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摘要：以某超高层建筑为工程背景，建立结构的简化计算模型和精细有限元模型并计算得到相应的结构动力参数，对不同计算模型的动力特性进行了比较和探讨。
Abstract: Based on the background of the high-rise building, the simplified calculation model and elaborate FEM model were established respectively and the dynamic parameters of the model were made out. The dynamic feature of each model was compared and discussed in the text.
关键词：高层建筑、计算模型、振型、频率
Keywords: high-rise building calculation model mode frequency
中图分类号：TU973.23 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着经济的发展，越来越多的超高层建筑拔地而起，成为城市中一道独特的风景线，一些超高层建筑已经俨然成为一座城市的象征。材料学科和力学学科的发展使得现代高耸结构日趋柔性和轻型化，体型也更加复杂，从而导致结构的计算尤其是在地震或者风荷载作用下的结构响应分析更加困难，如何建立合理的结构模型就成为结构计算与分析的关键环节。
高层建筑属于无限自由度体系。一般情况下，结构模型可以分为简化计算模型和有限元计算模型，文中以某超高层建筑为工程背景，分别建立了结构的简化计算模型和有限元模型，并对两种模型的动力特性进行了简要的探讨和分析。
简化计算模型
高层建筑简化计算模型主要分为层刚片模型和平面杆系模型。平面杆系模型是以静力计算方法建立单元刚度矩阵和总刚度矩阵，然后根据自由度缩聚方法消去非侧向位移的其它分量得到，其计算精度较高，但计算工作量大[1]。层刚片模型虽然相对杆系模型计算精度稍差，但它计算简单，在结构设计分析中应用更加广泛。对侧向变形以层间剪切为主的结构，可采用层间剪切模型；而对于框－剪结构、框－筒结构或者不能忽略因柱轴向变形而造成的弯曲变形影响的高层框架结构，可采用层间弯剪模型[2]。
1.1 层间剪切模型
适用于多层或高层的强梁弱柱型框架结构，它具有以下特点：
假设梁不产生弯曲变形，弯曲变形集中在各层柱上；
每一层的所有柱合并成一个总的层间抗剪构件，得到综合刚度矩阵K；
求层间综合刚度K时，要考虑到梁可能弯曲带来的影响。
剪切型层模型的质量矩阵是对角阵，刚度矩阵是三对角线矩阵。对于层间刚度，当结构层数较少时一般可采用采用结构力学中的D值法计算[2]；而当结构层数较多时，由于柱轴向变形的影响而产生的变形不能忽略，此时可采用靜力法[3]。静力法就是通过结构模型试验或有限元分析的方法得到框架结构的层间位移和层剪力，则可以通过层间力除以层间位移的方法得到框架结构层间抗侧刚度，由此确定的层剪切刚度综合了整体弯曲变形等影响的等效刚度。
1.2剪弯型层模型
对于强柱弱梁型框架结构、框架－剪力墙结构和剪力墙结构，其振动型式是剪弯型的。对于这样的结构，弯剪型层模型比剪切型层模型更能够正确的反映结构的静、动力特性。
由于弯剪型层模型考虑到结构弯曲变形，各层水平位移之间相互影响，因而利用该方法得到的刚度矩阵是满阵，而不是类似于剪切型刚度矩阵三对角阵的形式。刚度矩阵一般通过结构的柔度矩阵求逆得到，而结构的柔度矩阵则通过对各层依次施加单位水平荷载，得到该荷载作用下各楼层的水平位移，组成侧向力柔度矩阵，如式（1）所示。
（1）
结构精细有限元模
文中在ANSYS通用有限元计算软件中建立了该超高层建筑的精细有限元模型。进行超高层建筑有限元建模时，构成框架的梁和柱使用BEAM4空间梁单元进行模拟；剪力墙使用具有抗弯刚度的SHELL63壳单元进行模拟；而楼板单元则使用SHELL41进行模拟；。该超高层建筑有限元模型十分庞大，共有节点4407个，框架梁、柱单元6870个，楼板单元2826个，剪力墙单元1822个。自振频率与振型的有限元计算结果如表1和图1所示。
