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【摘要】分类是指把问题按一定的标准或原则分成若干类，继而逐类讨论研究，解决问题。学生在日常生活中具有一定的分类知识储备，如人群的分类、种族的分类等。基于学生这一认知基础，我们要让学生将生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。
【关键词】分类 认识负数 小学数学
数学思想方法是学科核心素养的内涵，是学生必须修炼的内功，这一内功需要将数学知识作为载体。《认识负数》是苏教版数学五年级上册第一单元第一课时的内容，教学目标是让学生在生活情境中初步认识负数的含义，能够正确读写正负数，知道“0”不是正数也不是负数。本课的重难点在于学生如何在现实情境中理解负数的含义，如何在理解负数的过程中培养学生分类意识。对此，笔者有了如下教学设计与思考。
片段一：感受相反意义，产生分类需求
现代心理学认为人的一切行为都是由动机引起的，心理学家在学习内部动机理论中指出：当学生由个体内在的需要引发学习动机时，会促使学生积极主动地学习。所以当学生要学习新知识时，最合适的方法不是直接告知，而是要通过问题的引导、情境的创设等方法引发学生学习知识的内在需求，继而在解决问题的过程中习得知识、理解概念、感悟相关数学思想。
课件出示：（1）某日，南京最高气温是零上8℃，最低气温是零下3℃。
（2）竹竿插入水中，露出水面0.6米，水下部分是1米。
师：观察题目中的数据，你能用自己的方法将数学信息记录在表中，并能让大家都能看懂吗？
教师巡视后，展示部分学生的作品。
师：同学们想法真丰富，有符号，有图，有数据。说说你们是怎么想的？
生1：我用8℃表示温度最高气温，用3℃来表示最低气温。
生2：我觉得3℃不能表示最低气温，应该在前面添上“-”表示零下，不然这个3℃是零上还是零下分不清。
……
师：同学们说得真好，到底我们是如何区分零上和零下的呢？我们在温度计上看一看。
师（出示温度计）：谁来给大家介绍一下。
……
（出示教材中例1）
师：你能正确读出某日这3个城市的最低温度吗？
生：南京的最低气温是0℃，三亚的最低气温是20℃，哈尔滨的最低气温是零下20℃。
师：三亚和哈尔滨都是20℃，你是怎么区分这两个20℃的？
生：三亚的最低气温比0℃高，所以是零上20℃，哈尔滨的最低气温比0℃低，所以是零下20℃。
师：零下20℃表示什么意思？
生：表示比0℃还低20℃。
师：那么零上20℃呢？
生：表示比0℃还高20℃。
师：现在你能说说我们到底是如何区分零上和零下的吗？
生（自主总结）：和0℃比较，比0℃高就是零上，比0℃低就是零下。
师：自学课本第一页内容，学完后和大家分享你学会了什么。
生：零上20℃可以记作 20℃， 20读作正二十;零下20℃可以记作-20℃，-20读作负20。
师：现在你会表示今日南京的最高气温和最低气温了吗？自己写一写。
学生自主写出： 8℃，-3℃。
师： 8℃表示什么意思？-3℃呢？
生： 8℃表示比0℃高8℃，-3℃表示比0℃低3℃。
【片段思考】在导入环节，笔者出示两组具有相反意义的量：某日南京的最高气温和最低气温以及插入水中竹竿的水上高度和水下高度，让学生用自己喜欢的方法表示出题中数据。学生在没有习得任何经验的情况下，表达方式很丰富，有图、有文字、有数据等。虽然表达方式不同，但都是想表现出相反的含义。那么，区分零上温度和零下温度的标准是什么呢？在这样的疑问中，学生产生了对温度进行分类的需求，有需求则有了学习的源动力，从而激发学生寻求统一标准的欲望。学生在后续的学习中明确：零上和零下是一组表示相反意义的量，他们与标准量0℃进行比较后分类，比0℃高即零上，零上20℃可以用 20℃来表示，比0℃低即零下，零下20℃可以用-20℃来表示。对于 8℃和-3℃含义的追问则让学生加深印象，零上和零下是相反的量，分界线是0℃，初步感知正负数的产生源于生活的需要，正负数的分类需要有明确的标准。
片段二：明确分类标准，深入理解负数
分类需要对客观事物进行分析、比较，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。学生要在数学学习过程中通过观察、类比、分析、综合、抽象形成对分类思想的主动应用。在上一环节的学习中，学生已经产生了分类需求，那么该如何进行分类呢？分类的标准又是什么呢？这都是迫切需要解决的问题。对于学生来说，观察类比不难，难的是如何在类比分析的过程中找到分类的标准。
