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摘 要：教育者需要尊重学生的“天赋”，教师要自觉调整好角色，成为学生的助手、辅导者、配角，定位于主导，而不是主体. 基于这一认识，在数学课教学中，我们要注意在课堂中学生能做的事情要让他们自己做；自己能发现的事实让他们自己去发现；自己能思考的问题让他们自己独立完成，培养学生的主体精神，把课堂还给学生，使学生真正成为学习的主人.
关键词：学生主体；自由思考；真实思维；预设与生成
新课程标准明确指出“学生是数学学习的主人”， “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”. 数学课上应注重让全体学生主动参与，主动思考，主动实践，主动探索，主动创新，从而成为课堂的主人. 卢梭说过，人是“自由”的主体，学生是教育过程的中心，教育者需要尊重学生的“天赋”，教师要自觉调整好角色，成为学生的助手、辅导者、配角，定位于主导，而不是主体. 基于这一认识，在数学课教学中，我们要注意在课堂中学生能做的事情要让他们自己做；自己能发现的事实让他们自己去发现；自己能思考的问题让他们自己独立完成，培养学生的主体精神，解放学生学习的时空，解放学习心态，解放学习地位，把课堂还给学生，使学生真正成为数学学习的主人.
下面是笔者亲身经历的一个教学片断：
例题：已知向量a，b，c满足a=b=c=1，且a+b+c=0，求a-b的值.
教师：求向量模的常用方法有哪些？
学生：利用向量模的性质.
教师：本题利用哪个性质好呢？
学生A：可以尝试a2=a2.
教师：好，我们一起来试试. （学生说，教师板书）
解：由题意得a+b=-c，故（a+b）2=（-c）2，a2+2a·b+b2=c2，所以可得a·b=-■. 又a-b=■=■=■，所以a-b=■.
教师小结：解决本题的关键是利用了求模最基本的性质a2=a2.
至此，教师认为已完成了这一道例题的讲授，教学目的已经达到，教学可以按预先的教案继续进行，但此时“意外”发生了.
学生B（举手示意）：老师，我是先把三个向量的坐标设出来，再用向量模的坐标公式求解的.
学生C：我是利用向量的几何意义，画图求解的.
教师（没有准备，但为了不打消学生的积极性）：请B，C两位同学上黑板演示，其他同学在下面思考.
学生B：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），c=（x3，y3），则由a=b=c=1，有x■+y■=1，x■+y■=1，x■+y■=1，又由a+b+c=0，可得x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=0，因此x1+x2=-x3，y1+y2=-y3，平方后相加可得2（x1x2+y1y2）=-1，
所以a-b=■=■=■.
学生C：如图1，向量a，b，c在平面内分别用■，■，■表示.由向量加法的几何意义得，■表示的向量为a+b，因■=■，故平行四边形OADB为菱形，而a+b+c=0，即a+b=-c，又c=1，故■=1，于是△OAD，△ODB均为正三角形. 由■=■=1及∠AOB=120°，得a-b=■.
教师（欣喜没有扼杀学生思维的火花）：学生B紧紧围绕了向量的坐标运算而展开的，2（x1x2+y1y2）=-1，好似解题的一个中转站，起到了纽带作用. 学生C想到了把代数问题转化为几何问题，用几何推理来解决，数形结合，也是我们解决向量模的一种重要手段.
至此，本例的教学似乎应结束，下面还有未完成的教学任务. 可能是受到学生的感染，教师下意识地问了一句“还有不同的考虑方法吗？”，不想又激起学生思维的浪花.
学生D：利用向量的夹角公式求解.
学生E：用上次我们证明过的书上一道习题的结论来求解.
教师索性放弃原先准备好的教案，让学生继续交流.
教师：请D，E两位同学上黑板展示他们的过程，其他同学在下面继续思考.
学生D：由a+b=-c，可得a·b= -■. 设向量a，b的夹角为θ，则cosθ=■= -■，所以θ=120°，又a=b=1，结合向量的减法，故a-b=■.
学生E：因为2（a2+b2）=a+b2+a-b2，由题意得a=b=a+b=1，故a-b=■.