该超高层建筑有限元模型十分庞大，共有节点4407个，框架梁、柱单元6870个，楼板单元2826个，剪力墙单元1822个。对这样大规模的精细有限元模型进行结构静力或动力分析，除了对计算机硬件配置要求较高之外，还需要耗费巨大的计算时间，尤其是进行结构地震或风振动力时程分析时，利用这种精细有限元模型是不现实的。因此对于此类大型结构，需要寻求一种简化的计算模型。
模型动力特性计算与比较
文中利用建立的精细有限元模型，首先在结构顶层施加静力荷载，得到每层在荷载作用下的位移和相对位移，求得结构的层间剪切刚度，进而将层间剪切刚度组合成剪切层模型的刚度矩阵；其次通过对结构各层依次施加单位力的方法，得到结构在各荷载作用下的水平位移，组成侧向力柔度矩阵，并对其求逆得到弯剪型层模型的结构刚度矩阵，详见式（1）。
为比较剪切型层模型和弯剪型层模型的动力特性以最终确定结构的计算模型，文中对各模型进行了特征值分析，三种模型的结构自振频率与模态振型计算结果分别见表2和图2。
结论
从上述三种计算模型的结构动力特性的计算结果可以看出以下三点规律：
（1）精细有限元模态分析结果显示，结构两个平动方向（X和Y向）的振动频率比较接近，而两个平动方向的振动频率与扭转方向的振动频率相差较大，这说明结构平面布置较为合理，平动刚度与扭转刚度相差较大，使得结构的平动与扭转振动耦合较小；
（2）剪切型层模型的X、Y方向平动以及扭转方向第一阶频率与精细有限元频率计算结果比较接近，但二阶以上各自振频率则远小于精细有限元模型的频率计算结果；
（3）结构弯剪型层模型各阶频率计算结果与精细有限元的频率非常接近，除个别情况外，误差基本在5％以内。说明弯剪型层模型能够更好的反映超高层建筑的动力特性。
参考文献(Reference)：
[1]张敏.高层框架动力分析刚度矩阵的弯剪层模型[J].华东交通大学学报，2005，22（5）：33-36.
[2]李君如，詹肖兰，欧阳炎.高层建筑结构分析[M].北京：人民交通出版社，1990年2月.
[3]包世华，方鄂华.高层建筑结构设计[M].北京：清华大学出版社，1990.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
Abstract: Based on the background of the high-rise building, the simplified calculation model and elaborate FEM model were established respectively and the dynamic parameters of the model were made out. The dynamic feature of each model was compared and discussed in the text.
关键词：高层建筑、计算模型、振型、频率
Keywords: high-rise building calculation model mode frequency
中图分类号：TU973.23 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着经济的发展，越来越多的超高层建筑拔地而起，成为城市中一道独特的风景线，一些超高层建筑已经俨然成为一座城市的象征。材料学科和力学学科的发展使得现代高耸结构日趋柔性和轻型化，体型也更加复杂，从而导致结构的计算尤其是在地震或者风荷载作用下的结构响应分析更加困难，如何建立合理的结构模型就成为结构计算与分析的关键环节。
高层建筑属于无限自由度体系。一般情况下，结构模型可以分为简化计算模型和有限元计算模型，文中以某超高层建筑为工程背景，分别建立了结构的简化计算模型和有限元模型，并对两种模型的动力特性进行了简要的探讨和分析。
简化计算模型
高层建筑简化计算模型主要分为层刚片模型和平面杆系模型。平面杆系模型是以静力计算方法建立单元刚度矩阵和总刚度矩阵，然后根据自由度缩聚方法消去非侧向位移的其它分量得到，其计算精度较高，但计算工作量大[1]。层刚片模型虽然相对杆系模型计算精度稍差，但它计算简单，在结构设计分析中应用更加广泛。对侧向变形以层间剪切为主的结构，可采用层间剪切模型；而对于框－剪结构、框－筒结构或者不能忽略因柱轴向变形而造成的弯曲变形影响的高层框架结构，可采用层间弯剪模型[2]。