（师出示例2图）
师：仔細观察这幅图，你会表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度吗？先自己写一写，再在组内交流。
（学生自主交流想法）
师：谁来说一说，你是怎么想的？
生： 8844.4米，-155米。
师：你为什么会这么写？
生：海平面平均海拔高度是0米， 8844.4米表示珠穆朗玛峰比海平面高8844.4米，-155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。
师： 8844.4米，-155米都是和谁做比较？怎么比较的？
生（自主总结）：海平面是0米，我们把珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度和0米进行比较。比0米高多少就是正多少米，比0米低多少就是负多少米。 师：在表示高度时，我们一般和哪个量做比较？
生：和海平面做比较。
師：和海平面做比较就是和谁做比较？
生：和0米做比较。
【片段思考】例1直观图零上20℃，0℃，零下20℃。学生一眼看出虽然都是20℃，但表示的含义却是相反的。这就产生了用“ ”“-”这样的符号来区分零上温度和零下温度的需求。而后在自学中明确以0℃为分界线，比0℃高多少℃就是正多少℃，比0℃低多少就是负多少℃。初步了解0、正数和负数之间的联系。例2直观图海平面上8848.4米、海平面、海平面下155米。学生有了先前的学习经验很容易就找出海平面为0米，比海平面高几米就是正几米，比海平面低几米就是负几米。学生在这部分学习中进一步明确表示高度时通常与0米做比较，比0米高的就用正数表示，比0米低的就用负数表示。这些直观图看似简单，实则为学生了解正数和负数是表现具有相反意义的量提供了直观形象的模型。学生通过对这两组具有相反意义量的直观模型进行分析、比较、抽象、概括找出正负数是以“0”为分类标准，从而区分出正负数和0之间的本质不同，深入理解负数的含义，为之后自主梳理分类数据、总结正负数的意义打下良好基础。
片段三：系统整理分类，自主内化负数
内化是指学生将积累的一定的知识经验和能力，在头脑中以观念的方式形成一个相对稳定的认知结构。学生自主分类就是将头脑中杂乱无章的知识进行重新整合、自主梳理，把具有相同属性的知识归为一类。系统整理分类可以促进学生对知识的理解，也是学生进行知识内化的过程。皮亚杰认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的认知，从而使自身认知结构得到发展。习得的知识只有经过内化才能使自我的认知结构得到扩充，从而成为自己的知识。
师：回顾导入题，你认为哪种表示方法更合理？
生：以水平面为标准，水面上用0.6米或者 0.6米表示，水面下就用-1米表示。
学生自主选取保留最合理的表示方法。
师：现在你能通过刚才的学习对黑板上的数进行分类吗？小组之间交流一下。
生：我把 8，8， 20， 8844.4， 0.6，0.6这些数归为一类，他们都是正数，把-3，-1，-155这些数归为另一类，他们都是负数。
师：0放在哪里呢？
生：应该把它放在中间，因为0既不是正数也不是负数。
师：像 8， 20这样的正数，“ ”可以省略不写，那负数前面的“-”可以不写吗？
生：不可以，“-”不写这个负数就变成正数了。
师：说得准确又简练！现在你们知道什么是正数，什么是负数吗？
生：比0大的数都是正数，比0小的数都是负数。
师：那么0呢？
生：0既不是正数也不是负数。
【片段思考】学生基于生活经验和一系列的学习过程，对于正负数的含义已经有了一定的理解，知道区分正负数都是和“0”这个标准量做比较。之后就回归导入题，对导入题同学们所提供的表达方式和数据进行合理筛选，保留最合适的表达方式。再对黑板上的数进行梳理分类，小组之间交流自己的想法，自主总结出正负数的含义，通俗易懂地说出正数都大于0，负数都小于0。从对数据做出筛选，再到对黑板上的数进行分类，最后自主总结出正负数的含义。在这一系列思考、筛选、应用、分类、总结的过程中，学生慢慢内化正负数的概念，也在潜移默化中扩大了脑海中实数的概念，促进分类思想方法的形成，为后续初中时学习有理数打下基础。
