论文部分内容阅读
【摘要】本文首先通过对利率期限结构理论发展历程的回顾，联系我国利率期限结构的特征，应用ARMA模型与GARCH模型对我国利率进行拟合性分析，找出拟合性较好的模型。其次应用因素分析法找出不同期限利率之间相关关系并作出分析。最后联系货币政策与利率期限结构，找出货币政策中的指标针对短期长期利差的冲击效应，得出影响利率期限结构的因素。
【关键词】利率期限结构理论 ARMA模型 GARCH模型 脉冲响应分析
利率期限结构一直以来都是学术研究的热点，作为一个重要的经济变量，它对汇率、货币政策等宏观经济变量有显著影响，同时也对金融产品和金融衍生品的定价具有决定性作用。利率期限结构指在某一时点，各种不同期限国债的利率与到期期限之间的关系，即不同形状的收益率曲线。一般包括四种形态：向上倾斜、向下倾斜、拱形和平坦直线形。
作为具体研究利率期限结构理论的利率期限结构模型，其发展主要经历了四个阶段：首先，传统的利率期限结构模型；其次，参数随时间变动的时间一致的利率期限结构模型；再次，不以瞬时即期利率作为建模基础，而是对瞬时远期利率进行建模，将初始的利率期限结构作为给定变量；最后，LIBOR市场模型，不再使用前三类模型中的瞬时利率，而是采用实际市场可以实际观测的LIBOR数据和互换期权数据来建模。
案例：ARMA和GARCH模型，对CHIBOR进行建模，比较选出能够反映利率期限结构更优拟合的模型
在我国目前的利率体系中，中国银行间同业拆借利率(China Interbank Offered Rate，CHIBOR)能够十分灵敏地反应市场上货币资金的供求状况，而且同业拆借利率也是我国货币市场上最早市场化的利率，因而可称为货币市场上的基准利率，对其进行分析，具有很大代表性。CHIBOR共有7个品种，这里只选取了隔夜拆借利率。
表一：
表二：
一、ARMA模型检验
从表一发现，序列并没有表现出随时间变化的趋势，因此检验回归方程中不包括时间趋势，序列偏离零值而随机变动，因此检验回归方程中应该包含常数截距项。
首先得到序列的相关图和偏相关图，利率的相关图衰减得很慢，呈现“震荡”形态，所以是一个非平稳序列。
模型估计：对序列进行一阶差分，同时进行ADF单位根检验，得到结果：
从图中可以看出，ADF检验的t统计量=-11.28818，小于检验水平1%、5%、10%的t统计量临界值，而且t统计量相应的概率值p非常小，所以可以拒绝序列存在单位根的原假设，即利率一阶差分序列是平稳的。
（一）ARMA模型构建
对利率一阶差分序列的相关图与Q统计量如下图：
偏自相关函数PAC在滞后2阶、4阶和7阶处显示出统计上的尖柱，但在其他各阶处则均在统计上不显著，在滞后4阶后，序列的自相关系数变得很小，可以认为ARMA模型的自回归过程可能是4阶。序列的自相关系数在滞后4阶后才开始变小，说明移动平均过程MA应该是低阶的。估计下列两种模型形式：ARMA（4,1）和ARMA（4,2）。
（二）ARMA模型估计
对ARMA（4,1）模型的估计结果：
在此处，我们更多考虑的是模型整体的拟合效果，调整后的可决系数以及AIC准则和SC准则都是选择模型的重要标准。
模型估计结果的拟合优度为0.187613，调整后的拟合优度为0.155118，F统计量为5.773529，其相应的概率值非常小，说明模型整体上是显著的，且拟合效果也比较好。
估计结果的底部给出的是AR过程和MA过程滞后多项式根的倒数才是平稳的。该ARMA（4）的AR部分的四个倒数复根的模都小于1；MA部分的根的绝对值也小于1。所以可以认为，所估计的ARMA（4,1）模型是平稳且可逆的。
对ARMA（4,2）模型的估计结果：
模型估计结果的拟合优度为0.187887，调整后的拟合优度为0.148591，F统计量为4.781347，其相应的概率值非常小，说明模型整体上是显著的，且拟合效果也比较好。
估计结果的底部给出的是AR过程和MA过程滞后多项式根的倒数才是平稳的。该ARMA（4）的AR部分的四个倒数复根的模都小于1；MA部分的根的绝对值也小于1。所以可以认为，所估计的ARMA（4,2）模型是平稳且可逆的。
但是与ARMA（4,1）比较，MA（2）不仅自身不十分显著，而且它的引入引起了个别估计参数的不显著，如AR（2）。再看对于模型整体的拟合程度而言，F统计量的概率值变大，自身的AIC准则=1.593316，SC准则=1.746952，要大于ARMA（4,1）中的AIC准则=1.578385和SC准则=1.710073。可以认为模型ARMA（4,1）比模型ARMA（4,2）要好。
（三）ARMA模型诊断检验
对所估计的ARMA（4,1）模型的残差进行自相关检验。
由图中可以看出，残差序列的样本自相关系数函数都在95%的置信区域内，所以不能拒绝原假设，即认为ARMA（4,1）估计结果的残差序列不存在自相关。
