论文部分内容阅读
由于受到传统教学模式根深蒂固的影响，在课堂教学中我们教师还时不时地出现一些与新课程标准理念不合拍的现象，下面通过两个教学片段谈谈笔者的一些认识.
教学片断一 推导等比数列前n项和Sn的公式.
教师引导学生讲解完课本上介绍的推导方法以后，有以下教学活动.
师：还有没有其他的推导方法？
（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生Ａ：利用等比数列定义，
= = … = = q.①
又由等比数列定理，得= q. ②
把通项公式an = a1qn-1代入，得
= q.③
（此时出现恒等式，学生Ａ用手摸了摸头，不知如何是好，教师示意他坐下）
师：③式显然得不出前n项和Sn的公式，谁能完成？
（教师一边提问，一边擦去黑板上的③式）
生Ｂ：把②式改写成
= = q.④
解得Sn =（ｑ≠１）．
公式推导完毕，教师开始讲解其他问题.
回顾这一教学片断，笔者认为把③式擦去很可惜，这是对学生思维活动进行分析和评价的极好的素材. 把学生的思维纳入自己预先设计的轨道上来，这样做的结果是学生没有主见、没有个性，学习被动，依赖性强，不利于学生探究能力、创造能力的培养. 我们教师在教学活动中不应该以自己的想法代替学生的思考过程，应该为学生提供宽松、广阔的思维空间，使学生主动参与到问题的发现、讨论和解决活动中来. 以上教学片断中教师应在肯定Ａ的解法的同时再引导学生分析Ａ思维受挫的原因，寻找解决这一问题的方法. 指出把②式化为③式的目的与我们要解决的目标是否一致.不难发现学生Ａ没有朝Sn的目标前进，因为②式中没有 Sn，变换的方向应该是产生Sn. 通过这样的分析，培养了学生的问题意识，对学生的思维作出了评价，调动了学生参与问题讨论的积极性，有利于课堂活动的开展.
教学片断二 一个关于解题的教学片断.
问题：求函数y = +（0 ＜ x ＜ π）的最小值.
（教师先让学生思考，然后提问）
生Ａ：利用基本不等式，
y = +≥2 = 2.
师：以上不等式能取到“＝”吗？
生Ａ（想了一会儿）：因为sin x≠2，所以等号取不到，这样解答错了.
师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么办法呢？
生Ｂ：用判别式法，令sin x = t，则t ＞ 0，y=+，即t2 - 2yt + 4 = 0 .
Δ = 4y2 - 16 ≥ 0，又y ＞ 0，所以 y≥2.
（这时学生Ｃ举手）
生Ｃ：由于t≠2， y的值不能取到２.
师：看来判别式法也行不通.
学生Ｄ：令sin x = t，则0 ＜ t ≤ 1，y =+=t +在上（0，１］递减，当t = 1时，y的最小值为 .
笔者认为， 这一片断中有两处值得我们反思：首先是学生Ａ的解题错误不应该由教师直接指出，教师应改变角色，由传授者转变为学生学习的参与者和引导者，应该引导学生自己去发现解题的错误之处；其次是教师主观地下结论：本题不能用不等式法和判别式法求解. 这样做会阻碍学生进一步探究问题的欲望，不利于学生思维的深化和发展. 新课程标准提倡：问题是探究的起点，一切数学活动都应该从问题出发，到更高一级问题的产生. 在解决问题中产生新的问题并不可怕，教师不应该回避，应引导学生去探究，在教学过程中教师要根据实际情况不断调整教学方案. 以上教学片断中，学生Ａ和学生Ｂ的解法是富有挑战性的，与学生共同研究，有利于激发学生的学习兴趣. 事实上本题可以借助不等式和判别式求解，解法如下：
解法一 y = + =
sin x ++ ≥
2 + =
2 +≥（2 + 3） =.
解法二 （接学生Ｂ的解法）
令ｆ（ｘ）= t2 - 2yt + 4，使方程t2 - 2yt + 4 = 0在（0，１］内有解.
（１） 在（0，１］内仅有一解，必须ｆ（０）•f（１） ≤ 0，解得y ≥；
（２） 在（0，１］内有两解，结合二次函数图像分析可知，满足要求的y值不存在.
综上，y的最小值为 .
从上述片断中我们看到了一个生机勃勃富有生命力的课堂，教师的及时评价，给予了学生信心，调动了学生参与的积极性，并收获了意想不到的效果，拓宽了学生的解题思路，简单而又巧妙的解法更让人体会到数学海洋中挖掘不尽的美，有助于培养学生终身学习的能力，培养学生掌握和运用知识的能力.要关注每名学生，使每名学生都得到充分的发展.
新课程理念有两个主题：将“传授中心课程”转变为“对话中心课程”；将教师角色由“技术熟练者”转变为“反思性实践者”.“对话中心课程”意味着课程是一个教学事件，它需要在一个个具体生动的情境中不断创生出来，在这里，学生的经历和体验以及教师的经验和艺术是实现这种“对话”的关键；教师在教学中对课程的创新，意味着教学在本质上不是一个技术化、程序化的训练过程，而是一个依赖教师的“实践智慧”的引导过程，教师作为“反思性实践者”的角色由此确立，教师的使命是帮助学生在课程中获得解放，而不是使学生在“公共框架”中就范. 可见，课堂教学绝不是为了教师完成知识的传授而演“教案剧”，而应该顺应学生的思维，并促进学生的可持续发展.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
教学片断一 推导等比数列前n项和Sn的公式.