分类实际上是要求学生能够看到事物的相同与不同，把具有共性特征的事物归为一类，暂时忽略这一类事物的其他属性。苏教版数学中，从二年级的数据分类统计整理，到三年级两种物体间隔排列分为封闭型和不封闭型，到四年级把不重合的两条直线根据位置关系分为相交或平行等，均渗透了分类思想。因此，教师不仅要学会用分类的方式让学生掌握知识的本质，也要让学生学会分类，并将分类思想自主迁移到其他知识的学习上。
【关键词】分类 认识负数 小学数学
数学思想方法是学科核心素养的内涵，是学生必须修炼的内功，这一内功需要将数学知识作为载体。《认识负数》是苏教版数学五年级上册第一单元第一课时的内容，教学目标是让学生在生活情境中初步认识负数的含义，能够正确读写正负数，知道“0”不是正数也不是负数。本课的重难点在于学生如何在现实情境中理解负数的含义，如何在理解负数的过程中培养学生分类意识。对此，笔者有了如下教学设计与思考。
片段一：感受相反意义，产生分类需求
现代心理学认为人的一切行为都是由动机引起的，心理学家在学习内部动机理论中指出：当学生由个体内在的需要引发学习动机时，会促使学生积极主动地学习。所以当学生要学习新知识时，最合适的方法不是直接告知，而是要通过问题的引导、情境的创设等方法引发学生学习知识的内在需求，继而在解决问题的过程中习得知识、理解概念、感悟相关数学思想。
课件出示：（1）某日，南京最高气温是零上8℃，最低气温是零下3℃。
（2）竹竿插入水中，露出水面0.6米，水下部分是1米。
师：观察题目中的数据，你能用自己的方法将数学信息记录在表中，并能让大家都能看懂吗？
教师巡视后，展示部分学生的作品。
师：同学们想法真丰富，有符号，有图，有数据。说说你们是怎么想的？
生1：我用8℃表示温度最高气温，用3℃来表示最低气温。
生2：我觉得3℃不能表示最低气温，应该在前面添上“-”表示零下，不然这个3℃是零上还是零下分不清。
……
师：同学们说得真好，到底我们是如何区分零上和零下的呢？我们在温度计上看一看。
师（出示温度计）：谁来给大家介绍一下。
……
（出示教材中例1）
师：你能正确读出某日这3个城市的最低温度吗？
生：南京的最低气温是0℃，三亚的最低气温是20℃，哈尔滨的最低气温是零下20℃。
师：三亚和哈尔滨都是20℃，你是怎么区分这两个20℃的？
生：三亚的最低气温比0℃高，所以是零上20℃，哈尔滨的最低气温比0℃低，所以是零下20℃。
师：零下20℃表示什么意思？
生：表示比0℃还低20℃。
师：那么零上20℃呢？
生：表示比0℃还高20℃。
师：现在你能说说我们到底是如何区分零上和零下的吗？
生（自主总结）：和0℃比较，比0℃高就是零上，比0℃低就是零下。
师：自学课本第一页内容，学完后和大家分享你学会了什么。
生：零上20℃可以记作 20℃， 20读作正二十;零下20℃可以记作-20℃，-20读作负20。
师：现在你会表示今日南京的最高气温和最低气温了吗？自己写一写。
学生自主写出： 8℃，-3℃。
师： 8℃表示什么意思？-3℃呢？
生： 8℃表示比0℃高8℃，-3℃表示比0℃低3℃。
【片段思考】在导入环节，笔者出示两组具有相反意义的量：某日南京的最高气温和最低气温以及插入水中竹竿的水上高度和水下高度，让学生用自己喜欢的方法表示出题中数据。学生在没有习得任何经验的情况下，表达方式很丰富，有图、有文字、有数据等。虽然表达方式不同，但都是想表现出相反的含义。那么，区分零上温度和零下温度的标准是什么呢？在这样的疑问中，学生产生了对温度进行分类的需求，有需求则有了学习的源动力，从而激发学生寻求统一标准的欲望。学生在后续的学习中明确：零上和零下是一组表示相反意义的量，他们与标准量0℃进行比较后分类，比0℃高即零上，零上20℃可以用 20℃来表示，比0℃低即零下，零下20℃可以用-20℃来表示。对于 8℃和-3℃含义的追问则让学生加深印象，零上和零下是相反的量，分界线是0℃，初步感知正负数的产生源于生活的需要，正负数的分类需要有明确的标准。
片段二：明确分类标准，深入理解负数
分类需要对客观事物进行分析、比较，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。学生要在数学学习过程中通过观察、类比、分析、综合、抽象形成对分类思想的主动应用。在上一环节的学习中，学生已经产生了分类需求，那么该如何进行分类呢？分类的标准又是什么呢？这都是迫切需要解决的问题。对于学生来说，观察类比不难，难的是如何在类比分析的过程中找到分类的标准。
（师出示例2图）
师：仔細观察这幅图，你会表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度吗？先自己写一写，再在组内交流。
