研究型学习类试题在近年各地中考试题中频频出现，此类试题常常先提供一个问题情境，让考生在解决问题情境的过程中掌握一个数学方法，然后对这个问题进行变式探究或者拓展应用.
　　例 （2013·连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
　　【切入点】对于问题情境，可根据题目条件证明三角形全等，再根据图形面积间的关系证S四边形ABCD=S△ABF；对于问题迁移，通过图形变化，转化在问题情境中，利用问题情境中的结论，求出△MON的面积最小时，点P满足的条件；对于实际应用，通过作辅助线，将问题转化，构造出问题迁移中的基本图形来解答；对于拓展延伸，同样利用上面的结论来解答，并注意讨论.
　　【解答过程】问题情境：
　　证明：因为AD∥BC，所以∠ADE=∠FCE.
　　又因为DE=CE，∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE，
　　所以S△ADE=S△FCE，所以S四边形ABCD=S四边形ABCE
　　+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE=S△ABF.
　　问题迁移：
　　当直线旋转到点P是线段MN的中点时，△MON的面积最小.
　　不妨设PF　　由“问题情境”的结论可知，当点P是线段MN的中点时，有S四边形MOFG=S△MON.
　　因为S四边形MOFG　　实际应用：如图6，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1、M1.
　　在Rt△OPP1中，PP1=OPsin30°=2，OP1=OPcos30°=2.
　　由“问题迁移”的结论知，当PM=PN时，△MON的面积最小.
　　此时MM1=2PP1=4，M1P1=P1N.
　　在Rt△OMM1中，OM1=≈=，M1P1=OP1-OM1=2-，
　　ON=OM1+M1P1+P1N=4-.
　　所以S△MON=MM1·ON=8-≈10.28≈10.3（km2）.
　　拓展延伸：
　　（1） 当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N时. 延长OC、AB交于点D，易知AD=6，S△OAD=18.
　　由“问题迁移”的结论知，当PM=PN时，△MND的面积最小，所以此时四边形OANM的面积最大.
　　由题意易得M1P1=P1A=2，从而OM1=MM1=2. 又因为PP1=2，
　　所以MN∥OA.
　　所以S四边形OANM=S△OMM1+S四边形MM1AN=×2×2+2×4=10.
　　（2） 当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交于M、N时.
　　延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为y=-x+9.
　　则T点的坐标为（9，0）.
　　所以S△OCT=×9×=.
　　由结论知：当PM=PN时，△MNT的面积最小，所以四边形OCMN的面积最大.
　　MM1=2PP1=4.
　　所以点M的横坐标为5，P1M1=NP1=1，TN=6.
　　所以S△MNT=×6×4=12，S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT=-12=<10.
　　综上所述：截得四边形面积的最大值为10.
　　【方法总结】本题第2个问题的解决需要用到第1个问题的结论，第3个问题的解决需要用到第2个问题的结论，第4个问题又要用到第3个问题的结论，此类问题在解决的时候，要注意小题与小题之间的联系，千万不要将每个小问题看作独立的个体.
　　（作者单位：江苏省海安县海陵中学）