利用滞后多项式写出模型ARMA（4,1）的估计结果：
y代表利率的一阶差分数值。
AIC准则=1.578385 SC准则=1.710073
二、GARCH模型检验
从上例已知利率序列存在自相关，而利率序列的一阶差分不存在自相关，所以Y代表利率的一阶差分数值。对利率一阶差分序列的均值方程建立如下形式：
其中只有GARCH（1,1）、GARCH（1,3）、GARCH（2,3）的各个参数都显著，对比彼此AIC和SC，发现GARCH（1,3）的AIC和SC都较小，所以选择模型GARCH（1,3）。其估计结果如下图：
所以利率一阶差分序列y的均值方程为：
，其中
Z统计量=（-3.211145）
条件方差方程：
Z统计量=（1.048923）（3.360632）（2.903845）
（17.79354） （-3.727255）
AIC=0.4744 SC=0.6035
三、ARMA模型与GARCH模型对利率的估计效果比较
首先对极大似然值的比较：
模型ARMA（4,1）的极大似然值为-97.36217，GARCH（1,3）的极大似然值为-26.02060。由极大似然原理，极大似然值越大，模型的拟合效果越好，故选GARCH（1,3）。
再对AIC与SC值比较：
模型ARMA（4,1）的AIC=1.578385，SC=1.710073。而模型GARCH（1,3）的AIC=0.4744，SC=0.6035，都比ARMA（4,1）的值小。AIC准则与SC准则所显示的值越小，代表拟合效果越好，故选GARCH（1,3）。
综合发现，用ARCH（4,1）模型和GARCH（1,3）模型都可以对我国的实际利率情况進行有效估计，而GARCH（1,3）的效果要更好一些。
四、结语
我国货币政策与利率期限结构之间具有密切的相关性。利率期限结构中包含着关于经济增长、通货膨胀等主要宏观经济变量走势的信息，其变动往往预示着不同宏观经济状态的出现。利率期限结构是一个随着金融时间不断发展和完善的研究课题。
我国早在20世纪90年代就确定了利率市场化改革目标，随着我国利率市场化改革的逐步推进，各经济主体面临的利率风险日益增大。由于利率市场化前我国的利率处于高度管制状态，这导致我国各经济主体对利率变动所带来的风险理论并无前车可鉴。随着我国利率市场化的逐步推进，我国金融市场化改革的日益深化，对于利率期限结构理论的研究逐渐与国际领域接轨，从而国外的相关理论研究对我们进一步研究我国利率期限结构特征也具有借鉴意义。
（责任编辑：刘晶晶）
【关键词】利率期限结构理论 ARMA模型 GARCH模型 脉冲响应分析
利率期限结构一直以来都是学术研究的热点，作为一个重要的经济变量，它对汇率、货币政策等宏观经济变量有显著影响，同时也对金融产品和金融衍生品的定价具有决定性作用。利率期限结构指在某一时点，各种不同期限国债的利率与到期期限之间的关系，即不同形状的收益率曲线。一般包括四种形态：向上倾斜、向下倾斜、拱形和平坦直线形。
作为具体研究利率期限结构理论的利率期限结构模型，其发展主要经历了四个阶段：首先，传统的利率期限结构模型；其次，参数随时间变动的时间一致的利率期限结构模型；再次，不以瞬时即期利率作为建模基础，而是对瞬时远期利率进行建模，将初始的利率期限结构作为给定变量；最后，LIBOR市场模型，不再使用前三类模型中的瞬时利率，而是采用实际市场可以实际观测的LIBOR数据和互换期权数据来建模。
案例：ARMA和GARCH模型，对CHIBOR进行建模，比较选出能够反映利率期限结构更优拟合的模型
在我国目前的利率体系中，中国银行间同业拆借利率(China Interbank Offered Rate，CHIBOR)能够十分灵敏地反应市场上货币资金的供求状况，而且同业拆借利率也是我国货币市场上最早市场化的利率，因而可称为货币市场上的基准利率，对其进行分析，具有很大代表性。CHIBOR共有7个品种，这里只选取了隔夜拆借利率。
表一：
表二：
一、ARMA模型检验
从表一发现，序列并没有表现出随时间变化的趋势，因此检验回归方程中不包括时间趋势，序列偏离零值而随机变动，因此检验回归方程中应该包含常数截距项。
首先得到序列的相关图和偏相关图，利率的相关图衰减得很慢，呈现“震荡”形态，所以是一个非平稳序列。
模型估计：对序列进行一阶差分，同时进行ADF单位根检验，得到结果：
从图中可以看出，ADF检验的t统计量=-11.28818，小于检验水平1%、5%、10%的t统计量临界值，而且t统计量相应的概率值p非常小，所以可以拒绝序列存在单位根的原假设，即利率一阶差分序列是平稳的。
（一）ARMA模型构建
对利率一阶差分序列的相关图与Q统计量如下图：