教师引导学生讲解完课本上介绍的推导方法以后，有以下教学活动.
师：还有没有其他的推导方法？
（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生Ａ：利用等比数列定义，
= = … = = q.①
又由等比数列定理，得= q. ②
把通项公式an = a1qn-1代入，得
= q.③
（此时出现恒等式，学生Ａ用手摸了摸头，不知如何是好，教师示意他坐下）
师：③式显然得不出前n项和Sn的公式，谁能完成？
（教师一边提问，一边擦去黑板上的③式）
生Ｂ：把②式改写成
= = q.④
解得Sn =（ｑ≠１）．
公式推导完毕，教师开始讲解其他问题.
回顾这一教学片断，笔者认为把③式擦去很可惜，这是对学生思维活动进行分析和评价的极好的素材. 把学生的思维纳入自己预先设计的轨道上来，这样做的结果是学生没有主见、没有个性，学习被动，依赖性强，不利于学生探究能力、创造能力的培养. 我们教师在教学活动中不应该以自己的想法代替学生的思考过程，应该为学生提供宽松、广阔的思维空间，使学生主动参与到问题的发现、讨论和解决活动中来. 以上教学片断中教师应在肯定Ａ的解法的同时再引导学生分析Ａ思维受挫的原因，寻找解决这一问题的方法. 指出把②式化为③式的目的与我们要解决的目标是否一致.不难发现学生Ａ没有朝Sn的目标前进，因为②式中没有 Sn，变换的方向应该是产生Sn. 通过这样的分析，培养了学生的问题意识，对学生的思维作出了评价，调动了学生参与问题讨论的积极性，有利于课堂活动的开展.
教学片断二 一个关于解题的教学片断.
问题：求函数y = +（0 ＜ x ＜ π）的最小值.
（教师先让学生思考，然后提问）
生Ａ：利用基本不等式，
y = +≥2 = 2.
师：以上不等式能取到“＝”吗？
生Ａ（想了一会儿）：因为sin x≠2，所以等号取不到，这样解答错了.
师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么办法呢？
生Ｂ：用判别式法，令sin x = t，则t ＞ 0，y=+，即t2 - 2yt + 4 = 0 .
Δ = 4y2 - 16 ≥ 0，又y ＞ 0，所以 y≥2.
（这时学生Ｃ举手）
生Ｃ：由于t≠2， y的值不能取到２.
师：看来判别式法也行不通.
学生Ｄ：令sin x = t，则0 ＜ t ≤ 1，y =+=t +在上（0，１］递减，当t = 1时，y的最小值为 .
笔者认为， 这一片断中有两处值得我们反思：首先是学生Ａ的解题错误不应该由教师直接指出，教师应改变角色，由传授者转变为学生学习的参与者和引导者，应该引导学生自己去发现解题的错误之处；其次是教师主观地下结论：本题不能用不等式法和判别式法求解. 这样做会阻碍学生进一步探究问题的欲望，不利于学生思维的深化和发展. 新课程标准提倡：问题是探究的起点，一切数学活动都应该从问题出发，到更高一级问题的产生. 在解决问题中产生新的问题并不可怕，教师不应该回避，应引导学生去探究，在教学过程中教师要根据实际情况不断调整教学方案. 以上教学片断中，学生Ａ和学生Ｂ的解法是富有挑战性的，与学生共同研究，有利于激发学生的学习兴趣. 事实上本题可以借助不等式和判别式求解，解法如下：
解法一 y = + =
sin x ++ ≥
2 + =
2 +≥（2 + 3） =.
解法二 （接学生Ｂ的解法）
令ｆ（ｘ）= t2 - 2yt + 4，使方程t2 - 2yt + 4 = 0在（0，１］内有解.
（１） 在（0，１］内仅有一解，必须ｆ（０）•f（１） ≤ 0，解得y ≥；
（２） 在（0，１］内有两解，结合二次函数图像分析可知，满足要求的y值不存在.
综上，y的最小值为 .
从上述片断中我们看到了一个生机勃勃富有生命力的课堂，教师的及时评价，给予了学生信心，调动了学生参与的积极性，并收获了意想不到的效果，拓宽了学生的解题思路，简单而又巧妙的解法更让人体会到数学海洋中挖掘不尽的美，有助于培养学生终身学习的能力，培养学生掌握和运用知识的能力.要关注每名学生，使每名学生都得到充分的发展.
新课程理念有两个主题：将“传授中心课程”转变为“对话中心课程”；将教师角色由“技术熟练者”转变为“反思性实践者”.“对话中心课程”意味着课程是一个教学事件，它需要在一个个具体生动的情境中不断创生出来，在这里，学生的经历和体验以及教师的经验和艺术是实现这种“对话”的关键；教师在教学中对课程的创新，意味着教学在本质上不是一个技术化、程序化的训练过程，而是一个依赖教师的“实践智慧”的引导过程，教师作为“反思性实践者”的角色由此确立，教师的使命是帮助学生在课程中获得解放，而不是使学生在“公共框架”中就范. 可见，课堂教学绝不是为了教师完成知识的传授而演“教案剧”，而应该顺应学生的思维，并促进学生的可持续发展.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”