教师讲评：同学D利用向量的夹角公式，可以说另辟蹊径，妙不可言；同学E具有良好的数学记忆，这一结论实际上是平行四边形的一条性质：平行四边形四边长的平方和等于对角线长的平方和.
“还有不同方法吗？”教师话音刚落，“有！”F同学显得有点迫不及待：“条件a=b=c=1说明△ABC的外心（以原点作为三个向量的起点）为原点，而△ABC的重心向量表示是■，因a+b+c=0，故△ABC的重心也是原点，两心合一，这三角形是正三角形，因外接圆半径为1，故它的边长为■，于是a-b=■.” 构思巧妙，解法简捷啊！
随着同学F解答完毕，下课铃声响起了. 按照教师的设想，本来不到十分钟可解决的一道例题，用了整整一节课，居然还有的学生意犹未尽，实在发人深省. 这里真的非常庆幸这节课没有只上演“教案剧”，虽然预设的教学任务没有完成，但是通过这道题的解决，学生不仅对于向量模的求解、向量的几何意义有了更深一层的理解，而且极大地激发了自身自主探究的积极性，以及充分体验了取得成功的满足感.
随着教育改革的发展和课堂教学改革的不断深入，“以人为本”“尊重学生主体”的教学理念越来越受到全体教师的认同，可我们当中有相当一部分教师还没有从应试教育的阴影中解脱出来，还没有摆脱“以教师为中心，书本为中心，课堂为中心”的传统教学模式的影响，在现实教学中，有些教师的主导以压倒一切的优势成了教学活动的主宰，这种现象看似教学一帆风顺，实际上却使教学如一潭死水. 课堂是一片沃土，等待教师带领学生去开垦，要把数学课堂真正还给学生，使学生真正成为数学学习的主人，笔者认为：
1. 让学生拥有充分的自由思考的空间和时间
新课程标准指出：高中数学课程应力求通过多种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学的发现和创造的历程，发展他们的创新意识. 这就要求我们在教学中不作任何预置的“圈套”，而应给学生提供一个宽松的再创造的环境，听任学生各种不同思维的自由发展. 学生的思维不能老是被教师牵着鼻子走，过分追求课堂预设的教学实质上暴露的是教师的探究和思维过程，学生并没有获得应有的体验和感悟. 联想到平时的教学，经常听到学生诉苦：“上课一听就懂，下课看到题目又一筹莫展.” 根本原因在于：学生所谓的听懂，其实只是接受了教师的思路，而自身并没有经历艰苦的思索过程，导致对问题缺乏本质的理解和合情推理，自然也体会不到豁然开朗的顿悟. 正如玻利亚所说：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了.”
2. 让教学与学生的真实思维发生共鸣
现代教学理论认为，学习并非一个被动接受的过程，而是自我建构、自我生成的过程，这种建构必须以学生原有的知识和经验为基础. 可见，在问题的探索中，我们必须关注学生在原有认知结构下产生的真实的思维. 现实教学中，学生常感困惑：“老师是怎么想到这个好方法的？”出现这一现象，说明这个好方法与学生的真实思维脱节，造成其建构困难. 新课程理念下，教师备课不但要备教材，备教法，更要备足学生，面对每一个问题都应摆脱经验、思维定式的影响，适时进行师生心理角色换位，以全新的、学习者的角度进行探究，摸索学生可能产生的真实思维. 理想的教学首先应与学生真实思维发生共鸣，然后再通过适当的引导、过渡，使其思维得到进一步提升，新知识、新方法自然融入其原有认知结构.
3. 少一些预设，多一些生成
“预设”，众所周知，是指教师在课前对自己教学的一个清晰、理性的思考与安排，从这个角度说，它是备课的重要组成部分，按字面的意思理解就是指事物的发生形成. 在数学教学中，笔者常会遇到这种尴尬的情形：课前花费许多精力钻研教材，精心预设教学过程的每一个环节，写下一份详细、有特色的教案，可教学后的效果却不尽如人意，学生们满脸的茫然、困惑而又无奈. 问题出在哪儿？笔者认为是过分地追求课堂的预设，而忽视了课堂的动态生成.因为课堂教学不是课前预设的教案剧，而是师生共同成长的生命历程，如何让数学课堂焕发生命活力，使课堂教学成为师生发挥潜力、弘扬个性、提升素养、充满诗意的心路历程？笔者认为，数学课堂应少一些预设，多一些动态生成，逐步变预设为生成. 所谓课堂生成，是指课堂教学中的不可预知的发展，即这种发展不是靠逻辑可以推演出来的，它往往表现为“茅塞顿开”、“豁然开朗”、“怦然心动”、“妙不可言”.
