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生态化教学是指教学系统内的所有因素形成一个动态系统，并通过系统内部的互动和能量的交换，使教学处于一种可持续发展的生存和发展的状态。在小学数学教学中注重有无相生、快慢相谐、得失相权、左右相协，能实现真正意义上的生态化教学。
有无相生
《道德经》中有关“道”的核心问题是有和无的关系。有和无究竟是什么关系？老子给出的答案是“此两者同出而异名，有无相生”，有即是无，无即是有。用有无相生的思想来设计课堂教学的流程，将有利于学生在原有认知基础上建构新的认知结构。
例如，特级教师李新在执教“面积单位”时，这样组织了“认识1平方厘米”的教学：教师先出示1平方厘米的小正方形，贴在黑板上，告诉学生，这就是1平方厘米。接着，要求学生从课前准备的学具袋里拿出一张小正方形纸片，观察是什么形状，再用直尺量一量，它的边长是多少厘米。随着学生的回答，教师板书1平方厘米的概念。接着，教师引导学生联系生活说说哪里见过1平方厘米的物品。在学生举例后，教师引导学生闭上眼睛，记住它的大小；拿出铅笔，在白纸上空手画出一个1平方厘米的小正方形；用1平方厘米的小正方形去比一比；估计一枚邮票的面积大约是多少平方厘米，想一想用什么办法来验证。最后，教师要求每个学生拿6个小正方形拼成1个长方形，思考：“有多少种不同的拼法？拼出的长方形面积分别是多少？”学生练习后，教师小结：“虽然拼出的长方形形状不同，但每个图形的面积都是6平方厘米。”
解读这个教学片段不难发现，在学生的头脑中，一开始对1平方厘米的概念是“无”的，但当教师提供了大量的联系生活实际的感性材料，要求寻找哪些物体的面积大约是1平方厘米时，学生头脑中就“有”了。待学生闭上眼睛，记住大小，再自己画一个1平方厘米的小正方形与1平方厘米的标准图形进行比较时，画的过程自然成了学生思维轨迹运动的过程，学生在建立1平方厘米的清晰表象中又经历了从“无”到“有”的变化过程。这正是“似无实有，似有实无”。
快慢相谐
教学实践表明，如果整节数学课的节奏过于平缓，容易使学生产生审美疲劳；如果节奏太快，学生则会对所学知识一知半解。其实，快与慢是相对的。倘若一节课快慢相谐，快与慢达到相对和谐、平衡的状态，那么学生在课堂上的参与度一定很高。
一个教师在执教“用计算器计算”时，基于学生此前已经认识了计算器，并基本掌握了用计算器计算一些常见的两步计算题，便这样提问：“用计算器计算与列竖式笔算相比较，你有怎样的体会？”学生认为：“用竖式计算显得费时费力，用计算器计算省时省力。”教师随即出示11111111×11111111，要求学生用计算器迅速计算出结果。很快，学生得到多个不同的结果： 123.45678654、1.2345678、1.23467877……接着，教师引导学生观察、比较这些结果的对错。学生借助估算判断这3个结果是错误的。“为什么看似快捷的计算器不能解决这个难题？”教师放慢速度引导，“看来，计算器再怎么聪明，也不如人聪明。假如不用计算器，能否将这个题做出来呢？”正当学生跃跃欲试时，教师又提出问题：“1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，能否从这3个算式中得出计算11111111×11111111结果的启示呢？”学生通过计算和思考不仅找到了解题规律，还领悟了一个道理：用计算器计算虽然省时省力，但不能解决所有的数学问题。
上述环节的的教学体现了生态课堂的快慢相谐。教师先引导学生交流了用传统的竖式计算显得费时费力、用计算器计算省时省力的体会，使学生产生了用计算器计算的需要。当学生用计算器快速计算时，又遇到了新的问题，引发学生的认知发生冲突。在学生体验到计算器不能解决所有问题之后，教师又放慢速度启发学生寻求另一个解决问题的策略——利用已有的知识经验寻找规律。由于教师的设计注重了教学节奏的快慢相谐，学生科学而理性地认识了计算器。
得失相权