偏自相关函数PAC在滞后2阶、4阶和7阶处显示出统计上的尖柱，但在其他各阶处则均在统计上不显著，在滞后4阶后，序列的自相关系数变得很小，可以认为ARMA模型的自回归过程可能是4阶。序列的自相关系数在滞后4阶后才开始变小，说明移动平均过程MA应该是低阶的。估计下列两种模型形式：ARMA（4,1）和ARMA（4,2）。
（二）ARMA模型估计
对ARMA（4,1）模型的估计结果：
在此处，我们更多考虑的是模型整体的拟合效果，调整后的可决系数以及AIC准则和SC准则都是选择模型的重要标准。
模型估计结果的拟合优度为0.187613，调整后的拟合优度为0.155118，F统计量为5.773529，其相应的概率值非常小，说明模型整体上是显著的，且拟合效果也比较好。
估计结果的底部给出的是AR过程和MA过程滞后多项式根的倒数才是平稳的。该ARMA（4）的AR部分的四个倒数复根的模都小于1；MA部分的根的绝对值也小于1。所以可以认为，所估计的ARMA（4,1）模型是平稳且可逆的。
对ARMA（4,2）模型的估计结果：
模型估计结果的拟合优度为0.187887，调整后的拟合优度为0.148591，F统计量为4.781347，其相应的概率值非常小，说明模型整体上是显著的，且拟合效果也比较好。
估计结果的底部给出的是AR过程和MA过程滞后多项式根的倒数才是平稳的。该ARMA（4）的AR部分的四个倒数复根的模都小于1；MA部分的根的绝对值也小于1。所以可以认为，所估计的ARMA（4,2）模型是平稳且可逆的。
但是与ARMA（4,1）比较，MA（2）不仅自身不十分显著，而且它的引入引起了个别估计参数的不显著，如AR（2）。再看对于模型整体的拟合程度而言，F统计量的概率值变大，自身的AIC准则=1.593316，SC准则=1.746952，要大于ARMA（4,1）中的AIC准则=1.578385和SC准则=1.710073。可以认为模型ARMA（4,1）比模型ARMA（4,2）要好。
（三）ARMA模型诊断检验
对所估计的ARMA（4,1）模型的残差进行自相关检验。
由图中可以看出，残差序列的样本自相关系数函数都在95%的置信区域内，所以不能拒绝原假设，即认为ARMA（4,1）估计结果的残差序列不存在自相关。
利用滞后多项式写出模型ARMA（4,1）的估计结果：
y代表利率的一阶差分数值。
AIC准则=1.578385 SC准则=1.710073
二、GARCH模型检验
从上例已知利率序列存在自相关，而利率序列的一阶差分不存在自相关，所以Y代表利率的一阶差分数值。对利率一阶差分序列的均值方程建立如下形式：
其中只有GARCH（1,1）、GARCH（1,3）、GARCH（2,3）的各个参数都显著，对比彼此AIC和SC，发现GARCH（1,3）的AIC和SC都较小，所以选择模型GARCH（1,3）。其估计结果如下图：
所以利率一阶差分序列y的均值方程为：
，其中
Z统计量=（-3.211145）
条件方差方程：
Z统计量=（1.048923）（3.360632）（2.903845）
（17.79354） （-3.727255）
AIC=0.4744 SC=0.6035
三、ARMA模型与GARCH模型对利率的估计效果比较
首先对极大似然值的比较：
模型ARMA（4,1）的极大似然值为-97.36217，GARCH（1,3）的极大似然值为-26.02060。由极大似然原理，极大似然值越大，模型的拟合效果越好，故选GARCH（1,3）。
再对AIC与SC值比较：
模型ARMA（4,1）的AIC=1.578385，SC=1.710073。而模型GARCH（1,3）的AIC=0.4744，SC=0.6035，都比ARMA（4,1）的值小。AIC准则与SC准则所显示的值越小，代表拟合效果越好，故选GARCH（1,3）。
综合发现，用ARCH（4,1）模型和GARCH（1,3）模型都可以对我国的实际利率情况進行有效估计，而GARCH（1,3）的效果要更好一些。
四、结语
我国货币政策与利率期限结构之间具有密切的相关性。利率期限结构中包含着关于经济增长、通货膨胀等主要宏观经济变量走势的信息，其变动往往预示着不同宏观经济状态的出现。利率期限结构是一个随着金融时间不断发展和完善的研究课题。
我国早在20世纪90年代就确定了利率市场化改革目标，随着我国利率市场化改革的逐步推进，各经济主体面临的利率风险日益增大。由于利率市场化前我国的利率处于高度管制状态，这导致我国各经济主体对利率变动所带来的风险理论并无前车可鉴。随着我国利率市场化的逐步推进，我国金融市场化改革的日益深化，对于利率期限结构理论的研究逐渐与国际领域接轨，从而国外的相关理论研究对我们进一步研究我国利率期限结构特征也具有借鉴意义。
（责任编辑：刘晶晶）