“少一些预设”，并不是说不要预设. 课前教师应钻研教材，了解学生，努力提升自己的专业素质和积累实践经验，精心设计综合的富有弹性的教案. “多一些生成”，要善于捕捉有价值的生成资源. 教师在教学中不再是机械地执行预设的教案，而是根据学生的学习实际需要，不断调整教学内容. 新课程背景下的课堂教学既需要教师课前精心预设，也需要动态教学资源的有效生成. 预设强调的是教师的主导性，重视的是显性的、结果性的、共性的、可预知的目标，“生成”追求的是隐性的、过程性的、个性的、不可预知的目标，它着重体现对学生的尊重，强调学生的活动与思维，彰显的是学生的主体性. 生成，离不开科学的预设；预设，是为了更好地生成，教师需要认真处理好预设与生成的关系，用发展的眼光来看待预设与生成，使两者相辅相成，和谐共生. 课堂是一个充满生命的完整的整体，课堂中处处蕴涵着矛盾，其中生成与预设之间的平衡与突破，是一个永恒的主题. 预设与生成是辩证的对立统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可.
有一位数学教育名家曾说过：“衡量课堂教学效率高低的唯一标准，是学生的参与程度.” 现在回想起来，又有了更深层次的理解. 笔者不想对是否“唯一”展开争论，但学生的“参与”肯定是使知识内化的必要条件，用学生的参与程度来衡量课堂教学效率高低与教师在课堂上的主导作用并没有矛盾，教师的主导作用恰恰是想尽一切办法让学生去参与，不能以教案构思代替学生思维. 现代课堂教学绝不是照本宣科，也肯定不是一种固定的程式化的模式，应该是动态的、可变的，应该考虑到许多变量，如学生对教师教学的认同度、对教材的不同理解以及学生的情绪等等. 因此，真正的课堂教学的主人是学生，还课堂给学生必会物化为累累硕果.
关键词：学生主体；自由思考；真实思维；预设与生成
新课程标准明确指出“学生是数学学习的主人”， “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”. 数学课上应注重让全体学生主动参与，主动思考，主动实践，主动探索，主动创新，从而成为课堂的主人. 卢梭说过，人是“自由”的主体，学生是教育过程的中心，教育者需要尊重学生的“天赋”，教师要自觉调整好角色，成为学生的助手、辅导者、配角，定位于主导，而不是主体. 基于这一认识，在数学课教学中，我们要注意在课堂中学生能做的事情要让他们自己做；自己能发现的事实让他们自己去发现；自己能思考的问题让他们自己独立完成，培养学生的主体精神，解放学生学习的时空，解放学习心态，解放学习地位，把课堂还给学生，使学生真正成为数学学习的主人.
下面是笔者亲身经历的一个教学片断：
例题：已知向量a，b，c满足a=b=c=1，且a+b+c=0，求a-b的值.
教师：求向量模的常用方法有哪些？
学生：利用向量模的性质.
教师：本题利用哪个性质好呢？
学生A：可以尝试a2=a2.
教师：好，我们一起来试试. （学生说，教师板书）
解：由题意得a+b=-c，故（a+b）2=（-c）2，a2+2a·b+b2=c2，所以可得a·b=-■. 又a-b=■=■=■，所以a-b=■.
教师小结：解决本题的关键是利用了求模最基本的性质a2=a2.
至此，教师认为已完成了这一道例题的讲授，教学目的已经达到，教学可以按预先的教案继续进行，但此时“意外”发生了.
学生B（举手示意）：老师，我是先把三个向量的坐标设出来，再用向量模的坐标公式求解的.
学生C：我是利用向量的几何意义，画图求解的.
教师（没有准备，但为了不打消学生的积极性）：请B，C两位同学上黑板演示，其他同学在下面思考.