得失相权是指得与失之间要权衡利弊。教师在教学中应从尊重学生的学习基础、基于学生的未来发展考虑，把重点关注学生眼前对知识的掌握转变到关注学生的学习生命状态。面对课堂上突发的问题，教师是按照教学预案继续教学，还是接过学生呈现的问题生成新的教学，考验着教师驾驭课堂的能力。
一个教师在教学“乘法分配律”时，组织学生做尝试题125×24，发现了学生的两种错误做法：有的学生把24拆成了20乘4，结果原式变成了125乘20乘4的连乘；有的学生把24拆成了8乘3，125乘24变成了125乘8乘3的连乘。这时，该教师这样处理：先让学生独立思考“比较这四个答案，寻找问题出在哪里”，再组织学生交流自己的思考结果。在交流反馈后，教师组织了3个层次的教学：先是呈现4个判断题，运用乘法运算律来进行判断；接着，出示一个多项选择题，让学生仔细辨别，说明理由；最后，出示形如25×（4×40）、25×(4＋40)的题组练习，让学生在对比练习中加深对乘法运算律的理解与运用。
分析上述教师的教学流程，笔者认为它较好地处理了教学预设与课堂生成之间的关系。当发现学生在乘法运算律上发生混淆时，教师针对性地组织了训练：从形式上看，有判断，有选择，有计算，避免了单一练习引起厌倦心理；从内容上看，注意了乘法分配律与乘法交换律、结合律之间的联系，尤其关注平时容易出错的99、101等特殊数字；从策略上看，加强了“×”与“＋”的辨别运用，尤其是通过题组练习引导学生进行知识间的沟通与理解，对于掌握计算方法、技巧以及提高计算技能无疑具有促进作用。
事实上，当我们评价一节数学课是否生态时，既要重视预设性教学目标的达成，更要关注课堂生成。只有在教学中注重得失相权，尊重学生出错的权利，挖掘其中鲜活而有价值的资源，优化教学流程，引导学生充分体验、探索、争辩，维持课堂权利的适度平衡，和学生一同探讨、分享、创造美好的生命经历，数学教学才会真正收到高效。
左右相协
心理学研究表明，大脑的两个半球存在着不同的分工，左半球的优势在于分析具体的问题，而右半球则在分析画面、理解、识别上占优势。在课堂上，教师利用适当的教具和学具组织教学，可使学生借助视觉、听觉、运动知觉等多种感官参与学习。这样，左右半球相互协助的机会更多，对于学生的思维发展大有裨益。
一个教师在教学“平均数”时，让学生在统计图上试着画出平均数并认真观察、分析图上的数据有什么特点。学生发现有的数比平均数高，有的比平均数低。教师出示其中一个小组的套圈统计图，问：“有4个小朋友做套圈游戏，其中两个小朋友分别套了8个和7个，已知4个小朋友的平均数是6个，猜一猜另外两个小朋友分别套了几个？”有的学生猜可能套了4个和5个，还有的猜可能是3个和6个。教师追问：“是否还有其他答案？有没有发现什么是不变的？”在学生回答后，教师让学生完成判断题：“一个游泳池的平均水深是110厘米，小明的身高是145厘米，下水游泳会不会有危险？”大多数学生猜测“小明下水游泳有危险”。教师出示标示了水深的游泳池情境图让学生观察和分析，验证了大多数学生的猜测是正确的。
一般而言，一个数学概念只有系统地纳入到学生的认知结构中，学生才可能对概念的内涵和外延有深刻理解。上述教师在教学设计时抓住了平均数的本质特征——反映一组数据的整体水平组织教学。并且，教师还最大限度地运用直观图唤醒学生的经验知识，将平均数的认识置于形象可感的统计图中，让学生充分感受和掌握了平均数的现实意义。此外，从画出平均数、描述平均数的特点，到对小组中两位学生套圈个数的猜测，再到最后解决实际问题，教师并没有将结果强加给学生，而是始终让他们观察、想象、思考、表达、倾听。学生在这些丰富的思维活动中不仅内化、建构了数学意义上的平均数，而且拓展了思维的广度和深度，对生活中的平均数的意义和价值有了更深层次的理解，左右脑都获得了发展。（作者单位：江苏省张家港市教育局教研室）■
作者简介：中学高级教师，江苏省苏州市教育科研学术带头人，张家港市学科带头人，张家港市名教师。有300多篇文章在《人民教育》《中国教育报》等报刊发表，出版了个人教育专著《触摸教育的风景》。
