五年级学生人数×■；六年级学生人数+五年级学生人数×■=五年级学生人数。当学生写出多个不同的等量关系式时，教师要引导学生根据题目的所求选择合适的等量关系式。
2.根据已知条件找
在五年级下册的分数混合应用题中，通过大量习题的练习，我们可以发现一些规律，可以按规律根據已知条件写出等量关系式。在例1中，如果我们把“是”写成“=”，把“的”（分数前面的）写成“×”，可以很快写出“六年级学生人数=五年级学生人数×■”。在例2中，如果把“比”写成“=”，“的”写成“×”，“少”写成“-”，并知道■是份数并非具体量，且是五年级学生人数的■，则可以迅速写出：六年级学生人数=五年级学生人数-五年级学生人数×■。教学中，教师可以利用此规律，通过讲解与练习，让学生熟练运用。同时，教师还可以告诉学生，“是”有时还可以写成“相当于”“恰好是”等字眼。
三、应用多种方法求解
分析清楚了题目中的等量关系，接下来，教师就要引导学生根据等量关系式用方程或算术式求解。
1.根据已找出的等量关系式解题
（1）用方程解题
根据已找出的等量关系式，把已知量用具体数值替换，未知量（即所求）设为x，则可以写出方程式。在例2中，方程就可以写成x-x×■=100。
2.算术式解题
根据已找出的等量关系式，把已知量用具体数值替换。在例1中，六年级学生=120×■，那么，可以列出算式：120×■。在例2中，五年级学生-五年级学生×■=100，可以变换为五年级学生×（1-■）=100，根据乘数×乘数=积，要求五年级学生人数，则算式为：100÷（1-■）。
2.用单位“1”的方法找规律解题
在教学中，分数混合应用题可以用单位“1”的方法快速解题，规律是：单位“1”已知用乘法，未知用除法。
在例1中，单位“1”的量是五年级，是已知量，所以可以写出算式：120×■。
在例2中，单位“1”的量是五年级，是未知量，则用除法，算式为：100÷（1-■）。
在教学中，教师要教给学生如何找单位“1”的方法，以便学生迅速写出算式。
总之，教师如果能充分利用好“线段图”帮助学生理解，运用等量关系式引导学生分析已知条件和所求，并用多种方法求解，学生对分数混合应用题就不会混淆，有利于教学质量的提高。
（作者单位 甘肃省高台县黑泉乡明德小学）
关键词：小学数学教学；分数混合应用题；教学方法
本人多年担任小学五年级数学的教学工作，发现学生在学习分数应用题时思路不清晰，教学效果不理想。为此，本人经过反复总结和反思，总结出了分数混合应用题的教学方法。下面谈谈自己的体会。
一、画线段图透彻理解
线段图指的是由一定意义线段、箭头、数字符号等构成的图式，它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣。小学数学教材的编写，非常注重直观教学，从低年级到高年级一般使用直观教具或实物演示。画线段图分析讲解数量关系，可以化抽象思维为形象思维，既符合小学生，特别是中高年级学生的认识特点，又能培养学生观察图、分析图的能力，从而提高教学质量。有的教师认为让学生学会“用线段分析题意”难度较大，学生很难学会。可我认为，学生难学会的原因在于教师重视不够，教师没有分阶段、有目的地培养学生画图分析数量关系。平常的教学，教师只注重画好图后，应用图分析数量关系的过程，而不注重怎样应用已知条件画线段图的过程。多数学生初学线段图时，不知道先画哪个量，后画哪个量，以及各画多长。如何解决这些问题呢？本人列举五年级下册分数混合应用题线段图的画法加以说明。
例1.五年级有学生120人，六年级学生是五年级学生的■，六年级有学生多少人？