学生B：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），c=（x3，y3），则由a=b=c=1，有x■+y■=1，x■+y■=1，x■+y■=1，又由a+b+c=0，可得x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=0，因此x1+x2=-x3，y1+y2=-y3，平方后相加可得2（x1x2+y1y2）=-1，
所以a-b=■=■=■.
学生C：如图1，向量a，b，c在平面内分别用■，■，■表示.由向量加法的几何意义得，■表示的向量为a+b，因■=■，故平行四边形OADB为菱形，而a+b+c=0，即a+b=-c，又c=1，故■=1，于是△OAD，△ODB均为正三角形. 由■=■=1及∠AOB=120°，得a-b=■.
教师（欣喜没有扼杀学生思维的火花）：学生B紧紧围绕了向量的坐标运算而展开的，2（x1x2+y1y2）=-1，好似解题的一个中转站，起到了纽带作用. 学生C想到了把代数问题转化为几何问题，用几何推理来解决，数形结合，也是我们解决向量模的一种重要手段.
至此，本例的教学似乎应结束，下面还有未完成的教学任务. 可能是受到学生的感染，教师下意识地问了一句“还有不同的考虑方法吗？”，不想又激起学生思维的浪花.
学生D：利用向量的夹角公式求解.
学生E：用上次我们证明过的书上一道习题的结论来求解.
教师索性放弃原先准备好的教案，让学生继续交流.
教师：请D，E两位同学上黑板展示他们的过程，其他同学在下面继续思考.
学生D：由a+b=-c，可得a·b= -■. 设向量a，b的夹角为θ，则cosθ=■= -■，所以θ=120°，又a=b=1，结合向量的减法，故a-b=■.
学生E：因为2（a2+b2）=a+b2+a-b2，由题意得a=b=a+b=1，故a-b=■.
教师讲评：同学D利用向量的夹角公式，可以说另辟蹊径，妙不可言；同学E具有良好的数学记忆，这一结论实际上是平行四边形的一条性质：平行四边形四边长的平方和等于对角线长的平方和.
“还有不同方法吗？”教师话音刚落，“有！”F同学显得有点迫不及待：“条件a=b=c=1说明△ABC的外心（以原点作为三个向量的起点）为原点，而△ABC的重心向量表示是■，因a+b+c=0，故△ABC的重心也是原点，两心合一，这三角形是正三角形，因外接圆半径为1，故它的边长为■，于是a-b=■.” 构思巧妙，解法简捷啊！
随着同学F解答完毕，下课铃声响起了. 按照教师的设想，本来不到十分钟可解决的一道例题，用了整整一节课，居然还有的学生意犹未尽，实在发人深省. 这里真的非常庆幸这节课没有只上演“教案剧”，虽然预设的教学任务没有完成，但是通过这道题的解决，学生不仅对于向量模的求解、向量的几何意义有了更深一层的理解，而且极大地激发了自身自主探究的积极性，以及充分体验了取得成功的满足感.
随着教育改革的发展和课堂教学改革的不断深入，“以人为本”“尊重学生主体”的教学理念越来越受到全体教师的认同，可我们当中有相当一部分教师还没有从应试教育的阴影中解脱出来，还没有摆脱“以教师为中心，书本为中心，课堂为中心”的传统教学模式的影响，在现实教学中，有些教师的主导以压倒一切的优势成了教学活动的主宰，这种现象看似教学一帆风顺，实际上却使教学如一潭死水. 课堂是一片沃土，等待教师带领学生去开垦，要把数学课堂真正还给学生，使学生真正成为数学学习的主人，笔者认为：
1. 让学生拥有充分的自由思考的空间和时间
新课程标准指出：高中数学课程应力求通过多种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学的发现和创造的历程，发展他们的创新意识. 这就要求我们在教学中不作任何预置的“圈套”，而应给学生提供一个宽松的再创造的环境，听任学生各种不同思维的自由发展. 学生的思维不能老是被教师牵着鼻子走，过分追求课堂预设的教学实质上暴露的是教师的探究和思维过程，学生并没有获得应有的体验和感悟. 联想到平时的教学，经常听到学生诉苦：“上课一听就懂，下课看到题目又一筹莫展.” 根本原因在于：学生所谓的听懂，其实只是接受了教师的思路，而自身并没有经历艰苦的思索过程，导致对问题缺乏本质的理解和合情推理，自然也体会不到豁然开朗的顿悟. 正如玻利亚所说：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了.”