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
有无相生
《道德经》中有关“道”的核心问题是有和无的关系。有和无究竟是什么关系？老子给出的答案是“此两者同出而异名，有无相生”，有即是无，无即是有。用有无相生的思想来设计课堂教学的流程，将有利于学生在原有认知基础上建构新的认知结构。
例如，特级教师李新在执教“面积单位”时，这样组织了“认识1平方厘米”的教学：教师先出示1平方厘米的小正方形，贴在黑板上，告诉学生，这就是1平方厘米。接着，要求学生从课前准备的学具袋里拿出一张小正方形纸片，观察是什么形状，再用直尺量一量，它的边长是多少厘米。随着学生的回答，教师板书1平方厘米的概念。接着，教师引导学生联系生活说说哪里见过1平方厘米的物品。在学生举例后，教师引导学生闭上眼睛，记住它的大小；拿出铅笔，在白纸上空手画出一个1平方厘米的小正方形；用1平方厘米的小正方形去比一比；估计一枚邮票的面积大约是多少平方厘米，想一想用什么办法来验证。最后，教师要求每个学生拿6个小正方形拼成1个长方形，思考：“有多少种不同的拼法？拼出的长方形面积分别是多少？”学生练习后，教师小结：“虽然拼出的长方形形状不同，但每个图形的面积都是6平方厘米。”
解读这个教学片段不难发现，在学生的头脑中，一开始对1平方厘米的概念是“无”的，但当教师提供了大量的联系生活实际的感性材料，要求寻找哪些物体的面积大约是1平方厘米时，学生头脑中就“有”了。待学生闭上眼睛，记住大小，再自己画一个1平方厘米的小正方形与1平方厘米的标准图形进行比较时，画的过程自然成了学生思维轨迹运动的过程，学生在建立1平方厘米的清晰表象中又经历了从“无”到“有”的变化过程。这正是“似无实有，似有实无”。
快慢相谐
教学实践表明，如果整节数学课的节奏过于平缓，容易使学生产生审美疲劳；如果节奏太快，学生则会对所学知识一知半解。其实，快与慢是相对的。倘若一节课快慢相谐，快与慢达到相对和谐、平衡的状态，那么学生在课堂上的参与度一定很高。
一个教师在执教“用计算器计算”时，基于学生此前已经认识了计算器，并基本掌握了用计算器计算一些常见的两步计算题，便这样提问：“用计算器计算与列竖式笔算相比较，你有怎样的体会？”学生认为：“用竖式计算显得费时费力，用计算器计算省时省力。”教师随即出示11111111×11111111，要求学生用计算器迅速计算出结果。很快，学生得到多个不同的结果： 123.45678654、1.2345678、1.23467877……接着，教师引导学生观察、比较这些结果的对错。学生借助估算判断这3个结果是错误的。“为什么看似快捷的计算器不能解决这个难题？”教师放慢速度引导，“看来，计算器再怎么聪明，也不如人聪明。假如不用计算器，能否将这个题做出来呢？”正当学生跃跃欲试时，教师又提出问题：“1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，能否从这3个算式中得出计算11111111×11111111结果的启示呢？”学生通过计算和思考不仅找到了解题规律，还领悟了一个道理：用计算器计算虽然省时省力，但不能解决所有的数学问题。
上述环节的的教学体现了生态课堂的快慢相谐。教师先引导学生交流了用传统的竖式计算显得费时费力、用计算器计算省时省力的体会，使学生产生了用计算器计算的需要。当学生用计算器快速计算时，又遇到了新的问题，引发学生的认知发生冲突。在学生体验到计算器不能解决所有问题之后，教师又放慢速度启发学生寻求另一个解决问题的策略——利用已有的知识经验寻找规律。由于教师的设计注重了教学节奏的快慢相谐，学生科学而理性地认识了计算器。
得失相权
得失相权是指得与失之间要权衡利弊。教师在教学中应从尊重学生的学习基础、基于学生的未来发展考虑，把重点关注学生眼前对知识的掌握转变到关注学生的学习生命状态。面对课堂上突发的问题，教师是按照教学预案继续教学，还是接过学生呈现的问题生成新的教学，考验着教师驾驭课堂的能力。