1.1 层间剪切模型
适用于多层或高层的强梁弱柱型框架结构，它具有以下特点：
假设梁不产生弯曲变形，弯曲变形集中在各层柱上；
每一层的所有柱合并成一个总的层间抗剪构件，得到综合刚度矩阵K；
求层间综合刚度K时，要考虑到梁可能弯曲带来的影响。
剪切型层模型的质量矩阵是对角阵，刚度矩阵是三对角线矩阵。对于层间刚度，当结构层数较少时一般可采用采用结构力学中的D值法计算[2]；而当结构层数较多时，由于柱轴向变形的影响而产生的变形不能忽略，此时可采用靜力法[3]。静力法就是通过结构模型试验或有限元分析的方法得到框架结构的层间位移和层剪力，则可以通过层间力除以层间位移的方法得到框架结构层间抗侧刚度，由此确定的层剪切刚度综合了整体弯曲变形等影响的等效刚度。
1.2剪弯型层模型
对于强柱弱梁型框架结构、框架－剪力墙结构和剪力墙结构，其振动型式是剪弯型的。对于这样的结构，弯剪型层模型比剪切型层模型更能够正确的反映结构的静、动力特性。
由于弯剪型层模型考虑到结构弯曲变形，各层水平位移之间相互影响，因而利用该方法得到的刚度矩阵是满阵，而不是类似于剪切型刚度矩阵三对角阵的形式。刚度矩阵一般通过结构的柔度矩阵求逆得到，而结构的柔度矩阵则通过对各层依次施加单位水平荷载，得到该荷载作用下各楼层的水平位移，组成侧向力柔度矩阵，如式（1）所示。
（1）
结构精细有限元模
文中在ANSYS通用有限元计算软件中建立了该超高层建筑的精细有限元模型。进行超高层建筑有限元建模时，构成框架的梁和柱使用BEAM4空间梁单元进行模拟；剪力墙使用具有抗弯刚度的SHELL63壳单元进行模拟；而楼板单元则使用SHELL41进行模拟；。该超高层建筑有限元模型十分庞大，共有节点4407个，框架梁、柱单元6870个，楼板单元2826个，剪力墙单元1822个。自振频率与振型的有限元计算结果如表1和图1所示。
该超高层建筑有限元模型十分庞大，共有节点4407个，框架梁、柱单元6870个，楼板单元2826个，剪力墙单元1822个。对这样大规模的精细有限元模型进行结构静力或动力分析，除了对计算机硬件配置要求较高之外，还需要耗费巨大的计算时间，尤其是进行结构地震或风振动力时程分析时，利用这种精细有限元模型是不现实的。因此对于此类大型结构，需要寻求一种简化的计算模型。
模型动力特性计算与比较
文中利用建立的精细有限元模型，首先在结构顶层施加静力荷载，得到每层在荷载作用下的位移和相对位移，求得结构的层间剪切刚度，进而将层间剪切刚度组合成剪切层模型的刚度矩阵；其次通过对结构各层依次施加单位力的方法，得到结构在各荷载作用下的水平位移，组成侧向力柔度矩阵，并对其求逆得到弯剪型层模型的结构刚度矩阵，详见式（1）。
为比较剪切型层模型和弯剪型层模型的动力特性以最终确定结构的计算模型，文中对各模型进行了特征值分析，三种模型的结构自振频率与模态振型计算结果分别见表2和图2。
结论
从上述三种计算模型的结构动力特性的计算结果可以看出以下三点规律：
（1）精细有限元模态分析结果显示，结构两个平动方向（X和Y向）的振动频率比较接近，而两个平动方向的振动频率与扭转方向的振动频率相差较大，这说明结构平面布置较为合理，平动刚度与扭转刚度相差较大，使得结构的平动与扭转振动耦合较小；
（2）剪切型层模型的X、Y方向平动以及扭转方向第一阶频率与精细有限元频率计算结果比较接近，但二阶以上各自振频率则远小于精细有限元模型的频率计算结果；
（3）结构弯剪型层模型各阶频率计算结果与精细有限元的频率非常接近，除个别情况外，误差基本在5％以内。说明弯剪型层模型能够更好的反映超高层建筑的动力特性。
参考文献(Reference)：
[1]张敏.高层框架动力分析刚度矩阵的弯剪层模型[J].华东交通大学学报，2005，22（5）：33-36.
[2]李君如，詹肖兰，欧阳炎.高层建筑结构分析[M].北京：人民交通出版社，1990年2月.
[3]包世华，方鄂华.高层建筑结构设计[M].北京：清华大学出版社，1990.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。