2. 让教学与学生的真实思维发生共鸣
现代教学理论认为，学习并非一个被动接受的过程，而是自我建构、自我生成的过程，这种建构必须以学生原有的知识和经验为基础. 可见，在问题的探索中，我们必须关注学生在原有认知结构下产生的真实的思维. 现实教学中，学生常感困惑：“老师是怎么想到这个好方法的？”出现这一现象，说明这个好方法与学生的真实思维脱节，造成其建构困难. 新课程理念下，教师备课不但要备教材，备教法，更要备足学生，面对每一个问题都应摆脱经验、思维定式的影响，适时进行师生心理角色换位，以全新的、学习者的角度进行探究，摸索学生可能产生的真实思维. 理想的教学首先应与学生真实思维发生共鸣，然后再通过适当的引导、过渡，使其思维得到进一步提升，新知识、新方法自然融入其原有认知结构.
3. 少一些预设，多一些生成
“预设”，众所周知，是指教师在课前对自己教学的一个清晰、理性的思考与安排，从这个角度说，它是备课的重要组成部分，按字面的意思理解就是指事物的发生形成. 在数学教学中，笔者常会遇到这种尴尬的情形：课前花费许多精力钻研教材，精心预设教学过程的每一个环节，写下一份详细、有特色的教案，可教学后的效果却不尽如人意，学生们满脸的茫然、困惑而又无奈. 问题出在哪儿？笔者认为是过分地追求课堂的预设，而忽视了课堂的动态生成.因为课堂教学不是课前预设的教案剧，而是师生共同成长的生命历程，如何让数学课堂焕发生命活力，使课堂教学成为师生发挥潜力、弘扬个性、提升素养、充满诗意的心路历程？笔者认为，数学课堂应少一些预设，多一些动态生成，逐步变预设为生成. 所谓课堂生成，是指课堂教学中的不可预知的发展，即这种发展不是靠逻辑可以推演出来的，它往往表现为“茅塞顿开”、“豁然开朗”、“怦然心动”、“妙不可言”.
“少一些预设”，并不是说不要预设. 课前教师应钻研教材，了解学生，努力提升自己的专业素质和积累实践经验，精心设计综合的富有弹性的教案. “多一些生成”，要善于捕捉有价值的生成资源. 教师在教学中不再是机械地执行预设的教案，而是根据学生的学习实际需要，不断调整教学内容. 新课程背景下的课堂教学既需要教师课前精心预设，也需要动态教学资源的有效生成. 预设强调的是教师的主导性，重视的是显性的、结果性的、共性的、可预知的目标，“生成”追求的是隐性的、过程性的、个性的、不可预知的目标，它着重体现对学生的尊重，强调学生的活动与思维，彰显的是学生的主体性. 生成，离不开科学的预设；预设，是为了更好地生成，教师需要认真处理好预设与生成的关系，用发展的眼光来看待预设与生成，使两者相辅相成，和谐共生. 课堂是一个充满生命的完整的整体，课堂中处处蕴涵着矛盾，其中生成与预设之间的平衡与突破，是一个永恒的主题. 预设与生成是辩证的对立统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可.
有一位数学教育名家曾说过：“衡量课堂教学效率高低的唯一标准，是学生的参与程度.” 现在回想起来，又有了更深层次的理解. 笔者不想对是否“唯一”展开争论，但学生的“参与”肯定是使知识内化的必要条件，用学生的参与程度来衡量课堂教学效率高低与教师在课堂上的主导作用并没有矛盾，教师的主导作用恰恰是想尽一切办法让学生去参与，不能以教案构思代替学生思维. 现代课堂教学绝不是照本宣科，也肯定不是一种固定的程式化的模式，应该是动态的、可变的，应该考虑到许多变量，如学生对教师教学的认同度、对教材的不同理解以及学生的情绪等等. 因此，真正的课堂教学的主人是学生，还课堂给学生必会物化为累累硕果.