一个教师在教学“乘法分配律”时，组织学生做尝试题125×24，发现了学生的两种错误做法：有的学生把24拆成了20乘4，结果原式变成了125乘20乘4的连乘；有的学生把24拆成了8乘3，125乘24变成了125乘8乘3的连乘。这时，该教师这样处理：先让学生独立思考“比较这四个答案，寻找问题出在哪里”，再组织学生交流自己的思考结果。在交流反馈后，教师组织了3个层次的教学：先是呈现4个判断题，运用乘法运算律来进行判断；接着，出示一个多项选择题，让学生仔细辨别，说明理由；最后，出示形如25×（4×40）、25×(4＋40)的题组练习，让学生在对比练习中加深对乘法运算律的理解与运用。
分析上述教师的教学流程，笔者认为它较好地处理了教学预设与课堂生成之间的关系。当发现学生在乘法运算律上发生混淆时，教师针对性地组织了训练：从形式上看，有判断，有选择，有计算，避免了单一练习引起厌倦心理；从内容上看，注意了乘法分配律与乘法交换律、结合律之间的联系，尤其关注平时容易出错的99、101等特殊数字；从策略上看，加强了“×”与“＋”的辨别运用，尤其是通过题组练习引导学生进行知识间的沟通与理解，对于掌握计算方法、技巧以及提高计算技能无疑具有促进作用。
事实上，当我们评价一节数学课是否生态时，既要重视预设性教学目标的达成，更要关注课堂生成。只有在教学中注重得失相权，尊重学生出错的权利，挖掘其中鲜活而有价值的资源，优化教学流程，引导学生充分体验、探索、争辩，维持课堂权利的适度平衡，和学生一同探讨、分享、创造美好的生命经历，数学教学才会真正收到高效。
左右相协
心理学研究表明，大脑的两个半球存在着不同的分工，左半球的优势在于分析具体的问题，而右半球则在分析画面、理解、识别上占优势。在课堂上，教师利用适当的教具和学具组织教学，可使学生借助视觉、听觉、运动知觉等多种感官参与学习。这样，左右半球相互协助的机会更多，对于学生的思维发展大有裨益。
一个教师在教学“平均数”时，让学生在统计图上试着画出平均数并认真观察、分析图上的数据有什么特点。学生发现有的数比平均数高，有的比平均数低。教师出示其中一个小组的套圈统计图，问：“有4个小朋友做套圈游戏，其中两个小朋友分别套了8个和7个，已知4个小朋友的平均数是6个，猜一猜另外两个小朋友分别套了几个？”有的学生猜可能套了4个和5个，还有的猜可能是3个和6个。教师追问：“是否还有其他答案？有没有发现什么是不变的？”在学生回答后，教师让学生完成判断题：“一个游泳池的平均水深是110厘米，小明的身高是145厘米，下水游泳会不会有危险？”大多数学生猜测“小明下水游泳有危险”。教师出示标示了水深的游泳池情境图让学生观察和分析，验证了大多数学生的猜测是正确的。
一般而言，一个数学概念只有系统地纳入到学生的认知结构中，学生才可能对概念的内涵和外延有深刻理解。上述教师在教学设计时抓住了平均数的本质特征——反映一组数据的整体水平组织教学。并且，教师还最大限度地运用直观图唤醒学生的经验知识，将平均数的认识置于形象可感的统计图中，让学生充分感受和掌握了平均数的现实意义。此外，从画出平均数、描述平均数的特点，到对小组中两位学生套圈个数的猜测，再到最后解决实际问题，教师并没有将结果强加给学生，而是始终让他们观察、想象、思考、表达、倾听。学生在这些丰富的思维活动中不仅内化、建构了数学意义上的平均数，而且拓展了思维的广度和深度，对生活中的平均数的意义和价值有了更深层次的理解，左右脑都获得了发展。（作者单位：江苏省张家港市教育局教研室）■
作者简介：中学高级教师，江苏省苏州市教育科研学术带头人，张家港市学科带头人，张家港市名教师。有300多篇文章在《人民教育》《中国教育报》等报刊发表，出版了个人教育专著《触摸教育的风景》。
□责任编辑 邓园生
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