首先，根据题意要找准先画哪个量。教学中让学生先画单位“1”的量。此题中单位“1”的量是五年级，所以先画五年级的线段图。五年级的线段图画多长呢？可以根据■的分母来确定，分母是4，五年级的线段图就应画4个单位线段，单位线段的长度可以由自己决定，比如单位长度为1厘米，五年级的线段图就应画4段，然后根据六年级学生是五年级的■，六年级学生人数的线段图应在五年级学生人数线段图上截取3段，如下图所示。
五年级 ■
六年级 ■
通过线段图，学生可以直观地分析清楚题目中的数量关系了。
例2.六年级有学生100人，比五年级学生少■，五年级有学生多少人？
此题中，单位“1”的量是五年级学生，所以先画五年级学生的线段图，根据分数■，所以应画五个单位线段。再从五年级学生线段图中去掉■（也就是一个单位线段）即表示六年级学生的人数。
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小学数学有各种类型的应用题。如，分数应用题、行程问题、工程问题等。用“线段图”的方法分析数量关系，易化繁为简，化抽象为形象思维。教师在教学中，要注意培养学生形成良好的画图习惯，逐步提高学生画“线段图”、用“线段图”分析数量关系的能力。
二、找等量关系式仔细分析
等量关系式是表达数量间相等关系的式子。如何才能快速写出等量关系式呢？
1.根据线段图找
通过画线段图，学生就已经分析清楚了各个量之间的数量关系，很容易地找出等量关系式。在例1中，学生可以直观地看出，五年级学生人数×■=六年级学生人数，有的学生还可以写出：五年级学生人数-五年级学生人数×■=六年级学生人数；六年级学生人数+五年级学生人数×■=六年级学生人数。例2中，学生有可能写出：六年级学生人数=五年级学生人数-五年级学生人数×■；六年级学生人数+五年级学生人数×■=五年级学生人数。当学生写出多个不同的等量关系式时，教师要引导学生根据题目的所求选择合适的等量关系式。
2.根据已知条件找
在五年级下册的分数混合应用题中，通过大量习题的练习，我们可以发现一些规律，可以按规律根據已知条件写出等量关系式。在例1中，如果我们把“是”写成“=”，把“的”（分数前面的）写成“×”，可以很快写出“六年级学生人数=五年级学生人数×■”。在例2中，如果把“比”写成“=”，“的”写成“×”，“少”写成“-”，并知道■是份数并非具体量，且是五年级学生人数的■，则可以迅速写出：六年级学生人数=五年级学生人数-五年级学生人数×■。教学中，教师可以利用此规律，通过讲解与练习，让学生熟练运用。同时，教师还可以告诉学生，“是”有时还可以写成“相当于”“恰好是”等字眼。
三、应用多种方法求解
分析清楚了题目中的等量关系，接下来，教师就要引导学生根据等量关系式用方程或算术式求解。
1.根据已找出的等量关系式解题
（1）用方程解题
根据已找出的等量关系式，把已知量用具体数值替换，未知量（即所求）设为x，则可以写出方程式。在例2中，方程就可以写成x-x×■=100。
2.算术式解题
根据已找出的等量关系式，把已知量用具体数值替换。在例1中，六年级学生=120×■，那么，可以列出算式：120×■。在例2中，五年级学生-五年级学生×■=100，可以变换为五年级学生×（1-■）=100，根据乘数×乘数=积，要求五年级学生人数，则算式为：100÷（1-■）。
2.用单位“1”的方法找规律解题
在教学中，分数混合应用题可以用单位“1”的方法快速解题，规律是：单位“1”已知用乘法，未知用除法。
在例1中，单位“1”的量是五年级，是已知量，所以可以写出算式：120×■。
在例2中，单位“1”的量是五年级，是未知量，则用除法，算式为：100÷（1-■）。
在教学中，教师要教给学生如何找单位“1”的方法，以便学生迅速写出算式。
总之，教师如果能充分利用好“线段图”帮助学生理解，运用等量关系式引导学生分析已知条件和所求，并用多种方法求解，学生对分数混合应用题就不会混淆，有利于教学质量的提高。
（作者单位 甘肃省高台县黑泉乡明德小学）