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案例一《全日制普通高级中学教科书·数学》人教版A（以下简称《教材》）的63页，球的体积公式的推导过程中，运用的基本思想是：（1）微分和积分思想，细分半球为n个小圆柱，半球体积为无限个小圆柱体积之和；（2）数列与差分中的1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2／[n（n＋1）（2n＋1）/6]．善于发现问题的学生会问：能否使用这些思想和方法求解一些常见的数学问题，如抛物线围成封闭区域面积等？