（学生自主交流想法）
师：谁来说一说，你是怎么想的？
生： 8844.4米，-155米。
师：你为什么会这么写？
生：海平面平均海拔高度是0米， 8844.4米表示珠穆朗玛峰比海平面高8844.4米，-155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。
师： 8844.4米，-155米都是和谁做比较？怎么比较的？
生（自主总结）：海平面是0米，我们把珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度和0米进行比较。比0米高多少就是正多少米，比0米低多少就是负多少米。 师：在表示高度时，我们一般和哪个量做比较？
生：和海平面做比较。
師：和海平面做比较就是和谁做比较？
生：和0米做比较。
【片段思考】例1直观图零上20℃，0℃，零下20℃。学生一眼看出虽然都是20℃，但表示的含义却是相反的。这就产生了用“ ”“-”这样的符号来区分零上温度和零下温度的需求。而后在自学中明确以0℃为分界线，比0℃高多少℃就是正多少℃，比0℃低多少就是负多少℃。初步了解0、正数和负数之间的联系。例2直观图海平面上8848.4米、海平面、海平面下155米。学生有了先前的学习经验很容易就找出海平面为0米，比海平面高几米就是正几米，比海平面低几米就是负几米。学生在这部分学习中进一步明确表示高度时通常与0米做比较，比0米高的就用正数表示，比0米低的就用负数表示。这些直观图看似简单，实则为学生了解正数和负数是表现具有相反意义的量提供了直观形象的模型。学生通过对这两组具有相反意义量的直观模型进行分析、比较、抽象、概括找出正负数是以“0”为分类标准，从而区分出正负数和0之间的本质不同，深入理解负数的含义，为之后自主梳理分类数据、总结正负数的意义打下良好基础。
片段三：系统整理分类，自主内化负数
内化是指学生将积累的一定的知识经验和能力，在头脑中以观念的方式形成一个相对稳定的认知结构。学生自主分类就是将头脑中杂乱无章的知识进行重新整合、自主梳理，把具有相同属性的知识归为一类。系统整理分类可以促进学生对知识的理解，也是学生进行知识内化的过程。皮亚杰认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的认知，从而使自身认知结构得到发展。习得的知识只有经过内化才能使自我的认知结构得到扩充，从而成为自己的知识。
师：回顾导入题，你认为哪种表示方法更合理？
生：以水平面为标准，水面上用0.6米或者 0.6米表示，水面下就用-1米表示。
学生自主选取保留最合理的表示方法。
师：现在你能通过刚才的学习对黑板上的数进行分类吗？小组之间交流一下。
生：我把 8，8， 20， 8844.4， 0.6，0.6这些数归为一类，他们都是正数，把-3，-1，-155这些数归为另一类，他们都是负数。
师：0放在哪里呢？
生：应该把它放在中间，因为0既不是正数也不是负数。
师：像 8， 20这样的正数，“ ”可以省略不写，那负数前面的“-”可以不写吗？
生：不可以，“-”不写这个负数就变成正数了。
师：说得准确又简练！现在你们知道什么是正数，什么是负数吗？
生：比0大的数都是正数，比0小的数都是负数。
师：那么0呢？
生：0既不是正数也不是负数。
【片段思考】学生基于生活经验和一系列的学习过程，对于正负数的含义已经有了一定的理解，知道区分正负数都是和“0”这个标准量做比较。之后就回归导入题，对导入题同学们所提供的表达方式和数据进行合理筛选，保留最合适的表达方式。再对黑板上的数进行梳理分类，小组之间交流自己的想法，自主总结出正负数的含义，通俗易懂地说出正数都大于0，负数都小于0。从对数据做出筛选，再到对黑板上的数进行分类，最后自主总结出正负数的含义。在这一系列思考、筛选、应用、分类、总结的过程中，学生慢慢内化正负数的概念，也在潜移默化中扩大了脑海中实数的概念，促进分类思想方法的形成，为后续初中时学习有理数打下基础。
分类实际上是要求学生能够看到事物的相同与不同，把具有共性特征的事物归为一类，暂时忽略这一类事物的其他属性。苏教版数学中，从二年级的数据分类统计整理，到三年级两种物体间隔排列分为封闭型和不封闭型，到四年级把不重合的两条直线根据位置关系分为相交或平行等，均渗透了分类思想。因此，教师不仅要学会用分类的方式让学生掌握知识的本质，也要让学生学会分类，并将分类思想自主迁移到其他知识的学习上。